考點一：函數(shù)的有關概念
考點二：函數(shù)的單調(diào)性
考點三．函數(shù)的最值
考點四．函數(shù)的奇偶性
【題型歸納】
題型一：函數(shù)的定義域
1．（2022秋·安徽合肥·高一?？计谀┖瘮?shù)的定義域為（ ）
A．(0,1]B．(0,+∞)C．(1,+∞)D．[1,+∞)
2．（2023秋·遼寧沈陽·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·山東淄博·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域為（ ）
A．B．
C．D．
題型二：復雜（根式、分式）函數(shù)的值域
4．（2023秋·山東德州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的值域為（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·湖北襄陽·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，值域為的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023秋·湖北·高一湖北省黃梅縣第一中學校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的值域為的值域為，則（ ）
A．7B．8C．9D．10
題型三：求解析式三大方法
7．（2023秋·河北唐山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)滿足，則（ ）
A．B．1C．D．
8．（2023秋·遼寧·高一遼河油田第二高級中學?？计谀┮阎魏瘮?shù)，，且.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．
9．（2023秋·吉林松原·高一?？计谀┮阎瘮?shù).
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)判斷的奇偶性；
題型四：分段函數(shù)
10．（2023秋·甘肅白銀·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則（ ）
A．B．2C．1D．0
11．（2023秋·廣西河池·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù),若，且，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022秋·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）
A．B．或C．D．
題型五：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍
13．（2022秋·四川廣安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022·全國·高一期末）已知函數(shù)，若對任意的，且恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
15．（2022秋·陜西西安·高一長安一中?？计谀┮阎瘮?shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
題型六：函數(shù)不等式恒成立問題
16．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中?？计谀┮阎坏仁綄θ我馍虾愠闪?，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
17．（2023秋·遼寧本溪·高一校考期末）若不等式（，且）在內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
18．（2019秋·山西長治·高一山西省長治市第二中學校校考期末）定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是（ ）
A．B．C．D．
題型七：利用奇偶性求函數(shù)的解析式
19．（2022秋·上海閔行·高一?？计谀┰O函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
20．（2022秋·浙江紹興·高一統(tǒng)考期末）若分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（ ）
A．1B．2C．D．
21．（2023秋·河南許昌·高一校考期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則（ ）
A．B．C．D．
題型八：抽象函數(shù)的奇偶性問題
22．（2022秋·重慶合川·高一重慶市合川中學?？计谀┒x在R上的函數(shù)f（x）滿足，當時，，則f（x）滿足（ ）
A．
B．是偶函數(shù)
C．f（x）在[m，n]上有最大值f（m）
D．0的解集為
23．（2022秋·浙江紹興·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，，有，其中，，則下列說法一定正確的是（ ）
A．B．是奇函數(shù)
C．是偶函數(shù)D．存在非負實數(shù)T，使得
24．（2019秋·山西長治·高一山西省長治市第二中學校?？计谀┰O奇函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f(2)=0，則不等式≤0的解集為（ ）
A．(-∞，-2]∪(0，2]B．[-2，0)∪[2，+∞)
C．(-∞，-2]∪[2，+∞)D．[-2，0)∪(0，2]
題型九:利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式
25．（2022秋·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）已知是定義域為的偶函數(shù)，則（ ）．
A．0B．C．D．
26．（2023秋·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期末）若偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式解集是（ ）
A．B．
C．D．
27．（2023秋·上海徐匯·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且是上的嚴格減函數(shù)，若，則滿足不等式的x的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
題型十：函數(shù)性質(zhì)的綜合性問題
28．（2022春·安徽滁州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．
(1)用定義法證明在上單調(diào)遞增；
(2)不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
29．（2023秋·重慶長壽·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值，判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；
(2)求關于的不等式的解集.
30．（2023秋·安徽滁州·高一安徽省定遠縣第三中學校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，其中且．
(1)求的值并寫出函數(shù)的解析式；
(2)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
(3)已知在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)，求使的的取值范圍．
【強化精練】
一、單選題
31．（2023秋·云南紅河·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為（ ）
A．B．
C．D．
32．（2022春·安徽滁州·高一統(tǒng)考期末）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（ ）
A．B．C．0D．1
33．（2023春·江西贛州·高一校聯(lián)考期末）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，則（ ）
A．2B．0C．1D．
34．（2022秋·甘肅蘭州·高一統(tǒng)考期末）設為定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的大小順序為（ ）
A．B．
C．D．
35．（2023秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足．若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
36．（2022秋·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第四中學?？计谀┮阎瘮?shù)是偶函數(shù)，當時，恒成立，設，，，則a，b，c的大小關系為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
37．（2023秋·江西南昌·高一統(tǒng)考期末）已知，若“，使得”是假命題，則下列說法正確的是（ ）
A．是R上的非奇非偶函數(shù)，最大值為1
B．是R上的奇函數(shù)，無最值
C．是R上的奇函數(shù)，m有最小值1
D．是R上的偶函數(shù)，m有最小值
38．（2023秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）已知是定義在上的函數(shù)，且對于任意實數(shù)恒有．當時，．則（ ）
A．為奇函數(shù)
B．在上的解析式為
C．的值域為
D．
39．（2023秋·四川瀘州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，奇函數(shù)在上的圖象與函數(shù)的圖象重合，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
A．
B．函數(shù)的圖象關于y軸對稱
C．函數(shù)在上是增函數(shù)
D．若，則
40．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)下列敘述正確的是（ ）
A．
B．的零點有3個
C．的解集為或
D．若a，b，c互不相等，且，則的取值范圍是
三、解答題
41．（2023秋·廣西玉林·高一統(tǒng)考期末）已知．
(1)若的解集為或，求的值；
(2)若對任意，恒成立，求的取值范圍．
42．（2023秋·廣西河池·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
(1)求實數(shù)，的值；
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性（不用證明），并解不等式；
(3)若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
43．（2023秋·四川瀘州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．
(1)用定義證明在定義域上是減函數(shù)；
(2)若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．
44．（2023秋·貴州黔西·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的圖像與直線只有一個交點，且滿足，．
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)若對任意，，恒成立，求實數(shù)m的范圍．
四、填空題
45．（2023春·江蘇鹽城·高一江蘇省響水中學校考期末）已知函數(shù)滿足為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式可能為______________（寫出一個即可）．
46．（2023秋·山西運城·高一統(tǒng)考期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則______.
47．（2023秋·貴州黔西·高一統(tǒng)考期末）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)且.若對于任意，不等式恒成立，則的取值范圍為_______.
48．（2023秋·河南鄭州·高一鄭州市第四十七高級中學?？计谀┮阎瘮?shù)，若對任意的，總存在，使得成立，則實數(shù)的范圍為__________.
函數(shù)的定義
設A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)
函數(shù)的記法
y＝f(x)，x∈A
定義域
x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域
值域
函數(shù)值的集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(f?x?|x∈A))叫做函數(shù)的值域
增函數(shù)
減函數(shù)
定義
一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2
當x1

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