1.下列各對角中終邊相同的是( )
A. π2和7π2B. ?π3和22π3C. ?7π9和11π9D. 20π3和π6
2.對于α∈R，下列等式恒成立的是( )
A. tanπ+α=tan2π?αB. cs3π2?α=sinα
C. cs?α=?csαD. sin3π?α=sinα
3.在?ABC中，角A,B,C對邊為a,b,c，且2c?cs2A2=b+c，則?ABC的形狀為( )
A. 等邊三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
4.已知sinα+π8=23，則cs2α?3π4=( )
A. 23B. ?23C. 19D. ?19
5.如圖，在?ABC中，AD=2DC，若BA=a，BC=b，則BD=( )
A. a+2bB. a+12bC. 13a+23bD. 23a+13b
6.函數(shù)y=csx+π3,x∈?π2,0的值域是( )
A. 12,1B. 32,1C. 12, 32D. ? 32,1
7.如圖，?AOB的斜二測畫法的直觀圖是腰長為3 2的等腰直角三角形，y′軸經(jīng)過A′B′的中點，則AB=( )
A. 6B. 3 6C. 12D. 6 6
8.設(shè)a,b為兩條不同的直線，α,β為兩個不同的平面，則下列命題正確的是( )
A. 若a//α,b//α，則a/?/b
B. 若a//α,b//α,a?β,b?β，則β//α
C. 若α//β,a?α，則a//β
D. 若α//β,b//α，則b//β
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
9.下列各組向量中，能作為基底的是( )
A. e1=0,0，e2=1,?2B. e1=2,?3，e2=12,34
C. e1=3,5，e2=6,10D. e1=?1,2，e2=5,7
10.已知函數(shù)f(x)=?2sin(2x+φ)(?πB
B. 若a2+b2?c2>0，則△ABC一定是銳角三角形
C. 若acsB?bcsA=c，則△ABC一定為直角三角形
D. 若acsA=bcsB，則△ABC一定是等腰三角形
12.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別為BB1，CC1，A1B1，A1C1的中點，則下列說法錯誤的是( )
A. E，F(xiàn)，G，H四點共面B. EF // GH
C. EG，F(xiàn)H，AA1三線共點D. ∠EGB1=∠FHC1
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知向量a=y,?2,b=1,3，若a⊥b，則y= ．
14.已知角α的終邊經(jīng)過點(1,2 2)，則sin(2α+π2)=
15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A為銳角，tanBcsC=1?sinC，△ABC的面積為2，則△ABC的周長的最小值為 ．
16.已知函數(shù)fx=2cs2x?2 3sinxcsx?a，若不等式fx≥0對任意的x∈0,π2都成立，則實數(shù)a的取值范圍為 ．
四、解答題：共6小題，共70分。
17.（10分）已知sinθ=45，θ為第二象限角．
(1)求sin2θ的值；
(2)求csθ?π6的值．
18.（12分）已知a=(1,0)，b=(2,1)．
(1)當(dāng)k為何值時，ka?b與b垂直？
(2)若AB=2a+3b，BC=a+mb且A、B、C三點共線，求m的值．
19.（12分）?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2bcsA=ccsA+acsC．
(1)求A；
(2)若a=4，求?ABC面積的最大值．
20.（12分）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱B1C1的中點，F(xiàn)為棱D1C1的中點．
(1)求證：E、F、B、D四點共面；
(2)求異面直線EF與AD1所成角的大小．
21.（12分）某校開展數(shù)學(xué)專題實踐活動，要求就學(xué)校新建的體育館進(jìn)行研究，為了提高研究效率，小王和小李打算分工調(diào)查測量并繪圖，完成兩個任務(wù)的研究．
(1)小王獲得了以下信息：
a.教學(xué)樓AB和體育館CD之間有一條筆直的步道BD；
b.在步道BD上有一點M，測得M到教學(xué)樓頂A的仰角是45°，到體育館樓頂C的仰角是30°；
c.從體育館樓頂C測教學(xué)樓頂A的仰角是15°；
d.教學(xué)樓AB的高度是20米．
請幫助小王完成任務(wù)一：求體育館的高度CD．
(2)小李獲得了以下信息：
a.體育館外墻大屏幕的最低處到地面的距離是4米；
b.大屏幕的高度PQ是2米；
c.當(dāng)觀眾所站的位置N到屏幕上下兩端P，Q所張的角∠PNQ最大時，觀看屏幕的效果最佳．
請幫助小李完成任務(wù)二：求步道BD上觀看屏幕效果最佳地點N的位置．
22.（12分）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為DD1的中點．

(1)求證：BD1‖平面AEC；
(2)CC1上是否存在一點F，使得平面AEC‖平面BFD1？若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由．
參考答案
1.C
2.D
3.B
4.D
5.C
6.A
7.D
8.C
9.BD
10.ACD
11.AC
12.D
13.6
14.?79
15.4+2 2
16.?∞,?1
17.解：(1)∵sinθ=45 ， θ 為第二象限角，
∴csθ=? 1?sin2θ=? 1?452=?35 ，
則 sin2θ=2sinθcsθ=2×45×?35=?2425 ；
(2)cs (θ?π6)=cs θcs π6+sin θsin π6
=?35× 32+45×12=4?3 310．
18.解：(1)
∵a=(1,0)，b=(2,1)，
∴ka?b=(k?2,?1)，
又ka?b與b垂直，得2(k?2)?1=0，即k=52；
(2)
AB=2a+3b=(8,3)，BC=a+mb=(1+2m,m)，
∵A、B、C三點共線，∴AB//BC，
則8m?3(1+2m)=0，解得：m=32．
19.解：(1)根據(jù)正弦定理及 2bcsA=ccsA+acsC ，
得 2sinBcsA=sinCcsA+sinAcsC=sin(A+C)=sinB ．
∵ sinB≠0 ，∴ csA=12 ．
∵ 0

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