【暑假銜接】人教版新高二物理暑假銜接講義第33講 10.1 電勢能和電勢（教師版+學(xué)生版）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

知識點1：靜電力做功
（1）特點
在勻強(qiáng)電場中移動電荷時，靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與電
荷經(jīng)過的路徑無關(guān)。對于非勻強(qiáng)電場也是成立的。正（負(fù)）電荷沿著電場線方向移動時電場力做正（負(fù)）功。
（2）靜電力做功過程推導(dǎo)
①q沿直線從A移向B，在這個過程中q受到靜電力F與位移AB的夾角始終為θ，如上圖所示。靜電力做的功為W＝F ×cs θ×|AB|＝qE×|AM|。
②q沿折線AMB從A點移動到B點，在位移AM上靜電力做功W1＝qE×|AM|，在線段MB上，由于移動方向跟靜電力方向垂直，靜電力不做功，W2＝0。則在整個移動過程中靜電力對q所做的功為：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。
③q沿任意曲線ANB從A點移動到B點，如上圖所示，我們把曲線分成無數(shù)小段，每一小段中，設(shè)想q都從起點先沿電場方向、再沿垂直電場方向到達(dá)終點。各小段沿垂直電場方向運動時，靜電力是不做功的，各小段沿電場方向移動的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲線從A點移動到B點靜電力所做的功也是W＝qE×|AM|。
結(jié)論：在勻強(qiáng)電場中移動電荷時，靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)。這個結(jié)論對于非勻強(qiáng)電場也是成立的。
靜電力做功的特點：不管靜電力是否變化，是否是勻強(qiáng)電場，是直線運動還是曲線運動，靜電力做功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)。
（5）靜電平衡的特征
靜電力做功的特點
1．電場中有a、b兩點，已知φa＝－500 V，φb＝1 500 V，將電荷量為q＝－4×10－9 C的點電荷從a移到b時，電場力做功為（）
A．負(fù)功 8×10－6 JB．正功 8×10－6 J
C．負(fù)功 4×10－6 JD．正功 4×10－6 J
【答案】B
【詳解】將電荷量為q＝－4×10－9 C的點電荷從a移到b時，電場力做功為
故ACD錯誤，B正確。
故選B。
2．如圖所示，在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，一個電荷量為q的正點電荷，沿電場線方向從A點運動到B點，A、B兩點間的距離為d，在此過程中電場力對電荷做的功等于( )
A．
B．
C．qEd
D．
【答案】C
【詳解】電場力的大小F=qE，則電場力做功
W=qEd
故選C。
知識點2：電勢能
（1）定義
電荷在電場中具有的能叫做電勢能，符號用Ep表示，單位為J。
（2）電勢能與電場力做功的關(guān)系
電場力做的功等于電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。電場力做正（負(fù)）功，電勢能減少（增加）。該公式適用于勻強(qiáng)電場，也適用于非勻強(qiáng)電場；適用于正電荷，也適用于負(fù)電荷。
（3）大小
電勢能的大小等于將電荷從該點移到零勢能位置時電場力所做的功。該物理量為標(biāo)量，正（負(fù)）號表示電勢能大（小）于零勢能點位置。正（負(fù)）電荷在電勢高的地方電勢能大（?。?br>（3）零勢能點的選取
通常把離場源電荷無窮遠(yuǎn)處或者大地表面的電勢能規(guī)定為零。
（4）對電勢能的理解
電勢能大小的判斷
（5）電勢能與重力勢能的比較
（6）Ep-x圖像
電勢能的概念及其相對性
3．下列說法正確的是
A．萬有引力定律適用于星體之間的相互作用，不適用于地面上的物體之間的相互作用
B．開普勒認(rèn)為所有行星繞太陽運動的軌道是橢圓，行星離太陽越遠(yuǎn)時運行速度越快
C．庫侖定律適用于點電荷，點電荷就是體積很小的帶電球體
D．電場中某點的電勢等于電荷在該點的電勢能與它的電荷量的比值
【答案】D
【詳解】A.萬有引力定律既適用與星體之間的相互作用，也適用于其它物體之間的相互作用，故A錯誤；
B.由開普勒定律可知，所有行星繞太陽運動的軌道是橢圓，行星離太陽越遠(yuǎn)時運行速度越慢，故B錯誤；
C.庫侖定律適用于真空中兩靜止點電荷之間的作用力；當(dāng)帶電體的形狀、大小及電荷的分布狀況對它們之間的作用力影響可以忽略時，可以看成點電荷，不是體積小就能看成點電荷，故C錯誤；
D.電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值，叫做這一點的電勢，故D正確.
4．將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場線分布如圖所示，金屬球表面的電勢處處相等。a、b為電場中的兩點，則以下說法正確的是（）
A．a(chǎn)點的電場強(qiáng)度比b點的小
B．a(chǎn)點的電勢比b點的低
C．負(fù)電荷在a點的電勢能比在b點的小
D．正電荷從a點移到b點的過程中，電場力做負(fù)功
【答案】C
【詳解】A．電場線的疏密表場強(qiáng)的大小，由圖可得，a點的電場強(qiáng)度比b點的大，故A項錯誤；
BC．金屬球表面的電勢處處相等，順著電場線電勢降低，則a點的電勢高于不帶電的金屬球的電勢，不帶電的金屬球的電勢高于b點電勢，所以a點的電勢比b點的高；a點的電勢比b點的高，據(jù)可得，負(fù)電荷在a點的電勢能比在b點的??；故B項錯誤，C項正確；
D．a(chǎn)點的電勢比b點的高，則為正；據(jù)可得，正電荷從a點移到b點的過程中，電場力做正功，故D項錯誤。
故選C。
帶電粒子在電場中的電勢能
5．A、B為兩等量異種點電荷，圖中水平線為AB連線的中垂線。現(xiàn)將另兩個等量異種的檢驗電荷a、b用絕緣細(xì)桿連接后，從離A、B無窮遠(yuǎn)處沿中垂線平移到A、B的連線上，平移過程中兩檢驗電荷始終關(guān)于中垂線對稱。若規(guī)定離A、B無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則下列說法中正確的是（）
A．在A、B連線上a所處的位置的電勢φa0
A錯誤；
BCD．在整個移動過程中，a所受靜電力的合力與運動方向夾角為鈍角，因此靜電力對a做負(fù)功，同理靜電力對b也做負(fù)功，這樣靜電力對a、b整體做負(fù)功，a、b整體在A、B連線處具有的電勢能
Ep>0
B、D錯誤，C正確。
故選C
6．如圖所示，a、b、c為等量導(dǎo)種電荷連線上的三點，c為連線的中點。a、b兩點關(guān)于c點對稱，取無窮遠(yuǎn)處電勢為0。則下列說法正確的是（）
A．a(chǎn)、b、c三點電勢相等
B．將一點電荷從c點移至無窮遠(yuǎn)處電場力做功為0
C．把一負(fù)點電荷從a點沿直線移到b點的過程中，電勢能先增大后減小
D．把一正點電荷從a點沿直線移到b點的過程中，電場力做負(fù)功
【答案】B
【詳解】ACD．由于連線電場方向由正指向負(fù)，故三點電勢
B．將負(fù)電荷從a移至b，電勢能一直增大，將正電荷從a移至b電場力一直做正功，故A、C、D錯誤；
由于無窮遠(yuǎn)處電勢為0，中點c處電勢也為0，所以將點電荷從c點移至無窮遠(yuǎn)處整個過程電場力做功為0，故B正確。
故選B。
利用功能關(guān)系計算電場力做的功及電勢能的變化
7．如圖所示，真空中有兩個點電荷C和C。分別固定在x坐標(biāo)軸的和的位置上。以下說法正確的是（）

A．兩個點電荷間某點的電場強(qiáng)度為零
B．（6cm，12cm）區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的方向沿x軸正方向
C．電子在兩個點電荷之間向右運動時，電勢能先增大后減小
D．電子從位置向右運動時，電勢能先減小后增大
【答案】D
【詳解】A．Q1、Q2兩個點電荷之間，正電荷Q1和負(fù)電荷Q2在該處產(chǎn)生的場強(qiáng)方向都沿x軸正方向，由場強(qiáng)的疊加原理，合電場強(qiáng)度方向也沿x軸正方向，可知兩電荷之間的電場強(qiáng)度不可能是零，A錯誤；
B．由題意可知，在x軸上，電場強(qiáng)度是零的點只能在Q2的右側(cè)，設(shè)在Q2右側(cè)距Q1的L處場強(qiáng)是零，由點電荷的場強(qiáng)公式，則有
解得
可知在（6cm，12cm）區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的方向沿x軸負(fù)方向，B錯誤；
C．兩個點電荷之間的電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向，電子在兩個點電荷之間向右運動時，電場力一直做負(fù)功，電子的電勢能一直增大，C錯誤；
D．在x軸上12cm處電場強(qiáng)度是零，可知在（6cm，12cm）區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的方向沿x軸負(fù)方向，12cm處右側(cè)電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向，因此電子從位置向右運動時，電場力先做正功后做負(fù)功，電勢能先減小后增大，D正確。
故選D。
8．如圖所示，a、b、c為電場中同一條電場線上的三點，其中c為a、b的中點。若一個運動的正電荷只在靜電力作用下先后經(jīng)過a、b兩點，a、b兩點的電勢分別為，，則（）
A．a(chǎn)點的場強(qiáng)一定小于b點的場強(qiáng)
B．a(chǎn)點的場強(qiáng)一定大于b點的場強(qiáng)
C．正電荷在a點的動能小于在b點的動能
D．正電荷在a點的動能大于在b點的動能
【答案】C
【詳解】AB．若此電場線是勻強(qiáng)電場中的某條電場線，則a點的場強(qiáng)等于b點的場強(qiáng)，故AB錯誤；
CD．若將正電荷從a點移到b點，電場力做正功，則電勢能減小，動能增加。因此正電荷在a點的動能小于在b點的動能，故C正確，D錯誤。
故選C。
電勢能-位移圖像
9．空間存在沿x軸分布的電場線，一帶負(fù)電粒子在處由靜止釋放，該粒子僅在電場力的作用下運動到的過程中，其電勢能隨x變化的情況如圖所示。則電場中x軸上的電勢φ、電場強(qiáng)度E、帶電粒子的加速度a、帶電粒子的動能隨位置坐標(biāo)x的變化圖線正確的是（設(shè)沿x軸正方向為正）（）

A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)圖像可知隨x變化的函數(shù)為
（）
令粒子電荷量大小為q，由于
則有
結(jié)合上述可知
即圖像為一條過原點的傾斜直線，斜率為正值，故A錯誤；
B．根據(jù)電場力做功與電勢能的變化之間的關(guān)系有
則有
可知圖像斜率的絕對值表示電場力，根據(jù)圖像可知圖像斜率為一定值，可知，該電場為勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為一個定值，圖像為一條平行于x軸的直線，故B錯誤；
C．根據(jù)上述，電場為勻強(qiáng)電場，根據(jù)牛頓第二定律可知，粒子沿x軸正方向做勻加速直線運動，加速度為一個定值，方向與規(guī)定正方向相同，可知為正方向上的一條平行于x軸方向的直線，故C正確；
D．根據(jù)動能定理有
則有
根據(jù)上述，電場是勻強(qiáng)電場，則圖像是一條過原點的傾斜直線，斜率為正值，故D錯誤。
故選C。
10．一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能Ep 隨位移x 的變化如圖所示，其中 0－x2段是拋物線，x1處是頂點，x2－x3段是直線，且與拋物線相切。粒子由0－x3運動過程中，下列判斷正確的是（）
A．x3處的電勢最低B．0－x1段粒子動能增大
C．x1－x2段粒子加速度增大D．x2－x3段粒子做勻速直線運動
【答案】C
【詳解】A．帶負(fù)電的粒子在x3處的電勢電勢能最小，可知該處的電勢最高，選項A錯誤；
B．0－x1段粒子的電勢能增加，電場力做負(fù)功，則動能減小，選項B錯誤；
C．Ep -x 圖像的斜率
由圖像可知，x1到x2段切線的斜率變大，則電場力變大，粒子加速度增大，選項C正確；
D．x2－x3段斜率不變，則粒子受電場力不變，粒子做勻變速直線運動，選項D錯誤。
故選C。
知識點3：電勢
定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值，叫做這一點的電勢。在數(shù)值上等于單位正電荷由該點移到零電勢點時電場力所做的功。
表達(dá)式：，單位為伏特，符號為V，其中1V=1J/C。
對電勢的理解
①電勢與電場強(qiáng)度大小沒有必然的聯(lián)系，某點的電勢為零，電場強(qiáng)度可能不為零；某點電勢不為零，電場強(qiáng)度可能為零。
解釋：從下圖φ－x上可知該圖像的斜率為電場強(qiáng)度，斜率為零時電勢可以不為零。（從數(shù)學(xué)積分角度，電勢是一個電場強(qiáng)度對位移的積分過程，在這個中某些位置場強(qiáng)為零，但是積分結(jié)果可以不為零）
②沿電場線線方向電勢逐減降低。
解釋：如下圖，正電荷從A點運動到B點，電場力做正功，電勢能減少，電勢降低；負(fù)電荷從從A點運動到B點，電場力做負(fù)功，電勢能增加，電勢降低。
③沿著電場線方向電勢降低最快。
解釋：如下圖，從勻強(qiáng)電場中一等勢面上的A點沿三條不同路徑 AB、AC、AD到達(dá)另一等勢面，這三條路徑電勢的減少值是一樣的，但是沿AC路徑最短，所以電勢降低最快。
（4）電勢高低判斷方法
（5）電勢與電勢能的比較
φ－x圖線
①正負(fù)點電荷的φ－x圖象(取無限遠(yuǎn)處電勢為零)，如下圖所示：
②兩個等量同種點電荷的φ－x圖象，如下圖所示：
兩個等量同種點電荷中垂線上的φ－x圖象，如下圖所示：
特點：兩點電荷連線上，中點電勢最低；在兩點電荷連線的中垂線上，中點電勢最高。關(guān)于中點左右對稱或上下對稱的點電勢相等。
③兩個異種量同種點電荷的φ－x圖象，如下圖所示：
特點：兩點電荷連線的中垂面上的電勢為零。
④分析方法：
電勢的概念、定義式、單位和物理意義
11．在點電荷 Q形成的電場中有一點A，當(dāng)一個－q的檢驗電荷從電場的無限遠(yuǎn)處被移到電場中的A點時，電場力做的功為W，則檢驗電荷在A點的電勢能及電場中A點的電勢分別為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】無窮遠(yuǎn)為零勢面，－q的檢驗電荷從電場的無限遠(yuǎn)處被移到電場中的A點時，電場力做的功為
可得
根據(jù)電勢的定義可得
故A正確，BCD錯誤。
故選A。
12．下列物理量中，屬于矢量的是（）
A．電流強(qiáng)度B．動能C．電場強(qiáng)度D．電勢
【答案】C
【詳解】A．矢量：有大小和方向，運算時遵守平行四邊形定則；標(biāo)量：只有大小沒有方向，代數(shù)運算。電流強(qiáng)度反映電流的強(qiáng)弱，其方向表示正電荷定向移動的方向，由于電流強(qiáng)度運算時不遵守平行四邊形定則，所以電流強(qiáng)度是標(biāo)量，故A錯誤；
B．動能只有大小，沒有方向，是標(biāo)量，故B錯誤；
C．電場強(qiáng)度是矢量，其方向與放在該點的正電荷所受的電場力方向相同，故C正確；
D．電勢只有大小，沒有方向，是標(biāo)量，故D錯誤。
故選C。
電勢高低的判斷
13．如圖，在干燥的冬天，手接觸房間的金屬門鎖時，會有一種被電擊的感覺，帶負(fù)電的手在緩慢靠近門鎖還未被電擊的過程中，門鎖（）
A．近手端感應(yīng)出負(fù)電荷B．電勢比手的電勢低
C．與手之間場強(qiáng)逐漸增大D．與手之間場強(qiáng)保持不變
【答案】C
【詳解】A．放電前手指靠近金屬門鎖的過程中，門鎖在手的影響下，發(fā)生靜電感應(yīng)，門鎖近手端的電子被排斥到遠(yuǎn)手端，近手端感應(yīng)出正電荷，A錯誤；
B．由于門鎖近手端帶正電，手帶負(fù)電，二者間空間產(chǎn)生電場，電場線由門鎖近手端指向手，所以門鎖電勢比手的電勢高，B錯誤；
CD．手靠近門鎖的過程，等效為手不動門鎖向手靠近，把手看成點電荷，根據(jù)
手的電荷量Q不變，門鎖與手之間的距離r減小，點電荷的電場強(qiáng)度增大，C正確，D錯誤。
故選C。
14．在如圖所示的電場中，有a、b兩點，下列判斷正確的是（）
A．b點的電勢比a點高
B．b點的場強(qiáng)比a點大
C．負(fù)電荷在b點受到的靜電力比a點大
D．正電荷從b點移到a點，靜電力做負(fù)功
【答案】A
【詳解】A．沿著電場線的方向，電勢逐漸降低，所以b點的電勢比a點高，故A正確；
B．電場線的疏密分布反映了電場強(qiáng)度的變化，由圖可知b點的場強(qiáng)比a點小，故B錯誤；
C．b點的場強(qiáng)比a點小，所以負(fù)電荷在b點受到的靜電力比a點小，故C錯誤；
D．正電荷從b點移到a點，靜電力做正功，故D錯誤。
故選A。
電勢變化與電場線分布的關(guān)系
15．如圖為描述某靜電場的電場線，a、b、c是同一條電場線上的三個點，其電勢分別為φa、φb、φc關(guān)于、、的比較，下列說法正確的是（）

A．，B．
C．D．
【答案】D
【詳解】題目給出負(fù)點電荷產(chǎn)生電場的電場線分布圖象，沿電場線方向電勢降低，電場線依次經(jīng)、、指向負(fù)點電荷，故點電勢最低，點最高，故有，故選D。
16．如圖，正點電荷放在O點，圖中畫出它產(chǎn)生的電場的六條對稱分布的電場線。以水平電場線上的O′點為圓心畫一個虛線圓，與電場線分別相交于a、b、c、d、e，下列說法正確的是（）
A．a(chǎn)點電勢高于e點電勢
B．b、e兩點的電場強(qiáng)度相同
C．c、b兩點間電勢差小于d、b兩點間電勢差
D．負(fù)檢驗電荷在d點的電勢能少于在e點的電勢能
【答案】D
【詳解】A．O點的電荷是正的電荷，所以沿著電場線的方向電勢越來越低，由幾何知識可知，a點距O點的距離比點距O點的距離要遠(yuǎn)，所以的電勢比點要低，故A正確；
B．由幾何知識可知，b、e兩點距O點的距離相等，所以兩點的電場強(qiáng)度的大小相等，但是方向不同，故B錯誤；
C．由于c和d兩點距O點的距離相等，所以c、d兩點的電勢相等，故c、d兩點到b點的電勢差相等，故C錯誤；
D．分析可知d點的電勢高于e點的電勢，又因為負(fù)電荷在電勢高的地方，電勢能反而低，故D正確。
故選D。
帶電體周圍的電勢分布
17．均勻帶電球面內(nèi)部的電場強(qiáng)度處處為零。如圖所示，O為均勻帶正電半球面的球心，P為與半球截面相平行截面的圓心，則（）
A．P點的電場強(qiáng)度為零B．P點的電場強(qiáng)度方向向左
C．O、P兩點電勢相等D．O點電勢比P點高
【答案】B
【詳解】AB．將另一個均勻帶等量正電半球面與該半球面組成一個球面，兩個半球面在P點的電場強(qiáng)度等于零，則右半球面在P點的電場強(qiáng)度方向向左，A錯誤，B正確；
CD．因為 P點的電場強(qiáng)度方向向左，所以PO連線上各點電場強(qiáng)度向左，則O點電勢比P點低，CD錯誤。
故選B。
18．如圖所示，在－Q形成的電場中，有a、b、c三點，它們到點電荷的距離為ra

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