知識(shí)點(diǎn)1：能量守恒定律與傳送帶結(jié)合
1、模型
物體輕放于傳送帶上或以初速度v0滑上傳送帶，傳送帶表面粗糙，物體與傳送帶之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即物體與傳送帶之間有摩擦力；
傳送帶做勻速或者加速運(yùn)動(dòng)。
2、物體在傳送帶上的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況
物體靜止在傳送帶上，與傳送帶一起由靜止開(kāi)始加速：動(dòng)摩擦因數(shù)較小時(shí)，物體將跟不上傳送帶的運(yùn)動(dòng)，相對(duì)傳送帶向后滑動(dòng)；動(dòng)摩擦因數(shù)較大時(shí)，物體隨傳送帶一起加速。
物體輕輕放在勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，物體與傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，物體受到沿傳送帶前進(jìn)方向的摩擦力。
物體與水平傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，則物體與傳送帶之間沒(méi)有摩擦力。
當(dāng)傳送帶是傾斜時(shí)，物體受到沿傳送帶向上的靜摩擦力作用。
3、功能關(guān)系
傳送帶做的功為W＝Fx，其中F為傳送帶的動(dòng)力，x為傳送帶轉(zhuǎn)過(guò)的距離。
內(nèi)能的計(jì)算為ΔQ＝fx相對(duì)，其中x相對(duì)為物體與傳送帶間的相對(duì)位移，如果物體與傳送帶同向運(yùn)動(dòng)，則x相對(duì)為兩者對(duì)地位移大小之差；如果物體與傳送帶反向運(yùn)動(dòng)，則x相對(duì)為兩者對(duì)地位移大小之和。
功能關(guān)系的表達(dá)式為：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q，其中ΔEk為物體的動(dòng)能變化量，ΔEp為物體的勢(shì)能變化量。
4、分析流程
能量守恒定律與傳送帶結(jié)合
1．水平傳送帶順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，現(xiàn)將一小工件放到傳送帶上。設(shè)工件初速為零，當(dāng)它在傳送帶上滑動(dòng)一段距離后速度達(dá)到v而與傳送帶保持相對(duì)靜止。設(shè)工件質(zhì)量為m，它與傳送帶間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，則在工件相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的過(guò)程中，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A．滑動(dòng)摩擦力對(duì)工件做的功為
B．工件的機(jī)械能增量為
C．工件相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的位移大小為
D．該過(guò)程產(chǎn)生的熱量為
2．如圖，工人用傳送帶運(yùn)送貨物，傳送帶傾角為30°，順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，把貨物從底端A點(diǎn)運(yùn)送到頂端B點(diǎn)，其速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖所示。已知貨物質(zhì)量為10kg，重力加速度取10。則（ ）

A．傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度大小為2m/s
B．貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5
C．運(yùn)送貨物的整個(gè)過(guò)程中傳送帶多消耗的電能810J
D．運(yùn)送貨物的整個(gè)過(guò)程中摩擦力對(duì)貨物做功15J
3．如圖所示，由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)著傾角的足夠長(zhǎng)的傳送帶以速率順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量的小滑塊以平行于傳送帶向下的速率滑上傳送帶，已知小滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取，，，則小滑塊從接觸傳送帶到與傳送帶相對(duì)靜止的時(shí)間內(nèi)（ ）

A．小滑塊的加速度大小為
B．小滑塊的重力勢(shì)能增加了
C．小滑塊與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為
D．電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為
4．如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體經(jīng)過(guò)一段時(shí)間能保持與傳送帶相對(duì)靜止，對(duì)于物體從靜止釋放到與傳送帶保持相對(duì)靜止這一過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（重力加速度為g）（ ）

A．物體在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)
B．傳送帶克服摩擦力做的功為mv2
C．由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為mv2
D．由于傳送物體電動(dòng)機(jī)額外多做的功為mv2
5．如圖所示，一質(zhì)量為kg的滑塊從半徑為m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下，A點(diǎn)和圓弧對(duì)應(yīng)的圓心O點(diǎn)等高，圓弧的底端B與水平傳送帶平滑相接。已知傳送帶勻速運(yùn)行的速度為m/s，B點(diǎn)到傳送帶右端C的距離為m，當(dāng)滑塊滑到傳送帶的右端C時(shí)，其速度恰好與傳送帶的速度相同（）。 以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為20N
B．滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3
C．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊和傳送帶間產(chǎn)生的摩擦熱為12J
D．以上說(shuō)法都不正確
知識(shí)點(diǎn)2：能量守恒定律與板塊結(jié)合
1、模型
按方向可分為：水平面上的滑塊—木板模型；斜面上的滑塊—木板模型。
2、分析方法
系統(tǒng)內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變往往是由于系統(tǒng)內(nèi)摩擦力的相互作用導(dǎo)致的，分析思路有以下兩種方法：由能量守恒定律分析動(dòng)能的變化、能量的轉(zhuǎn)化，在能量轉(zhuǎn)化方面往往用到ΔE內(nèi)＝－ΔE機(jī)＝fx相對(duì)；由動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析物體的運(yùn)動(dòng)。
要注意數(shù)學(xué)知識(shí)（如圖象、歸納法等）在此類問(wèn)題中的應(yīng)用。
對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶傳送初速為零的物體，傳送帶應(yīng)提供兩方面的能量：物體動(dòng)能的增加；物體與傳送帶間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量（即內(nèi)能）。
質(zhì)量為M的長(zhǎng)直平板，停在光滑的水平面上，現(xiàn)有質(zhì)量為m的物體，以初速度v0滑上長(zhǎng)板，已知它與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，此后物體將受到滑動(dòng)摩擦阻力作用而做勻減速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)板將受到滑動(dòng)摩擦動(dòng)力作用而做勻加速運(yùn)動(dòng)，最終二者將達(dá)到共同速度。其運(yùn)動(dòng)位移的關(guān)系如下圖所示：
在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體所受的滑動(dòng)摩擦阻力和長(zhǎng)板受到滑動(dòng)摩擦動(dòng)力是一對(duì)作用力和反作用力，W物＝－μmg·x’ , W板＝μmg·x1 。從圖中可知x物＞x板，則W物的大小大于W板的大小，物體動(dòng)能減少量一定大于長(zhǎng)板動(dòng)能的增加量，二者之差為ΔE=μmg（x物—x板）=μmg·Δx，這就是物體在克服滑動(dòng)摩擦力做功過(guò)程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分。
由此可知：物體在克服滑動(dòng)摩擦力做功過(guò)程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)滑動(dòng)路程的乘積。
能量守恒定律與板塊問(wèn)題結(jié)合
6．如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在小車的最左端?，F(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使小物塊從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。小物塊和小車之間的摩擦力為f，小物塊滑到小車的最右端時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的距離為x。此過(guò)程中，以下結(jié)論不正確的是（ ）

A．小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為(F－f)·(L＋x)
B．小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)，小車具有的動(dòng)能為fx
C．小物塊克服摩擦力所做的功為f(L＋x)
D．小物塊和小車增加的機(jī)械能為Fx
7．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的平板靜置于光滑的水平面上一小滑塊以某一初速度沖上平板的左端，當(dāng)平板向右運(yùn)動(dòng)s時(shí)，小滑塊剛好滑到平板最右端已知小滑塊與平板之間的摩擦力大小為，在此過(guò)程中（ ）
A．摩擦力對(duì)滑塊做的功為B．摩擦力對(duì)平板做的功為
C．摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功為零D．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量
8．如圖所示，木板A靜止于光滑水平面上，木塊B輕置于木板A上?，F(xiàn)施加外力F拉著木塊B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，木板A在摩擦力作用下也向右加速運(yùn)動(dòng)，但加速度小于木塊B的加速度，則（ ）
A．木板A所受摩擦力對(duì)木板A做負(fù)功
B．木板A對(duì)木塊B的摩擦力做的功與木塊B對(duì)木板A的摩擦力做的功的大小相等
C．木塊與木板間摩擦產(chǎn)生的熱量等于木板A對(duì)木塊B的摩擦力做功的大小減去木塊B對(duì)木板A的摩擦力做的功
D．力F做的功等于木塊B與木板A的動(dòng)能增量之和
9．質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上，如圖所示，一質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)的距離為L(zhǎng)，而長(zhǎng)木板前進(jìn)的距離為l，若滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為，則（ ）
A．摩擦力對(duì)滑塊所做的功為
B．摩擦力對(duì)木板所做的功為
C．滑塊損失的動(dòng)能為
D．滑塊和木板系統(tǒng)損失的動(dòng)能為
10．如圖所示，長(zhǎng)木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對(duì)板A靜止的過(guò)程中，下述說(shuō)法中正確的是（ ）
A．物體B動(dòng)能的減少量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能
B．物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量
C．物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和
D．摩擦力對(duì)物體B做的功和對(duì)木板A做的功的總和等于零
多選題
11．機(jī)場(chǎng)一般用可移動(dòng)式皮帶輸送機(jī)給飛機(jī)卸貨，皮帶輸送機(jī)可簡(jiǎn)化為傾角為，以速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶。時(shí)刻，貨物以速度滑上傳送帶上端，如圖乙所示，貨物在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖丙所示，則（ ）

A．內(nèi)，傳送帶對(duì)貨物做正功
B．勻速階段，傳送帶對(duì)貨物做負(fù)功
C．內(nèi)，傳送帶對(duì)貨物做功等于貨物動(dòng)能的增加量
D．內(nèi)，傳送帶對(duì)貨物做的功等于貨物與傳送帶之間摩擦產(chǎn)生的熱量
12．如圖1所示，水平傳送帶以恒定的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為的箱子在水平傳送帶上由靜止釋放，經(jīng)過(guò)后，箱子滑離傳送帶，箱子的圖像如圖2所示，對(duì)于箱子從靜止釋放到相對(duì)傳送帶靜止這一過(guò)程，重力加速度取，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．箱子與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.075
B．箱子對(duì)傳送帶做功為
C．傳送帶對(duì)箱子做功為
D．箱子與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為
13．小明心里還在想著如何道歉，剛到門(mén)口，便聽(tīng)到有老師在討論，“學(xué)生就像是一個(gè)小物塊，需要放在一個(gè)木板上歷練，讓他們產(chǎn)生危機(jī)意識(shí)，若不努力前進(jìn)便只能被木板淘汰，當(dāng)然也可以將自己變得足夠優(yōu)秀去淘汰木板”：如圖，一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從木板上的左端以速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知物塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小為f，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t物塊從木板右端滑離，離開(kāi)時(shí)（ ）

A．木板的動(dòng)能一定大于fl
B．木板與物塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能一定等于fl
C．物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
D．物塊的動(dòng)能一定小于
14．如圖所示，水平軌道以點(diǎn)為分界點(diǎn)，左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙。長(zhǎng)為、質(zhì)量為的長(zhǎng)木板靜置于點(diǎn)左側(cè)?，F(xiàn)對(duì)長(zhǎng)木板施加水平向右、大小為的恒力，一段時(shí)間后，長(zhǎng)木板恰好完全滑入粗糙部分。長(zhǎng)木板與軌道粗糙部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度取，則（ ）
A．長(zhǎng)木板先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻減速運(yùn)動(dòng)
B．初始時(shí)長(zhǎng)木板右端與點(diǎn)的距離為
C．長(zhǎng)木板的最大動(dòng)能為
D．若初始時(shí)木板右端在點(diǎn)，則長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦產(chǎn)生的熱量為
15．如圖甲，勁度系數(shù)的輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端連接一個(gè)質(zhì)量為M的木板。開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，木板靜止在光滑的水平桌面上、一質(zhì)量的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從木板左端以初速度滑上木板，最終恰好停在木板的右端。圖乙中A為物塊的圖線；B為木板的圖線且為正弦圖線。已知重力加速度，根據(jù)圖中所給信息可得（ ）
A．木板的長(zhǎng)度為
B．時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為
C．時(shí)，木板受到物塊的摩擦力與彈簧的彈力大小相等
D．內(nèi)“物塊和木板”系統(tǒng)的摩擦生熱為
解答題
16．如圖所示，質(zhì)量為的滑塊A放在質(zhì)量為的長(zhǎng)木板B上，B放在水平地面上，A與B之間動(dòng)摩擦因數(shù)，B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，B的長(zhǎng)度為，A的大小不計(jì)。A、B之間由一繞過(guò)光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪的柔軟輕繩相連，開(kāi)始時(shí)A位于B的最左端，滑輪位于B的右端。給滑輪施加一水平恒力，滑輪兩側(cè)與A、B相連的繩子保持水平，重力加速度取。求：
（1）把A從B的左端拉到右端的過(guò)程中，A、B的加速度、大小各為多少?
（2）A在B上滑行的時(shí)間為多少?
（3）A從B的最左端滑到最右端過(guò)程中，由于摩擦產(chǎn)生的總熱量為多少?
17．如圖所示，從A點(diǎn)以某一水平速度拋出一質(zhì)量的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）。當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入圓心角的光滑圓弧軌道BC，且在圓弧軌道上做變速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高且靜止在粗糙水平地面上的長(zhǎng)木板上，圓弧軌道C端的切線水平。已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量，A到C點(diǎn)的豎直高度，圓弧半徑，B到C點(diǎn)的豎直高度為h，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。物塊始終未滑出長(zhǎng)木板，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小，，。求：
（1）物塊被拋出時(shí)的初速度大小；
（2）物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（3）在物塊相對(duì)長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物塊與長(zhǎng)木板之間產(chǎn)生的內(nèi)能。
18．如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面底端通過(guò)一段光滑小圓弧與足夠長(zhǎng)的水平傳送帶平滑相接，傳送帶以v0=4m/s的恒定速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊從斜面上A點(diǎn)由靜止下滑，A點(diǎn)距離斜面底端的高度為h=9.6m，小滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5，與水平傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2，小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。求：
（1）小滑塊第一次到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大?。?br>（2）小滑塊第一次在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）小滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量。

19．如今網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)與我們的生活密不可分，部分電商已經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)“今日達(dá)”。在包裹運(yùn)輸?shù)淖詣?dòng)化分揀環(huán)節(jié)中，皮帶傳輸機(jī)起著重要的作用。如圖所示，某傳送帶的傾角，頂端與底端的高度差m，以v＝3m/s的速度向上勻速運(yùn)行，現(xiàn)將一件質(zhì)量m＝5kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在底端，若貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，g取，求：
（1）該件貨物由底端經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間與傳送帶共速？
（2）該件貨物由底端運(yùn)送到頂端的過(guò)程中，摩擦力做了多少功？
（3）與未放貨物相比，傳送帶電動(dòng)機(jī)運(yùn)輸該件貨物需多消耗多少電能？

20．糧食事關(guān)國(guó)運(yùn)民生，糧食安全是國(guó)家安全的重要基礎(chǔ)。在大型糧倉(cāng)系統(tǒng)中，常使用傳送帶來(lái)搬運(yùn)糧食。如圖甲所示，傾角為的傳送帶以恒定的速率逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，皮帶始終是繃緊的，將質(zhì)量的糧袋（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶上的A端，經(jīng)過(guò)1.2s到達(dá)傳送帶的B端。用速度傳感器分別測(cè)得糧袋與傳送帶的速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示。已知重力加速度，，求：
（1）A、B兩點(diǎn)間的距離；
（2）糧袋從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，糧袋與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量。

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