一、選擇題
1．春暖花開，某學校組織學生春游，每個班級可以在周一到周六任選一天出游，則甲、乙兩班不在同一天出游的概率為( )
A.B.C.D.
二、選擇題
2．對具有線性相關關系的變量x，y，測得一組數據如下表，根據表中數據，利用最小二乘法得到回歸直線方程，據此模型預測當時，y的估計值為( )
A.210B.210.5C.211.5D.212.5
三、選擇題
3．已知在等差數列中，，，則公差d等于( )
A.8B.6C.4D.
四、選擇題
4．從含有3件次品的8件新產品中，任意抽取5件進行檢驗，抽出的5件產品中恰好有2件次品的抽法種數為( )
A.B.C.D.
五、選擇題
5．下列導數運算錯誤的是( )
A.，則B.，則
C.，則D.，則
六、選擇題
6．已知的二項展開式中只有第3項的二項式系數最大，則展開式中的常數項為( )
A.24B.18C.12D.6
七、選擇題
7．設為數列的前n項和，若，，則下列各選項在正確的是( )
A.B.C.D.
八、選擇題
8．已知，若對任意兩個不等的正實數，，都有恒成立，則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
九、多項選擇題
9．隨著“一帶一路”國際合作的深入，某茶葉種植區(qū)多措并舉推動茶葉出口為了解推動出口后的畝收入單位：萬元情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值，樣本方差，已知該種植區(qū)以往的畝收入X服從正態(tài)分布，假設推動出口后的畝收入Y服從正態(tài)分布，則( )(若隨機變量Z服從正態(tài)分布，)
A.B.C.D.
一十、多項選擇題
10．已知等差數列的前n項和為，，，則下列說法正確的是( )
A.B.C.為遞減數列D.的前5項和為
一十一、多項選擇題
11．已知函數，則( )
A.的定義域為
B.的圖像在處的切線斜率為
C.
D.有兩個零點，，且
一十二、填空題
12．兩批同種規(guī)格的產品，第一批占，次品率為；第二批占，次品率為，將兩批產品混合，從混合產品中任取件則取到這件產品是次品的概率為________.
一十三、填空題
13．已知數列滿足，，則________.
一十四、填空題
14．若方程有兩個不等的實數根，則實數a的取值范圍是________.
一十五、解答題
15．將A，B，C，D這4個小球放入4個不同的盒子中.
（1）若A，B要放入同一個盒子中，有多少種不同的放法？
（2）若每個盒子最多只能放2個小球，有多少種不同的放法？
一十六、解答題
16．已知函數.
（1）求在處的切線方程；
（2）求在區(qū)間上的最小值.
一十七、解答題
17．為了引導學生閱讀世界經典文學名著，某學校舉辦“名著讀書日”活動，每個月選擇一天為“名著讀書日”，并給出一些推薦書目為了了解此活動促進學生閱讀文學名著的情況，該校在此活動持續(xù)進行了一年之后，隨機抽取了校內100名學生，調查他們在開始舉辦讀書活動前后的一年時間內的名著閱讀數量，所得數據如下表：
（1）試通過計算，判斷是否有的把握認為舉辦該讀書活動對學生閱讀文學名著有促進作用；
（2）已知某學生計劃在接下來的一年內閱讀6本文學名著，其中4本國外名著，2本國內名著，并且隨機安排閱讀順序記2本國內名著恰好閱讀完時的讀書數量為隨機變量X，求X的數學期望.
參考公式：，.
臨界值表：
一十八、解答題
18．記為等差數列的前n項和，已知，.
（1）求的通項公式；
（2）設，求數列的前n項和.
一十九、解答題
19．已知函數.
（1）若函數在點處的切線與直線平行，求函數的極值；
（2）若，，，求的單調區(qū)間.
參考答案
1．答案：A
解析：甲、乙兩班出游共有種情況，甲、乙兩班同一天出游共有6種情況，
所以甲、乙兩班不在同一天出游的概率為
故選：A.
2．答案：C
解析：由表中數據可得，
，
，
最小二乘法得到回歸直線方程，
，
當時，
故選：D.
3．答案：A
解析：是等差數列，
$，即，
故選：A.
4．答案：C
解析：根據題意，先從3件次品中抽取2件次品，有種抽取方法，
再從5件正品中抽取3件正品，有種抽取方法，則抽取的5件產品中恰好有2件次品的抽法有種.
故選：C.
5．答案：B
解析：根據題意，依次分析選項：
對于A，，則，A正確；
對于B，，則，B錯誤；
對于C，，，正確；
對于D，，，D正確.
故選：B.
6．答案：A
解析：由題意可得，
則二項式的展開式的通項公式為
，，
令，解得，則展開式的常數項為.
故選：A.
7．答案：D
解析：由，，得，即，解得，
因為，所以，，兩式相減得，即，，又，，所以，，所以是首項為2，公比為3的等比數列，所以，
8．答案：A
解析：令，由已知可得為上的增函數，從而可得
恒成立，參變分離可求a的取值范圍.
詳解：根據，可知，
令，
可得為
上的增函數，
所以恒成立，分離參數得，
而當時，，
當且僅當，即時取等號，故最大值為，所以，
所以a的取值范圍是.
故選：A.
9．答案：BC
解析：由題意可知，，所以，，所以，所以A錯誤，B正確.
因為，所以，.所以，所以，(另解：)所以C正確，D錯誤.
綜上，故選BC.
10．答案：BC
解析：等差數列中，，解得，而，
因此公差，通項，
對于A，，A錯誤；
對于B，
，B正確；
對于C，，為遞減數列，C正確；
對于D，，所以的前5項和為
，D錯誤
故選：BC.
11．答案：BCD
解析：由題意得，
對于A，由且得函數的定義域為，故A錯誤；
對于B，由可知B正確；對于C，因為，故C正確；
對于D，令，得或，令，得，
所以在，上單調遞增，在上單調遞減，
又
所以在上無零點，
所以在或上有唯一零點，
不妨設，則，
所以，
所以有兩個零點，，且，故D正確.
故選：BCD.
12．答案：0.043
解析：取到一件產品，是第一批產品，為事件A，取到一件產品是第二批產品，為事件B，取得一件產品，為次品，為事件C，
則$
故答案為：0.043.
13．答案：
解析：若，則，即，這與矛盾，所以，
由兩邊同時除以，得.
則，，
，
上面的式子相加可得：
所以，
故答案為：.
14．答案：
解析：方程化為，令，
則問題轉化為的圖象與直線有2個交點，
因為
當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，易知，
當x正向無限趨近于0時，的取值無限趨近于正無窮大；
當，，
故方程有兩個不等的實數根時，.
故答案為：.
15．答案：（1）64種；
（2）204種
解析：（1）若A，B要放入同一個盒子中，根據捆綁法，可看成將3個不同的小球放入4個不同的盒子中，不同的放法有種.
（2）第一種情況：4個小球各自放入4個不同的盒子中，共有種放法.
第二種情況：有2個小球放入同一個盒子中，剩余2個小球同時放入另一個盒子中，共有種放法.
第三種情況：有2個小球放入同一個盒子中，剩余2個小球各自放入一個盒子中，共有種放法.
故不同的放法有種.
16．答案：（1）；
（2）列聯(lián)表見解析；
解析：（1），，，
所以在處的切線方程為，即；
（2），令，得，
所以在區(qū)間上的最小值為.
17．答案：（1）有的把握認為舉辦該讀書活動對學生閱讀文學名著有促進作用；
（2）
解析：（1）由表中數據可知，，
所以有的把握認為舉辦該讀書活動對學生閱讀文學名著有促進作用；
（2）由題意可知，X的可能取值為2，3，4，5，6，
則，，，
，，
所以.
18．答案：（1）；
（2）；
解析：（1）設的公差為d，則，，
解得，.
故.
（2）由（1）可得，
所以，
則，
，得
，
所以.
19．答案：當時，函數取得極小值；
時，函數取得極大值；
（2）單調性見解析
解析：（1）由題意得函數的定義域為，，
則，解得：，
所以，
令，解得：或，
當或時，，函數單調遞增，
當時，，函數單調遞減，
則當時，函數取得極小值，為，
當時，函數取得極大值，為；
（2），，
，，
當時，，在單調遞增，
當時，，，在上單調遞增，
，，在上單調遞減，
，，在上單調遞增，
當時，，，在上單調遞增，
，，在上單調遞減，
，，在上單調遞增，
綜上所述，當時，的單調遞增區(qū)間為，
當時，的單調遞增區(qū)間為，，的單調遞減區(qū)間為，
當時，的單調遞增區(qū)間為，，的單調遞減區(qū)間為.
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
多于5本
少于5本
合計
活動前
35
65
100
活動后
60
40
100
合計
95
105
200
x
0
1
3
0
單調遞減
單調遞增

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