1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.
2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上.答在試卷上的答案無效.
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.
1.下列式子一定是二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.下列圖形中，一定可以拼成平行四邊形的是（ ）
A.兩個等腰三角形B.兩個直角三角形
C.兩個銳角三角形D.兩個全等三角形
4.如圖，直線經(jīng)過點，，則不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
5.為迎接6月6日的“全國愛眼日”，某校舉行了以“關(guān)注普遍的眼健康”為主題的知識競賽，小敏說：“我們班100分的同學(xué)最多，一半同學(xué)成績在96分以上”，小敏的描述所反映的統(tǒng)計量分別是（ ）
A.眾數(shù)和中位數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)
C.眾數(shù)和方差D.眾數(shù)和平均數(shù)
6.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形，拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，且，大正方形的面積為25，則EF的長為（ ）
A.3B.4C.D.
7.已知點和點都在直線上，則m與n的大小關(guān)系為（ ）
A.B.C.D.大小關(guān)系無法確定
8.為了解學(xué)生的體質(zhì)健康水平，國家每年都會進行中小學(xué)生體質(zhì)健康測試和抽測復(fù)核.在某次抽測復(fù)核中，某校八（1）班10名男生引體向上測試的成績（單位：個）如下：7，11，10，6，11，14，11，10，11，9.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A.12.5B.11C.10.5D.不存在
9.一根高18厘米的蠟燭點燃后剩余的高度（厘米）與燃燒時間（時）的關(guān)系如表，已知平均每小時蠟燭燃掉3厘米，則蠟燭點燃后剩余的高度（厘米）與燃燒時間（時）之間的關(guān)系式是（ ）
A.B.C.D.
10.如圖1，已知動點P在的邊上沿的順序運動，其運動速度為每秒1個單位.連結(jié)AP，記點P的運動時間為t秒，的面積為s.如圖2，是s關(guān)于t的函數(shù)圖象，則下列說法中錯誤的是（ ）
A.線段AB的長為3B.的周長為16
C.線段AP最小值為2.3D.的面積為12
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______.
12.在平面直角坐標系中點到原點的距離是________.
13.如右表，是某市2023年和2024年5月1日至5日每日最高氣溫（單位：℃）.則這五天的最高氣溫更穩(wěn)定的是_______年（填“2023”或“2024”）.
14.直線與直線相交于點，則關(guān)于x，y的方程組的解是________.
15.在平面直角坐標系中，菱形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（-3，0），點B的坐標為（3，0），點D在y軸上，.點P是對角線AC上一個動點，當最短時，點P的坐標為________.
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16.（10分）
（1）計算：
（2）已知，，求的值.
17.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，求四邊形ABCD的面積.
18.（9分）在同一平面內(nèi)，將兩個完全相同，含有30°角的直角三角板，按如圖位置擺放，其中，，點A，E，B，D依次在同一直線上，且E，B分別是AB與ED的中點，連接AF，CD.求證：四邊形AFDC是菱形.
19.（9分）某校為了進一步倡導(dǎo)文明健康綠色環(huán)保生活方式，提高學(xué)生節(jié)能、綠色、環(huán)保、低碳意識，舉辦了“低碳生活，綠色出行”知識競賽.每班選10名代表參加比賽，隨機抽取2個班，記為甲班，乙班，現(xiàn)收集這兩個班參賽學(xué)生的成績?nèi)缦拢?br>【收集數(shù)據(jù)】
【分析數(shù)據(jù)】
【應(yīng)用數(shù)據(jù)】
（1）根據(jù)以上信息，填空：______，_____，_____；
（2）參賽學(xué)生人數(shù)為300人，若規(guī)定競賽成績90分及以上為優(yōu)秀，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計參加這次知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?
（3）結(jié)合以上數(shù)據(jù)，選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量分析這兩個班級中哪個班級成績較好?
20.（9分）某校期末總評成績是由完成作業(yè)，期中檢測，期末考試三項成績構(gòu)成的，如果期末總評成績達到80分或80分以上，則評為“優(yōu)秀”.下表是小宇和小明兩位同學(xué)的成績記錄：
（1）若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小宇的期末評價成績；
（2）若將完成作業(yè)、期中檢測、期末考試三項成績按2：3：5的比例來確定期末評價成績.小明的期末總評成績剛好達到“優(yōu)秀”，他在期末考試中的成績是多少分?
21.（10分）為增強師生的環(huán)境保護意識，提升學(xué)生的勞動實踐能力，某學(xué)校開展了以“建綠色校園，樹綠色理想”為主題的植樹活動.現(xiàn)要購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A、B兩種樹苗的單價分別為30元/棵和20元棵.若購買A樹苗的數(shù)量為x（棵），所需的總費用為y（元）.
（1）求所需總費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若購買B樹苗的棵數(shù)不多于A樹苗的3倍，則購買這些樹苗至少需要多少元?
22.（10分）水在標準氣壓下的沸點溫度是100℃，食用油的沸點溫度遠高于水的沸點溫度.在老師指導(dǎo)下，小明計劃用量程為-30℃～150℃的溫度計，估算出某種食用油沸點的溫度，他進行了如下探究活動：
活動主題：食用油沸點探究.
活動過程：在老師的指導(dǎo)下，在燒杯中倒入100克食用油均勻加熱，每隔15s測量一次燒杯中油溫，共進行了5次測量（5次測量后撤去溫度計，繼續(xù)加熱），得到的數(shù)據(jù)記錄如下表：
根據(jù)他的探究情況，請你完成下列任務(wù).
任務(wù)一：在直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點.
在這種食用油達到沸點前，若燒杯中油的溫度y（單位：℃）與加熱的時間t（單位：s）符合我們學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)和坐標系中描出的點的分布規(guī)律猜測這個關(guān)系可能是________函數(shù)關(guān)系.
任務(wù)二：請你根據(jù)以上判斷，求出這種食用油達到沸點前y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
任務(wù)三：當加熱到第140s時，油沸騰了，請估算這種食用油沸點的溫度.
23.（10分）如圖，已知，軸，，點A的坐標為（1，-3），點D的坐標為（-2，3），點B在第四象限.
（1）點B的坐標為________；點C的坐標為_____；
（2）點E是AD與y軸的交點，直線：經(jīng)過點E，求直線的解析式；
（3）點P是BC邊上的一個動點.若點P關(guān)于坐標軸的對稱點恰好落在直線上，求點P的坐標.
2023—2024學(xué)年度下期期末考試試卷
八年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）.
二、填空題（每小題3分，共15分）
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16.（10分）
（1）原式;
（2）∵，，
∴，
∴原式.
17.（8分）
∵在中，，
∴，
又∵，，∴.
∵在中，，，∴.
∴是直角三角形，.
∴四邊形ABCD的面積為.
18.（9分）
∵與完全相同，
∴，，∴
∴四邊形ACDF是平行四邊形.
∵中，，∴.
∵，E、B分別是AB與ED的中點，
∴，∴，∴.
∵，∴.
∴.
∴是菱形.
19.（9分）
（1），，；
（2）（人），
∴估計這次知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生有225人；
（3）乙班的平均數(shù)高于甲班的平均數(shù)，說明乙班成績平均水平高，乙班的方差小于甲班的方差，說明乙班成績比較穩(wěn)定.
20.（9分）
（1）（分）
∴小宇的期末評價成績82分.
（2）設(shè)小明在期末考試的成績?yōu)?
由題意，.解得.
∴小明在期末考試中的成績是85分.
21.（10分）
（1）由題意可得，
所求函數(shù)關(guān)系式為：.
（2）由題意可得，解得（是正整數(shù)）
∵，10>0，
∴y隨x的增大而增大.
∴當時，.
∴購買這些樹苗至少需要2250元.
22.（10分）
（1）
任務(wù)一：在直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點如圖所示；
一次；
任務(wù)二：設(shè)，選點（0，20），（15，42.5）（不唯一）.
把點（0，20）代入，得.解得.
把點（15，42.5）代入，得.解得.
所以.
（3）∵當時，.
∴估計估算這種食用油沸點的溫度是230℃.
23.（10分）
（1）（4，-3），（2，3）.
（2）設(shè)直線AD的解析式為.
∵點A的坐標為（1，-3），點D的坐標為（-2，3），
∴，解得.
∴直線AD的解析式為.
∴點E坐標為（0，-1）.
∵直線：經(jīng)過點E.∴直線的解析式為.
（3）∵，.∴直線BC的解析式為.
設(shè).
①P點關(guān)于x軸對稱點為，落在直線：上，可得.
此時.
②P點關(guān)于y軸對稱點為，落在直線：上，可得.
此時.燃燒時間t（時）
0
1
2
3
4
剩余的高度h（厘米）
18
15
12
9
6
1日
2日
3日
4日
5日
2023年
22
22
24
24
25
2024年
27
26
31
33
30
甲班
80
85
90
96
97
90
90
100
99
93
乙班
87
89
92
95
92
92
85
92
96
100
班級
眾數(shù)
中位數(shù)
平均數(shù)
方差
甲
92
36
乙
92
92
17.2
完成作業(yè)
期中檢測
期末考試
小宇
90
76
80
小明
81
71
？
時間t/s
0
15
30
45
60
油溫y/℃
20.0
42.5
65.0
87.5
110.0
題目序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
正確選項
B
D
D
A
A
D
A
C
C
C
題目序號
11
12
13
14
15
答案
3
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