2020-2021學(xué)年廣東省廣州市省實、執(zhí)信、廣雅、二中、六中五校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分）（2021春?廣州期末）已知集合，，，0，1，，則　　A．，， B．，0， C．， D．，2．（5分）（2021?綿陽模擬）已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）（2012?四川）設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是　　A． B． C． D．且4．（5分）（2021春?廣州期末）在中，，，，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是　　A． B． C． D．5．（5分）（2021春?廣州期末）已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則，，的大小關(guān)系為　　A． B． C． D．6．（5分）（2021秋?中山市期末）甲、乙兩支田徑隊的體檢結(jié)果為：甲隊體重的平均數(shù)為，方差為200，乙隊體重的平均數(shù)為，方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員人數(shù)之比為，那么甲、乙兩隊全部隊員的平均體重和方差分別是　　A．65，280 B．68，280 C．65，296 D．68，2967．（5分）（2021春?廣州期末）函數(shù)的定義域為，，，且為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的所有零點之和是　　A．2 B．4 C．6 D．88．（5分）（2021春?廣州期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的最大值為　　A． B．1 C． D．2二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。9．（5分）（2021春?廣州期末）若，則下列不等式成立的是　　A． B． C． D．10．（5分）（2021春?廣州期末）口袋里裝有1紅、2白、3黃共6個形狀相同的小球，從中任取2球，事件 “取出的兩球同色”， “取出的2球中至少有一個黃球”， “取出的2球中至少有一個白球”， “取出的兩球不同色”， “取出的2球中至多有一個白球”，下列判斷中正確的是　　A．事件與為對立事件 B．事件與是互斥事件 C．事件與為對立事件 D．事件11．（5分）（2021春?廣州期末）中，，，則下列結(jié)論中正確的是　　A．若為的重心，則 B．若為邊上的一個動點，則為定值4 C．若、為邊上的兩個動點，且的最小值為 D．已知是內(nèi)部（含邊界）一點，若，且，則的最大值是112．（5分）（2021?湖南模擬）已知三棱錐的每個頂點都在球的球面上，，，，過作平面的垂線，且，，與都在平面的同側(cè)，則　　A．三棱錐的體積為 B． C． D．球的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）（2021春?廣州期末）已知，，則　　．14．（5分）（2021春?廣州期末）某辦公室團建抽獎，已知5張獎券中只有2張是一等獎，甲先抽1張（不放回），乙再抽1張，則甲中一等獎乙中一等獎的概率為 　　．15．（5分）（2021春?廣州期末）已知函數(shù)，若對，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 　　．16．（5分）（2021春?廣州期末）已知正數(shù)，滿足，則的最小值是 　　．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）（2021春?廣州期末）在中，角，，對應(yīng)的邊分別是，，，已知，（1）求的值；（2）若，求外接圓的面積．18．（12分）（2021春?廣州期末）為響應(yīng)十九大報告中提出的“綠水青山就是金山銀山”的號召，某市旅游局投入若干經(jīng)費對全市各旅游景區(qū)的環(huán)境進行綜合治理，并且對各旅游景區(qū)收益的增加值做了初步的估計，根據(jù)旅游局的治理規(guī)劃方案，針對各旅游景區(qū)在治理后收益的增加值繪制出如下頻率分布直方圖，由于版式設(shè)置不當(dāng)導(dǎo)致打印時圖中橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確實橫軸是從0開始計數(shù)的．（1）利用頻率分布直方圖估算收益增加值的第90百分位數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖估算全市旅游景區(qū)收益增加值的平均數(shù)和方差（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）．19．（12分）（2021春?廣州期末）在一次猜燈謎活動中，共有20道燈謎，兩名同學(xué)獨立競猜，甲同學(xué)猜對了12個，乙同學(xué)猜對了8個，假設(shè)猜對每道燈謎都是等可能的，試求：（1）任選一道燈謎，恰有一個人猜對的概率；（2）任選一道燈謎，甲、乙都沒有猜對的概率．20．（12分）（2021春?廣州期末）已知點，，，是函數(shù)圖象上的任意兩點，且角的終邊經(jīng)過點，當(dāng)時，的最小值為．（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）求函數(shù)在內(nèi)的值域；（3）若方程在內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）（2021春?廣州期末）如圖，矩形所在的平面與半圓弧所在的平面垂直，，，是上異于，的動點．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)和平面所成角為，求的最大值．22．（12分）（2021春?廣州期末）已知，，且函數(shù)和的定義域均為，用表示，的較大者，記為，，（1）若，試寫出的解析式，并求的最小值；（2）若函數(shù)的最小值為3，試求實數(shù)的值．
2020-2021學(xué)年廣東省廣州市省實、執(zhí)信、廣雅、二中、六中五校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：本題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分）（2021春?廣州期末）已知集合，，，0，1，，則　　A．，， B．，0， C．， D．，【解答】解：，，，0，1，，，．故選：．2．（5分）（2021?綿陽模擬）已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由，得，，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第四象限．故選：．3．（5分）（2012?四川）設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是　　A． B． C． D．且【解答】解：與共線且同向且，故選：．4．（5分）（2021春?廣州期末）在中，，，，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是　　A． B． C． D．【解答】解：繞直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是：兩個底面半徑均為以到的距離為半徑，高之差為的圓錐的組合體，，，，幾何體的體積，故選：．5．（5分）（2021春?廣州期末）已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則，，的大小關(guān)系為　　A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知：，又冪函數(shù)，當(dāng)時，，即，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，又指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時，，即，，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，又對數(shù)函數(shù)，當(dāng)時，，即，，故：，故選：．6．（5分）（2021秋?中山市期末）甲、乙兩支田徑隊的體檢結(jié)果為：甲隊體重的平均數(shù)為，方差為200，乙隊體重的平均數(shù)為，方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員人數(shù)之比為，那么甲、乙兩隊全部隊員的平均體重和方差分別是　　A．65，280 B．68，280 C．65，296 D．68，296【解答】解：由題意可知甲隊的平均數(shù)為60，乙隊體重的平均數(shù)為70，甲隊隊員在所有隊員中所占權(quán)重為，乙隊隊員在所有隊員中所占權(quán)重為，則甲、乙兩隊全部隊員的平均體重為，甲、乙兩隊全部隊員體重的方差為．故選：．7．（5分）（2021春?廣州期末）函數(shù)的定義域為，，，且為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的所有零點之和是　　A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：根據(jù)題意，為奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時，，此時若，解可得，，又由函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則當(dāng)時，有兩解，為，，則函數(shù)的所有零點之和為；故選：．8．（5分）（2021春?廣州期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的最大值為　　A． B．1 C． D．2【解答】解：函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，由于，所以，由于函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，所以，故，且，解得故選：．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。9．（5分）（2021春?廣州期末）若，則下列不等式成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：由，可得，故正確；由，可得，所以，故錯誤；若，則，故錯誤；由，可得，所以，所以，故正確．故選：．10．（5分）（2021春?廣州期末）口袋里裝有1紅、2白、3黃共6個形狀相同的小球，從中任取2球，事件 “取出的兩球同色”， “取出的2球中至少有一個黃球”， “取出的2球中至少有一個白球”， “取出的兩球不同色”， “取出的2球中至多有一個白球”，下列判斷中正確的是　　A．事件與為對立事件 B．事件與是互斥事件 C．事件與為對立事件 D．事件【解答】解：事件 “取出的兩球同色”， “取出的兩球不同色”， 件與為對立事件，故對，事件 “取出的2球為一個黃球，一個白球”，故事件與不是互斥事件，故錯，事件 “取出的2球有且只有一個白球”，故事件與不是對立事件，故錯，事件為必然事件，故，故對，故選：．11．（5分）（2021春?廣州期末）中，，，則下列結(jié)論中正確的是　　A．若為的重心，則 B．若為邊上的一個動點，則為定值4 C．若、為邊上的兩個動點，且的最小值為 D．已知是內(nèi)部（含邊界）一點，若，且，則的最大值是1【解答】解：如圖，以為坐標(biāo)原點，分別以，所在直線為，軸建立平面直角坐標(biāo)系．則，，．，．對于，由重心坐標(biāo)公式，可得，，則，，，，，故錯誤；對于，設(shè)，則，則，故正確；對于，不妨設(shè)靠近，，則，得，，，，．則，，．當(dāng)時，取得最小值為，故正確；對于，由，是內(nèi)部（含邊界）一點，由，可得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，則的最大值為，故錯誤．故選：．12．（5分）（2021?湖南模擬）已知三棱錐的每個頂點都在球的球面上，，，，過作平面的垂線，且，，與都在平面的同側(cè)，則　　A．三棱錐的體積為 B． C． D．球的表面積為【解答】解：如圖，長方體的高為1，底面是邊長為2的正方形，滿足，，，三棱錐的體積為，故正確；，滿足，可得，故正確；平面，平面，則，假設(shè)，則，與與相交于矛盾，故錯誤；三棱錐的外接球即長方體的外接球，設(shè)其半徑為，則，即，可得球的表面積為，故正確．故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）（2021春?廣州期末）已知，，則　　．【解答】解：，（1），兩邊平方得，，又，可知：，，，，，（2）由（1），（2）可得，，．故答案為：．14．（5分）（2021春?廣州期末）某辦公室團建抽獎，已知5張獎券中只有2張是一等獎，甲先抽1張（不放回），乙再抽1張，則甲中一等獎乙中一等獎的概率為 　　．【解答】解：由題意，設(shè)2張一等獎分布為，，其余3張為1，2，3，甲先抽1張（不放回），乙再抽1張，分別為：，，，，，，，，，，，，，，12，21，13，31，23，32，共20種，其中甲先抽1張（不放回），乙再抽1張為，共兩種，故甲中一等獎乙中一等獎的概率．故答案為：．15．（5分）（2021春?廣州期末）已知函數(shù)，若對，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 　，　．【解答】解：（1）函數(shù)，作出的圖象如圖所示，由圖象可得函數(shù)的最大值為4，若對，不等式恒成立，則，即實數(shù)的取值范圍是，．故答案為：，．16．（5分）（2021春?廣州期末）已知正數(shù)，滿足，則的最小值是 　9　．【解答】解：，，則，設(shè)，則，由基本不等式的結(jié)論可得，，即，即，所以（舍或，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以的最小值為9．故答案為：9．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）（2021春?廣州期末）在中，角，，對應(yīng)的邊分別是，，，已知，（1）求的值；（2）若，求外接圓的面積．【解答】解：（1）因為，所以由正弦定理可得，即，因為，所以．（2）因為，，，所以由余弦定理可得，所以外接圓的半徑，可得外接圓的面積．18．（12分）（2021春?廣州期末）為響應(yīng)十九大報告中提出的“綠水青山就是金山銀山”的號召，某市旅游局投入若干經(jīng)費對全市各旅游景區(qū)的環(huán)境進行綜合治理，并且對各旅游景區(qū)收益的增加值做了初步的估計，根據(jù)旅游局的治理規(guī)劃方案，針對各旅游景區(qū)在治理后收益的增加值繪制出如下頻率分布直方圖，由于版式設(shè)置不當(dāng)導(dǎo)致打印時圖中橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確實橫軸是從0開始計數(shù)的．（1）利用頻率分布直方圖估算收益增加值的第90百分位數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖估算全市旅游景區(qū)收益增加值的平均數(shù)和方差（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）．【解答】解：（1）設(shè)組距為，則有，解得，所以橫軸的數(shù)據(jù)依次為0，2，4，6，8，10，12，因為所占頻率為，所占頻率為，故所占頻率為，故第90百分位數(shù)在，之間，即為；（2）由頻率分布直方圖可得，；．19．（12分）（2021春?廣州期末）在一次猜燈謎活動中，共有20道燈謎，兩名同學(xué)獨立競猜，甲同學(xué)猜對了12個，乙同學(xué)猜對了8個，假設(shè)猜對每道燈謎都是等可能的，試求：（1）任選一道燈謎，恰有一個人猜對的概率；（2）任選一道燈謎，甲、乙都沒有猜對的概率．【解答】解：（1）設(shè)事件表示“甲猜對”，事件表示“乙猜對”，則（A），（B），任選一道燈謎，恰有一個人猜對的概率為：（A）（B）．（2）任選一道燈謎，甲、乙都沒有猜對的概率為：．20．（12分）（2021春?廣州期末）已知點，，，是函數(shù)圖象上的任意兩點，且角的終邊經(jīng)過點，當(dāng)時，的最小值為．（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）求函數(shù)在內(nèi)的值域；（3）若方程在內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，角的終邊經(jīng)過點，則有，又，則，因為當(dāng)時，的最小值為，則，所以，故，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；（2）因為，則，所以故，，所以函數(shù)在內(nèi)的值域為，；（3）由（2）可知，函數(shù)在內(nèi)的值域為，，令，則，，問題轉(zhuǎn)化為方程在，上僅有一個根或兩個相等的根，①當(dāng)，即，此時方程只有一解，②當(dāng)，，則與的圖象在只有一個交點，即方程在內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解，故當(dāng)或 圖象只有一個交點，故實數(shù)的取值范圍為．21．（12分）（2021春?廣州期末）如圖，矩形所在的平面與半圓弧所在的平面垂直，，，是上異于，的動點．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)和平面所成角為，求的最大值．【解答】（1）證明：由題意可知，平面平面，且平面平面，又，平面，故平面，又平面，所以，因為是上異于，的動點，且為直徑，所以，又，，平面，所以平面，又平面，故平面平面；（2）解：過點作，交于點，連接，，由平面平面，且平面平面，所以平面，則為與平面所成角，即，不妨設(shè)，，所以，則由射影定理可得，，又，所以，故，令，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最大值為．22．（12分）（2021春?廣州期末）已知，，且函數(shù)和的定義域均為，用表示，的較大者，記為，，（1）若，試寫出的解析式，并求的最小值；（2）若函數(shù)的最小值為3，試求實數(shù)的值．【解答】解：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故，，（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故，（2）函數(shù)和的對稱軸分別為、，①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，故，即，解得或（舍去），②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即，解得（舍去），③當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，故，即，解得或（舍去），綜上所述，．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/6/13 19:28:41；用戶：13159259195；郵箱：13159259195；學(xué)號：39016604

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