一．選擇題（共30分）
1．（3分）如圖，兩個(gè)平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時(shí)，∠1＝∠2＝40°，則∠3的度數(shù)為（ ）
A．80°B．90°C．100°D．120°
2．（3分）如圖，AB∥DE，AC∥DB，若∠A＝100°，則∠D＝（ ）
A．80°B．100°C．50°D．60°
3．（3分）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．﹣2B．πC．0D．
4．（3分）實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．mn＞0B．m＞﹣nC．|m|＞|n|D．m+1＞n+1
5．（3分）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，1），（x，y），將線段AB平移至A′B′的位置，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，4），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ）
A．（x﹣3，y﹣3）B．（x+3，y﹣3）C．（x+3，y+3）D．（x+3，y+4）
6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣2，且點(diǎn)P到x軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A．（5，﹣2）或（﹣5，﹣2）B．（﹣2，5）或（﹣2，﹣5）
C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）
7．（3分）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)有客房x間，客人y人，則可列方程組為（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組的解是，則a+b的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（3分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）在一個(gè)樣本中，40個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)小組內(nèi)，第1，2，3，5小組的頻數(shù)分別是2，8，15，5，則第4小組的頻數(shù)是（ ）
A．5B．10C．15D．20
二．填空題（共24分）
11．（3分）如圖，將直尺與含30°角的三角尺疊放在一起．若∠1＝63°，則∠2的大小是 ．
12．（3分）已知AO⊥BO，DO⊥CO，∠AOD＝4∠BOC，則∠AOD的度數(shù)為 ．
13．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)大于2且小于3的無(wú)理數(shù) ．
14．（3分）比較大?。?.5 ．
15．（3分）如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，邊OA在y軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，都在直線上，則點(diǎn)A2024的坐標(biāo)是 ．
16．（3分）已知是二元一次方程x﹣ky＝1的解，則k的值為 ．
17．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組，若此方程組的解滿足x+y≥2，則m的取值范圍是 ．
18．（3分）將一批數(shù)據(jù)分成4組，并列出頻率分布表，其中第一組的頻率是0.23，第二組與第四組的頻率之和是0.52，那么第三組的頻率是 ．
三．解答題（共66分）
19．（6分）如圖是學(xué)校的平面示意圖，現(xiàn)測(cè)得宿舍樓的位置是（3，4），藝術(shù)樓的位置是（﹣3，1）．
（1）（2分）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；
（2）（2分）分別寫出教學(xué)樓、體育館的位置；
（3）（2分）若學(xué)校行政樓和食堂的位置分別是（﹣1，﹣1）和（3，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出行政樓和食堂的位置．
20．（4分）計(jì)算：．
21．（4分）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
22．（6分）如圖，已知EF⊥BC，AC∥DG，∠1+∠2＝180°．試說明直線BC與AD的位置關(guān)系．
23．（6分）如圖所示，已知AD∥BC，AF平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠CEF＝∠F，求證：AB∥CD．
24．（6分）已知一個(gè)正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)要在它的8個(gè)角上分別截去1個(gè)大小相同的小正方體，截去后余下部分的體積是488cm3．
（1）（3分）截去的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是多少？
（2）（3分）截完余下部分的表面積是多少？
25．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)Q為“完美點(diǎn)”．
（1）（2分）點(diǎn)A（﹣5，3）的“長(zhǎng)距”為 ；
（2）（2分）若點(diǎn)B（4a﹣1，7）是“完美點(diǎn)”，求a的值；
（3）（2分）若點(diǎn)D（9﹣2b，﹣5）是“完美點(diǎn)”，求點(diǎn)C（﹣5，3b﹣2）的長(zhǎng)距．
26．（6分）為提高產(chǎn)能工廠決定招聘一些無(wú)經(jīng)驗(yàn)的新工人和有過相關(guān)工作經(jīng)驗(yàn)的熟練工，經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)2名熟練工和3名新工人每月可安裝12輛電動(dòng)汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝13輛電動(dòng)汽車．
（1）（3分）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？
（2（3分））工廠計(jì)劃招聘400名員工，計(jì)劃一個(gè)月至少生產(chǎn)安裝1000臺(tái)汽車．工廠給安裝電動(dòng)汽車的每名熟練工每月發(fā)6200元的工資，給每名新工人每月發(fā)5600元的工資，為按時(shí)完工工廠應(yīng)招聘多少名新工人，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少？
27．（6分），某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將A、B兩個(gè)品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件A品種柑橘禮盒比B品種柑橘禮盒的售價(jià)少20元，且出售25件A品種柑橘禮盒和15件B品種柑橘禮盒的總價(jià)共3500元．
（1）（3分）求A、B兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？
（2）（3分）已知加工A、B兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、60元，鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中售出A、B兩種柑橘禮盒共1000盒，且A品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過B品種柑橘禮盒數(shù)量的1.5倍，總成本不超過54050元，要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排A、B兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中的最大收益為多少元？
28．（6分）在“全民閱讀月”活動(dòng)中，某校提供了四類適合學(xué)生閱讀的書籍：A文學(xué)類，B科幻類，C漫畫類，D數(shù)理類．為了解學(xué)生閱讀興趣，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一類）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：
（1）（2分）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是 ，統(tǒng)計(jì)表中的m＝ ；
（2）（2分）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“C漫畫類”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ；
（3）（2分）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“D數(shù)理類”書籍的學(xué)生人數(shù)．
29．（10分）如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于點(diǎn)G、H，∠EHC＝α（0°＜a＜90°）．
小新將一個(gè)含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點(diǎn)N、M分別在直線AB、CD上，∠P＝90°，∠PMN＝60°．
（1）（3分）填空：∠PNA+∠PMC＝ °；
（2）（7分）若PM∥EF，∠MNG的角平分線NO交直線CD于點(diǎn)O．
①（3分）如圖②，當(dāng)NO∥EF時(shí)，求α的度數(shù)；
②（4分）小新將三角板PMN向右平移，直接寫出∠MON的度數(shù)（用含a的式子表示）．
答案
1-5 CABBC 6-10 BDAAB
11．57°． 12．144°． 13．（答案不唯一）． 14．＜． 15．．
16．1． 17．m≥3． 18．0.25．
19．（1）如圖示：
（2）教學(xué)樓的坐標(biāo)為（1，0），體育館的坐標(biāo)為（﹣4，3）．
（3）行政樓和食堂的位置如圖所示．
20．4．
21．不等式組的解集為﹣1≤x＜3，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
22．BC⊥AD，理由如下：
∵AC∥DG，
∴∠2＝∠DAC，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1+∠DAC＝180°，
∴EF∥AD，
∵EF⊥BC，即∠EFC＝90°，
∴∠ADC＝∠EFC＝90°，
∴BC⊥AD．
23．∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠F，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠BAF，
∴∠BAF＝∠F，
∵∠CEF＝∠F（已知），
∴∠BAF＝∠CEF，
∴AB∥CD．
24．（1）設(shè)截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)xcm，依題意得
1000﹣8x3＝488，
8x3＝512，
x＝4．
答：截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是4cm．
（2）＝10cm，
10×10×6＝600（cm2）．
答：截完余下部分的表面積是600cm2．
25．（1）∵|﹣5|＝5，|3|＝3，5＞3，
∴點(diǎn)A（﹣5，3）的“長(zhǎng)距”為5，
故答案為：5；
（2）由題意，得：|4a﹣1|＝7，
∴4a﹣1＝7或4a﹣1＝﹣7，
∴a＝2或a＝﹣1.5；
（3）由題意，得：|9﹣2b|＝|﹣5|＝5，
∴9﹣2b＝5或9﹣2b＝﹣5，
∴b＝2或b＝7，
當(dāng)b＝2時(shí)，C（﹣5，4），
∵|﹣5|＝5，|4|＝4，5＞4，
∴長(zhǎng)距為5；
當(dāng)b＝7時(shí)，C（﹣5，19），
∵|﹣5|＝5，|19|＝19，19＞5，
∴長(zhǎng)距為19，
綜上：點(diǎn)C（﹣5，3b﹣2）長(zhǎng)距為5或19．
26．（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x輛和y輛汽車，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝3輛和2輛汽車．
（2）設(shè)為按時(shí)完工工廠應(yīng)招聘m名新工人，
根據(jù)題意得：2m+3（400﹣m）≥1000，
解得m≤200，
W＝5600m+（400﹣m）×6200＝﹣600m+2480000．
∵﹣600＜0．
∴當(dāng)m＝200時(shí)，W取最小值，最小值為2360000．
答：為按時(shí)完工工廠應(yīng)招聘200名新工人，此時(shí)工廠每月支出的工資總額最少．
27．（1）設(shè)A種柑橘禮盒每件的售價(jià)為x元，則B種柑橘禮盒每件的售價(jià)為（x+20）元，
由題意得：25x+15（x+20）＝3500，
解得：x＝80，
∴x+20＝100，
答：A種柑橘禮盒每件的售價(jià)為80元，B種柑橘禮盒每件的售價(jià)為100元；
（2）設(shè)銷售A種柑橘禮盒為m盒，則銷售B種柑橘禮盒為（1000﹣m）盒，
由題意得：，
解得：595≤m≤600，
設(shè)收益為w元，
由題意得：w＝（80﹣50）m+（100﹣60）（1000﹣m）＝﹣10m+40000，
∵﹣10＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m＝595時(shí)，w有最大值＝﹣10×595+40000＝34050，
此時(shí)，1000﹣m＝1000﹣595＝405，
答：使農(nóng)戶收益最大，應(yīng)該安排銷售A種柑橘禮盒為595盒，B種柑橘禮盒為405盒，農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中的最大收益為34050元．
28．（1）24÷30%＝80（人），80﹣24﹣16﹣8＝32（人），
答：本次抽查的學(xué)生人數(shù)是80人，統(tǒng)計(jì)表中的m＝32；
（2）“C漫畫類”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×＝72°，
（3）1200×＝120（人），
答：估計(jì)該校學(xué)生選擇“D數(shù)理類”書籍的學(xué)生人數(shù)約為120人．
29．（1）如圖①，過點(diǎn)P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠ANP＝∠NPQ，∠QPM＝∠PMC，
∵∠NPQ+∠QPM＝∠NPM＝90°，
∴∠PNA+∠PMC＝90°，
（2）①如圖②，∵NO平分∠MNG，
∴∠ONM＝∠ONB，
∵AB∥CD，
∴∠ONM＝∠NOM＝∠ONB，
∵PM∥EF，NO∥EF，
∴PM∥EF∥ON，
∴∠ONM＝∠NOM＝∠ONB＝∠PMN＝60°，
即∠α＝60°；
②∠MON＝，理由如下：
由①可知，∠MON＝∠ONM＝∠ONB，
∵PM∥EF，
∴∠PMC＝∠GHC＝α，
由（1）結(jié)論可知，∠PMC+∠ANP＝90°，
∴∠ANP＝90°﹣α，
∵∠ANP+∠PNM+∠MNB＝180°，
∴90°﹣α+30°+2∠MON＝180°，
∴∠MON＝．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/6/17 15:28:04；用戶：15095635659；郵箱：15095635659；學(xué)號(hào)：43002344書籍類別
學(xué)生人數(shù)
A文學(xué)類
24
B科幻類
m
C漫畫類
16
D數(shù)理類
8

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