考點(diǎn)一：存在全等三角形
考點(diǎn)二：存在等腰三角形
考點(diǎn)三：存在直角三角形
技巧方法
本節(jié)以一次函數(shù)或四邊形為背景，結(jié)合三角形的相關(guān)知識(shí)，解決特殊的三角形的存在性問(wèn)題．要用到分類(lèi)討論的思想，對(duì)想象力、分析能力和運(yùn)算能力都有要求，根據(jù)題目中的條件利用等腰三角形或直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化建立方程求解．
能力拓展
考點(diǎn)一：存在全等三角形
全等三角形的存在性問(wèn)題考察了全等三角形的性質(zhì)，利用邊的關(guān)系結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式構(gòu)造等量關(guān)
系，主要的題型是求點(diǎn)的坐標(biāo)．
1．（2022春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合）在BC上，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AD，BF．
(1)求證：△AEF≌△BED．
(2)若BD＝CD，求證：四邊形AFBD是矩形．
2．（2021秋·上?！ぐ四昙?jí)?？茧A段練習(xí)）如圖1，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是菱形，其中點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)H在BC邊上，連結(jié)AC，AH，HF．已知AB＝2，∠ABC＝60°，CE＝BH．
（1）求證：△ABH≌△HEF；
（2）如圖2，當(dāng)H為BC中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)DF，求DF的長(zhǎng)；
（3）如圖3，將菱形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，使點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，連結(jié)EH，BF．若EH⊥BC，請(qǐng)求出BF的長(zhǎng)．
3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)P(x，y)是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，0)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△PCO的面積為S．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCO的面積為15；
（3）過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F， 是否存在這樣的點(diǎn)P，使△EOF≌△BOA?若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
4．（上海八年級(jí)期末）如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，以AB為邊作正方形ABCD（點(diǎn)D落在第四象限）．
（1）求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié)OC，設(shè)正方形的邊CD與x相交于點(diǎn)E，點(diǎn)M在x軸上，如果△ADE與△COM全等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
考點(diǎn)二：存在等腰三角形
等腰三角形的分類(lèi)討論是壓軸題中一個(gè)熱門(mén)考點(diǎn)，本類(lèi)題目均和圖形運(yùn)動(dòng)有關(guān)，需要學(xué)生有較強(qiáng)的邏
輯思維能力，能夠根據(jù)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，把最終的圖形畫(huà)出，利用分類(lèi)討論的思想，結(jié)合題目中的已知條件建立等量關(guān)系．
1．（2022春·上海·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知，，，點(diǎn)在邊上，，垂足為點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)在邊上，且位于點(diǎn)的左側(cè)，聯(lián)結(jié)．
(1)設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；
(2)當(dāng)四邊形是等腰梯形時(shí)，求的長(zhǎng)；
(3)聯(lián)結(jié)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求正方形的面積．
2．（2022春·上海奉賢·八年級(jí)?？计谀┮阎喝鐖D，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，P是邊AD上一點(diǎn)，把△ABP沿BP所在的直線翻折后得到△EBP，直線PE與邊BC相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在線段PF上．
(1)如果點(diǎn)F和點(diǎn)C重合，求AP；
(2)設(shè)AP＝x，BF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出定義域；
(3)連接DF，如果△PDF是以PF為腰的等腰三角形，求AP的長(zhǎng)．
3．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)校考期中）已知：如圖，在矩形中，，，，垂足是點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接、．
(1)求和的長(zhǎng)；
(2)若將沿著射線方向平移，設(shè)平移的距離為平移距離指點(diǎn)沿方向所經(jīng)過(guò)的線段長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)分別平移到線段、上時(shí)，直接寫(xiě)出相應(yīng)的的值．
(3)如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，記旋轉(zhuǎn)中的為，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)所在的直線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，是否存在這樣的、兩點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
4．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)?？计谥校┧倪呅蜛BCD為菱形，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
(1)如圖1，連接AP并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PC，求證：∠AEB=∠PCD；
(2)如圖1，若PA=PD且PC⊥BE時(shí)，求此時(shí)∠ABC的度數(shù)；
(3)若∠ABC=90°且AB=6，如備用圖，連接AP并延長(zhǎng)交射線BC于點(diǎn)E，連接PC，若△PCE是等腰三角形，求線段BP的長(zhǎng)．
5．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)y＝2x+4的圖像與x、y軸分別相交于點(diǎn)A和B，以AB為邊作正方形ABCD．
(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)．
(2)設(shè)點(diǎn)M在x軸上，如果△ABM為等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
6．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)?？计谥校┤鐖D，邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)．
(1)求AB所在直線的解析式；
(2)如果直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與直線平行，點(diǎn)是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上（點(diǎn)P不與O、B重合），過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線分別交線段AB于M、交直線l于N．設(shè)線段MN的長(zhǎng)度為d，求d關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；
②當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上，如是等腰三角形，求t的值．
7．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)上外附中?？计谀┤鐖D 1，梯形ABCD，AB∥CD，BC⊥AB，AB=AD，聯(lián) 結(jié) ，點(diǎn) 沿梯形的邊，從點(diǎn) 移動(dòng)， 設(shè)點(diǎn) 移動(dòng)的距離 為 為 ．
(1)當(dāng)點(diǎn) 從點(diǎn) 移動(dòng)到點(diǎn) 時(shí)， 與 的函數(shù)關(guān)系如圖 2 中的折線 所示. 試求 的長(zhǎng)；
(2)在 (1) 的情況下，點(diǎn) 從點(diǎn) 移動(dòng)的過(guò)程中， 是否可能為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出所有能使 為等腰三角形的 的取值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(此題無(wú)需寫(xiě)括號(hào)理由)
8.如圖，函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）將△ABC沿著直線AB翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，求直線AD的解析式；
（3）在x軸上是否存在E，使△ADE為等腰三角形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線：與軸、軸的正半軸分別相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)C(－4，－4)作平行于軸的直線交AB于點(diǎn)D，CD=10．
（1）求直線的解析式；
（2）求證：△ABC是等腰直角三角形；
（3）將直線沿軸負(fù)方向平移，當(dāng)平移恰當(dāng)?shù)木嚯x時(shí)，直線與，軸分別相交于點(diǎn)A′、B′，在直線CD上存在點(diǎn)P，使得△A′B′P是等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
10．（2021·上海八年級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到直線．
（1）求直線的表達(dá)式；
（2）求的值；
（3）在直線上有一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為1．若軸上存在點(diǎn)，使是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足要求的點(diǎn)的坐標(biāo)．
11．（上海八年級(jí)期末）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，設(shè)AD＝x，△AOB的面積為y．
（1）求∠DBC的度數(shù)；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）如圖1，設(shè)點(diǎn)P、Q分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的長(zhǎng)．
12．（上海八年級(jí)期末）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是邊AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE、CE，且DE⊥CE．設(shè)AD=x，BC=y．
（1）如果∠BCD=60°，求CD的長(zhǎng)；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）聯(lián)結(jié)BD．如果△BCD是以邊CD為腰的等腰三角形，求x的值．
考點(diǎn)三：存在直角三角形
直角三角形的特征非常明顯，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直角三角形中一般有兩個(gè)頂點(diǎn)是確定的，另一個(gè)頂點(diǎn)在某個(gè)函數(shù)圖像上，通常用兩點(diǎn)間的距離公式表示出第三條邊后再討論三角形的哪個(gè)角有可能是直角，根據(jù)這個(gè)直角的條件結(jié)合題目條件進(jìn)行計(jì)算，此類(lèi)綜合題需要用到的知識(shí)較多，需要考察學(xué)生的思維、分析能力．
1．（2022春·上海青浦·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，四邊形中，，是邊的中點(diǎn)．已知，．
(1)連接，求證；
(2)如圖，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；
(3)當(dāng)為直角三角形時(shí)，求邊的長(zhǎng)．
2．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)上海市張江集團(tuán)中學(xué)校考期末）【探究與應(yīng)用】我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折，會(huì)發(fā)現(xiàn)有很多結(jié)論．例如：在平行四邊形ABCD中，，將△ABC沿直線AC翻折至△AEC，連結(jié)DE，則AC∥ED．
(1)如圖1，若AD與CE相交于點(diǎn)O，證明以上個(gè)結(jié)論；
(2)如圖2，AD與CE相交于點(diǎn)O，若，，，求△AOC的面積；
(3)如果，，當(dāng)A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)畫(huà)圖并求出AC的長(zhǎng)；
(4)如果，，當(dāng)△AED是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出BC的長(zhǎng)．
3．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖1，已知O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上，連結(jié)EO，OF⊥OE交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)EF．
(1)求證：EO＝FO；
(2)若正方形的邊長(zhǎng)為2，OE＝2OA，求BE的長(zhǎng)；
(3)當(dāng)OE＝2OA時(shí)，將△FOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△F1OE1，使得∠BOE1＝30°時(shí)，試猜想并證明△AOE1是什么三角形．
4．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、對(duì)角線BD上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B都不重合）且AE＝DF．
(1)設(shè)DF＝x，CF2＝y(tǒng)，求：y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；
(2)求證：FC＝FE；
(3)是否存在以線段AE、DF、CF的長(zhǎng)為邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
5．（2022春·上海青浦·八年級(jí)校考期中）已知長(zhǎng)方形ABCO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（8，6），點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC＝m．
（1）已知點(diǎn)D在第一象限且是直線y＝2x＋6上的一點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為n，則D點(diǎn)縱坐標(biāo)可用含n的代數(shù)式表示為 ，此時(shí)若△APD是等腰直角三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）直線y＝2x＋b過(guò)點(diǎn)（3，0），請(qǐng)問(wèn)在該直線上，是否存在第一象限的點(diǎn)D使△APD是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出這些點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-3），與x軸交于點(diǎn)B，且與直線y=平行．
（1）求直線l的函數(shù)解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如直線l上有一點(diǎn)M（a，-6），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)N，在線段MN上求一點(diǎn)P，使△PAB是直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
7.如圖1，△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，已知G是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（G點(diǎn)
不與A、B點(diǎn)重合），且GE∥AC，GF∥BC，若AG＝x，S△GEF＝y(tǒng)．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；
（2）點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使△GEF成為直角三角形，若能，請(qǐng)求出AG長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使四邊形GFEB構(gòu)成平行四邊形，若能，直接寫(xiě)出S△GEF的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明由．
8.如圖1，已知O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)EO，OF⊥OE交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF．
（1）求證：EO＝FO；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2，OE＝2OA，求BE的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)OE＝2OA時(shí)，將△FOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△F1OE1，使得∠BOE1＝30°時(shí)，試猜想并證明△AOE1是什么三角形．
重難點(diǎn)05特殊三角形的存在性
目錄
考點(diǎn)一：存在全等三角形
考點(diǎn)二：存在等腰三角形
考點(diǎn)三：存在直角三角形
技巧方法
本節(jié)以一次函數(shù)或四邊形為背景，結(jié)合三角形的相關(guān)知識(shí)，解決特殊的三角形的存在性問(wèn)題．要用到分類(lèi)討論的思想，對(duì)想象力、分析能力和運(yùn)算能力都有要求，根據(jù)題目中的條件利用等腰三角形或直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化建立方程求解．
能力拓展
考點(diǎn)一：存在全等三角形
全等三角形的存在性問(wèn)題考察了全等三角形的性質(zhì)，利用邊的關(guān)系結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式構(gòu)造等量關(guān)
系，主要的題型是求點(diǎn)的坐標(biāo)．
1．（2022春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合）在BC上，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AD，BF．
(1)求證：△AEF≌△BED．
(2)若BD＝CD，求證：四邊形AFBD是矩形．
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)證明見(jiàn)解析
【分析】（1）由ASA證全等即可；
（2）根據(jù)對(duì)角線互相平分的證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形三線合一證明∠ADB＝90°，進(jìn)而根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形得證．
【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠EDB，
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴EA＝EB，
在△AEF和△BED中，
，
∴△AEF≌△BED（ASA）；
（2）∵△AEF≌△BED，
∴AF＝BD，
∵AF∥BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，
∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BD，
∴四邊形AFBD是矩形．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，三角形全等的判定及性質(zhì)，能夠了解矩形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．
2．（2021秋·上?！ぐ四昙?jí)?？茧A段練習(xí)）如圖1，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是菱形，其中點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)H在BC邊上，連結(jié)AC，AH，HF．已知AB＝2，∠ABC＝60°，CE＝BH．
（1）求證：△ABH≌△HEF；
（2）如圖2，當(dāng)H為BC中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)DF，求DF的長(zhǎng)；
（3）如圖3，將菱形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，使點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，連結(jié)EH，BF．若EH⊥BC，請(qǐng)求出BF的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）．
【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)菱形中，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在DC的延長(zhǎng)線上這一特殊的位置關(guān)系和CE＝BH可證明相應(yīng)的邊和角分別相等，從而證明結(jié)論；
（2）由AB＝BC，∠ABC＝，可證明△ABC是等邊三角形，從而證明∠AHB＝90°，再由△ABH≌△HEF，得∠HFE＝∠AHB＝90°，再得∠DPF＝180°﹣∠HFE＝90°，在Rt△DPF中用勾股定理求出DF的長(zhǎng)；
（3）作FM⊥BG于點(diǎn)M，當(dāng)EH⊥BC時(shí)，可證明CH＝CM＝CG＝BH，從而求出BM、FM的長(zhǎng)，再由勾股定理求出BF的長(zhǎng)．
【詳解】解：（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是菱形，
∴AB＝BC，CE＝EF，
∵CE＝BH，
∴BH＝EF，
∵BH+CH＝CE+CH，
∴BC＝HE，
∴AB＝HE；
∵點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在DC的延長(zhǎng)線上，
∴AB∥DG∥EF，
∴∠B＝∠E，
在△ABH和△HEF中，
，
∴△ABH≌△HEF（SAS）．
（2）如圖2，設(shè)FH交CG于點(diǎn)P，連結(jié)CF，
∵AB＝BC，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵BH＝CH，
∴AH⊥BC，
∴∠AHB＝90°，
由（1）得，△ABH≌△HEF，
∴∠HFE＝∠AHB＝90°，
∵DG∥EF，
∴∠DPF＝180°﹣∠HFE＝90°，
∴PF⊥CG，
∵CG＝FG，∠G＝∠E＝∠B＝60°，
∴△GFC是等邊三角形，
∴PC＝PG＝CG；
∵BC＝AB＝2，
∴CG＝EF＝BH＝BC＝1，
∴PC＝；
∵CD＝AB＝2，
∴PD＝+2＝，
∵CF＝CG＝1，
∴PF2＝CF2﹣PC2＝12﹣（）2＝，
∴．
（3）如圖3，作FM⊥BG于點(diǎn)M，則∠BMF＝90°，
∵EH⊥BC，即EH⊥BG，
∴EH∥FM，
∵∠CEF＝∠ACB＝60°，
∴EF∥MH，
∴四邊形EHMF是平行四邊形，
∵∠EHM＝90°，
∴四邊形EHMF是矩形，
∴EH＝FM；
∵EF＝EC，∠CEF＝60°，
∴△CEF是等邊三角形，
∴CE＝CF，
∵∠EHC＝∠FMC＝90°，
∴Rt△EHC≌Rt△FMC（HL），
∴CH＝CM＝CG；
∵CG＝CE＝BH，
∴CH＝BH，
∴CM＝CH＝BC＝×2＝，
∴CF＝CG＝2CM＝2×＝，
∴＝（）2﹣（）2＝，
∵BM＝2+＝，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何綜合，其中涉及到了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定及性質(zhì)等，熟悉掌握幾何圖形的性質(zhì)和合理做出輔助線是解題的關(guān)鍵．
3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)P(x，y)是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，0)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△PCO的面積為S．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCO的面積為15；
（3）過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F， 是否存在這樣的點(diǎn)P，使△EOF≌△BOA?若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【難度】★★★
【解析】（1）∵直線與x軸交于點(diǎn)A，
∴．
∵點(diǎn)P(x，y)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，
∴．
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，；
令，
當(dāng)時(shí)，，解得：，此時(shí)，P (3，5)，
當(dāng)時(shí)，，解得：，此時(shí)，P (13，－5)；
（3）∵△EOF≌△BOA，∴，，
當(dāng)E(8，0)，F(xiàn)(0，－8)時(shí)，則直線EF的解析式為，
令， 解得：，∴；
當(dāng)E(－8，0)，F(xiàn)(0，8)時(shí)，則直線EF的解析式為，
令， 解得：，∴．
綜上，當(dāng)△EOF≌△BOA時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為或．
【總結(jié)】考察動(dòng)點(diǎn)與面積的結(jié)合及全等三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，注意進(jìn)行分類(lèi)討論．
4．（上海八年級(jí)期末）如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，以AB為邊作正方形ABCD（點(diǎn)D落在第四象限）．
（1）求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié)OC，設(shè)正方形的邊CD與x相交于點(diǎn)E，點(diǎn)M在x軸上，如果△ADE與△COM全等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【答案】（1）A（-2，0），B（0，4），D（2，-2）；（2）M（5，0）．
【分析】(1)由于一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，所以利用函數(shù)解析式即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后作DF⊥x軸于點(diǎn)F，由四邊形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AFD=90o，AB=AD，接著證明△BAO≌△ADF，最后利用全等三角形的性質(zhì)可以得到DF=AO=2，AF=BO=4，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2) 過(guò)點(diǎn)C作CG⊥y軸于G，連接OC，作CM⊥OC交x軸于M，用求點(diǎn)D的方法求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），得出OC=2，由A、B的坐標(biāo)得到AB=2，從而OC=AB=AD，根據(jù)△ADE與△COM全等，利用全等三角形的性質(zhì)可知OM=AE，即OA=EM=2，利用C、D的坐標(biāo)求出直線CD的解析式，得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)EM=2，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，
∴A（-2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于F，
∴∠DAF+∠ADF=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠DAF+∠BAO=90°，
∴∠ADF=∠BAO，
在△ADF和△BAO中，，
∴△ADF≌△BAO（AAS），
∴DF=OA=2，AF=OB=4，
∴OF=AF-OA=2，
∵點(diǎn)D落在第四象限，
∴D（2，-2）；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥y軸于G，連接OC，作CM⊥OC交x軸于M，
同（1）求點(diǎn)D的方法得，C（4，2），
∴OC==2，
∵A（-2，0），B（0，4），
∴AB=2，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB=2=OC，
∵△ADE與△COM全等，且點(diǎn)M在x軸上，
∴△ADE≌△OCM，
∴OM=AE，
∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，
∴EM=OA=2，
∵C（4，2），D（2，-2），
∴直線CD的解析式為y=2x-6，
令y=0，
∴2x-6=0，
∴x=3，
∴E（3，0），
∴OM=5，
∴M（5，0）．
故答案為(1)A(-2，0)，B(0，4)，D(2，-2)；(2)M(5，0).
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).
考點(diǎn)二：存在等腰三角形
等腰三角形的分類(lèi)討論是壓軸題中一個(gè)熱門(mén)考點(diǎn)，本類(lèi)題目均和圖形運(yùn)動(dòng)有關(guān)，需要學(xué)生有較強(qiáng)的邏
輯思維能力，能夠根據(jù)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，把最終的圖形畫(huà)出，利用分類(lèi)討論的思想，結(jié)合題目中的已知條件建立等量關(guān)系．
1．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知，，，點(diǎn)在邊上，，垂足為點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)在邊上，且位于點(diǎn)的左側(cè)，聯(lián)結(jié)．
(1)設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；
(2)當(dāng)四邊形是等腰梯形時(shí)，求的長(zhǎng)；
(3)聯(lián)結(jié)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求正方形的面積．
【答案】(1)，定義域?yàn)椋?br>(2)
(3)或
【分析】（1）在中，利用勾股定理，求出關(guān)于的函數(shù)解析式，根據(jù)，求出的定義域；
（2）根據(jù)四邊形是等腰梯形時(shí)，為等腰直角三角形，，列式計(jì)算即可；
（3）分和兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)，利用三線合一，得到：，列式求解；當(dāng)，在中，用勾股定理進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵四邊形為正方形，
∴，
∴，
在中：，
即：．
∵，
即：，
解得：；
∴，定義域?yàn)椋海?br>（2）解：如圖：當(dāng)四邊形是等腰梯形時(shí)，
，
則：為等腰直角三角形，
∴，
即：，
解得：；
∴的長(zhǎng)為：；
（3）解：∵點(diǎn)在內(nèi)部，
∴，分兩種情況討論是等腰三角形．
①當(dāng)時(shí)，
∵，
∴．
即：．解得．此時(shí)．
②當(dāng)時(shí)，．
在中，由勾股定理，得
即：，解得，
∴．
綜上，正方形的面積為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．注意，分類(lèi)討論．
2．（2022春·上海奉賢·八年級(jí)?？计谀┮阎喝鐖D，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，P是邊AD上一點(diǎn)，把△ABP沿BP所在的直線翻折后得到△EBP，直線PE與邊BC相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在線段PF上．
(1)如果點(diǎn)F和點(diǎn)C重合，求AP；
(2)設(shè)AP＝x，BF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出定義域；
(3)連接DF，如果△PDF是以PF為腰的等腰三角形，求AP的長(zhǎng)．
【答案】(1)2
(2)y＝（2≤x＜6）
(3)
【分析】（1）首先證明PC＝BC，在Rt△PDC中，利用勾股定理求出PD即可解決問(wèn)題；
（2）先證明FB＝FP＝y(tǒng)，推出EF＝PF﹣PE＝y(tǒng)﹣x，Rt△BEF中，，構(gòu)建關(guān)系式即可解決問(wèn)題；
（3）分兩種情形分別構(gòu)建方程求解即可；
（1）
解：如圖1中，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝10，∠D＝90°，
由翻折不變性可知：∠APB＝∠CPB，
∵ADBC，
∴∠APB＝∠PBC，
∴∠PBC＝∠CPB，
∴CB＝CP＝10，
∴，
∴PA＝AD﹣PD＝10﹣8＝2．
（2）
如圖2中，
∵由翻折不變性可知：∠APB＝∠FPB，∠A＝∠PEB＝90°，PA＝PE＝x，AB＝BE＝6，
∵ADBC，∠A＝∠PEB＝90°，
∴∠APB＝∠PBC，
∴∠PBF＝∠FPB，
∴FB＝FP＝y(tǒng)，
∴EF＝PF﹣PE＝y(tǒng)﹣x，
在Rt△BEF中，∵，
∴，
∴y＝（2≤x＜6）．
（3）
①如圖3中，當(dāng)PF＝PD時(shí)，
由（2）可知BF＝PF＝PD，
∴x+y＝10，
∴x10，
整理得：3x2﹣20x+36＝0，
∵，此種情形不存在．
②如圖4中，當(dāng)FP＝FD時(shí)，
在Rt△DFC中，DF＝y(tǒng)，CD＝6，CF＝10﹣y，
∴，
∴y，
∴，
解得x＝10（舍棄）或．
∴PA，
綜上所述，滿(mǎn)足條件的AP的值為．

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問(wèn)題，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題．
3．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)?？计谥校┮阎喝鐖D，在矩形中，，，，垂足是點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接、．
(1)求和的長(zhǎng)；
(2)若將沿著射線方向平移，設(shè)平移的距離為平移距離指點(diǎn)沿方向所經(jīng)過(guò)的線段長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)分別平移到線段、上時(shí)，直接寫(xiě)出相應(yīng)的的值．
(3)如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，記旋轉(zhuǎn)中的為，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)所在的直線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，是否存在這樣的、兩點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)3
(2)3或
(3)存在，，，，
【分析】（1）利用矩形性質(zhì)、勾股定理及三角形面積公式求解；
（2）依題意畫(huà)出圖形，如答圖所示．利用平移性質(zhì)，確定圖形中的等腰三角形，分別求出的值；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，等腰有種情形，如答圖所示，對(duì)于各種情形分別進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】（1）解：在中，，，
由勾股定理得：．
，
．
在中，，，由勾股定理得：．
（2）設(shè)平移中的三角形為，如答圖所示：
由對(duì)稱(chēng)點(diǎn)性質(zhì)可知，．
由平移性質(zhì)可知，，，．
當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，
，
，
，
，即；
當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，
，
，
，，
，
又易知，
為等腰三角形，
，
∴，即．
（3）存在．理由如下：
在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，等腰依次有以下種情形：
如答圖所示，點(diǎn)落在延長(zhǎng)線上，且，易知，
，，
，
，
．
在中，由勾股定理得：．
；
如答圖所示，點(diǎn)落在上，且，易知，
，
，
，則此時(shí)點(diǎn)落在邊上．
，
，
，
．
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：，
；
如答圖所示，點(diǎn)落在上，且，易知．
，，
．
，
．
，
，
，
∴，
∴．
在中，由勾股定理得：，
；
如答圖所示，點(diǎn)落在上，且，易知．
，，，
，
∴，
．
綜上所述，存在組符合條件的點(diǎn)、點(diǎn)，使為等腰三角形；
的長(zhǎng)度分別為、、或
【點(diǎn)睛】本題是幾何變換壓軸題，涉及旋轉(zhuǎn)與平移變換、矩形、勾股定理、等腰三角形等知識(shí)點(diǎn)．第（3）問(wèn)難度很大，解題關(guān)鍵是畫(huà)出各種旋轉(zhuǎn)圖形，依題意進(jìn)行分類(lèi)討論；在計(jì)算過(guò)程中，注意識(shí)別旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的不變量，注意利用等腰三角形的性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算．
4．（2022春·上海·八年級(jí)?？计谥校┧倪呅蜛BCD為菱形，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
(1)如圖1，連接AP并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PC，求證：∠AEB=∠PCD；
(2)如圖1，若PA=PD且PC⊥BE時(shí)，求此時(shí)∠ABC的度數(shù)；
(3)若∠ABC=90°且AB=6，如備用圖，連接AP并延長(zhǎng)交射線BC于點(diǎn)E，連接PC，若△PCE是等腰三角形，求線段BP的長(zhǎng)．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)∠ABC=60°；
(3)線段BP的長(zhǎng)為3-3或9-3．
【分析】（1）由四邊形ABCD是菱形得AD=CD，∠ADP=∠CDP，AD∥BC，證明△PAD≌△PCD，得∠PAD=∠PCD，因?yàn)椤螾AD=∠AEB，所以∠AEB=∠PCD；
（2）先證明△ABP≌△CBP，得∠PAB=∠PCB=90°，再推導(dǎo)出∠E=∠PBE=∠PBA，則3∠E=90°，得∠E=30°，所以∠ABC=90°-∠E=60°；
（3）分兩種情況，一是點(diǎn)E在邊BC上，PE=CE，可推導(dǎo)出∠AEB=∠PCB+∠CPE=2∠PCB=2∠PAB，得∠PAB=30°，先求得BE=2，作PF⊥BC于點(diǎn)F，則∠PFE=∠PFB=90°=∠ABC，得PF∥AB，∠FPB=∠FBP=45°，∠FPE=∠PAB=30°，可求得EF=3-，則BP=BF=3-3；二是點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，PC=EC，則∠CPE=∠E，先推導(dǎo)出∠E=30°，再求得BE=6，作PF⊥BC于點(diǎn)F，則∠PFE=∠PFB=90°，∠FPB=∠FBP=45°，PE=2PF，BF=PF，可求得BF=PF=9-3，則BP=BF=9-3．
（1）
證明：如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADP=∠CDP，AD∥BC，
∴∠PAD=∠AEB，
∵PD=PD，
∴△PAD≌△PCD（SAS），
∴∠PAD=∠PCD，
∴∠AEB=∠PCD；
（2）
解：如圖2，∵AB=CB，∠PBA=∠PBC，PB=PB，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∵PC⊥BE，
∴∠PAB=∠PCB=90°，
∵PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA，
∵∠PAD=∠E，∠PDA=∠PBE，
∴∠E=∠PBE，
∴∠E=∠PBE=∠PBA，
∵∠E+∠PBE+∠PBA=90°，
∴3∠E=90°，
∴∠E=30°，
∴∠ABC=90°-∠E=60°；
（3）
解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=90°，AB=6，
∴四邊形ABCD是正方形，AD=AB=BC=DC=6，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠CBD=∠CDB=45°，
∴BD= ，
如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，PE=CE，
∵△ABP≌△CBP，
∴∠PCB=∠PAB，
∵∠PCB=∠CPE，
∴∠AEB=∠PCB+∠CPE=2∠PCB=2∠PAB，
∵∠AEB+∠PAB=90°，
∴2∠PAB+∠PAB=90°，
∴∠PAB=30°，
∴AE=2BE，
∵AB2+BE2=AE2，
∴62+BE2=（2BE）2，
∴BE=2，
作PF⊥BC于點(diǎn)F，則∠PFE=∠PFB=90°=∠ABC，
∴PF∥AB，∠FPB=∠FBP=45°，
∴∠FPE=∠PAB=30°，
∴PE=2EF，
∴BF=PF=EF，
∴EF+EF=2，
∴EF=3-，
∴BF=PF=（3-）=3-3，
∴BP=BF=（3-3）=3-3；
如圖4，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，PC=EC，則∠CPE=∠E，
∵△ABP≌△CBP，
∴∠PAB=∠PCB=∠CPE+∠E=2∠E，
∵∠PAB+∠E=90°，
∴2∠E+∠E=90°，
∴∠E=30°，
∴AE=2AB=12，
∵AB2+BE2=AE2，
∴62+BE2=122，
∴BE=6，
作PF⊥BC于點(diǎn)F，則∠PFE=∠PFB=90°，
∴∠FPB=∠FBP=45°，PE=2PF，
∴BF=PF，
∴EF==PF=BF，
∴BF+BF=6，
∴BF=PF=9-3，
∴BP==BF=（9-3）=9-3，
綜上所述，線段BP的長(zhǎng)為3-3或9-3．
【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)，此題難度較大．
5．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)y＝2x+4的圖像與x、y軸分別相交于點(diǎn)A和B，以AB為邊作正方形ABCD．
(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)．
(2)設(shè)點(diǎn)M在x軸上，如果△ABM為等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【答案】(1)A（﹣2，0），B（0，4），D（2，﹣2）；
(2)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣2﹣2，0）或（2﹣2，0）或（3，0）
【分析】（1）由于一次函數(shù)y＝2x+4的圖像與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，所以利用函數(shù)解析式即可求出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后過(guò)D作DH⊥x軸于H點(diǎn)，由四邊形ABCD是正方形可以得到∠BAD＝∠AOB＝∠AHD＝90°，AB＝AD，接著證明△ABO≌△DAH，最后利用全等三角形的性質(zhì)可以得到DH＝AO＝2，AH＝BO＝4，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)等腰三角形的定義，分類(lèi)討論，數(shù)形結(jié)合，即可解決問(wèn)題．
（1）
∵當(dāng)y＝0時(shí)，2x+4＝0，
解得x＝﹣2．
∴點(diǎn)A（﹣2，0）．
∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4．
∴點(diǎn)B（0，4）．
過(guò)D作DH⊥x軸于H點(diǎn)，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠AOB＝∠AHD＝90°，AB＝AD．
∴∠BAO+∠ABO＝∠BAO+∠DAH，
∴∠ABO＝∠DAH．
∴△ABO≌△DAH．
∴DH＝AO＝2，AH＝BO＝4，
∴OH＝AH﹣AO＝2．
∴點(diǎn)D（2，﹣2）．
（2）
∵A（﹣2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∴AB＝，
①當(dāng)AB＝MB時(shí)，
∵OB⊥AM，
∴OM＝OA＝2，
∴M（2，0）；
②當(dāng)AB＝AM時(shí)，則OM＝OA+AM＝2+，
∴M（﹣2﹣，0）；
③當(dāng)AB＝AM時(shí)，則AM＝AB＝2，
∴OM＝AM﹣OA＝2﹣2，
∴M（2﹣2，0）．
④當(dāng)MB＝MA，設(shè)M(a,0)，
根據(jù)題意，得，
解得a=3，
故M（3，0），
綜上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣2﹣2，0）或（2﹣2，0）或（3，0）．
【點(diǎn)睛】該題主要考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定等；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用、大膽猜測(cè)、科學(xué)解答．
6．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)校考期中）如圖，邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)．
(1)求AB所在直線的解析式；
(2)如果直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與直線平行，點(diǎn)是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上（點(diǎn)P不與O、B重合），過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線分別交線段AB于M、交直線l于N．設(shè)線段MN的長(zhǎng)度為d，求d關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；
②當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上，如是等腰三角形，求t的值．
【答案】(1)y=x+4；
(2)①d=12?t（0

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