1．如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置，傳動(dòng)時(shí)皮帶與輪之間不打滑，已知大輪半徑、輪軸的輪半徑和輪軸的軸半徑的關(guān)系是，A、B、C分別為大輪、輪軸的軸和輪軸的輪邊緣上的點(diǎn)，O為大輪圓心，則傳動(dòng)時(shí)A、B、C三點(diǎn)中（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】A．AB點(diǎn)速度大小相等，所以
故A正確；
B．由可得
故B錯(cuò)誤；
CD．BC點(diǎn)角速度大小相等，由可得
故CD錯(cuò)誤。
故選A。
2．一個(gè)半徑為R厚度不計(jì)的水平轉(zhuǎn)盤置于光滑水平地面上繞中心轉(zhuǎn)軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B緊挨著鎖定在圓盤邊緣一起轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻A解除鎖定脫離圓盤（小球脫離圓盤后做勻速直線運(yùn)動(dòng)），在A脫離圓盤的時(shí)間后B小球也解除鎖定脫離圓盤，則在B球脫離圓盤后時(shí)間A、B兩小球的間距為（ ）

A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】A、B隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度均為
脫離轉(zhuǎn)盤后以該速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，各自脫離一段時(shí)間后距脫離位置位移為
，
A、B兩點(diǎn)距離為
故選D。
3．在一個(gè)傾角為的山巖斜面上，質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的探險(xiǎn)愛好者用長(zhǎng)為L(zhǎng)、不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定在斜面上的O點(diǎn)，另一端系住自己?，F(xiàn)探險(xiǎn)愛好者將輕繩拉直，使輕繩水平且與斜面平行，然后愛好者沿半徑為L(zhǎng)的圓周做初速度為零、切線方向加速度大小為a的加速運(yùn)動(dòng)，如圖所示。重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，愛好者運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)輕繩的拉力T為（ ）

A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】由于切線方向上加速度大小為a，切線方向上有

故
在最低點(diǎn)時(shí)，由于沿半徑方向的合力提供向心力，則
故
故選C。
4．如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)一切阻力），小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為FT，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FT-v2圖像如圖乙所示，則（ ）

A．輕質(zhì)繩長(zhǎng)為
B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?br>C．當(dāng)v2=c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為－a
D．只要v2≥b，小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差均為5a
【答案】C
【詳解】AB．由，可得
得
由，可得
解得
故AB錯(cuò)誤；
C．當(dāng)v2=c時(shí)有
解得
故C正確；
D．從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)由動(dòng)能定理可得
在最最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別有
，
則
故D錯(cuò)誤。
故選C。
5．如圖所示，一傾角為θ＝30°的斜劈靜置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一輕繩的一端固定在斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球。在圖示位置垂直于繩給小球一初速度，使小球恰好能在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)。已知O點(diǎn)到小球球心的距離為l，重力加速度為g，整個(gè)過程中斜劈靜止，下列說法正確的是（ ）
A．小球在頂端時(shí)，速度大小為
B．小球在底端時(shí)，速度大小為
C．小球運(yùn)動(dòng)過程中，地面對(duì)斜劈的摩擦力大小不變
D．小球運(yùn)動(dòng)過程中，地面對(duì)斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和
【答案】B
【詳解】A．小球在頂端時(shí)，繩的拉力FT與重力沿斜面向下的分力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，有
FT＋mg sinθ＝m
可知繩的拉力越小，小球的速度越小，當(dāng)繩的拉力為零時(shí)，小球恰好在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，在頂端時(shí)的速度為
vmin＝＝
選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．小球由頂端向底端運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力對(duì)小球做功，根據(jù)動(dòng)能定理
mg·2l sin θ＝mv2－mvmin2
代入數(shù)據(jù)可得
v＝
選項(xiàng)B正確；
CD．小球在斜面上受重力、支持力和繩的拉力作用做變速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受重力與斜面的支持力大小和方向均保持不變，繩的拉力大小和方向均不斷變化，根據(jù)牛頓第三定律，以斜劈為研究對(duì)象，斜劈在小球恒定的壓力、繩沿斜面方向不斷變化的拉力、地面的支持力、摩擦力和自身的重力作用下保持平衡，繩的拉力沿斜面方向不斷變化，故其在水平和豎直方向上的分量也在不斷變化，根據(jù)斜劈的平衡條件可知，它受到的水平方向上的摩擦力大小是變化的，地面對(duì)斜劈支持力的大小不一定等于小球和斜劈重力之和，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。
故選B。
6．市面上有一種自動(dòng)計(jì)數(shù)的智能呼拉圈深受女士們喜愛。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，軌道內(nèi)有一滑輪，滑輪與細(xì)繩連接，細(xì)繩的另一端連接配重，其模型簡(jiǎn)化如圖乙所示。已知配重質(zhì)量0.5kg，繩長(zhǎng)為0.4m，懸掛點(diǎn)到腰帶中心的距離為0.2m，水平固定好腰帶，通過人體微小扭動(dòng)，使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，計(jì)數(shù)器顯示在1min內(nèi)圈數(shù)為120，此時(shí)繩子與豎直方向夾角為θ，配重運(yùn)動(dòng)過程中腰帶可看做不動(dòng)，g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，下列說法正確的是（ ）

A．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重受到的合力恒定不變
B．配重的角速度是240πrad/s
C．若增大轉(zhuǎn)速，θ保持不變
D．若增大轉(zhuǎn)速，細(xì)繩拉力變大
【答案】D
【詳解】A．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重受到的合力大小不變，方向時(shí)刻指向圓心而變化，因此是變力，故A錯(cuò)誤；
B．計(jì)數(shù)器顯示在1min內(nèi)顯數(shù)圈數(shù)為120，可得周期為
所以

故B錯(cuò)誤；
C．配重構(gòu)成圓錐擺，受力分析如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得
圓周的半徑為
由此可知，若增大轉(zhuǎn)速，θ將增大，故C錯(cuò)誤；
D．配重做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有
所以，若增大轉(zhuǎn)速，θ將增大，細(xì)繩拉力變大，故D正確。
故選D。
7．如圖所示一半徑為R、圓心為O的圓弧軌道在豎直平面內(nèi)；繞豎直軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，相同的滑塊A、B和圓弧軌道一起轉(zhuǎn)動(dòng)，其中OB處于水平方向，OA與方向成37°角，A相對(duì)于圓弧軌道剛好沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，B剛好相對(duì)于圓弧軌道靜止。已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說法中正確的是（ ）
A．圓弧軌道轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度
B．滑塊與圓弧軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)
C．A的重力做功的功率小于B的重力做功的功率
D．當(dāng)圓弧軌道轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大時(shí)滑塊A有沿圓弧切線向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)
【答案】B
【詳解】A．A相對(duì)于圓弧軌道剛好沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，對(duì)滑塊A有
解得
故A錯(cuò)誤；
B．B剛好相對(duì)于圓弧軌道靜止，對(duì)B有
，
解得滑塊與圓弧軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)
故B正確；
C．兩滑塊在豎直方向上速度都為零，所以重力不做功，重力功率都等于零，故C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)圓弧軌道轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大時(shí)，向心力增大，此時(shí)重力與支持力的合力不足以提供向心力，則接觸面會(huì)給滑塊A沿圓弧切線向下的靜摩擦力，所以滑塊A有沿圓弧切線向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故D錯(cuò)誤。
故選B。
8．如圖所示，OO′ 為豎直轉(zhuǎn)動(dòng)軸，固定在OO′ 上的水平光滑桿上有兩個(gè)質(zhì)量相等的金屬球A、B套在水平桿上，AC、BC為抗拉能力相同的兩根細(xì)繩，C端固定在轉(zhuǎn)動(dòng)軸OO′ 上，當(dāng)細(xì)繩拉直時(shí)，A、B兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比恒為2∶1，當(dāng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度逐漸增大時(shí)，則（ ）
A．AC繩先斷，A球做離心運(yùn)動(dòng)
B．BC繩先斷，B球做離心運(yùn)動(dòng)
C．兩繩同時(shí)斷，A、B兩球同時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)
D．不能確定哪根繩先斷
【答案】A
【詳解】設(shè)繩子與水平方向的夾角為，繩上的拉力為F，繩長(zhǎng)為l，對(duì)小球根據(jù)牛頓第二定律得
則
由圖知AC繩的長(zhǎng)度大于BC繩的長(zhǎng)度，當(dāng)角速度增大時(shí)，AC繩先達(dá)到最大拉力，所以AC繩先斷，A球做離心運(yùn)動(dòng)，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選A。
二、多選題
9．如圖所示，半徑為R的光滑圓柱，兩個(gè)小球a、b（視為質(zhì)點(diǎn)）通過細(xì)線相連，初始時(shí)兩球與圓柱中心位置等高，釋放后b球過圓柱最高點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)圓柱無壓力（a未觸地），已知小球a的質(zhì)量大于b的質(zhì)量，b球質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)摩擦，下列說法正確的是（ ）

A．小球b過最高點(diǎn)時(shí)速度大小為
B．小球b過最高點(diǎn)時(shí)速度大小為
C．小球a的質(zhì)量為
D．小球a的質(zhì)量為
【答案】BD
【詳解】A．設(shè)小球b經(jīng)過圓柱最高點(diǎn)速度為v，b球過圓柱最高點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)圓柱無壓力，即重力提供向心力，有
得
故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．設(shè)小球a質(zhì)量為M，選a、b系統(tǒng)為研究對(duì)象
得
故C錯(cuò)誤，D正確。
故選BD。
10．如圖甲，小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接繞定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度大小為v，此時(shí)繩子拉力大小為F，拉力與速度的平方的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的數(shù)據(jù)a和b以及重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是（ ）

A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)
B．?dāng)?shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量有關(guān)
C．圖像斜率只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無關(guān)
D．利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑
【答案】BD
【詳解】A．小球經(jīng)過最高點(diǎn)由牛頓第二定律可得
解得輕繩的拉力
當(dāng)時(shí)
所以
因此數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量無關(guān)，故A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)
時(shí)
解得
所以
因此數(shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量有關(guān)，故B正確；
C．圖像的斜率
可見圖像斜率與小球的質(zhì)量、圓周軌道半徑有關(guān)，故C錯(cuò)誤；
D．由，解得小球的質(zhì)量
由，解得
圓周軌道半徑
故D正確。
故選BD。
11．如圖所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)桿長(zhǎng)0.5m，小球質(zhì)量為3.0kg，現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球通過軌道最低點(diǎn)a處的速度為v=4m/s，通過軌道最高點(diǎn)b處的速度為v=2m/s，取g=10m/s2，則小球通過最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)桿作用力的情況是（ ）

A．a(chǎn)處為拉力，方向豎直向上，大小為126N
B．a(chǎn)處為拉力，方向豎直向下，大小為126N
C．b處為拉力，方向豎直向下，大小為6N
D．b處為壓力，方向豎直向下，大小為6N
【答案】BD
【分析】在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，小球靠重力和桿子作用力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)合力提供向心力判斷桿子的作用力的大小和方向。
【詳解】AB．在最低點(diǎn)，桿子一定表現(xiàn)為拉力，有
解得
根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)U子的作用力大小為126N，方向向下，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；
C．在最高點(diǎn)設(shè)桿對(duì)小球的作用力豎直向下，有
解得
負(fù)號(hào)說明桿子對(duì)小球表現(xiàn)為支持力，方向豎直向上。根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)U子的作用力為壓力，大小為6N，方向豎直向下，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。
故選BD。
12．如圖甲所示，輕桿一端固定一小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。規(guī)定豎直向下為桿受力的正方向，在最高點(diǎn)時(shí)，桿的受力與小球速度平方的關(guān)系圖像如圖乙所示，重力加速度g取。則下列說法正確的是（ ）
A．小球的質(zhì)量為0.1kgB．小球的質(zhì)量為0.5kg
C．輕桿的長(zhǎng)度為1mD．輕桿的長(zhǎng)度為0.5m
【答案】AD
【詳解】AB．當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)，小球受到重力、桿的支持力兩個(gè)力的作用，兩個(gè)力的合力提供向心力
所以
由題圖乙可知，當(dāng)F＝1N時(shí)，，代入解得
A正確，B錯(cuò)誤；
CD．當(dāng)F＝0N時(shí)，，代入解得
C錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
13．如圖所示，一個(gè)光滑斜面與一個(gè)光滑的豎直圓軌道在A點(diǎn)相切，B點(diǎn)為圓軌道的最低點(diǎn)，C點(diǎn)為圓軌道的最高點(diǎn)，一質(zhì)量為小球，從斜面上與C點(diǎn)等高的位置由靜止釋放。已知，圓軌道半徑，g取，取，。不計(jì)空氣阻力，則以下說法中正確的是（ ）
A．小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為
B．小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為
C．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為
D．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為
【答案】BC
【詳解】AB．小球從開始釋放到A點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得
解得
故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．小球從開始釋放到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得
解得
小球在B點(diǎn)，由牛頓第二定律可得
解得
由牛頓第三定律可知小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小與支持力大小相等，則
故C正確，D錯(cuò)誤。
故選BC。
14．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為，，A和B與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為和，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圈外
B．此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)
C．此時(shí)繩子張力為
D．此時(shí)圓盤的角速度為
【答案】BC
【詳解】?jī)晌飰KA和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，始終與圓盤保持相對(duì)靜止。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，AB都到達(dá)最大靜摩擦力，由牛頓第二定律求出A、B兩物塊與圓盤保持相對(duì)靜止的最大角速度及繩子的拉力。兩物塊A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合外力提供向心力，則
B的半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B的靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外，根據(jù)牛頓第二定律得
解得
故AD正確；
此時(shí)燒斷繩子，AB的最大靜摩擦力均不足以提供向心力，則AB均做離心運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤。
此題選擇錯(cuò)誤的選項(xiàng)，故選BC。
15．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上，沿半徑方向放置以細(xì)線相連的質(zhì)量均為5kg的A、B兩個(gè)小物塊，A離軸心，B離軸心，A、B與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為0.4，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力大小，則下列說法正確的是（ ）
A．若細(xì)線上沒有張力，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為
B．欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為
C．隨著角速度的增大，A、B與盤面間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前，細(xì)線的最大拉力為5N
D．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速達(dá)到A、B剛好不滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，則A做向心運(yùn)動(dòng)、B做離心運(yùn)動(dòng)
【答案】AB
【詳解】A．當(dāng)物塊B所需的向心力小于等于所受摩擦力時(shí)，細(xì)線上張力為零。設(shè)B的向心力等于摩擦力時(shí)圓盤轉(zhuǎn)速為 ，則有
代入數(shù)據(jù)解得
故A正確；
BC．當(dāng)A、B所受靜摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)剛好與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)此時(shí)圓盤得角速度為 ，細(xì)線的張力為T，則分別對(duì)A和B有
，
代入數(shù)據(jù)解得

故B正確，C錯(cuò)誤；
D．燒斷細(xì)線時(shí)，A、B做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力分別為
物塊A、B的最大靜摩擦力為
由于 可知物塊A隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，由可知物塊B將做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
故選AB。
三、解答題
16．如圖所示，在水平圓盤上放一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r，滑塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。
（1）若圓盤在時(shí)間t內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)了n圈，滑塊與圓盤無相對(duì)滑動(dòng)，求該過程中滑塊受到的摩擦力大??；
（2）使圓盤的轉(zhuǎn)速緩慢增大，求滑塊與圓盤剛發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)圓盤的角速度大小。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）圓盤的周期
圓盤的摩擦力提供向心力
（2）靜摩擦力提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，此時(shí)的角速度為最大角速度，則
解得
17．如圖所示為馬戲團(tuán)的猴子表演雜技示意圖。平臺(tái)上質(zhì)量為5kg的猴子（可視為質(zhì)點(diǎn)）從平臺(tái)邊緣A點(diǎn)抓住長(zhǎng)l=0.8m水平繩的末端，由靜止開始繞繩的另一個(gè)固定端O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)松開繩子，之后做平拋運(yùn)動(dòng)。在B點(diǎn)右側(cè)平地上固定一個(gè)傾角為37°的斜面滑梯CD，猴子和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)，且CD=6m，猴子做平拋運(yùn)動(dòng)至斜面的最高點(diǎn)C時(shí)的速度方向恰好沿斜面方向。已知，，不計(jì)空氣阻力影響，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）猴子剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大??；
（2）猴子剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)且繩子還未脫手時(shí)，猴子對(duì)繩子的拉力；
（3）BC兩點(diǎn)間的高度差；
（4）猴子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間。
【答案】（1）；（2）150N，方向豎直向下；（3）；（4）
【詳解】（1）猴子從平臺(tái)邊緣A點(diǎn)到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
（2）在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有
解得
根據(jù)牛頓第三定律可知猴子對(duì)繩子的拉力為
負(fù)號(hào)說明方向豎直向下。
（3）猴子在B、C間做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
，
解得
（4）平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有
則猴子做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
猴子到達(dá)C點(diǎn)的速度為
猴子在CD上做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
解得
猴子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間為
18．智能呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛，如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，其簡(jiǎn)化模型如圖乙所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的配重質(zhì)量為0.5kg，繩長(zhǎng)為0.5m，懸掛點(diǎn)P到腰帶中心點(diǎn)O的距離為0.2m，水平固定好腰帶，通過人體微小扭動(dòng)，使配重隨短桿做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向夾角為，運(yùn)動(dòng)過程中腰帶可看成不動(dòng)。（重力加速度g取，，求：
（1）配重在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑以及所受到的合外力大?。?br>（2）配重的線速度和角速度；
（3）若增大轉(zhuǎn)速，試問輕繩與豎直方向的夾角如何變化。
【答案】（1）0.5m，3.75N；（2），；（3）變大
【詳解】（1）設(shè)繩長(zhǎng)為l，懸掛點(diǎn)P到腰帶中心點(diǎn)O的距離為d，由幾何關(guān)系可知，配重在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑為
配重受重力和繩子拉力，由受力分析可知其所受合外力大小為
（2）由牛頓第二定律有
得配重的線速度為
由線速度與角速度的關(guān)系可得配重的角速度為
（3）增大轉(zhuǎn)速，則配重線速度變大，其做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力增大，重力和拉力的合力不足以提供其向心力，配重做離心運(yùn)動(dòng)，則輕繩與豎直方向的夾角變大。

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