2023-2024學(xué)年江蘇省南通市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省南通市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.已知隨機(jī)變量X～N(2,σ2)，且P(X1)，現(xiàn)從箱子中不放回地隨機(jī)摸球，每次摸出一個球，并依次編號為1，2，3，…，N，直到箱子中的球被摸完為止．
(1)求2號球為紅球的概率(用N與n表示)；
(2)若N=11，n=5，記隨機(jī)變量X為最后一個紅球被摸出時的編號，求E(X)；
(3)若箱子中白球、黑球的個數(shù)分別為n，2n，求紅球先于白球和黑球被摸完(紅球被全部摸出，白球和黑球都有剩余)的概率．
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：由于隨機(jī)變量X～N(2,σ2)，且P(X?2(x1?x2)，f(x1)+2x1>f(x2)+2x2，
設(shè)t(x)=f(x)+2x，?x1，x2∈R，x1>x2，t(x1)>t(x2)，y=t(x)單調(diào)遞增，
t(x)=x3+mx2+2x，t′(x)=3x2+2mx+2≥0恒成立，
∴Δ=4m2?4×3×2≤0，m2≤6，即可得? 6≤m≤ 6．
故選：B．
8.【答案】D
【解析】解：甲箱中有2個紅球和2個黑球，則P(A0)=C22C42=16，P(A1)=C21C21C42=23，P(A2)=C22C42=16，故A錯誤；
乙箱中有1個紅球和3個黑球，則P(Ai)P(B|A0)=54+2=56，P(B|A1)=44+2=23，P(B|A2)=34+2=12，故B錯誤；
則P(B)=P(A0)P(B|A0)+P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=16×56+23×23+16×12=23，故C錯誤；
則P(A2|B)=P(A2)P(B|A2)P(B)=16×1223=18，故D正確．
故選：D．
9.【答案】ACD
【解析】解：令f(x)=(1?2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，
則f(0)=a0=1，故A正確；
又a1=C51×(?2)=?10，故B錯誤
又f(1)=a0+a1+a2+a3+a4+a5=?1，①
f(?1)=a0?a1+a2?a3+a4?a5=35，②
①+②，得2(a0+a2+a4)=243?1=242，
∴a0+a2+a4=121，故C正確；
又|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=a0?a1+a2?a3+a4?a5=f(?1)=35，故D正確．
故選：ACD．
令f(x)=(1?2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，分別求得f(0)，f(?1)，f(1)即可作出判斷．
10.【答案】BD
【解析】解：對于A，若l/?/m，m?β，則l/?/β或者l?β，故A錯誤；
對于B，可以用法向量來思考．l，m所在的方向取α，β的法向量，法向量垂直可推出面面垂直．故B正確；
對于C，若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l?β，l/?/β，或者相交，故C錯誤；
對于D，過直線m分別作兩平面與α，β分別相交于直線s和直線t，
因為m/?/α，過直線m的平面與平面α的交線為直線s，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理知m/?/s，
同理可得m//t，則s//t，因為s?平面β，t?平面β，則s//平面β，
因為s?平面α，α∩β=l，則s//l，又因為m/?/s，則m/?/l，故D正確．
故選：BD．
11.【答案】ACD
【解析】解：對于A，令x=0，可得f(0)=0，所以曲線y=f(x)恒過(0,0)，故A正確；
對于B，當(dāng)a=1時，f(x)=x?ex+1，則f′(x)=1?ex，
令f′(x)=1?ex=0，解得：x=0，當(dāng)x0，則f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增；
當(dāng)x>0時，f′(x)0，即x2+1>x，則f(x)2時，由f′(x)=1?aex=0，解得：x=?lna，
當(dāng)x0，則f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞增，當(dāng)x>?lna，f′(x)2)，則g′(a)=?1a+1，
所以當(dāng)a>2時，g′(a)=?1a+1>0，則g(a)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，
所以g(a)>g(2)=1?ln2，即f(x)的最大值大于1?ln2，
而ln20，即f(x)max>1?ln2>0>2?a，所以D正確．
故選：ACD．
12.【答案】6
【解析】解：由已知數(shù)據(jù)x?=?2?1+0+1+25=0，y?=5+4+2+2+15=2.8，
因為a=?1，則y =?x+b，代入(0,2.8)，得b=2.8，
則y =?x+2.8，令x=?3.2，則y =?(?3.2)+2.8=6．
故答案為：6．
13.【答案】34 32
【解析】解：(1)X～B(2,p)，
則P(X=k)=C2kpk(1?p)2?k，
則P(X=0)=116=C20p0(1?p)2，解得p=34；
(2)X～B(2,p)，由(1)得X～B(2,34)，
則D(X)=npq=2×34×14=38．
Y=2X?1，則D(Y)=4D(X)=4×38=32．
故答案為：34；32．
14.【答案】289π16
【解析】解：根據(jù)幾何知識可知，當(dāng)六棱錐P?ABCDEF為正六棱錐時，體積最大，
因為底面正六邊形的邊長為1，
所以底面外接圓的半徑為1，六棱錐的底面積S=6×12×1×1×sin60°=3 32，
設(shè)六棱錐的高為?，所以V=13S?=2 3，即13×3 32?=2 3，解得?=4．
設(shè)外接球的半徑為R，可得R2=12+(4?R)2，
得R=178，
故球O的表面積為4πR2=4π×(178)2=289π16．
故答案為：289π16．
15.【答案】(1)證明：由直棱柱可得：平面ABC⊥平面A1C1CA，平面ABC∩平面A1C1CA=AC，
AB⊥AC，AB?平面ABC，
所以AB⊥平面A1C1CA，A1C?平面A1C1CA，
所以AB⊥A1C，
又因為AC=AA1，即四邊形A1C1CA為正方形，
所以A1C⊥AC1，
又因為AB∩AC1=A，
所以A1C⊥平面ABC1；
(2)由(1)可設(shè)以A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AC，AA1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
如圖所示，

設(shè)AB=1，則AB=AC=AA1=1，
則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，C1(0,1,1)，A1(0,0,1)，
所以A1C=(0,1,?1),AB=(1,0,0),AC1=(0,1,1)，
由(1)知，A1B=(1,0,?1),AC1=(0,1,1)，
所以|A1B|= 2,|AC1|= 2,A1B?AC1=?1，
記直線A1B與AC1所成角為θ，
則csθ=|cs?A1B,AC1?|=|A1B?AC1||A1B||AC1|=12，
故直線A1B與AC1所成角的余弦值為12．
【解析】(1)由面面垂直的性質(zhì)定理可得AB⊥平面A1C1CA，AB⊥A1C，由題意可知四邊形A1C1CA為正方形，可知A1C⊥AC1，進(jìn)而可證得結(jié)論；
(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解．
16.【答案】解：(1)零假設(shè)H0：喜歡山地自行車項目和性別無關(guān)，
由題可得K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=30(12×8?6×4)2(12+4)(12+6)(4+8)(6+8)=4514≈3.2140，
令?(x)=0，得x=1或x=12a，
當(dāng)00，函數(shù)?(x)單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈(1,12a)時，?′(x)12時，12a0，函數(shù)?(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(12a,1)時，?′(x)