TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc15148" 【考點1 有序數(shù)對表示位置或線路】 PAGEREF _Tc15148 \h 1
\l "_Tc32521" 【考點2 求坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)】 PAGEREF _Tc32521 \h 2
\l "_Tc31078" 【考點3 判斷點所在的象限】 PAGEREF _Tc31078 \h 2
\l "_Tc32288" 【考點4 求點到坐標(biāo)軸的距離】 PAGEREF _Tc32288 \h 3
\l "_Tc885" 【考點5 坐標(biāo)系中描點求值】 PAGEREF _Tc885 \h 3
\l "_Tc11293" 【考點6 確定坐標(biāo)系求坐標(biāo)】 PAGEREF _Tc11293 \h 5
\l "_Tc28320" 【考點7 坐標(biāo)系中的對稱】 PAGEREF _Tc28320 \h 6
\l "_Tc32341" 【考點8 坐標(biāo)系中的新定義】 PAGEREF _Tc32341 \h 7
\l "_Tc25452" 【考點9 點的坐標(biāo)與規(guī)律探究】 PAGEREF _Tc25452 \h 8
\l "_Tc27058" 【考點10 坐標(biāo)系的實際應(yīng)用】 PAGEREF _Tc27058 \h 10
\l "_Tc8110" 【考點11 用方位角與距離確定位置】 PAGEREF _Tc8110 \h 11
\l "_Tc9986" 【考點12 根據(jù)平移方式確定坐標(biāo)】 PAGEREF _Tc9986 \h 12
\l "_Tc18974" 【考點13 根據(jù)平移前后的坐標(biāo)確定平移方式】 PAGEREF _Tc18974 \h 13
\l "_Tc22197" 【考點14 已知圖形的平移求點的坐標(biāo)】 PAGEREF _Tc22197 \h 14
\l "_Tc11163" 【考點15 平移作圖及求坐標(biāo)系中的圖形面積】 PAGEREF _Tc11163 \h 15
\l "_Tc26520" 【考點16 坐標(biāo)與圖形】 PAGEREF _Tc26520 \h 17
【考點1 有序數(shù)對表示位置或線路】
【例1】（2022·山西陽泉·七年級期中）定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負實數(shù)對a,b是點M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”為2,1的點的個數(shù)有（ ）．
A．1個B．2個C．3個D．4個
【變式1-1】（2022·湖北恩施·七年級期中）如圖，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若點A可表示為（2，30°），點B可表示為（3，150°），則點D可表示為（ ）
A．（4，75°）B．（75°，4）C．（4，90°）D．（4，60°）
【變式1-2】（2022·福建·廈門一中七年級期末）小明從學(xué)校出發(fā)往東走300m，再往南走200m即可到家，如果以學(xué)校位置為原點，以正北、正東為正方向，那么小明家的位置用有序數(shù)對表示為（ ）
A．(?300,?200)B．(300,200)C．(300,?200)D．(?300,200)
【變式1-3】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）在數(shù)軸上，用有序數(shù)對表示點的平移，若(2,1)得到的數(shù)為1，(1,?2)得到的數(shù)為3，則(3,5)得到的數(shù)為（ ）．
A．8B．?2C．2D．?8
【考點2 求坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)】
【例2】（2022·重慶·巴川初級中學(xué)校七年級期中）若點P是第二象限內(nèi)的點，且點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標(biāo)是 （ ）
A．（－4，3）B．（4，－3）C．（－3，4）D．（3，－4）
【變式2-1】（2022·廣東·八年級單元測試）如果點P(2a?1,2a)在坐標(biāo)軸上，則P點的坐標(biāo)是________．
【變式2-2】（2022·廣東·東莞外國語學(xué)校七年級期中）已知點M(3,?2)與點N在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y(tǒng)軸的距離是4，則點N的坐標(biāo)為( )
A．(4,?2)B．(3,?4)
C．(3,4)或(3,?4)D．(4,?2)或(?4,?2)
【變式2-3】（2022·河南漯河·七年級期末）已知點A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），AB∥x軸，點P為直線AB上一點，且PA＝2PB，則點P的坐標(biāo)為_____________．
【答案】?6,2或?2,2##?2,2或?6,2
【考點3 判斷點所在的象限】
【例3】（2022·河南·信陽文華寄宿學(xué)校七年級期末）若點Aab,1在第一象限，則點Bab,?a2在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【變式3-1】（2022·山東濱州·七年級期末）已知點A(a+1,4),B(3,2a+2),P(b,0)，若直線AB∥x軸，點P在x軸的負半軸上，則點M(b?a,a?2)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【變式3-2】（2022·河北保定·七年級期末）已知點Р的坐標(biāo)為a,b，其中a，b均為實數(shù)，若a，b滿足3a=2b+5，則稱點Р為“和諧點”，若點Mm?1,3m+2是“和諧點”，則點M所在的象限是（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限
【變式3-3】（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，已知直線l1⊥l2，且在某平面直角坐標(biāo)系中， x軸∥l1，y軸∥l2，若點A的坐標(biāo)為(-1，2)，點B的坐標(biāo)為(2，-1)，則點C在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【考點4 求點到坐標(biāo)軸的距離】
【例4】（2022·河南·信陽文華寄宿學(xué)校七年級期末）以方程組3x?2y=115x+6y=9的解為坐標(biāo)的點到x軸的距離是（ ）
A．3B．-3C．1D．-1
【變式4-1】（2022·重慶實驗外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）若點Ma+3,2a?4到y(tǒng)軸的距離是到x軸距離的2倍，則a的值為（ ）
A．113或1B．113C．52D．52或113
【變式4-2】（2022·廣西·欽州市第四中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知點P2?x,3x?4到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則x的值為__________．
【變式4-3】（2022·河南周口·七年級期末）點Pa,1?3a是第二象限內(nèi)的一個點，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為5，則點P的坐標(biāo)是_______．
【考點5 坐標(biāo)系中描點求值】
【例5】（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級期中）現(xiàn)給出如下各點：A0,4，B?4,1，C?2,?3，D2,?3，E4,1．
(1)請你在給出的平面直角坐標(biāo)系中描出上述各點，然后依次連接AB，BC，CD，DE，EA．
(2)觀察（1）中得到的圖形：
①直接寫出點C到x軸的距離；
②是否存在經(jīng)過上述點中的任意兩點的直線與直線CD平行？請說明理由．
【變式5-1】（2022·廣東·惠州市惠城區(qū)博文學(xué)校七年級期末）（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點：A?4,0，B1,?3，C3,?4，D?3,?4，E?3,4，F(xiàn)4,?2，G2,1．
（2）A點到原點О的距離是______；
（3）將點C向x軸的負方向平移6個單位，它與點______重合；
（4）連接AE，BG，直接寫出AE與BG的關(guān)系是_______；
（5）點F到x軸的距離為_______、到y(tǒng)軸的距離為_______．
【變式5-2】（2022·福建·廈門市湖里中學(xué)七年級期中）已知二元一次方程x+y=3，通過列舉將方程的解寫成下列表格的形式，
如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)x的值對應(yīng)直角坐標(biāo)系中一個點的橫坐標(biāo)，未知數(shù)y的值對應(yīng)這個點的縱坐標(biāo)，這樣每一個二元一次方程的解，就可以對應(yīng)直角坐標(biāo)系中的一個點，例如：解x=2y=1的對應(yīng)點是2,1．
(1)①表格中的m=______，n=______；
②根據(jù)以上確定對應(yīng)點坐標(biāo)的方法，在所給的直角坐標(biāo)系中畫出表格中給出的三個解的對應(yīng)點；
(2)若點Pb,a?3，G?a,b+3恰好都落在x+y=3的解對應(yīng)的點組成的圖象上，求a，b的值．
【變式5-3】（2022·浙江麗水·八年級期末）一個零件四邊形ABCD如圖所示，通過實際測算得到AE＝170mm，EG＝150mm，GH＝110mm，DF＝150mm，CG＝110mm，BH＝150mm．
(1)選取適當(dāng)?shù)谋壤秊? ，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；
(2)在坐標(biāo)系中作出這個四邊形，并標(biāo)出各頂點的坐標(biāo)．
【考點6 確定坐標(biāo)系求坐標(biāo)】
【例6】（2022·安徽合肥·八年級階段練習(xí)）如圖，某棋盤每小格邊長為單位“1”，建立平面直角坐標(biāo)系后，使“將”的坐標(biāo)為（0，-2），則“炮”所在位置的坐標(biāo)是（ ）
A．（-3，2）B．（3，-2）C．（2，-3）D．（2，-2）
【變式6-1】（2022·河北·廣平縣第二中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知甲、乙、丙三人所處位置不同．甲說：“以我為坐標(biāo)原點，乙的位置是（2，3）．” 丙說：“以我為坐標(biāo)原點，乙的位置是（-3，-2）．”若以乙為坐標(biāo)原點（三人建立平面直角坐標(biāo)系時，x軸、y軸正方向分別相同），甲、丙的坐標(biāo)分別是（ ）
A．（-3，-2），（2，-3）B．（-3，2），（3，2）
C．（-2，-3），（3，2）D．（-2，-3），（-3，-2）
【變式6-2】（2022·浙江臺州·一模）如圖，網(wǎng)格格點上三點A、B、C在某平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為a,b、c,d、a+c,b+d，則下列判斷錯誤的是（ ）
A．a(chǎn)0)個單位長度得到線段E′F′，若線段E′F′上恰好有兩個點的“MAX軸距”為2，請你寫出滿足條件的a的兩個取值．
【考點9 點的坐標(biāo)與規(guī)律探究】
【例9】（2022·山東·樂陵市阜昌中學(xué)七年級階段練習(xí)）如下圖，動點 P 在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第 1 次從原點運動到點（1，1），第 2 次接著運動到點（2，0），第 3 次接著運動到點（3，2），…， 按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第 2019 次運動后，動點 P 的坐標(biāo)是（ ）
A．（2022，1）B．（2022，0）C．（2022，2）D．（2022，0）
【變式9-1】（2022·廣東廣雅中學(xué)花都校區(qū)七年級期中）一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，第一分鐘內(nèi)從原點運動到（1，0），第二分鐘從（1，0）運動到（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸、y軸垂直的方向來回運動，且每分鐘移動1個單位長度． 在第2021分鐘時，這個粒子所在位置的坐標(biāo)是（ ）
A．（44，3）B．（45，3）C．（44，4）D．（4，45）
【變式9-2】（2022·廣東·東莞市翰林實驗學(xué)校七年級期中）如圖，矩形ABCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點C與原點重合，點A?1,2，將矩形ABCD沿x軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點A對應(yīng)點記為A1，經(jīng)過第二次翻滾點A對應(yīng)點記為A2…依此類推，A2的坐標(biāo)______，經(jīng)過2022次翻滾后點A對應(yīng)點A2022的坐標(biāo)為______．
【變式9-3】（2022·廣東韶關(guān)實驗中學(xué)七年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一巡查機器人接到指令，從原點O出發(fā)，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8……的路線移動，每次移動1個單位長度，依次得到點A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,?1)，A6(3,?1)，A7(3,0)，A8(4,0)，……，則點A2022的坐標(biāo)是__________．
【考點10 坐標(biāo)系的實際應(yīng)用】
【例10】（2022·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中學(xué)校七年級期中）遺愛湖公園的親水平臺修建了許多臺階（如圖所示），春季湖水上漲后有一部分在水下． 如果點C的坐標(biāo)為?1，1，點D的坐標(biāo)為0，2．（點C，D分別在第3，4級）
(1)請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出點A，B，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；
(2)某一公司準(zhǔn)備在湖邊開展“母子親水”活動，為防止滑倒要將8級臺階全鋪上2米寬的防滑地毯經(jīng)測量每級臺階寬高都為0.3米．你能幫該公司算一下地毯要多少平方米嗎?
【變式10-1】（2022·河北·武邑武羅學(xué)校七年級期末）已知嘉淇家的正西方向100米處為車站，家的正北方向200米處為學(xué)校，且從學(xué)校往正東方向走100米，再往正南方向走400米可到達公園．若嘉淇將家、車站、學(xué)校分別標(biāo)示在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系上的(2，0)，(0，0)，(2，4)三點，則公園的坐標(biāo)為（ ）
A．(4，﹣4)B．(4，﹣8)C．(2，﹣4)D．(2，﹣2)
【變式10-2】（2022·湖北鄂州·七年級期中）同學(xué)們玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是：只要同色5子先成一條直線就算勝．如圖，是兩人玩的一盤棋，若白①的位置是0,1，黑②的位置是1,2，現(xiàn)輪到黑棋走，你認為黑棋放在_________位置就一定能勝．
【變式10-3】（2022·全國·七年級單元測試）張超設(shè)計的廣告模板草圖如圖所示(單位：m)，張超想通過電話征求李強的意見．假如你是張超，你如何把這個草圖告訴李強呢？(提示：建立平面直角坐標(biāo)系)
【考點11 用方位角與距離確定位置】
【例11】（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，在一次活動中，位于A處的1班準(zhǔn)備前往相距5km的B處與2班會合，那么用方向和距離描述2班相對于1班的位置是（ ）
A．南偏西50°，距離5km
B．南偏西40°，距離5km
C．北偏東40°，距離5km
D．北偏東50°，距離5km
【變式11-1】（2022·河北承德·八年級期末）點A的位置如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．點A在點O的30°方向，距點O 10.5km處
B．點A在點O北偏東30°方向，距點O 10.5km處
C．點O在點A北偏東60°方向，距點A 10.5km處
D．點A在點O北偏東60°方向，距點O 10.5km處
【變式11-2】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）一個探險家在日記上記錄了寶藏的位置，從海島的一塊大圓石O出發(fā)，向東1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到達點P，即為寶藏的位置．
（1）畫出坐標(biāo)系確定寶藏的位置；
（2）確定點P的坐標(biāo)．
【變式11-3】（2022·河南·洛陽市偃師區(qū)實驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖所示，A，B，C三點分別代表學(xué)校、書店、車站中的某一處，已知書店、車站都在學(xué)校的北偏西方向，車站在書店的北偏東方向，則下列說法中，正確的是( )
A．A為學(xué)校，B為書店，C為車站
B．B為學(xué)校，C為書店，A為車站
C．C為學(xué)校，B為書店，A為車站
D．C為學(xué)校，A為書店，B為車站
【考點12 根據(jù)平移方式確定坐標(biāo)】
【例12】（2022·全國·八年級單元測試）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(?2,3)先向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到B點的坐標(biāo)是（ ）
A．(0,5)B．(?4,5)C．(?4,1)D．(0,1)
【變式12-1】（2022·云南昆明·七年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點Ax,y向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B?2,2重合，則點A的坐標(biāo)是_______．
【變式12-2】（2022·山東臨沂·七年級期末）將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣1，5），則A點坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣4，11）B．（﹣2，6）C．（﹣4，8）D．（﹣3，8）
【變式12-3】（2022·新疆·烏魯木齊市第九中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知△ABC內(nèi)任意一點P（a，b）經(jīng)過平移后對應(yīng)點P1（a＋2，b－6），如果點A在經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點A1（4，－3），則A點坐標(biāo)為（ ）
A．（6，－9）B．（2，－6）C．（－9.6）D．（2.3）
【考點13 根據(jù)平移前后的坐標(biāo)確定平移方式】
【例13】（2022·云南·景谷傣族彝族自治縣教育體育局教研室七年級期末）三角形ABC與三角形A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：
(1)分別寫出下列各點的坐標(biāo)：A______，A′______；
(2)若點Px,y是三角形ABC內(nèi)部一點，則三角形A′B′C′內(nèi)部的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)______．
(3)三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的？
【變式13-1】（2022·福建·武平縣實驗中學(xué)七年級期中）（1）將A，B，C三點的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)減小3，寫出對應(yīng)的點A1，B1，C1，的坐標(biāo)，并說出是如何平移的；
（2）畫出△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面積．
【變式13-2】（2022·廣西·梧州市第十中學(xué)八年級階段練習(xí)）若將平面直角坐標(biāo)系中的三角形的三個頂點的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)不變，則所得的新三角形與原三角形的關(guān)系是（ ）
A．將原三角形向右平移兩個單位長度B．將原三角形向下平移兩個單位長度
C．將原三角形向左平移兩個單位長度D．將原三角形向上平移兩個單位長度
【變式13-3】（2022·山東德州·七年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A2,4，B1,1，C3,2．
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；
(2)平移△ABC，使點A與點O重合，寫出點B、點C平移后的所得點的坐標(biāo)，并描述這個平移過程．
(3)求△ABC的面積
【考點14 已知圖形的平移求點的坐標(biāo)】
【例14】（2022·陜西師大附中八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點P(m?4,n)，Q(m,n?2)均在第一象限，將線段PQ平移，使得平移后的點P、Q分別落在x軸與y軸上，則點P平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（ ）
A．(?4,0)B．(4,0)C．(0,2)D．(0,?2)
【變式14-1】（2022·廣西·柳州市柳江區(qū)穿山中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，點A、B的坐標(biāo)分別是為（-3，1），（-1，-2），若將線段AB平移至A1B1的位置，A1與B1坐標(biāo)分別是（m，4）和（3，n），則線段AB在平移過程中掃過的圖形面積為（ ）
A．18B．20C．28D．36
【變式14-2】（2022·寧夏·石嘴山市第九中學(xué)七年級期中）線段MN是由線段EF經(jīng)過平移得到的，若點E（﹣1，3）的對應(yīng)點為M（2，5）則點F（﹣3，2）的對應(yīng)點N坐標(biāo)為 _____．
【變式14-3】（2022·山東·濱州市沾化區(qū)古城鎮(zhèn)中學(xué)七年級期中）平面直角坐標(biāo)系中，A（2，1），B（4，1），將線段AB平移，使得AB的中點落在對應(yīng)點（?1,?2）的位置，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為______．
【考點15 平移作圖及求坐標(biāo)系中的圖形面積】
【例15】（2022·新疆吐魯番·七年級階段練習(xí)）把三角形ABC向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后得到三角形A1B1C1
(1)請畫出三角形A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)．
(2)求三角形A1B1C1的面積．
【變式15-1】（2022·黑龍江·海林市朝鮮族中學(xué)七年級期中）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點A?2,1，B3,1，C2,3請回答如下問題：
(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點A，B，C的位置；
(2)求出以A，B，C三點為頂點的三角形的面積；
(3)在y軸上是否存在點P，使得以A，B，P三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【變式15-2】（2022·河北·武邑武羅學(xué)校七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(﹣3，0)，B(0，﹣3)，C(4，0)，D(0，4)．
(1)在圖中描出上述各點；
(2)有一直線l通過點P(﹣3，4)且與y軸垂直，則l也會通過點 （填“A”“B”“C”或“D”）；
(3)連接AB，將線段AB平移得到A′B′，若點A′(﹣1，3)，在圖中畫出A′B′，并寫出點B′的坐標(biāo)；
(4)若Q(﹣5，﹣2)，求三角形ACQ的面積．
【變式15-3】（2022·湖北荊門·七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A?2,1，B?3,?2，C1,?2．
(1)在圖中畫出三角形ABC；
(2)先將三角形ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到三角形A1B1C1．分別寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；
(3)若y軸有一點P，滿足三角形PBC是三角形ABC的2倍，請直接寫出P點的坐標(biāo)．
【考點16 坐標(biāo)與圖形】
【例16】（2022·陜西商洛·七年級期末）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A坐標(biāo)為a,0，點C的坐標(biāo)為0,b，且a、b滿足a?4+b?6=0，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O→A→B→C→O的線路移動．
(1)求點B的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)點P移動4秒時，請求出點P的坐標(biāo)；
(3)當(dāng)點P移動到距離x軸5個單位長度時，求點P移動的時間．
【變式16-1】（2022·山東臨沂·七年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b滿足b?3+(a+1)2=0，點M為第三象限內(nèi)一點．
(1)請直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)：A( ，0)，B( ，0)；
(2)若M為(?2，m)，請用含m的式子表示△ABM的面積；
(3)若M(2?m，2m?10)到坐標(biāo)軸的距離相等，MN∥AB且NM=AB，求N點坐標(biāo)．
【變式16-2】（2022·山西臨汾·七年級期末）如圖，四邊形ABDC放置在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥CD，AB=CD，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（5，8），（5，0），（-2，5）．
(1)AB與y軸的位置關(guān)系是______（填“平行”或“相交”），點D的坐標(biāo)為______；
(2)E是線段AB上一動點，則CE距離的最小值d=______，CE距離最小時，點E的坐標(biāo)是______；
(3)M，N分別是線段AB，CD上的動點，M從A出發(fā)向點B運動，速度為每秒2個單位長度，N從D出發(fā)向點C運動，速度為每秒3個單位長度，若兩點同時出發(fā)，幾秒后M、N兩點距離恰好為d？
【變式16-3】（2022·湖北·沙洋縣紀(jì)山中學(xué)七年級期中）將長方形OABC的頂點O放在直角坐標(biāo)系中，點C，A分別在x軸，y軸上，點B（a，b），且a，b滿足|a?2b|+(b?4)2=0．
(1)求B點的坐標(biāo)
(2)若過O點的直線OD交長方形的邊于點D，且直線OD把長方形的周長分為2：3兩部分，求點D的坐標(biāo)；
(3)若點P從點C出發(fā)，以2單位／秒的速度向O點運動（不超過O點），同時點Q從O點出發(fā)以1單位／秒的速度向A點運動（不超過A點），試探究四邊形BQOP的面積在運動中是否會發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化范圍．x
－3
－1
n
y
6
m
－2
專題11.3 平面直角坐標(biāo)系十六大必考點
【人教版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc15148" 【考點1 有序數(shù)對表示位置或線路】 PAGEREF _Tc15148 \h 1
\l "_Tc32521" 【考點2 求坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)】 PAGEREF _Tc32521 \h 4
\l "_Tc31078" 【考點3 判斷點所在的象限】 PAGEREF _Tc31078 \h 6
\l "_Tc32288" 【考點4 求點到坐標(biāo)軸的距離】 PAGEREF _Tc32288 \h 8
\l "_Tc885" 【考點5 坐標(biāo)系中描點求值】 PAGEREF _Tc885 \h 10
\l "_Tc11293" 【考點6 確定坐標(biāo)系求坐標(biāo)】 PAGEREF _Tc11293 \h 16
\l "_Tc28320" 【考點7 坐標(biāo)系中的對稱】 PAGEREF _Tc28320 \h 18
\l "_Tc32341" 【考點8 坐標(biāo)系中的新定義】 PAGEREF _Tc32341 \h 20
\l "_Tc25452" 【考點9 點的坐標(biāo)與規(guī)律探究】 PAGEREF _Tc25452 \h 26
\l "_Tc27058" 【考點10 坐標(biāo)系的實際應(yīng)用】 PAGEREF _Tc27058 \h 30
\l "_Tc8110" 【考點11 用方位角與距離確定位置】 PAGEREF _Tc8110 \h 33
\l "_Tc9986" 【考點12 根據(jù)平移方式確定坐標(biāo)】 PAGEREF _Tc9986 \h 36
\l "_Tc18974" 【考點13 根據(jù)平移前后的坐標(biāo)確定平移方式】 PAGEREF _Tc18974 \h 37
\l "_Tc22197" 【考點14 已知圖形的平移求點的坐標(biāo)】 PAGEREF _Tc22197 \h 42
\l "_Tc11163" 【考點15 平移作圖及求坐標(biāo)系中的圖形面積】 PAGEREF _Tc11163 \h 44
\l "_Tc26520" 【考點16 坐標(biāo)與圖形】 PAGEREF _Tc26520 \h 52
【考點1 有序數(shù)對表示位置或線路】
【例1】（2022·山西陽泉·七年級期中）定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負實數(shù)對a,b是點M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”為2,1的點的個數(shù)有（ ）．
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】D
【分析】首先根據(jù)題意，可得距離坐標(biāo)為（2，1）的點是到l1的距離為2，到l2的距離為1的點；然后根據(jù)到l1的距離為2的點是兩條平行直線，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線，可得所求的點是以上兩組直線的交點，一共有4個，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：如圖1，
，
到l1的距離為2的點是兩條平行于l1的直線l3、l4，到l2的距離為1的點是兩條平行于l2直線l5、l6，
∵兩組直線的交點一共有4個：A、B、C、D，
∴距離坐標(biāo)為（2，1）的點的個數(shù)有4個．
故選D．
【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，以及對“距離坐標(biāo)”的含義的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：到l1的距離為2的點是兩條平行直線，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線．
【變式1-1】（2022·湖北恩施·七年級期中）如圖，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若點A可表示為（2，30°），點B可表示為（3，150°），則點D可表示為（ ）
A．（4，75°）B．（75°，4）C．（4，90°）D．（4，60°）
【答案】C
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AOD=∠BOD=60°，進而得出∠DOC的度數(shù)，利用A，B兩點坐標(biāo)得出2，4代表圓環(huán)上數(shù)字，角度是與CO邊的夾角，根據(jù)∠DOC的度數(shù)，以及所在圓環(huán)位置即可得出答案．
【詳解】解：∵∠BOC=150°，∠AOC=30°，
∴∠AOB=120°，
∵OD為∠BOA的平分線，
∴∠AOD=∠BOD=60°，
∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°，
∵A點可表示為（2，30°），B點可表示為（3，150°），
∴D點可表示為：（4，90°）．
故選：C
【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A點，B點所表示的意義是解決問題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2022·福建·廈門一中七年級期末）小明從學(xué)校出發(fā)往東走300m，再往南走200m即可到家，如果以學(xué)校位置為原點，以正北、正東為正方向，那么小明家的位置用有序數(shù)對表示為（ ）
A．(?300,?200)B．(300,200)C．(300,?200)D．(?300,200)
【答案】C
【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，再確定位置即可．
【詳解】解：學(xué)校大門所在的位置為原點，分別以正東、正北方向為x，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，
所以學(xué)校大門的坐標(biāo)是(0，0)，小明家的坐標(biāo)是(300，-200)，
故選：C．
【點睛】主要考查了直角坐標(biāo)系的建立和運用，解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置．
【變式1-3】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）在數(shù)軸上，用有序數(shù)對表示點的平移，若(2,1)得到的數(shù)為1，(1,?2)得到的數(shù)為3，則(3,5)得到的數(shù)為（ ）．
A．8B．?2C．2D．?8
【答案】B
【分析】由用有序數(shù)對表示點的平移，(2,1)得到的數(shù)為1，(1,?2)得到的數(shù)為3，可得平移的方向：后一個數(shù)為正數(shù)表示向左平移，為負數(shù)表示向右平移，而平移的距離是后一個數(shù)的絕對值，從而可得答案.
【詳解】解：∵ 用有序數(shù)對表示點的平移，(2,1)得到的數(shù)為1，(1,?2)得到的數(shù)為3，
∴ 數(shù)軸上的數(shù)2向左邊平移1個單位得到的數(shù)為1,
數(shù)軸上的數(shù)1向右邊平移2個單位得到的數(shù)為3,
∴ (3,5)可表示數(shù)軸上的數(shù)3向左邊平移5個單位得到的數(shù)是3?5=?2.
故選：B.
【點睛】本題考查的是有序?qū)崝?shù)對表示平移，正確的理解平移的方向與平移的距離是解題的關(guān)鍵.
【考點2 求坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)】
【例2】（2022·重慶·巴川初級中學(xué)校七年級期中）若點P是第二象限內(nèi)的點，且點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標(biāo)是 （ ）
A．（－4，3）B．（4，－3）C．（－3，4）D．（3，－4）
【答案】C
【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)特點即可求解．
【詳解】∵點P到x軸的距離是4，
∴縱坐標(biāo)為±4，
∵點P到y(tǒng)軸的距離是3，
∴橫坐標(biāo)為±3，
∵P是第二象限內(nèi)的點
∴P(?3,4),
故選C．
【點睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的點的坐標(biāo)特點．
【變式2-1】（2022·廣東·八年級單元測試）如果點P(2a?1,2a)在坐標(biāo)軸上，則P點的坐標(biāo)是________．
【答案】(0,1)或(?1,0)
【分析】根據(jù)點P在坐標(biāo)軸上，即點在x軸和y軸兩種情況，分別求出a的值，即可得出答案．
【詳解】解：∵點P(2a?1,2a)在坐標(biāo)軸上，
∴當(dāng)點P在x軸上時，2a=0，
解得：a=0，
故2a?1=?1，此時P點坐標(biāo)為：(?1,0)；
當(dāng)點P在y軸上時，2a?1=0，
解得：a=12，
故2a=1，此時P點坐標(biāo)為：(0,1)；
綜上所述：P點坐標(biāo)為：(0,1)或(?1,0)．
故答案為：(0,1)或(?1,0)．
【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點，掌握點在不同坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
【變式2-2】（2022·廣東·東莞外國語學(xué)校七年級期中）已知點M(3,?2)與點N在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y(tǒng)軸的距離是4，則點N的坐標(biāo)為( )
A．(4,?2)B．(3,?4)
C．(3,4)或(3,?4)D．(4,?2)或(?4,?2)
【答案】D
【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等求出b，再根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值求出a，然后寫出點N的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：∵點M3,?2與點Na,b在同一條平行于x軸的直線上，
∴b=?2，
∵N到y(tǒng)軸的距離等于4，
∴a=±4，
∴點N的坐標(biāo)為4,?2或?4,?2，
故選：D．
【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，主要利用了平行于x軸的直線上點的坐標(biāo)特征，點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值．
【變式2-3】（2022·河南漯河·七年級期末）已知點A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），AB∥x軸，點P為直線AB上一點，且PA＝2PB，則點P的坐標(biāo)為_____________．
【答案】?6,2或?2,2##?2,2或?6,2
【分析】根據(jù)AB∥x軸，則A,B的縱坐標(biāo)相等，求得a的值，進而確定A的坐標(biāo)，根據(jù)PA=2PB即可求解．
【詳解】解：∵A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），AB∥x軸，
∴a+4=2，
解得a=?2，
∴3a+6=0，
∴A0,2，
設(shè)Pm,2，
①當(dāng)P在AB的延長線上時，PA=2PB，
0?m=2?3?m，
解得m=?6，
∴P?6,2，
②當(dāng)P在線段AB上時，PA=2PB，
0?m=2m+3，
解得m=?2，
∴P?2,2，
③當(dāng)P在BA的延長線上時，PAAB時，“最佳間距”等于y，此時y

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7.1.2 平面直角坐標(biāo)系

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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