注意事項：
1．本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；
2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項目填寫清楚．
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）
1．觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若成立，則下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列給出的條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．如圖，在中，，，分別為，的中點，若，，則的長為（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如圖，在中，，邊的垂直平分線交于，點在上，連接，，，則的周長為（ ）
A．6B．4C．3D．12
7．關(guān)于的分式方程有增根，那么的值是（ ）
A．3B．6C．D．
8．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于點，交于點，過點作于，下列四個結(jié)論．
①；②；③點到各邊的距離相等；④設(shè)，，則，正確的結(jié)論有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9．已知一個多邊形的每個外角都是，則這個多邊形的邊數(shù)為________．
10．如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則關(guān)于x的不等式的解集是________．
11．如圖，在中，，，，將三角形沿方向平移得到三角形，且與相交于點，連接，則陰影部分的周長為________．
12．某項工程由甲、兩人合作需6天完成，若甲單獨做需15天完成，則乙單獨做需_______天完成．
13．如圖，為平行四邊形的對角線，，于點，于點，，相交于點，直線交線段的延長線于點，下列結(jié)論：①；②；③．④．其中正確的結(jié)論有________．（填所有正確結(jié)論的序號）
三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）分解因式：．
16．（5分）如圖，已知，為邊上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在上求作一點，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）
17．（5分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．
18．（5分）如圖、在四邊形中，，將對角線向兩端分別延長至點，，使．連接，，若．證明：四邊形是平行四邊形．
19．（5分）先化簡，再求值：，其中．
20．（5分）如圖，在中，，，平分，交于點，連接，．
（1）求證：是等腰三角形；
（2）若，求的度數(shù)．
21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示．（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）
（1）將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的；
（2）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的．
22．（7分）如圖，在中，，，，將逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，且點恰好是的中點．
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）求出的度數(shù)和的長．
23．（7分）如圖，在平行四邊形中，，是對角線上的兩點，，連接，，，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）當(dāng)時，，，求的長．
24．（8分）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠，設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元．
（1）請用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；
（2）該如何選擇超市購買會更省錢？
25．（8分）問題情境：我們知道形如的式子稱為完全平方式．對于一些不是完全平方式的多項式，我們可做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的方法，不僅可以將有些看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題及求代數(shù)式最大、最小值等問題．
例如（1）分解因式．
原式；
例如（2）求代數(shù)式的最小值．
原式．
，，
當(dāng)時，有最小值是2．
解決問題：
（1）若多項式是一個完全平方式，那么常數(shù)的值為__________；
（2）分解因式：；
（3）求代數(shù)式的最大或最小值．
26．（10分）問題情境：“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期．某中學(xué)為了落實雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動，開設(shè)了書法社團，計劃為學(xué)生購買A、B兩種型號“文房四寶”共40套，其中按標(biāo)價購買A型號的共花費1300元，按標(biāo)價購買B型號的共花費3000元．已知文化用品店每套A型號的“文房四寶”的標(biāo)價比B型號的“文房四寶”的標(biāo)價高30％．
問題解決：
（1）求每套B型號的“文房四寶”的標(biāo)價．
（2）一段時間后，由于傳統(tǒng)文化廣受關(guān)注，另一所學(xué)校想要購入A，B兩種型號“文房四寶”共100套，店主以按A型號“文房四寶”九折，B型號“文房四寶”八折的折扣價進行銷售，已知A，B兩種型號的“文房四寶”每套進價分別為67元和50元，若通過此單生意，該店獲利不低于3800元，則該校至少買了多少套A型“文房四寶”？

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