1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)，座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第―冊(cè)第五章，必修第二冊(cè)第六章至第八章第3節(jié).
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符題目要求的．
1. 已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2. 已知的直觀(guān)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則的面積是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，且，則（ ）
A. B. C. D.
4. 某班同學(xué)利用課外實(shí)踐課，測(cè)量?jī)傻刂g的距離，在處測(cè)得兩地之間的距離是4千米，兩地之間的距離是6千米，且，則兩地之間的距離是（ ）
A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
5. 已知某扇形的周長(zhǎng)是24，則該扇形的面積的最大值是（ ）
A. 28B. 36C. 42D. 50
6 已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，且，則（ ）
A. B. C. D.
7. 已知D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，且△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，使得，若，則（ ）
A. B. C. 8D. 16
8. 如圖，在正方體中，在線(xiàn)段上，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 棱柱是有且僅有兩個(gè)平面平行，其他平面為平行四邊形的多面體
B. 圓柱是由一個(gè)四邊形繞著其中一條邊旋轉(zhuǎn)得到的
C. 棱臺(tái)所有側(cè)棱交于同一點(diǎn)
D. 用一個(gè)平面去截圓錐，這個(gè)平面和圓錐的底面之間的部分是圓臺(tái)
10. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 的最小正周期是B. 的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)
C. 是偶函數(shù)D. 在上恰有4個(gè)零點(diǎn)
11. 在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，且，點(diǎn)在邊上，，，則（ ）
A. B.
C. 面積的最小值是D. 的最小值是
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上．
12. 在三棱臺(tái)中，和的面積分別為和，若，則______．
13. 已知，則______，______．
14. 已知復(fù)數(shù)，且，則的最小值是______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 如圖，這是由一個(gè)半圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的幾何體，其中，．
（1）求該幾何體的體積；
（2）求該幾何體的表面積．
16. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域．
17. 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．
18. 已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求不等式的解集﹔
（3）若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍．
19. 對(duì)任意兩個(gè)非零向量，，定義：
（1）若向量，，求值；
（2）若單位向量，滿(mǎn)足，求向量與夾角的余弦值；
（3）若非零向量，滿(mǎn)足，向量與的夾角是銳角，且是整數(shù)，求的取值范圍．
重慶高一數(shù)學(xué)考試
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)，座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第―冊(cè)第五章，必修第二冊(cè)第六章至第八章第3節(jié).
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符題目要求的．
1. 已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】直接對(duì)化簡(jiǎn)可得答案.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，
故選：D
2. 已知的直觀(guān)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則的面積是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)直觀(guān)圖的性質(zhì)還原并求出的高即可求解.
【詳解】如圖， 是邊長(zhǎng)為4的直觀(guān)圖，,
O為中點(diǎn)，在軸上，過(guò)作交軸于點(diǎn)D，

則，軸，
又，
所以由正弦定理可得，
又由題意可知，
所以由三角形相似性得：，
所以由直觀(guān)圖特點(diǎn)得，
所以.
故選：D.
3. 已知向量，，且，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出，再由向量，求出實(shí)數(shù)值.
【詳解】因?yàn)橄蛄?，，可得?br>因?yàn)?，所以，解得：?br>故選：C
4. 某班同學(xué)利用課外實(shí)踐課，測(cè)量?jī)傻刂g的距離，在處測(cè)得兩地之間的距離是4千米，兩地之間的距離是6千米，且，則兩地之間的距離是（ ）
A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
【答案】A
【解析】
【分析】利用余弦定理解三角形即可.
【詳解】由余弦定理可得，則.
故選：A
5. 已知某扇形的周長(zhǎng)是24，則該扇形的面積的最大值是（ ）
A 28B. 36C. 42D. 50
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)扇形弧長(zhǎng)為，半徑為，則，然后利用基本不等式可求出扇形面積的最大值.
【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，則，
所以扇形的面積，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
所以該扇形的面積的最大值是36，
故選：B
6. 已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，且，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)，由得，由得，代入即可求值.
【詳解】設(shè)，由得即，
，由得，得，
所以，，
故選：A.
7. 已知D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，且△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，使得，若，則（ ）
A. B. C. 8D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】化簡(jiǎn)數(shù)量積公式，得到，再根據(jù)幾何關(guān)系，轉(zhuǎn)化向量，即可求解數(shù)量積.
【詳解】，則，即，
，
.
故選：B
8. 如圖，在正方體中，在線(xiàn)段上，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】連接，，將平面和平面展開(kāi)到同一平面，連接求解即可．
【詳解】如圖，連接，，將平面和平面展開(kāi)到同一平面，
連接，交于點(diǎn)，
則，
因?yàn)?，所以?br>所以四邊形為菱形，，
則，
故選：C．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 棱柱是有且僅有兩個(gè)平面平行，其他平面為平行四邊形的多面體
B. 圓柱是由一個(gè)四邊形繞著其中一條邊旋轉(zhuǎn)得到的
C. 棱臺(tái)的所有側(cè)棱交于同一點(diǎn)
D. 用一個(gè)平面去截圓錐，這個(gè)平面和圓錐的底面之間的部分是圓臺(tái)
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)圓柱、棱臺(tái)、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)判斷BCD，通過(guò)舉反例說(shuō)明A錯(cuò)誤.
【詳解】A選項(xiàng)，由如圖所示多面體可知A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，由圓柱的定義，是由一個(gè)長(zhǎng)方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)得到的圖形，故B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，由棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征值知，棱臺(tái)的各條側(cè)棱所在的直線(xiàn)一定相交于一點(diǎn)，故C正確；
D選項(xiàng)，當(dāng)截面與圓錐底面不平行時(shí)，底面與截面之間的部分不是圓臺(tái)，故D錯(cuò)誤.
故選：ABD.
10. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 的最小正周期是B. 的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)
C. 是偶函數(shù)D. 在上恰有4個(gè)零點(diǎn)
【答案】AD
【解析】
【分析】先利用三角函數(shù)恒等變換公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)變形得，然后逐個(gè)分析判斷即可.
【詳解】，
對(duì)于A，的最小正周期是，所以A正確，
對(duì)于B，因?yàn)椋?br>所以圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，所以B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，，令，
則，
所以不是偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，
對(duì)于D，由，得，
所以，或，
得或，
因?yàn)椋?，，，?br>所以在上恰有4個(gè)零點(diǎn)，所以D正確，
故選：AD
11. 在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，且，點(diǎn)在邊上，，，則（ ）
A. B.
C. 面積的最小值是D. 的最小值是
【答案】BCD
【解析】
【分析】由正弦定理求得，再根據(jù)角平分線(xiàn)定理得到平分，由面積關(guān)系得到，利用均值不等式得到面積的最小值和的最小值.
【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ淼眉矗?br>因?yàn)?，所以，所以?br>因?yàn)?，所以，所以?br>因?yàn)椋裕蔄錯(cuò)誤；
由可得，由角平分線(xiàn)定理得平分，即，
又因?yàn)?，所以?br>即，，故B正確；
C選項(xiàng)，，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以，故C正確；
D選項(xiàng)，由，左右兩邊同時(shí)除以得，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是，故D正確；
故選：BCD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上．
12. 在三棱臺(tái)中，和的面積分別為和，若，則______．
【答案】4
【解析】
【分析】由題意有，，可求.
【詳解】三棱臺(tái)中，，，則.
故答案為：4
13. 已知，則______，______．
【答案】 ①. ## ②. ##
【解析】
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，即可求解；再根據(jù)二倍角的余弦公式，即可求解.
【詳解】；
.
故答案為：；
14. 已知復(fù)數(shù)，且，則的最小值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】由，得，，則，所以，變形后利用基本不等式可求得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，且，
所以，所以，得，
所以，
所以
，
因?yàn)?，所以?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即或（舍去）時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值是1.
故答案為：1
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 如圖，這是由一個(gè)半圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的幾何體，其中，．
（1）求該幾何體的體積；
（2）求該幾何體的表面積．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用長(zhǎng)方體和半圓柱的體積公式計(jì)算即可；
（2）直接算各個(gè)面的面積相加即可.
小問(wèn)1詳解】
長(zhǎng)方體的體積為，
半圓柱的底面積為，
半圓柱的體積為，
該幾何體的體積為.
【小問(wèn)2詳解】
長(zhǎng)方體去掉上底面后的表面積為，
由（1）得半圓柱的底面積為，
半圓柱的側(cè)面積為，
所以該幾何體的表面積為.
16. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圖象直接可得，利用周期求得，利用特殊點(diǎn)代入求得，即可求的解析式；
（2）根據(jù)，求得，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得在上的值域．
【小問(wèn)1詳解】
由圖象可知，，
由，則，即，得，
則，
因?yàn)椋?br>所以，由，得，
所以.
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)?，?br>余弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
，
，，
則.
所以在上的值域?yàn)?
17. 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由已知條件結(jié)正弦定理可得， ，然后利用余弦定理求出，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求出的值；
（2）由正弦定理結(jié)合（1）求得，再利用余弦定理可求得，然后利用正弦的兩角差公式可求得結(jié)果.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?，所以由正弦定理得?br>由，得，所以，
所以由余弦定理得
，
因?yàn)?，所以?br>【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)?，所以由正弦定理得?br>所以,
因?yàn)椋?，
所以由余弦定理得，
所以
.
18. 已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求不等式的解集﹔
（3）若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先將函數(shù)化為，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
（2）根據(jù)正弦函數(shù)值的分布性質(zhì)直接求解即可.
（3）先求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，從而得到，則恒成立等價(jià)于，從而得解.
【小問(wèn)1詳解】
由題，
令，，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）即，
所以，
故不等式的解集為.
【小問(wèn)3詳解】
由（1），
因?yàn)椋裕?br>所以，故，
所以若對(duì)任意的，恒成立，
則，，
故m取值范圍為：.
19. 對(duì)任意兩個(gè)非零向量，，定義：
（1）若向量，，求的值；
（2）若單位向量，滿(mǎn)足，求向量與的夾角的余弦值；
（3）若非零向量，滿(mǎn)足，向量與的夾角是銳角，且是整數(shù)，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先求出向量的坐標(biāo)，再根據(jù)題目所給定義求出的值.
（2）根據(jù)所給條件求出的值，再利用向量夾角的余弦值公式計(jì)算即可.
（3）結(jié)合條件得出的范圍、向量與的夾角的余弦值的范圍，再根據(jù)題目所給定義和題目條件，求出的值，將轉(zhuǎn)化為，即可求出的取值范圍.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?，，所以?br>所以，
故的值為.
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)橄蛄?、是單位向量，所以，?br>由，
可得，
解得，
由，可得，
，
故向量與的夾角的余弦值為.
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)向量與的夾角為，由題意可知，則，
因?yàn)?，所以?
因?yàn)?，所以?
因?yàn)槭钦麛?shù)，所以，
所以，，
而 ，即，所以，
因?yàn)椋?br>，所以，即，
故的取值范圍為.

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