2024年小升初數(shù)學(xué)暑假專(zhuān)題訓(xùn)練專(zhuān)題2-圓柱和圓錐（蘇教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)和特征
1、圓柱的特征。
（1）圓柱從上到下一樣粗；圓柱上、下兩個(gè)面是完全相同的圓。
（2）圓柱的上、下兩個(gè)面叫作底面；圍成圓柱的曲面叫作側(cè)面；兩個(gè)底面之間的距離叫作高，圓柱有無(wú)數(shù)條高，且每條高都相等。
（3）圓柱是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面三部分組成的。
2、圓錐各部分的名稱及特征。
圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)；圓錐的底面是一個(gè)圓，圓錐有一個(gè)底面；從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。
3、圓柱和圓錐的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)。
相同點(diǎn)：（1）圓柱和圓錐都是立體圖形；（2）圓柱和圓錐的底面都是圓。
不同點(diǎn)：
（1）頂點(diǎn)：圓柱沒(méi)有頂點(diǎn)，圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)；
（2）面：圓柱有兩個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面，圓錐有一個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面；
（3）高：兩個(gè)底面之間的距離叫作高，圓柱有無(wú)數(shù)條高，且每條高都相等；從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。
二、圓柱的側(cè)面積和表面積
1、圓柱側(cè)面積。
（1）圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。
（2）圓柱的側(cè)面積=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=圓柱的底面周長(zhǎng)×高
S側(cè)=Ch=πdh=2πrh
2、圓柱表面積。
圓柱的側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和，叫作圓柱的表面積。
圓柱的底面積=πr2
圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2
圓柱表面積的字母公式是S表=S側(cè)+2S底=2πrh+2πr2
三、圓柱的體積
1、圓柱體積計(jì)算公式。
圓柱的體積=底面積×高
如果V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，那么圓柱的體積計(jì)算公式用字母表示是V=Sh。
四、圓錐的體積
1、圓錐的體積計(jì)算公式。
圓錐的體積=底面積×高×，圓錐的體積計(jì)算公式用字母表示是V=Sh。
2、圓柱和圓錐的關(guān)系。
（1）等底等高的圓柱與圓錐的體積比是3∶1，即圓柱的體積比圓錐的體積多2倍，也可以說(shuō)圓錐的體積比圓柱的體積。
（2）等體積等高的圓柱與圓錐的底面積的比是1∶3。
（3）等體積等底面積的圓柱與圓錐的高的比是1∶3。

一．選擇題（共6小題）
1．（2023?谷城縣）如圖的圓柱杯子與圓錐杯子底面積相等，把圓錐裝滿水倒進(jìn)圓柱里，至少要杯才能把圓柱裝滿．
A．3B．6C．9D．12
【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，通過(guò)觀察圖形可知，圓柱杯子與圓錐杯子底面積相等，圓柱杯子的高是圓錐杯子高的3倍，所以把圓錐裝滿水倒進(jìn)圓柱里，至少要9杯才能把圓柱杯子注滿．據(jù)此解答．
【解答】解：（杯
答：至少要9杯才能把圓柱杯子注滿．
故選：．
2．（2023?惠濟(jì)區(qū)）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是2厘米．以它的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱的體積是立方厘米．
A．75.36B．150.72C．56.52D．226.08
【分析】本題以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)所圍成的圓柱中，圓柱的底面半徑是2厘米，圓柱的高是6厘米，根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式解答即可．
【解答】解：
（立方厘米）
故選：．
3．（2023?赤峰）一個(gè)底面直徑是，長(zhǎng)是的通風(fēng)管，至少需要的鐵皮。
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答，注意單位的換算。
【解答】解：
（平方厘米）
12560平方厘米平方米
答：至少需要1.256平方米鐵皮。
故選：。
4．（2024春?洪澤區(qū)期中）一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體底面積之比是，高之比是，它們體積之比是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：，長(zhǎng)方體的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：設(shè)圓柱的底面積為1，長(zhǎng)方體的底面積為2，圓柱的高為2，長(zhǎng)方體的高為5。
答：它們體積的比是。
故選：。
5．（2024春?富平縣期中）一個(gè)圓錐形鐵塊的底面半徑是，高是。把它浸沒(méi)在盛有水的內(nèi)底面面積是的圓柱形容器里（水沒(méi)有溢出），水面升高了。
A．7.065B．4.71C．2.355D．2.1
【分析】根據(jù)圓錐的體積底面積高，圓柱的體積底面積高，解答此題即可。
【解答】解：
（厘米）
答：水面升高2.355厘米。
故選：。
6．（2023?麻城市）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等，高也相等，已知圓錐的底面積是39平方厘米，那么圓柱的底面積是平方厘米。
A．39B．13C．117D．156
【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當(dāng)圓柱與圓錐的體積相等，高也相等時(shí)，圓柱的底面積是圓錐底面積的，據(jù)此解答即可。
【解答】解：（平方厘米）
答：圓柱的底面積是13平方厘米。
故選：。
二．填空題（共6小題）
7．（2024春?瑞安市期中）把一個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體木塊制成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是 50.24 立方厘米，這個(gè)木塊的利用率是。
【分析】把一個(gè)正方體木塊制成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的直徑和高等于正方體的棱長(zhǎng)，圓柱的體積，據(jù)此計(jì)算出圓柱的體積，正方體的體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)，圓柱的體積除以正方體的體積，即可算出這個(gè)木塊的利用率。
【解答】解：圓柱體積：
（立方厘米）
正方體體積：（立方厘米）
答：這個(gè)圓柱的體積是50.24立方厘米，這個(gè)木塊的利用率是。
故答案為：50.24；78.5。
8．（2024春?藍(lán)田縣期中）將一個(gè)棱長(zhǎng)是12厘米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱體，這個(gè)圓柱體的體積是 1356.48 立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是立方厘米。
【分析】根據(jù)正方體的特征、圓柱的特征可知，把這個(gè)正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱體，這個(gè)圓柱體的底面直徑和高都等于正方體的棱長(zhǎng)，根據(jù)圓柱的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓柱的體積，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的。據(jù)此解答。
【解答】解：
（立方厘米）
（立方厘米）
答：這個(gè)圓柱的體積是1356.48立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是452.16立方厘米。
故答案為：1356.48，452.16。
9．（2023春?建鄴區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)底面直徑為20厘米的圓柱形玻璃杯中裝有一部分水，水中浸沒(méi)著一個(gè)底面直徑為6厘米，高為9厘米的圓錐形鉛錘，如圖所示。當(dāng)鉛錘取出后，杯中水面下降 0.27 厘米。
【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)這個(gè)鉛錘從圓柱形玻璃杯中取出后，下降部分水的體積就等于這個(gè)鉛錘的體積，根據(jù)圓錐的體積公式：，圓柱的體積公式：，用鉛錘的體積除以圓柱的底面積即可求出水面下降的高。
【解答】解：
（厘米）
答：杯中水面下降0.27厘米。
故答案為：0.27。
10．（2023?重慶模擬）如圖所示，圓錐形容器中裝有水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個(gè)容器還能裝 28 升水。
【分析】如圖，畫(huà)出圓錐內(nèi)部的高線與底面半徑與液面的半徑，這里組成了一個(gè)三角形，很顯然與的比是，由此設(shè)容器中水面的底面半徑為1，則容器的底面半徑為2，求出水的體積與這個(gè)容器的容積之比即可解答問(wèn)題。
【解答】解：如圖：
畫(huà)出圓錐內(nèi)部的高線與底面半徑與液面的半徑，這里組成了一個(gè)三角形，很顯然與的比是，
設(shè)水的底面半徑是1，則圓錐容器的底面半徑是2；
所以水的體積為：；
容器的容積為：；
所以水的體積與容積之比是：；
水的體積是4升，所以容器的容積是：（升
（升
答：這個(gè)容器還能裝水28升。
故答案為：28。
11．（2023?欒川縣模擬）一個(gè)圓柱，如果把它的高截短4厘米（如圖，表面積就減少了125.6平方厘米，這個(gè)圓柱的半徑是 5 厘米；如果把原圓柱平均分成16份后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體（如圖，表面積就比原來(lái)增加了100平方厘米，那么原來(lái)圓柱的體積是立方厘米。
【分析】通過(guò)觀察圖形可知，把這個(gè)圓柱的高截短4厘米（如圖，表面積就減少了125.6平方厘米，表面積減少的是高為4厘米的圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：，據(jù)此可以求出這個(gè)圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程可知，把一個(gè)圓柱切拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體后體積不變，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個(gè)切面的面積，每個(gè)切面的長(zhǎng)等于圓柱的高，每個(gè)切面的寬等于圓柱的底面半徑，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式可以求出原來(lái)圓柱的高，然后根據(jù)圓柱的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出原來(lái)圓柱的體積。
【解答】解：
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：這個(gè)圓柱的底面半徑是5厘米，體積是785立方厘米。
故答案為：5，785。
12．（2023?新鄉(xiāng)模擬）有大、小兩種玻璃球，分別放入裝有同樣多水的圓柱形容器中。
（1）一個(gè)大玻璃球的體積是 56.52 。
（2）一個(gè)大玻璃球與一個(gè)小玻璃球的體積的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是。
【分析】（1）根據(jù)圓柱的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出一個(gè)大玻璃球的體積。
（2）通過(guò)觀察圖形可知，一個(gè)大玻璃球的體積等于4個(gè)小玻璃球的體積，只根據(jù)比的意義解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：一個(gè)大玻璃球隊(duì)體積是56.52立方厘米。
（2）通過(guò)觀察圖形可知，一個(gè)大玻璃球的體積等于4個(gè)小玻璃球的體積，所以一個(gè)大玻璃球與一個(gè)小玻璃球的體積的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是。
故答案為：56.52；。
三．判斷題（共4小題）
13．（2024?羅田縣模擬）一個(gè)正方體削成一個(gè)最大的圓柱體，圓柱的底面積是正方體底面積的，則圓柱的體積也是正方體體積的。（判斷對(duì)錯(cuò)）
【分析】把一個(gè)正方體削成一個(gè)最大的圓柱體，圓柱的高等于正方體的棱長(zhǎng)，圓柱的底面積是正方體底面積的，根據(jù)正方體和圓柱的體積公式：，進(jìn)行判斷即可。
【解答】解：一個(gè)正方體削成一個(gè)最大的圓柱體，圓柱的底面積是正方體底面積的，則圓柱的體積也是正方體體積的。原題說(shuō)法正確。
故答案為：。
14．（2024春?邢臺(tái)期中）一個(gè)圓柱的底面直徑是5厘米，若高減少2厘米，則側(cè)面積減少了62.8平方厘米。（判斷對(duì)錯(cuò)）
【分析】就是求底面直徑為5厘米，高為2厘米的側(cè)面積，由此利用圓柱的側(cè)面積底面周長(zhǎng)高，即可計(jì)算解答。
【解答】解：（平方厘米）
答：則側(cè)面積減少了31.4平方厘米。
所以題干說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：。
15．（2024?長(zhǎng)沙模擬）在一空?qǐng)A錐里裝滿沙土，然后倒入一空?qǐng)A柱里，倒這樣3次正好可以裝滿這個(gè)空?qǐng)A柱．（判斷對(duì)錯(cuò)）
【分析】因?yàn)閳A柱和圓錐只有在“等底等高”的條件下，圓錐的容積才是圓柱容積的三分之一，所以原題說(shuō)法是錯(cuò)誤的．
【解答】解：等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，題干中沒(méi)有“等底等高”這個(gè)條件，所以說(shuō)法錯(cuò)誤；
故答案為：．
16．（2023?西鄉(xiāng)縣模擬）圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么側(cè)面積擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。（判斷對(duì)錯(cuò)）
【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，即可得出答案；根據(jù)圓柱的體積公式，得出答案。
【解答】解：因?yàn)閳A柱的側(cè)面積：
所以底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高不變，側(cè)面積擴(kuò)大2倍；
圓柱的體積
所以圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高不變，體積擴(kuò)大倍。
答：側(cè)面積擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。
所以題干說(shuō)法正確。
故答案為：。
四．計(jì)算題（共2小題）
17．（2024春?涼州區(qū)期中）計(jì)算下面各圖形的體積。（單位：
（1）
（2）
【分析】（1）根據(jù)圓錐體積底面積高，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算；
（2）根據(jù)圓柱的體積底面積高列式計(jì)算即可。
【解答】解：（1）
（2）
18．（2024春?灌云縣期中）計(jì)算如圖立體圖形的體積。
【分析】如圖，這個(gè)立體圖形的體積可以看作底面半徑是，高是的圓柱體積的，根據(jù)圓柱的體積底面積高，列式計(jì)算。
【解答】解：
（立方厘米）
答：立體圖形的體積是282.6立方厘米。
五．解答題（共7小題）
19．（2024?孟村縣模擬）如圖，將一塊長(zhǎng)的大長(zhǎng)方形的鐵皮沿虛線剪開(kāi)，正好可以和左側(cè)的小長(zhǎng)方形焊接成一個(gè)無(wú)蓋水桶（接頭處忽略不計(jì)）。在這個(gè)水桶的桶壁和底面涂防銹漆（內(nèi)外都涂），涂防銹漆部分的面積是多少？
【分析】通過(guò)觀察圖形可知，做成的圓柱形水桶的底面周長(zhǎng)加上底面直徑等于24.84分米，設(shè)圓柱的底面直徑為分米，水桶的高等于底面直徑，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：，據(jù)此可以求出圓柱的底面直徑；再分清制作沒(méi)有蓋的圓柱形鐵皮水桶，需要計(jì)算幾個(gè)面的面積：即側(cè)面面積與底面圓的面積，根據(jù)圓柱體側(cè)面積和圓的面積計(jì)算方法即可求出需要多少平方分米的鐵皮，據(jù)此解答即可。
【解答】解：設(shè)圓柱的底面直徑為分米。

（平方分米）
答：涂防銹漆部分的面積是141.3平方分米。
20．（2024春?晉安區(qū)期中）一個(gè)圓柱形玻璃缸，底面直徑20厘米．把一個(gè)底面半徑8厘米的圓錐完全放入水中，水面上升了3厘米，求這個(gè)圓錐的體積．
【分析】根據(jù)題意知道，圓柱形玻璃缸的水面上升的3厘米的水的體積就是圓錐的體積，由此根據(jù)圓柱的體積公式，，代入數(shù)據(jù)，列式解答即可．
【解答】解：，
，
（立方厘米）；
答：這個(gè)圓錐的體積是942立方厘米．
21．（2023春?陽(yáng)信縣期中）如圖是一個(gè)上端近似于圓錐形的飲料杯，它的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖中所示，請(qǐng)問(wèn)一瓶容量是500毫升的飲料最多可以倒?jié)M多少杯？
【分析】根據(jù)圓錐體積底面積高，求出杯子容積，飲料體積杯子容積，結(jié)果用去尾法保留整數(shù)即可。
【解答】解：
（立方厘米）
（毫升）
（杯
答：一瓶容量是500毫升的飲料最多可以倒?jié)M10杯。
22．（2024春?靈寶市期中）據(jù)統(tǒng)計(jì)，每毫升冰淇淋大約可以產(chǎn)生5焦耳的熱量。有一個(gè)底面直徑是6厘米，高是15厘米的圓錐形冰淇淋，大約可以產(chǎn)生多少焦耳的熱量？
【分析】先根據(jù)圓錐的體積底面積高，先求得圓錐的體積，單位轉(zhuǎn)化為毫升后，再乘5，就是這個(gè)冰淇淋所產(chǎn)生的熱量。
【解答】解：
（立方厘米）
（毫升）
（焦耳）
答：大約可以產(chǎn)生706.5焦耳的熱量。
23．（2024春?晉源區(qū)期中）請(qǐng)你制作一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。
（1）你選擇的材料是 ② 號(hào)和號(hào)。
（2）你選擇的材料一共用了多少平方分米的鐵皮？（接頭處忽略不計(jì)）
（3）你選擇的材料做成的水桶最多能裝水多少升？
【分析】（1）圓柱側(cè)面沿高展開(kāi)是個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挼扔趫A柱底面周長(zhǎng)，據(jù)此根據(jù)圓的周長(zhǎng)圓周率直徑，求出②和④的周長(zhǎng)，選擇能與之組成圓柱的長(zhǎng)方形鐵皮即可。
（2）無(wú)蓋圓柱形水桶只有一個(gè)底面，鐵皮面積側(cè)面積底面積，側(cè)面積底面周長(zhǎng)高，據(jù)此列式解答。
（3）根據(jù)圓柱體積底面積高，求出水桶容積即可。
【解答】解：（1）（分米）
答：選擇的材料是②號(hào)和③號(hào)。
（2）
（平方分米）
答：我選擇的材料一共用了75.36平方分米的鐵皮。
（3）
（立方分米）
62.8立方分米升
答：做成的水桶最多能裝水62.8升。
故答案為：①，④。
24．（2023春?通道縣期中）小明家去年秋季收獲的稻谷堆成圓錐形，高是1.5米，底面直徑是4米。
（1）這堆稻谷的體積是多少？
（2）如果每立方米稻谷重650千克，這堆稻谷重多少千克？
（3）如果小明家去年收割的稻谷面積是0.4公頃，那么平均每公頃產(chǎn)稻谷多少千克？
（4）如果每千克稻谷售價(jià)為2.8元，這些稻谷能賣(mài)多少錢(qián)？
【分析】（1）根據(jù)圓錐的體積公式：，據(jù)此計(jì)算出這堆稻谷的體積；
（2）用稻谷的體積乘每立方米稻谷的重量即可求解；
（3）用稻谷的重量除以稻谷的面積即可；
（4）根據(jù)單價(jià)數(shù)量總價(jià)，用稻谷的重量乘2.8即可求解。
【解答】解：（1）
（立方米）
答：這堆稻谷的體積是6.28立方米。
（2）（千克）
答：這堆稻谷重4082千克。
（3）（千克）
答：平均每公頃產(chǎn)稻谷10205千克。
（4）（元
答：這些稻谷能賣(mài)11429.6元。
25．（2023?漳浦縣）為了求得一個(gè)圓錐形鐵塊的底面積，李東按如下步驟進(jìn)行了操作：
（1）準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量長(zhǎng)12厘米，寬8厘米，高15厘米。
（2）量得這個(gè)圓錐形鐵塊的高為8厘米。
（3）往長(zhǎng)方體容器倒入一部分水后，將圓錐形鐵塊完全浸沒(méi)在水中，水面上升了1.5厘米。根據(jù)以上信息，請(qǐng)你算出：
（1）這個(gè)圓錐形鐵塊的體積是多少立方厘米？
（2）鐵塊的底面積是多少平方厘米？
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高，求出圓錐的體積，再根據(jù)圓錐的體積高底面積，解答此題即可。
【解答】解：（1）（立方厘米）
答：這個(gè)圓錐形鐵塊的體積是144立方厘米。
（2）
（平方厘米）
答：鐵塊的底面積是54平方厘米。你知道嗎？
焦耳是英國(guó)物理學(xué)家，皇家學(xué)會(huì)授予他最高榮譽(yù)的科普利獎(jiǎng)?wù)?。后人為了紀(jì)念他，把能量或功的單位命名為“焦耳”，簡(jiǎn)稱“焦”。

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