一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量，且，則（ ）
A.-5 B.0 C.3 D.4
3.函數(shù)的部分圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4.函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)對(duì)稱中心，，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.若，則（ ）
A. B. C. D.
5.第19屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物琮琮?蓮蓮?宸宸深受大家喜愛，某商家統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月銷量，如下表所示：
若與線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則下列說法不正確的是（ ）
A.由題中數(shù)據(jù)可知，變量與負(fù)相關(guān)
B.當(dāng)時(shí)，殘差為0.2
C.可以預(yù)測當(dāng)時(shí)銷量約為2.1萬只
D.線性回歸方程中
6.某體育器材廠生產(chǎn)一批籃球，單個(gè)籃球的質(zhì)量（單位：克）服從正態(tài)分布，從這一批籃球中隨機(jī)抽檢300個(gè)，則被抽檢的籃球的質(zhì)量不小于596克的個(gè)數(shù)約為（ ）
A.246 B.252 C.286 D.293
7.若，且能被17整除，則的最小值為（ ）
A.0 B.1 C.15 D.16
8.現(xiàn)有4名男生和3名女生計(jì)劃利用假期到某地景區(qū)旅游，由于是旅游的旺季，他們?cè)诰皡^(qū)附近訂購了一家酒店的5間風(fēng)格不同的房間，并約定每個(gè)房間都要住人，每個(gè)房間最多住2人，且男女不能混住.則不同的安排方法有（ ）種
A.1960 B.2160 C.2520 D.2880
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.下列命題中正確的是（ ）
A.若，則
B.若，則
C.已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則
D.若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為
10.下列說法中，正確的是（ ）
A.數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為32
B.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布；則
C.已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為；若，則
D.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為4
11.對(duì)于任意的表示不超過的最大整數(shù).十八世紀(jì)，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”.下列說法正確的是（ ）
A.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
B.函數(shù)的值域?yàn)?br>C.對(duì)于任意的，不等式恒成立
D.不等式的解集為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)__________.
13.已知，則__________.
14.已知在直三棱柱中，，且此三棱柱有內(nèi)切球，則此三棱柱的內(nèi)切球與外接球的表面積之比為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.已知.
（1）若展開式的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求的值，并求常數(shù)項(xiàng)；
（2）若展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為81，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).
16.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為的面積為
（1）求；
（2）若，且的周長為5，設(shè)為邊中點(diǎn)，求.
17.有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為，第2，3臺(tái)加工的次品率均為，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的.
（1）任取一個(gè)零件，計(jì)算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，計(jì)算它是第臺(tái)車床加工的概率.
18.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，用曲率刻畫空間的彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差，其中多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制.例如：正四面體每個(gè)頂點(diǎn)均有3個(gè)面角，每個(gè)面角均為，故其各個(gè)頂點(diǎn)的曲率均為.如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)的曲率為，分別為的中點(diǎn)，且.
（1）證明：平面.
（2）證明：平面平面.
（3）若，求二面角的正切值.
19.數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差組成的數(shù)列稱為的一階差數(shù)列，記為，依此類推，的一階差數(shù)列稱為的二階差數(shù)列，記為，….如果一個(gè)數(shù)列的p階差數(shù)列是等比數(shù)列，則稱數(shù)列為p階等比數(shù)列.
（1）已知數(shù)列滿足，.
（i）求，，；
（ii）證明：是一階等比數(shù)列；
（2）已知數(shù)列為二階等比數(shù)列，其前5項(xiàng)分別為，求及滿足為整數(shù)的所有n值.
2024年上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測參考答案（高二數(shù)學(xué)）
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.
1.B 2.A 3.D 4.C
5.B 6.D 7.D 8.C
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.ACD 10.BC 11.BCD
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，
12. 13.-448 14.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（1）因?yàn)檎归_式的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，
所以，即，
整理得，解得或（舍），
所以展開式的通項(xiàng)為，
令，得，
故常數(shù)項(xiàng)為.
（2）令，得所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，解得.
由于是偶數(shù)，所以展開式中共有5項(xiàng)，且第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為.
16.（1）依題意，
所以，
由正弦定理可得，，
由余弦定理，，解得，
因?yàn)?，所?br>（2）依題意，，
因?yàn)?，解得?br>因?yàn)椋?br>所以，
所以.
17.設(shè)“任取一個(gè)零件為次品”，“零件為第臺(tái)車床加工”，則兩兩互斥.根據(jù)題意得
，
.
（1）由全概率公式，得
.
（2）“如果取到的零件是次品，計(jì)算它是第臺(tái)車床加工的概率”，就是計(jì)算在發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率.
類似地，可得
，
.
18.（1）在直三棱柱中，平面平面，
則，所以點(diǎn)的曲率為，
所以.
因?yàn)?，所以為正三角?
因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.
又平面平面，所以，
因?yàn)槠矫?，所以平?br>（2）取的中點(diǎn)，連接.
因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以且.
又且，所以且，
所以四邊形為平行四邊形，則.
由（1）知平面，則平面.
又平面，所以平面平面.
（3）取的中點(diǎn)，連接，則.
因?yàn)槠矫嫫矫妫裕?br>因?yàn)槠矫?，所以平?
又平面，所以，過作的垂線，垂足為，連接，
則，又平面，所以平面，
又平面，
所以為二面角的平面角的補(bǔ)角.
設(shè)，則.
由等面積法可得，則，
則，故二面角的正切值為.
19.（1）（i）由，易得，
由一階等差數(shù)列的定義得：
，，.
（ii）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)有，
所以，即，
即，又因?yàn)?，故是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
即是一階等比數(shù)列.
（2）由題意的二階等差數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為，
則，，所以.
由題意，所以，
所以，
即.
所以為整數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù).
由已知時(shí)符合題意，時(shí)不合題意，
當(dāng)時(shí)，，
所以原題等價(jià)于為整數(shù)，
因?yàn)棰伲?br>顯然含質(zhì)因子3，所以必為9的倍數(shù)，
設(shè)，則，將代入①式，
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，①式為2的倍數(shù)；
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，①式為2的倍數(shù)，
又因?yàn)?與9互質(zhì)，所以①為整數(shù).
綜上，當(dāng)時(shí)，.整數(shù).時(shí)間
1
2
3
4
5
銷售量萬只
5
4.5
4
3.5
2.5

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