1.已知a=(2,?1)，b=(1,?1)，則(a+2b)?(a?3b)等于( )
A. 10B. ?10C. 3D. ?3
2.設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)i?12+i在復平面內(nèi)所對應的點位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3.在△ABC中角A、B、C所對邊a、b、c滿足a=c?2acsB，c=5，3a=2b，則b=( )
A. 4B. 5C. 6D. 6或152
4.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，2AE=ED，則BE=( )
A. ?56AB+16ACB. ?16AB?56ACC. ?56AB?16ACD. ?16AB+56AC
5.在△ABC中，若asinB= 3bcsA，且sinC=2sinAcsB，那么△ABC一定是( )
A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等邊三角形
6.在復數(shù)范圍內(nèi)方程x2+4x+5=0的根為( )
A. ?5和1B. ?1和5C. 2±iD. ?2±i
7.為捍衛(wèi)國家南海主權，我海軍在南海海域進行例行巡邏．某天，一艘巡邏艦從海島A出發(fā)，沿南偏東70°的方向航行40海里后到達海島然后再從海島B出發(fā)，沿北偏東35°的方向航行了40 2海里到達海島C.若巡邏艦從海島A出發(fā)沿直線到達海島C，則航行的方向和路程(單位：海里)分別為( )
A. 北偏東80°，20( 6+ 2)B. 北偏東65°，20( 3+2)
C. 北偏東65°，20( 6+ 2)D. 北偏東80°，20( 3+2)
8.在△ABC中，點D為AC邊上的中點，點E滿足EC=3BE，點P是直線BD，AE的交點，過點P作一條直線交線段AC于點M，交線段BC于點N(其中點M，N均不與端點重合)設CM=mCA，CN=nCB，則m+n的最小值為( )
A. 4+ 35B. 4+2 35C. 75D. 165
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列各組向量中，一定能推出a/?/b的是( )
A. a=?3e，b=2e
B. a=?13e，b=23e
C. a=e1?e2，b=e1+e22?e1
D. a=e1?e2，b=e1+e2+e1+e22
10.點O在△ABC所在的平面內(nèi)，( )
A. 若動點P滿足OP=OA+λ(AB|AB|sinB+AC|AC|sinC)(λ>0)，則動點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的垂心
B. 若動點P滿足OP=OA+λ(AB|AB|csB+AC|AC|csC)(λ>0)，則動點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心
C. 若2OA+OB+3OC=0，S△AOC，S△ABC分別表示△AOC，△ABC的面積，則S△AOC：S△ABC=1：6
D. 已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a?OA+b?OB+c?OC=0，則點O為△ABC的內(nèi)心(內(nèi)切圓圓心)
11.已知銳角△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且∠C=π3，c=2.則下列結(jié)論正確的是( )
A. △ABC的面積最大值為2B. AC?AB的取值范圍為(0,4)
C. bcsA+acsB=2D. csBcsA的取值范圍為(0,+∞)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.在△ABC中，sinA：sinB：sinC= 3：4： 31，則A+B?C= ______．
13.已知|a|=6，|b|=3，a?b=?12，則a在b方向上的投影向量是______．
14.已知復數(shù)z滿足|z|=1，則|z+3?4i|(i為虛數(shù)單位)的最大值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知|a|=1，|b|= 3，a+b=( 3,1)，求：
(1)|a?b|；
(2)a+b與a?b的夾角．
16.(本小題15分)
設復數(shù)z1=1?ai(a∈R)，z2=3?4i．
(1)若z1+z2是實數(shù)，求z1?z2；
(2)若z1z2是純虛數(shù)，求z1．
17.(本小題15分)
已知a=(?1,0)，b=(2,1)．
(1)若AB=2a?b，BC=a+mb且A、B、C三點共線，求m的值．
(2)當實數(shù)k為何值時，ka?b與a+2b垂直？
18.(本小題17分)
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， 3c+bsinA= 3acsB．
(1)求A；
(2)若點D是BC上的點，AD平分∠BAC，且AD=2，求△ABC面積的最小值．
19.(本小題17分)
設O為坐標原點，定義非零向量OM=(a,b)的“相伴函數(shù)”為f(x)=asinx+bcsx(x∈R)，向量OM=(a,b)稱為函數(shù)f(x)=asinx+bcsx的“相伴向量”.記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構成的集合為S．
(1)設函數(shù)?(x)=2sin(π3?x)?cs(π6+x)，求證：?(x)=S；
(2)記OM=(0,2)的“相伴函數(shù)”為f(x)，若函數(shù)g(x)=f(x)+2 3|sinx|?1，x∈[0,2π]與直線y=k有且僅有四個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
(3)已知點M(a,b)滿足a2?4ab+3b2

相關試卷

2023-2024學年河南省漯河高級中學高一（下）月考數(shù)學試卷（含答案）：

這是一份2023-2024學年河南省漯河高級中學高一（下）月考數(shù)學試卷（含答案），共8頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學年陜西省咸陽實驗中學高一（下）月考數(shù)學試卷（含答案）：

這是一份2023-2024學年陜西省咸陽實驗中學高一（下）月考數(shù)學試卷（含答案），共7頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學年河南省許昌高級中學高一（下）月考數(shù)學試卷（6月份）（含答案）：

這是一份2023-2024學年河南省許昌高級中學高一（下）月考數(shù)學試卷（6月份）（含答案），共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023-2024學年河南省鄭州市優(yōu)勝實驗中學高一（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年河南省鄭州市優(yōu)勝實驗中學高一（下）期中數(shù)學試卷（含解析）
2023-2024學年河南省實驗中學高一（下）期中數(shù)學試卷-普通用卷

2023-2024學年河南省實驗中學高一（下）期中數(shù)學試卷-普通用卷
2022-2023學年河南省實驗中學高一（下）期中數(shù)學試卷

2022-2023學年河南省實驗中學高一（下）期中數(shù)學試卷
河南省實驗中學2023-2024學年高一上學期10月月考數(shù)學試卷

河南省實驗中學2023-2024學年高一上學期10月月考數(shù)學試卷
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部