1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常數(shù)且．
【詳解】解：A、有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故不合題意；
B、未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程，故不合題意；
C、是一元一次方程，故符合題意；
D、分母中含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類(lèi)題目考查的重點(diǎn)．
2. 如果，，且，則的值等于（ ）
A. 17或3B. 17或C. 或D. 或3
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘法計(jì)算，絕對(duì)值的意義，先根據(jù)絕對(duì)值的意義得到，，再由得到，，據(jù)此討論b的值進(jìn)行代值計(jì)算即可；利用分類(lèi)討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
當(dāng)，時(shí)，，
當(dāng)，時(shí)，，
綜上所述，的值等于17或3，
故選A．
3. 若m，n互為相反數(shù)，p，q互為倒數(shù)，t的絕對(duì)值等于4，則的值是（ ）
A. B. 65C. 或65D. 63或
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)相反數(shù)性質(zhì)、倒數(shù)的定義及絕對(duì)值的概念得出m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，再分別代入計(jì)算即可．
【詳解】解：根據(jù)題意知：m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，
當(dāng)t=4時(shí)，原式=02022-（-1）2023+43
=0+1+64
=65；
當(dāng)t=-4時(shí)，原式=02022-（-1）2023+（-4）3
=1-64
=-63；
綜上，的值是65或-63，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
4. 實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．以下結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
5. 一個(gè)多項(xiàng)式減去x2﹣2y2等于x2+y2，則這個(gè)多項(xiàng)式是（ ）
A. ﹣2x2+y2B. 2x2﹣y2C. x2﹣2y2D. ﹣x2+2y2
【答案】B
【解析】
分析】根據(jù)：被減式＝減式+差，列式計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：這個(gè)多項(xiàng)式為：x2﹣2y2+（x2+y2），
=（1+1）x2+（﹣2+1）y2，
=2x2﹣y2，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減.熟練應(yīng)用整式加減法計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
6. 如果與是同類(lèi)項(xiàng)，那么的值為（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了同類(lèi)項(xiàng)，掌握同類(lèi)項(xiàng)定義中的“相同字母的指數(shù)相同”是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求得m、n的值，然后代入代數(shù)式求值．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，
所以．
故選：C．
7. 《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)幾何？這道題的意思是：今有若干人共買(mǎi)一頭羊，若每人出5錢(qián)，則還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，則仍然差3錢(qián)．求買(mǎi)羊的人數(shù)和這頭羊的價(jià)格．設(shè)買(mǎi)羊的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出方程求解．
設(shè)買(mǎi)羊的人數(shù)為x人，根據(jù)羊的價(jià)格不變，列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)買(mǎi)羊的人數(shù)為x人，
根據(jù)題意，可列方程為，
故選：D．
8. 如圖，，，平分，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查角的計(jì)算以及角平分線(xiàn)的定義．先根據(jù)角的和差計(jì)算出，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知，進(jìn)而可求出．
【詳解】解：，，
，
平分，
，
．
故選：A．
9. 學(xué)校積極倡導(dǎo)及時(shí)關(guān)教室燈、投影儀、水龍頭，適量用紙，適量點(diǎn)餐，節(jié)儉事微卻能聚沙成塔，光盤(pán)事小也能水滴石穿．據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)每年僅餐飲浪費(fèi)的食物蛋白就達(dá)到8000000噸，倒掉了約2億人一年的口糧．?dāng)?shù)據(jù)“8000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：，
故選A．
10. 按照如圖所示的計(jì)算程序，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果（ ）
A. B. 6C. 16D. 26
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了代數(shù)式求值，把代入程序中計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：把代入得：，
故選：A．
二、填空題（共8題；共24分）
11. 計(jì)算：______．
【答案】3
【解析】
【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)．根據(jù)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，即可得出答案．
【詳解】解：．
故答案為：3
12. 若，則的補(bǔ)角的大小為_(kāi)___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了補(bǔ)角的知識(shí)，理解并掌握補(bǔ)角的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)“兩個(gè)角的和等于，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角”求解即可．
【詳解】解：∵，
則，
∴的補(bǔ)角的大小為．
故答案為：．
13. 若a=1.9×105，b=9.1×104，則a___b（填“＜”或“＞”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】試題分析：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000，
∵190000＞91000，∴a＞b
【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?br>14. 若關(guān)于x的方程的解是，則的值是____．
【答案】3
【解析】
【分析】本題主要考查了方程解的定義，把代入方程計(jì)算即可求出的值．
【詳解】解：∵關(guān)于x的方程的解是，
∴，
，
．
故答案為：3．
15. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是________
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)再計(jì)算加減法即可．
【詳解】解：，
故答案為．
【點(diǎn)睛】此題考查了去括號(hào)法則，整式的加減法，正確掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．
16. 某公交車(chē)上原有人，經(jīng)過(guò)個(gè)站點(diǎn)時(shí)上、下車(chē)情況如下（上車(chē)記為正，下車(chē)記為負(fù)）：，，，則車(chē)上還有________人．
【答案】21
【解析】
【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)題意得：（人，
則車(chē)上還有21人．
故答案為：21．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出算式．
17. 古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里．駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，則由題意，可列方程為_(kāi)_．
【答案】240x=150x+12×150
【解析】
【分析】設(shè)良馬x天能夠追上駑馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合二者總路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程.
詳解】解：設(shè)良馬x天能夠追上駑馬．
根據(jù)題意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合二者總路程相等，列出關(guān)于x的一元一次方程．
18. 2022年11月3日，中國(guó)空間站“”字基本構(gòu)型在軌組裝完成，“”寓意：睿智，卓越．圖1是用長(zhǎng)方形紙板做成的四巧板（已知線(xiàn)段長(zhǎng)度如圖所示），用它拼成圖2的“”字型圖形，則“”字型圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．（用含，的式子表示）

【答案】
【解析】
【分析】結(jié)合平移，根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解．
【詳解】解：“”字型圖形的周長(zhǎng)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是熟練掌握長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式和圖形的平移．
19. 已知那么______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
20. 已知：有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_______．

【答案】0
【解析】
【分析】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對(duì)值．由數(shù)軸上的點(diǎn)的位置及有理數(shù)的加減法則判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：有數(shù)軸可知：，，
∴，
∴
，
故答案為：0．
三、計(jì)算題（共2題；共16分）
21. 計(jì)算：
（1）
（2）
【答案】（1）24 （2）
【解析】
【分析】本題考查整式的加減混合運(yùn)算，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算：
（1）利用交換律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；
（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．
【小問(wèn)1詳解】
解：
【小問(wèn)2詳解】
解：
22. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
解：（1）去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：；
【小問(wèn)2詳解】
去分母得：，
去括號(hào)得，，
移項(xiàng)合并得：，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法；掌握一元一次方程的解法和步驟是解題的關(guān)鍵．
四、解答題（共7題；共50分）
23 化簡(jiǎn)求值：，其中x=-2，y=-1
【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代數(shù)求值即可．
【詳解】解：
將代入得
原式
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，涉及了整式的加減運(yùn)算法則，熟練掌握整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
24. 已知，．
（1）求；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了加減混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)再化簡(jiǎn)計(jì)算即可；
（2）先求出的值，再化簡(jiǎn)計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
，
，
，
將代入，
原式．
25. 一公路檢修組乘車(chē)沿東西方向檢修路線(xiàn)，自地出發(fā)，約定向東為正，向西為負(fù)，到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）：，，，，，，．請(qǐng)根據(jù)題意解答下列問(wèn)題：
（1）問(wèn)收工時(shí)檢修組位于何處?
（2）若汽車(chē)耗油為0.3升/千米，問(wèn)從地出發(fā)到收工后回到地，共耗油多少升?
【答案】（1）收工時(shí)在檢修組位于出發(fā)點(diǎn)西5千米處
（2）從出發(fā)到收工共耗油升
【解析】
【分析】本題主要考查有理數(shù)乘法和加法運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行列式求解；
（2）把每次的行走記錄的絕對(duì)值相加，然后再進(jìn)行求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：（千米），
答：收工時(shí)在檢修組位于出發(fā)點(diǎn)西5千米處；
【小問(wèn)2詳解】
解：（千米），
（升），
答：從出發(fā)到收工共耗油升．
26. 已知A、B兩地相距，乙的速度比甲每小時(shí)快，甲先從A地出發(fā)2小時(shí)后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過(guò)10小時(shí)后相遇，求甲、乙的速度各是多少？
【答案】甲的速度：5千米/小時(shí) 乙的速度：6千米/小時(shí)
【解析】
【分析】根據(jù)甲所行使的路程加上乙所行使的路程等于120km，甲的速度為x千米/小時(shí)，所走的時(shí)間為12小時(shí)，乙的速度為千米/小時(shí)，所走的時(shí)間為10小時(shí)，據(jù)此列方程求解．
本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用——行程問(wèn)題，熟練掌握“甲走的路程+乙走的路程=120”列出方程，解方程，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【詳解】設(shè)甲的速度為x千米/小時(shí)，則乙的速度為千米/小時(shí)，
根據(jù)題意得：，
解得：，
則
答：甲的速度為5千米/小時(shí)，乙的速度為6千米/小時(shí)．
27. 已知C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，E為線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D為線(xiàn)段AE的中點(diǎn).
（1）若線(xiàn)段AB=a，CE=b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，求a，b的值；
（2）如圖1，在（1）的條件下，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)；
（3）如圖2，若AB=15，AD=2BE，求線(xiàn)段CE的長(zhǎng).
【答案】(1) a=15，b=4.5;(2)6;(3)4.5
【解析】
【分析】（1）由|a-15|+（b-4.5）2=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)即可推出a、b的值；
（2）根據(jù)（1）所推出的結(jié)論，即可推出AB和CE的長(zhǎng)度，根據(jù)圖形即可推出AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的長(zhǎng)度，由D為AE的中點(diǎn)，即可推出DE的長(zhǎng)度；
（3）首先設(shè)EB=x，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)推出AD、DE關(guān)于x的表達(dá)式，即AD=DE=2x，由圖形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：x+2x+2x=15，通過(guò)解方程推出x=3，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的長(zhǎng)度．
【詳解】解：（1）∵|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，∴|a﹣15|=0，（b﹣4.5）2=0，
∵a.b均為非負(fù)數(shù)，∴a=15，b=4.5，
（2）∵點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，AB=15，CE=4.5，∴AC=AB=7.5，∴AE=AC+CE=12，
∵點(diǎn)D為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，∴DE=AE=6，
（3）設(shè)EB=x，則AD=2BE=2x，∵點(diǎn)D為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，∴AD=DE=2x，
∵AB=15，∴AD+DE+BE=15，∴x+2x+2x=15，解方程得：x=3，即BE=3，
∵AB=15，C為AB中點(diǎn)，∴BC=AB=7.5，∴CE=BC﹣BE=7.5﹣3=4.5.
【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確的進(jìn)行計(jì)算，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想推出相關(guān)線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系．

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甘肅省武威市涼州區(qū)十七中教研聯(lián)片開(kāi)學(xué)評(píng)估測(cè)試2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試題

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