2022-2023學(xué)年江蘇省南通市如東縣高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  已知集合，，則(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為(    )A.  B.  C.  D. 3.  使命題“，”成立的一個(gè)充分不必要條件可以是(    )A.  B.  C.  D. 4.  為了遠(yuǎn)程性和安全性上與美國波音競爭，歐洲空中客車公司設(shè)計(jì)并制造了，它是一種有四臺發(fā)動(dòng)機(jī)的遠(yuǎn)程雙過道寬體客機(jī)，取代只有兩臺發(fā)動(dòng)機(jī)的，假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知飛機(jī)至少有個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；飛機(jī)需要個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才能成功飛行，若要使飛機(jī)比飛機(jī)更安全，則飛機(jī)引擎的故障率應(yīng)控制的范圍是(    )A.  B.  C.  D. 5.  為了解全市高三學(xué)生身體素質(zhì)狀況，對某校高三學(xué)生進(jìn)行了體能抽樣測試，得到學(xué)生的體育成績，其中分及以上為及格，分及以上為優(yōu)秀，則下列說法正確的是(    )
附：若，則，．A. 該校學(xué)生體育成績的方差為 B. 該校學(xué)生體育成績的期望為
C. 該校學(xué)生體育成績的及格率小于 D. 該校學(xué)生體育成績的優(yōu)秀率大于6.  “碳中和”是指通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”某“碳中和”研究中心計(jì)劃派名專家分別到，，三地指導(dǎo)“碳中和”工作，每位專家只去一個(gè)地方，且每地至少派駐名專家，則分派方法的種數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 7.  某保險(xiǎn)公司將其公司的被保險(xiǎn)人分為三類：“謹(jǐn)慎的”“一般的”“冒失的”統(tǒng)計(jì)資料表明，這三類人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為，，若該保險(xiǎn)公司的被保險(xiǎn)人中“謹(jǐn)慎的”被保險(xiǎn)人占，“一般的”被保險(xiǎn)人占，“冒失的”被保險(xiǎn)人占，則該保險(xiǎn)公司的一個(gè)被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率是(    )A.  B.  C.  D. 8.  在三棱錐中，，，設(shè)側(cè)面與底面的夾角為，若三棱錐的體積為，則當(dāng)該三棱錐外接球表面積取最小值時(shí)，(    )A.  B.  C.  D. 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.  已知函數(shù)，則下列關(guān)于的展開式的命題中，正確的是(    )A. 當(dāng)時(shí)，的展開式共有項(xiàng)
B. 當(dāng)時(shí)，的展開式第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為：
C. 當(dāng)時(shí)，的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為
D. 若第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)同時(shí)最大，則10.  教育部關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知中指出，“各地要加強(qiáng)對學(xué)生體質(zhì)健康重要性的宣傳，讓家長和中小學(xué)生科學(xué)認(rèn)識體質(zhì)健康的影響因素”，提高學(xué)生體育與健康素養(yǎng)，增強(qiáng)體質(zhì)健康管理的意識和能力，某學(xué)校共有名男生，為了了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況，學(xué)校抽查了名男生的體重情況根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率直分圖如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是(    )
A. 樣本的眾數(shù)為
B. 樣本的百分位數(shù)為
C. 樣本的平均值為
D. 該校男生中低于的學(xué)生大約為人11.  甲、乙兩個(gè)均勻且完全一樣的四面體，每個(gè)面都是正三角形，甲四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字，，，，乙四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字，，，，同時(shí)拋擲這兩個(gè)四面體一次，記事件為“兩個(gè)四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“乙四面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是(    )A.  B.
C.  D. 12.  已知長方體的棱，，點(diǎn)滿足：，、、，下列結(jié)論正確的是(    )
 A. 當(dāng)，時(shí)，到的距離為
B. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離的最大值為
C. 當(dāng)，時(shí)，直線與平面所成角的正切值的最大值為
D. 當(dāng)，時(shí)，四棱錐外接球的表面積為三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.  展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______．14.  甲、乙、丙、丁人坐成一排拍照，要求甲、乙兩人位于丙的同側(cè)，則共有______ 種不同的坐法．15.  某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量噸與所需某種原材料的質(zhì)量噸的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集組對應(yīng)數(shù)據(jù)，如表所示．殘差觀測值預(yù)測值根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為據(jù)此計(jì)算出在樣本處的殘差為，則表中的值為______．16.  已知正六棱柱的底面邊長為，是正六棱柱內(nèi)不含表面的一點(diǎn)，則的取值范圍是______ ． 四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
工信部發(fā)布的“十四五”促進(jìn)中小企業(yè)發(fā)展規(guī)劃明確提出建立“百十萬干”的中小企業(yè)梯度培育體系，引導(dǎo)中小企業(yè)走向“專精特新”、“小巨人”、“隱形冠軍”的發(fā)展方向，“專精特新”是指具備專業(yè)化、精細(xì)化、特色化，新穎化優(yōu)勢的中小企業(yè)，如表是某地各年新增企業(yè)數(shù)量的有關(guān)數(shù)據(jù)： 年份年年份代碼新增企業(yè)數(shù)量：請根據(jù)如表所給的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測年此地新增企業(yè)的數(shù)量；
若在此地進(jìn)行考察，考察企業(yè)中有個(gè)為“專精特新”企業(yè)，個(gè)為普通企業(yè)，現(xiàn)從這個(gè)企業(yè)中隨機(jī)抽取個(gè)，用表示抽取的個(gè)為“專精特新”企業(yè)個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與期望．
參考公式：
回歸方程中，斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式分別為，．18.  本小題分
新能源汽車是指除汽油、柴油發(fā)動(dòng)機(jī)之外的所有其他能源汽車，被認(rèn)為能減少空氣污染和緩解能源短缺的壓力．在當(dāng)今提倡全球環(huán)保的前提下，新能源汽車越來越受到消費(fèi)者的青睞，新能源汽車產(chǎn)業(yè)也必將成為未來汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的導(dǎo)向與目標(biāo)．某車企隨機(jī)調(diào)查了今年月份購買本車企生產(chǎn)的汽車的位車主，經(jīng)統(tǒng)計(jì)其購車種類與性別情況如下表：
單位：人 購置新能源汽車購置傳統(tǒng)燃油汽車總計(jì)男性女性總計(jì)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，是否可以認(rèn)為購車種類與性別有關(guān)；
用樣本估計(jì)總體，用本車企售出汽車樣本的頻率代替售出汽車的概率，從該車企今年月份售出的汽車中，隨機(jī)抽取輛汽車，設(shè)被抽取的輛汽車中屬于傳統(tǒng)燃油汽車的輛數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附：，． 19.  本小題分
如圖多面體中，四邊形是菱形，，平面，，．
證明：平面；
在棱上有一點(diǎn)不包括端點(diǎn)，使得平面與平面的夾角余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離．
20.  本小題分
如圖，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，將沿折起至的位置，使得平面平面，如圖．
證明：平面平面；
為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．
 21.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到直線：的距離之比為．
求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡相交于不同的，兩點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，滿足，，求證：點(diǎn)總在一條動(dòng)直線上且該動(dòng)直線恒過定點(diǎn)．22.  本小題分
已知函數(shù)，．
討論的單調(diào)性；
證明：當(dāng)時(shí)，．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
，．
故選：．
求解一元二次不等式化簡，求解函數(shù)定義域可得，再由并集運(yùn)算的定義得答案．
本題考查并集及其運(yùn)算，考查不等式的解法及函數(shù)定義域的求法，是基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為．
故選：．
根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及實(shí)部和虛部的定義，即可求解．
本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及實(shí)部和虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，，
即在上恒成立，只需，
又，所以，則，
又，，，
所以使命題“，”成立的一個(gè)充分不必要條件可以是．
故選：．
求出已知命題恒成立的的范圍，然后根據(jù)充分不必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系對各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析即可判斷求解．
本題考查了充分必要條件的定義以及恒成立問題，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】解：．
故選：．
由題意可得，求出的范圍，即可求出結(jié)果．
本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了概率的計(jì)算，是基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以該校學(xué)生體育成績的期望為，方差為，所以，B錯(cuò)誤；
因?yàn)?/span>分及以上為及格，
所以，C正確；
因?yàn)?/span>分及以上為優(yōu)秀，
所以，D錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)正態(tài)分布的特征可求，選項(xiàng)的正誤，根據(jù)優(yōu)秀和及格的標(biāo)準(zhǔn)可得，選項(xiàng)的正誤．
本題主要考查正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，有一個(gè)地方去個(gè)專家，另二個(gè)地方各去個(gè)專家，
共有，
所以分派方法的種數(shù)為．
故選：．
根據(jù)題意，結(jié)合排列和組合的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
本題考查排列組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】解：一個(gè)被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)出事故的概率為．
故選：．
由已知，一個(gè)被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)發(fā)生事故分成三種情況，再利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式即可得．
本題考查概率的求法，相互獨(dú)立事件概率乘法公式的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
 8.【答案】 【解析】解：，，由余弦定理得，
，，是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，
中點(diǎn)為外接圓的圓心，三棱錐的外接球的球心在過且垂直于平面的直線上，
設(shè)外接球的球心為，連接，，
當(dāng)平面時(shí)，外接球半徑最小，
又三棱錐的體積為，
，，
，即，解得，
又，
過作于，連接，可得為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，
易求，

．
故選：．
由已知可得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，三棱錐的外接球的球心在過且垂直于平面的直線上，當(dāng)球心在此直線線時(shí)，外接球半徑最小，據(jù)此計(jì)算可求的值．
本題考查空間幾何體的性質(zhì)，考查外接的半徑的求法，考查二面角的求法，屬中檔題．
 9.【答案】 【解析】解：對于，易知當(dāng)時(shí)，展開式共有項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；
對于，時(shí)，展開式第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為，故B正確；
對于，時(shí)，設(shè)，
令，得，故C錯(cuò)誤；
對于，若第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)同時(shí)最大，則，故D正確．
故選：．
利用二項(xiàng)式定理對選項(xiàng)逐一分析即可．
本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】解：對于，樣本的眾數(shù)為，故A正確；
對于，由頻率分布直方圖可知樣本的分位數(shù)為，故B正確；
對于，由直方圖估計(jì)樣本平均值為：
，故C錯(cuò)誤；
對于，名男生體重低于的人數(shù)大約為，故D正確．
故選：．
根據(jù)已知條件，利用頻率分布直方圖計(jì)算眾數(shù)，判斷；求出樣本的分位數(shù)，判斷；求出平均值，判斷；再計(jì)算出該校男生中低于公斤的學(xué)生人數(shù)，判斷．
本題考查樣本的眾數(shù)、頻率分布直方圖、樣本平均值等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 11.【答案】 【解析】解：甲乙兩個(gè)質(zhì)地均勻且完全一樣的四面體，每個(gè)面都是正三角形，
甲四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字，，，，乙四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字，，，，
同時(shí)拋擲這兩個(gè)四面體一次，記事件為“兩個(gè)四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，
事件為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“乙四面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，
則，，，
，故A正確；
，，，
，故B正確；
，故C正確；
，故D錯(cuò)誤．
故選：．
利用古典概型、相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式以及條件概率公式直接求解．
本題考查概率的求法，考查古典概型、相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、條件概率等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 12.【答案】 【解析】解：．，，
點(diǎn)在上，，到的距離為，故A錯(cuò)誤．
B.當(dāng)時(shí)，，、，即，即，、，
點(diǎn)在平面上，
則當(dāng)位于上，到平面的距離的最大，此時(shí)的最大值為，故B錯(cuò)誤．

C.當(dāng)，時(shí)，，
即，
則位于線段上，當(dāng)位于時(shí)，直線與平面所成角的正切值最大，
此時(shí)，即正切值最大為，故C正確，

D.當(dāng)，時(shí)，，即是中點(diǎn)，

則，
則四棱錐外接球的球心在與中點(diǎn)的連線上，且過長方形的對角線的交點(diǎn)，
，則，，
設(shè)球心為，球半徑為，
則，即，
得，則外接球的表面積，故D正確．
故選：．
根據(jù)向量共線關(guān)系，確定點(diǎn)的位置，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到平面的距離以及線面角，球的表面積公式分別進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查空間點(diǎn)線面位置關(guān)系的判斷，根據(jù)條件確定的位置關(guān)系，利用距離公式，線面角的定義以及球半徑的求法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．
 13.【答案】 【解析】解： 的展開式的通項(xiàng)公式為，
令，可得，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，
故答案為：．
由于，在它的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．
本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：先排甲乙，共有種方法，產(chǎn)生個(gè)空，要求甲、乙兩人位于丙的同側(cè)，故丙有種選擇，
三人排好后，產(chǎn)生個(gè)空，故丁有種選擇，
故共有種不同的坐法．
故答案為：．
先排甲乙，共有種方法，產(chǎn)生個(gè)空，要求甲、乙兩人位于丙的同側(cè)，故丙有種選擇，三人排好后，產(chǎn)生個(gè)空，故丁有種選擇，再結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可．
本題考查排列組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：在樣本處的殘差為，
，解得，
經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，
，，
則，解得．
故答案為：．
由在樣本處的殘差求，可得線性回歸方程，再求出樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程即可求得值．
本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，明確線性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 【解析】解：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：
正六棱柱的底面邊長為，
所以，，，，
設(shè)，則，
所以，，
所以，且，
即的取值范圍是
故答案為：
建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示向量，即可求出的取值范圍．
本題考查了空間向量的數(shù)量積計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，是基礎(chǔ)題．
 17.【答案】解：，，
，
，
所以，，
所以，
年，即當(dāng)時(shí)，由線性回歸方程可得，
所以估計(jì)年此地新增企業(yè)的數(shù)量的為家；
由題意可知，的可能取值為，，，，
因?yàn)?/span>，，
，，
所以的分布列為： 所以． 【解析】求得，的平均值，根據(jù)最小二乘法估計(jì)公式求得回歸方程的系數(shù)，即可求得答案，將代入回歸直線方程，即可預(yù)測年此地新增企業(yè)的數(shù)量；
由題意可得可能取值為，，，，根據(jù)超幾何分布的概率計(jì)算求得的分布列，進(jìn)而求得期望．
本題考查了線性回歸方程和離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬中檔題．
 18.【答案】解：設(shè)零假設(shè)為：購車種類與性別無關(guān)，
根據(jù)數(shù)表可得，
所以零假設(shè)是錯(cuò)的，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，可以認(rèn)為購車種類與性別有關(guān)．
隨機(jī)抽取輛汽車屬于傳統(tǒng)燃油汽車的概率為，
被抽取的輛汽車中屬于傳統(tǒng)燃油汽車的輛數(shù)為，的可能值為：，，，，
依題意，，
，，，，
所以的分布列為：         的數(shù)學(xué)期望． 【解析】根據(jù)給定數(shù)表，求出的觀測值，再與臨界值表比對即可作答．
求出抽取傳統(tǒng)燃油汽車的概率、的所有可能值，利用二項(xiàng)分布求出分布列及期望作答．
本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用，考查了二項(xiàng)分布的分布列和期望，屬于中檔題．
 19.【答案】證明：取的中點(diǎn)，連接，，

因?yàn)?/span>，且，所以且，
所以四邊形是平行四邊形，
所以，
又因?yàn)?/span>是菱形，所以，且，
所以且，
所以四邊形是平行四邊形，，
又平面，平面，
所以平面；
解：連接交于，取中點(diǎn)，
，平面，平面，且，
以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)在棱上存在點(diǎn)使得平面與平面的夾角余弦值為，

則設(shè)，，
所以
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則，即，令，，，
得，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則，即，取，
得，
，
解得或，又，
，此時(shí)，，
點(diǎn)到平面的距離． 【解析】取的中點(diǎn)，證明是平行四邊形即可證明結(jié)論；
連接交于，取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，結(jié)合平面的向量夾角公式求出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用向量距離公式即可求出點(diǎn)到平面的距離．
本題考查了線面平行的證明和點(diǎn)到平面的距離計(jì)算，屬于中檔題．
 20.【答案】證明：在矩形中，，，是的中點(diǎn)，
所以，所以，
在折疊后的圖形中，也有，
因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，
平面且，所以平面，
因?yàn)?/span>平面，所以，
因?yàn)?/span>，且，
所以平面．
又因?yàn)?/span>平面，
平面平面．
解：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連，，
因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，，所以，
因?yàn)?/span>平面，所以，所以，
所以，，兩兩垂直，
以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

則，
則，
設(shè)平面的法向量，
則，令，得，，得，
所以直線與平面所成角的正弦值為． 【解析】由平面平面平面；
先說明，，兩兩垂直，再以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用線面角的向量公式可求出結(jié)果．
本題考查面面垂直及空間角，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 21.【答案】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到直線：的距離之比為．
得，
化簡得，即點(diǎn)的軌跡方程為；
證明：設(shè)，，，，
直線的斜率顯然存在設(shè)為，則的方程為，
因?yàn)?/span>，，，四點(diǎn)共線，不妨設(shè)，
由，可得，，
即，
，
所以，，
，，
可得，化簡可得，
聯(lián)立直線和橢圓的方程：
，消去得：，
由韋達(dá)定理，代入
化簡得，即，
又代入上式：，化簡：，
所以點(diǎn)總在一條動(dòng)直線上，且該直線過定點(diǎn)． 【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)條件列出方程，整理即可求解．
設(shè)直線的方程為，將條件翻譯成代數(shù)式，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，再利用韋達(dá)定理消元即可．
本題考查了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程以及橢圓中的直線過定點(diǎn)問題，屬于中檔題．
 22.【答案】解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，
記，則，
所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以，
所以，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；
原不等式為，即，
即證在上恒成立，
設(shè)，則，
所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
所以，
令，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
所以，所以，
且在上有，所以可得到，即，
所以在時(shí)，有成立． 【解析】求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號即可得出答案；
當(dāng)時(shí)，，即證在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再利用導(dǎo)數(shù)比較在時(shí)，和的大小，即可得證．
本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，考查了轉(zhuǎn)化思想及邏輯推理能力，有一定的難度．
 

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