一．選擇題（共30分）
1．（3分）如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠DCA＝180°
2．（3分）如圖所示的是一桿桿秤，桿秤是利用杠桿原理來(lái)稱質(zhì)量的簡(jiǎn)易衡器，由木制的帶有秤星的秤桿、金屬秤砣、秤鉤、提繩等組成．在稱物品時(shí)，提繩AB與秤砣繩CD互相平行，若∠α＝92°，則∠β的度數(shù)為（ ）
A．92°B．90°C．88°D．86°
3．（3分）化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
4．（3分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x均能寫成其整數(shù)部分[x]與小數(shù)部分{x}的和，即x＝[x]+{x}，其中[x]稱為x的整數(shù)部分，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，{x}稱為x的小數(shù)部分．如7.12＝[7.12]+{7.12}＝7+0.12，[7.12]＝7，{7.12}＝0.12，則下列結(jié)論正確的有（ ）
①；
②若，，則{x}×y＝﹣1；
③若[x]＝4，[y]＝2則[x+y]所有可能的值為6和7；
④[x+y]≤[x]+[y]．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
5．（3分）“計(jì)里畫方”是中國(guó)古代一種按比例尺繪制地圖的傳統(tǒng)方法，繪圖時(shí)先在圖上布滿方格，然后按方格繪制地圖內(nèi)容．小華按照“計(jì)里畫方”的方法，繪制了蒙山大佛旅游區(qū)的局部示意圖（如圖）．若該圖中“開(kāi)化寺”與“蒙山曉月”兩處景點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），則景點(diǎn)“蒙山氧吧”的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣1，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）
6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m2+2024，﹣1）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
7．（3分）下列是二元一次方程的是（ ）
A．2x＝3B．2x2＝y(tǒng)﹣1C．D．x﹣6y＝0
8．（3分）已知關(guān)于x、y的方程組得出下列結(jié)論：①當(dāng)a＝0時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝1的解；②當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，；③不論a取什么實(shí)數(shù)，3x﹣y的值始終不變；④不存在a使得2x＝3y成立；其中正確的是（ ）
A．①②B．①②③C．①④D．②③④
9．（3分）已知a＜b，c＜0，則下列一定正確的是（ ）
A．a(chǎn)＜b+cB．a(chǎn)c＜0C．a(chǎn)c＜bcD．a(chǎn)+c＜b
10．（3分）如圖是甲、乙兩戶居民家庭2023年全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．甲、乙兩戶全年支出的娛樂(lè)費(fèi)用一樣多
B．甲戶全年支出的教育費(fèi)用比乙戶全年支出的教育費(fèi)用少
C．乙戶全年支出的教育費(fèi)用是其娛樂(lè)和衣食費(fèi)用之和
D．甲、乙兩戶全年支出的總費(fèi)用一樣多
二．填空題（共24分）
11．（3分）如圖，在下列給出的條件中，可以判定AB∥CD的有 ．
①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB+∠ABC＝180°；⑤∠BAD+∠ADC＝180°．
12．（3分）如圖，在長(zhǎng)為80m、寬為60m的長(zhǎng)方形地塊上，有幾條縱橫交錯(cuò)的小路，寬度均為4m，其他部分均種植花草，則種植花草的面積是 m2．
13．（3分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，可通過(guò)“剪一剪”，“拼一拼”，將其拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 ．
14．（3分）如圖，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是 點(diǎn)．
15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），N點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段ON上的動(dòng)點(diǎn)，始終保持∠APM＝∠AOP，射線PM交直線x＝5于點(diǎn)M，則MN的最大值為 ．
16．（3分）已知是二元一次方程ax+by＝1的一組解，則＝ ．
17．（3分）“x的一半減去5所得的差不大于1”，用不等式表示為 ．
18．（3分）為了了解某校八年級(jí)1000名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的情況，從中對(duì)50名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行了抽查．在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是 ．
三．作圖題（共6分）
19．（6分）如圖，這是某市部分簡(jiǎn)圖，為了確定各建筑物的位置：（圖中小正方形的邊長(zhǎng)代表100m長(zhǎng)）．
（1）（2分）請(qǐng)你以賓館為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）（2分）寫出文化館、超市、博物館、動(dòng)物園的坐標(biāo)；
（3）（2分）直接寫出圖書館到花市的最短距離為 m．
四．計(jì)算題（共6分）
20．（6分）計(jì)算：
（1）（3分）×﹣；
（2）（3分）+3|．
五．解答題（共54分）
21．（6分）如圖，AB∥CD，AB⊥CB，垂足為B．
（1）（3分）判斷BC與CD之間的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）（3分）若∠1＝∠2，求證BE∥CF．
22．（6分）如圖，△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，過(guò)D作DE∥BC交AB于E點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，連接DF．若∠1＝∠AED．
（1）（3分）求證：DF∥AB．
（2）（3分）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠A的度數(shù)．
23．（6分）已知：a、b、c三個(gè)數(shù)，其中任意兩個(gè)數(shù)的積的算術(shù)平方根用p表示．
（1）（3分）若a＝1，b＝4，c＝9時(shí)，求p的最小值和最大值；
（2）（3分）若a＝16，c＝36，若p的最大值是最小值的2倍，求b的值．
24．（8分）已知點(diǎn)P（2a﹣2，a+5），解答下列各題．
（1）（2分）若點(diǎn)P在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）（3分）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，5），直線PQ∥y軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）（2分）點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
25．（6分）某校準(zhǔn)備組織九年級(jí)340名學(xué)生參加北京夏令營(yíng)，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人；
（1）（3分）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？
（2）（3分）若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金8000元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．
26．（6分）在解不等式組時(shí)，小顆同學(xué)求解不等式①的解答過(guò)程如下，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：去分母，得2（2x+1）＜x+2+2…第1步
去括號(hào)，得4x+2＜x+4．…第2步
移項(xiàng)，得4x﹣x＜4﹣2．…第3步
合并同類項(xiàng)，得3x＜2…第4步
兩邊都除以3，得x＜．…第5步
任務(wù)一：（4分）填空：
（1）（1分）以上運(yùn)算步驟中，第2步去括號(hào)依據(jù)的運(yùn)算律是 ；
（2）（1分）第3步移項(xiàng)的依據(jù)是 ；
（3）（2分）第 步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是 ；
任務(wù)二：（2分）請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程，并求出不等式組的解集．
27．（6分）2024年某區(qū)二模剛剛結(jié)束，為統(tǒng)計(jì)該區(qū)應(yīng)試生的考試成績(jī)，在考卷中隨機(jī)抽取了部分試卷進(jìn)行抽樣調(diào)查，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行優(yōu)、良、合格、不合格的分級(jí)后繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：
（1）（2分）求共調(diào)查了多少名學(xué)生；
（2）（2分）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）（2分）請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)7000名學(xué)生中，有多少人的測(cè)試成績(jī)?yōu)椴缓细瘢?br>28．（10分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，連結(jié)CE．
（1）（3分）如圖1，若CE平分∠ACD，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CE交CD于點(diǎn)M，若∠A＝50°，求∠CME的度數(shù)；
（2）（3分）如圖2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度數(shù)；
（3）（4分）如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CE交∠DCE的平分線于點(diǎn)M，MN⊥CM交AB于點(diǎn)N，CH⊥AB，垂足為H．若，求∠MNB與∠A之間的數(shù)量關(guān)系．
答案
1-5 BCABC 6-10 DDBDC
11．②③⑤． 12．4256．13．．14．B．15．．16．﹣1．17．x﹣5≤1．18．50．
19．（1）如圖所示：
（2）文化館的坐標(biāo)為（﹣300，100）；超市的坐標(biāo)為（100，100）、博物館的坐標(biāo)為（﹣200，﹣200）、動(dòng)物園的坐標(biāo)為（100，﹣400）；
（3）賓館到超市的最短距離800m，
20．（1）；（2）．
21．（1）BC⊥CD，理由：
∵AB⊥CB，
∴∠ABC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴BC⊥CD；
（2）證明：由（1）得∠ABC＝∠BCD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，
即∠CBE＝∠BCF，
∴BE∥CF．
22．（1）∵DE∥BC，
∴∠B＝∠AED，
∵∠1＝∠AED，
∴∠1＝∠B，
∴DF∥AB．
（2）方法1：∵DE∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝50°，
∵DF平分∠CDE，
∴∠EDC＝2∠EDF＝100°，
∴∠A＝∠EDC﹣∠AED＝∠EDC﹣∠1＝100°﹣50°＝50°．
方法2：∵DE∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝50°，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDF＝∠EDF＝50°，
∵DF∥AB，
∴∠A＝∠CDF＝50°．
23．（1）∵a＝1，b＝4，c＝9，
∴．a(chǎn)、b、c三個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的積分別是4，9，36，
∴p的最小值是＝2，p的最大值是＝6；
（2）∵a＝16，c＝36，
∴a、b、c三個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的積分別是16b，36b，16×36，
∴p的最小值是＝4，p的最大值是＝24，
∵p的最大值是最小值的2倍，
∴.24＝2×4，解得b＝9．
24．（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣12，0）；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，8）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，4）或（12，12）．
25．（1）設(shè)小客車能坐a名學(xué)生，大客車能坐b名學(xué)生，
由題意得，，
解得，
答：每輛小客車能坐20名學(xué)生，每輛大客車能坐45名學(xué)生；
（2）由題意得，20x+45y＝340，
∴x＝＝17﹣y，
∵x，y都是整數(shù)，
∴y一定是整數(shù)，
∴y一定是4的倍數(shù)，
∴或，
∴一共有2種租車方案：方案一，租用小客車17輛，大客車0輛；方案二：租用小客車8輛，大客車4輛；
方案一的費(fèi)用為4000×17＝68000（元），
方案二的費(fèi)用為4000×8+4×8000＝64000（元），
∵68000＞64000，
∴最省錢的方案是8輛小客車，4輛大客車，租金為64000元．
26．（1）乘法分配律；
（2）不等式的性質(zhì)；
（3）①，去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘以最小公倍數(shù)，第①步中2沒(méi)有乘以最小公倍數(shù)6；
任務(wù)二：去分母，得：2（2x+1）＜x+2+12，
去括號(hào)，得：4x+2＜x+14，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x＜12，
將系數(shù)化為1，得x＜4．
27．（1）25÷25%＝100（人），
（2）∵100﹣25﹣50﹣5＝20（人），
∴補(bǔ)全圖形如下：
（3）（人），
28．（1）25°；（2）40°；（3）∠MNB＝135°﹣∠A．

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