1.(2x?y)5的展開式中x2y3的系數(shù)為( )
A. 80B. ?80C. 40D. ?40
2.已知隨機(jī)變量X的分布列如表：
設(shè)Y=2X+1，則Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)的值是( )
A. ?16B. 13C. 23D. ?23
3.若某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.9，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，則在他連續(xù)4次射擊中，恰好有一次未擊中目標(biāo)的概率為( )
A. 0.1×0.93B. C41×0.13×0.9C. 0.13×0.9D. C41×0.1×0.93
4.函數(shù)f(x)=sinxln(x2+1)的部分圖象大致為( )
A. B.
C. D.
5.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(n∈N?)，且S2=32，S3=74，則a1=( )
A. 14B. 12C. 1D. 94
6.在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有( )
A. 36個(gè)B. 24個(gè)C. 18個(gè)D. 6個(gè)
7.已知雙曲線x23?y26=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P，Q為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且OP⊥OQ，則1|OP|2+1|OQ|2=( )
A. 2B. 1C. 13D. 16
8.在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，作它的內(nèi)接正方形EFGH，且使得∠BEF=15°，再作正方形EFGH的內(nèi)接正方形MNPQ，使得∠FMN=15°依次進(jìn)行下去，就形成了如圖所示的圖案.設(shè)第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為an(其中第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a1=AB，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a2=EF，?)，第n個(gè)直角三角形(陰影部分)的面積為Sn(其中第1個(gè)直角三角形AEH的面積為S1，第2個(gè)直角三角形EQM的面積為S2，?，)則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. a2= 6
B. S1=34
C. 數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和Tn取值范圍是[9,27)
D. 數(shù)列{Sn}是公比為34的等比數(shù)列
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，采取五局三勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績(jī)可知在每一局比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率為23，乙隊(duì)獲勝的概率為13.若前兩局中乙隊(duì)以2：0領(lǐng)先，則( )
A. 甲隊(duì)獲勝的概率為827B. 乙隊(duì)以3：0獲勝的概率為13
C. 乙隊(duì)以3：1獲勝的概率為19D. 乙隊(duì)以3：2獲勝的概率為49
10.下列命題中說法正確的是( )
A. 已知隨機(jī)變量X～B(n,p)，若D(X)=20，E(X)=30，則p=23
B. 將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變
C. 設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ>1)=p，則P(?1kx恒成立
D. 對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且x1≠x2，若f(x1)=f(x2)，則x1+x2>4
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.有一批產(chǎn)品，其中有6件正品和4件次品，從中任取3件，至少有2件次品的概率為________．
13.設(shè)點(diǎn)P是曲線x2=4y上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：3x+4y+6=0最小的距離為______．
14.若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1，若bn=2an+1(n∈N?)，抽去數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)、?第3n項(xiàng)、…，余下的項(xiàng)的順序不變，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{cn}，則數(shù)列{cn}的前100項(xiàng)的和為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC面積為 3，D為BC的中點(diǎn)，且AD=1．
(1)若∠ADC=π3，求tanB；
(2)若b2+c2=8，求b，c．
16.(本小題15分)
某足球隊(duì)為評(píng)估球員的場(chǎng)上作用，對(duì)球員進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.球員甲在場(chǎng)上出任邊鋒、前衛(wèi)、中場(chǎng)三個(gè)位置，根據(jù)過往多場(chǎng)比賽，其出場(chǎng)率與出場(chǎng)時(shí)球隊(duì)的勝率如表所示．
(1)當(dāng)甲出場(chǎng)比賽時(shí)，求球隊(duì)贏球的概率；
(2)當(dāng)甲出場(chǎng)比賽時(shí)，在球隊(duì)獲勝的條件下，求球員甲擔(dān)當(dāng)前衛(wèi)的概率；
(3)如果你是教練員，將如何安排球員甲在場(chǎng)上的位置？請(qǐng)說明安排理由．
17.(本小題15分)
已知雙曲線C：x2a2?y2=1(a>0)的一條漸近線方程為y=12x，點(diǎn)P(t,0)．
(1)若t=3，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P且斜率為1的直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求△OAB的面積；
(2)若點(diǎn)Q(x,y)是雙曲線C上任意一點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)Q為雙曲線的頂點(diǎn)時(shí)，|PQ|取得最小值，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
18.(本小題17分)
如圖，在四面體ABCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，DA=DB=DC=2，M是線段AD的中點(diǎn)，P是線段BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AC=4QC．
(1)求證：PQ/?/平面BCD；
(2)若點(diǎn)G在平面ABC內(nèi)，且DG⊥平面BMC，求直線MG與平面ABC所成角的正弦值．
19.(本小題17分)
用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”.現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f″(x)是f′(x)的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x,f(x))處的曲率K=|f″(x)|(1+[f′(x)]2)32．
(1)求曲線f(x)=lnx在(1,0)的曲率；
(2)已知函數(shù)g(x)=csx+1(x∈R)，求g(x)曲率的平方的最大值；
(3)函數(shù)?(x)=(x?2)ex+(3+m2?x3?lnx)x2，若?(x)在兩個(gè)不同的點(diǎn)處曲率為0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
參考答案
1.D
2.C
3.D
4.B
5.C
6.B
7.D
8.D
9.AB
10.BCD
11.BD
12.13
13.34
14.613(3150?1)
15.解：(1))D為BC中點(diǎn)，SΔABC= 3，
則SΔACD= 32，
過A作AE⊥BC，垂足為E，如圖所示：

△ADE中，DE=12，AE= 32，SΔACD=12? 32CD= 32，解得CD=2，
∴BD=2，BE=52，
故tanB=AEBE= 3252= 35；
(2)AD=12(AB+AC)，
AD2=14(c2+b2+2bccsA)，
AD=1，b2+c2=8，
則1=14(8+2bccsA)，
∴bccsA=?2①，
SΔABC=12bcsinA= 3，即bcsinA=2 3②，
由①②解得tanA=? 3，
∴A=2π3，
∴bc=4，又b2+c2=8，
∴b=c=2．
16.解：(1)設(shè)A1表示“甲球員擔(dān)當(dāng)邊鋒”，A2表示“甲球員擔(dān)當(dāng)前衛(wèi)”，A3表示“甲球員擔(dān)當(dāng)中場(chǎng)”，B表示“球隊(duì)贏了某場(chǎng)比賽”，
則P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)
=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
=0.2×0.5+0.5×0.6+0.3×0.8=0.64，
∴球隊(duì)某場(chǎng)比賽贏球的概率為0.64．
(2)由(1)知P(B)=0.64，
∴P(A2|B)=P(A2B)P(B)=P(A2)P(B|A2)P(B)=0.5×，
∴球員甲擔(dān)當(dāng)前衛(wèi)的概率1532．
(3)同(2)P(A1|B)=P(A1B)P(B)=0.2×，
P(A3|B)=P(A3B)P(B)=0.3×，
由于P(A2|B)>P(A3|B)>P(A1|B)，
∴應(yīng)多安排甲球員擔(dān)任前衛(wèi)，來增大贏球的幾率．
17.解：(1)由題意得：1a=12，所以a=2，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24?y2=1，
直線AB的方程為y=x?3，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，
聯(lián)立方程組y=x?3x24?y2=1，消去y整理得3x2?24x+40=0，
則Δ=242?4×3×40=96>0x1+x2=8x1x2=403，
所以S△AOB=12|OP|?|x1?x2|=32× (x1+x2)2?4x1x2=2 6，

所以△OAB的面積為2 6
(2)因?yàn)閤24?y2=1，所以y2=x24?1≥0，所以x≤?2或x≥2，
所以|PQ|2=(x?t)2+y2=(x?t)2+x24?1=5x24?2tx+t2?1，
對(duì)稱軸為x=4t5，
由題意，?2≤4t5≤2，?52≤t≤52，
所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為[?52,52]．
18.(1)證明：作PE⊥BD，交BD于點(diǎn)E，作QF⊥CD，交CD于點(diǎn)F，
∵M(jìn)是線段AD的中點(diǎn)，P是線段BM的中點(diǎn)，AD⊥BD，
∴PE/?/AD且PE=14AD，
∵AQ=3QC，AD⊥CD，∴QF/?/AD且QF=14AD，
∴PE//QF且PE=QF，
∴四邊形EFQP為平行四邊形，
∴PQ//EF，
又PQ?平面BCD，EF?平面BCD，
∴PQ/?/平面BCD．

(2)解：如圖，以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則D(0,0,0)，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，M(0,0,1)，
∴AB=(2,0,?2)，AC=(0,2,?2)，BC=(?2,2,0)，MC=(0,2,?1)，
設(shè)G(x,y,z)，則AG=(x,y,z?2)，
∵G∈平面ABC，∴可設(shè)AG=λAB+μAC，λ，μ∈R，即(x,y,z?2)=(2λ,2μ,?2λ?2μ)，
解得x=2λy=2μz=2?2λ?2μ，即G(2λ,2μ,2?2λ?2μ)，
∴DG=(2λ,2μ,2?2λ?2μ)，
∵DG⊥平面BMC，
∴BC?DG=MC?DG=0，即?4λ+4μ=06μ+2λ?2=0，解得λ=μ=14，
∴點(diǎn)G坐標(biāo)為(12,12,1)，MG=(12,12,0)，
設(shè)平面ABC的法向量為n=(a,b,c)，則n?AB=2a?2c=0n?AC=2b?2c=0，
令a=1，則b=c=1，∴n=(1,1,1)，
設(shè)直線MG與平面ABC所成角為θ，則sinθ=|cs|=|n?MG||n|?|MG|=|12+12| 3× 22= 63，
故直線MG與平面ABC所成角的正弦值為 63．
19.解：(1)∵f(x)=lnx，則f′(x)=1x，f″(x)=?1x2，
∴K=|f″(1)|(1+[f′(1)]2)32=1(1+12)32= 24．
(2)∵g(x)=csx+1(x∈R)，則g′(x)=?sinx，g″(x)=?csx，
∴K=|g″(x)|(1+[g′(x)]2)32=|?csx|(1+sin2x)32，
則K2=cs2x(1+sin2x)3=cs2x(2?cs2x)3，
令t=2?cs2x，則t∈[1,2]，K2=2?tt3，
設(shè)p(t)=2?tt3，則p′(t)=?t3?3t2(2?t)t6=2t?6t4，
顯然當(dāng)t∈[1,2]時(shí)，p′(t)0，
∴?′(x)=(x?1)ex+(3+m)x?x2?(x+2xlnx)，
∴?″(x)=xex?2(lnx+x)+m=elnx+x?2(lnx+x)+m，x>0，
∵?(x)在兩個(gè)不同的點(diǎn)處曲率為0，
∴?″(x)=0有兩個(gè)大于0的不同實(shí)數(shù)解，
即?″(x)=elnx+x?2(lnx+x)+m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．
令t(x)=lnx+x(x>0)，
∵t′(x)=1x+1>0，
∴t(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且值域?yàn)镽，
∴m=?elnx+x+2(lnx+x)有兩個(gè)大于0的實(shí)數(shù)解，
等價(jià)于m=2t?et，t∈R有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．
令G(t)=2t?et，t∈R，則G′(t)=2?et，
令G′(t)=0得t=ln2，
t∈(?∞,ln2)時(shí)，G′(t)>0，即G(t)單調(diào)遞增；
t∈(ln2,+∞)時(shí)，G′(t)

相關(guān)試卷

廣東省廣州市五校（省實(shí)、執(zhí)信、廣雅、二中、六中）2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份廣東省廣州市五校（省實(shí)、執(zhí)信、廣雅、二中、六中）2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷，共5頁。

廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(無答案)：

這是一份廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(無答案)，共4頁。試卷主要包含了考生必須保持答題卡的整潔和平整，已知，則，下列說法正確的是，下列命題中正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題含答案，共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題含答案
廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷
廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題
2020-2021學(xué)年廣東省廣州市省實(shí)、執(zhí)信、廣雅、二中、六中五校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年廣東省廣州市省實(shí)、執(zhí)信、廣雅、二中、六中五校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部