一、單選題
1．（2023·全國高一課時練習(xí)）某中學(xué)體育課對女生立定跳遠項目的考核標(biāo)準(zhǔn)為：立定跳遠距離1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，滿分為120分．若某女生訓(xùn)練前的成績?yōu)?0分，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后，成績?yōu)?05分，則該女生訓(xùn)練后，立定跳遠距離增加了（ ）
A．0.33米B．0.42米C．0.39米D．0.43米
2．(2023·全國高三專題練習(xí)（理））為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民實行“階梯水價”，計費方法如下表：
若某戶居民本月交納的水費為54元，則此戶居民的用水量為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·山東聊城·高二期末）小李大學(xué)畢業(yè)后回到家鄉(xiāng)開了一家網(wǎng)店，專門賣當(dāng)?shù)氐耐撂禺a(chǎn)，為了增加銷量，計劃搞一次促銷活動，一次購物總價值不低于M元，顧客就少支付20元，已知網(wǎng)站規(guī)定每筆訂單顧客在網(wǎng)上支付成功后，小李可以得到貨款的85%，為了在本次促銷活動中小李從每筆訂單中得到的金額均不低于促銷前總價的75%，則M的最小值為（ ）
A．150B．160C．170D．180
4．（2023·全國）某市家庭煤氣的使用量和煤氣費（元）滿足關(guān)系已知某家庭今年前四個月的煤氣費如下表：
若五月份該家庭使用了的煤氣，則其煤氣費為（ ）
A．12.5元B．12元C．11.5元D．11元
5．（2023·全國）將進貨價為每個80元的商品按90元一個出售時，能賣出400個，每漲價1元，銷售量就減少20個，為了使商家利潤有所增加，則售價（元/個）的取值范圍應(yīng)是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·江西南昌·（理））某市為打擊出租車無證運營、漫天要價等不良風(fēng)氣，出臺兩套出租車計價方案，方案一：2公里以內(nèi)收費8元（起步價），超過2公里的部分每公里收費3元，不足1公里按1公里計算：方案二：3公里以內(nèi)收費12元（起步價），超過3公里不超過10公里的部分每公里收費2.5元，超過10公里的部分每公里收費3.5元，不足1公里按1公里計算．以下說法正確的是（ ）
A．方案二比方案一更優(yōu)惠
B．乘客甲打車行駛4公里，他應(yīng)該選擇方案二
C．乘客乙打車行駛12公里，他應(yīng)該選擇方案二
D．乘客丙打車行駛16公里，他應(yīng)該選擇方案二
7．（2023·渝中區(qū)·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）某公司的收入由保險業(yè)務(wù)收入和理財業(yè)務(wù)收入兩部分組成.該公司年總收入為億元，其中保險業(yè)務(wù)收入為億元，理財業(yè)務(wù)收入為億元.該公司經(jīng)營狀態(tài)良好、收入穩(wěn)定，預(yù)計每年總收入比前一年增加億元.因越來越多的人開始注重理財，公司理財業(yè)務(wù)發(fā)展迅速.要求從年起每年通過理財業(yè)務(wù)的收入是前一年的倍，若要使得該公司年的保險業(yè)務(wù)收入不高于當(dāng)年總收入的，則的值至少為（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全國高一課時練習(xí)）某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤（單位：百萬元）與營運年數(shù)（）滿足二次函數(shù)關(guān)系，且與滿足的二次函數(shù)的圖象如圖所示.若使每輛客車營運的年平均利潤最大，則每輛客車應(yīng)營運（ ）
A．3年B．4年C．5年D．6年
二、多選題
9．（2023·浙江衢州·高一期末）某商品A以每件2元的價格出售時，銷售量為10萬件.經(jīng)過調(diào)查，單價每提高0.2元，銷售量減少5000件，要使商品A銷售總收入不少于22.4萬元，該商品A的單價可定為（ ）
A．2.6元B．2.8元C．3元D．3.2元
10．（2023·全國高一專題練習(xí)）某公司一年購買某種貨物900噸，現(xiàn)分次購買，若每次購買x噸，運費為9萬元/次，一年的總儲存費用為4x萬元，要使一年的總運費與總儲存費用之和最小，則下列說法正確的是（ ）
A．時費用之和有最小值B．時費用之和有最小值
C．最小值為萬元D．最小值為萬元
11．（2023·全國高一課時練習(xí)）某雜志以每冊元的價格發(fā)行時，發(fā)行量為萬冊.經(jīng)過調(diào)查，若單冊價格每提高元，則發(fā)行量就減少冊.要該雜志銷售收入不少于萬元，每冊雜志可以定價為（ ）
A．元B．元
C．元D．元
12．（2023·全國高一課時練習(xí)）甲乙兩人同時各接受了600個零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩人同時開始加工，加工過程中甲因故障停止一會后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù)．如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量（個）與加工時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系，點橫坐標(biāo)為12，點坐標(biāo)為點橫坐標(biāo)為128．則下面說法中正確的是（ ）
A．甲每分鐘加工的零件數(shù)量是5個B．在60分鐘時，甲比乙多加工了120個零件
C．點的橫坐標(biāo)是200D．的最大值是216
三、填空題
13．（2023·西藏自治區(qū)拉薩中學(xué)高一期中）表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：
①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h，晚到1 h；
②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；
③騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者；
④騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣．
其中，正確信息的序號是________．
14．（2023·北京高三月考）某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：如果顧客選購物品的總金額不超過600元，則不享受任何折扣優(yōu)惠；如果顧客選購物品的總金額超過600元，則超過600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按下表累計計算.
某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實際所付金額為____元．
15．（2023·北京101中學(xué)高三月考（理））網(wǎng)店和實體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時期內(nèi)，成為商業(yè)的一個主要發(fā)展方向．某品牌行車記錄儀支架銷售公司從年月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實體店體驗安裝結(jié)合的銷售模式．根據(jù)幾個月運營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量萬件與投入實體店體驗安裝的費用萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系式．已知網(wǎng)店每月固定的各種費用支出為萬元，產(chǎn)品每萬件進貨價格為萬元，若每件產(chǎn)品的售價定為“進貨價的”與“平均每件產(chǎn)品的實體店體驗安裝費用的一半”之和，則該公司最大月利潤是________萬元．
16．（2023·陜西省高三二模（文））為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量與時間的函數(shù)關(guān)系為（如圖所示），實驗表明，當(dāng)藥物釋放量對人體無害. （1）______；（2）為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對房間進行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過______分鐘人方可進入房間.
四、解答題
17．（2023·烏魯木齊市第二十中學(xué)高一期中）某商人將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售時，每天可以賣出100個，現(xiàn)在他采取提高售價減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品銷售單價每漲1元，銷售量就減少10個，問他將售價每個定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？最大利潤是多少？
18．（2023·東莞高級中學(xué)高一月考）東莞某工廠的固定成本（即固定投入）為3萬元，
該工廠每生產(chǎn)100臺某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本（即另增加投入）為1萬元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x（百臺），其總成本為p（x）萬元（總成本＝固定成本+生產(chǎn)成本），并且銷售收入，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即產(chǎn)品都能賣出），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律求：
（1）寫出總成本函數(shù)和利潤函數(shù)的解析式；
（2）要使工廠有盈利，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？
（3）當(dāng)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為何值時，利潤最大？最大利潤為多少萬元？
19．（2023·上海高三二模）某村共有100戶農(nóng)民，且都從事蔬菜種植，平均每戶的年收入為2萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，該鎮(zhèn)政府決定動員部分農(nóng)民從事蔬菜加工．據(jù)估計，若能動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入比上一年提高，而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入為萬元．
（1）在動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前100戶農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求的最大值．
20．（2023·河南高三月考（文））某廠家擬舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠家的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元（）滿足關(guān)系式（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量是萬件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定年投入為萬元，每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品需要再投入萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
(1)將該產(chǎn)品的年利潤（萬元）表示為促銷費用（萬元）的函數(shù)；
(2)該廠家年利潤的最大值為多少？
21．（2023·黃岡市黃州區(qū)第一中學(xué)高二月考）某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)經(jīng)驗，其次品率Q與日產(chǎn)量x(萬件)之間滿足關(guān)系， ，已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元(注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量， 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品).
（1）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？
22．（2023·攀枝花市第十五中學(xué)校高一期中）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時，的值為2千克/年；當(dāng)時，是的一次函數(shù)；當(dāng)時，因缺氧等原因，的值為0千克/年.
（1）當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)表達式.
（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多少時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.
每戶每月用水量
水價
不超過的部分
3元/
超過但不超過的部分
6元/
超過的部分
9元/
月份
一月份
二月份
三月份
四月份
用氣量
4
5
25
35
煤氣費/元
4
4
14
19
專題3.10 函數(shù)的應(yīng)用（一）（專題訓(xùn)練卷）
一、單選題
1．（2023·全國高一課時練習(xí)）某中學(xué)體育課對女生立定跳遠項目的考核標(biāo)準(zhǔn)為：立定跳遠距離1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，滿分為120分．若某女生訓(xùn)練前的成績?yōu)?0分，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后，成績?yōu)?05分，則該女生訓(xùn)練后，立定跳遠距離增加了（ ）
A．0.33米B．0.42米C．0.39米D．0.43米
答案：B
分析：
根據(jù)到1.84米得90分，先求得該女生訓(xùn)練前立定跳遠距離，再求得訓(xùn)練后立定跳遠距離，兩者相減即可.
【詳解】
該女生訓(xùn)練前立定跳遠距離為（米），
訓(xùn)練后立定跳遠距離為（米），
則該女生訓(xùn)練后，立定跳遠距離增加了（米）.
故選：B．
2．(2023·全國高三專題練習(xí)（理））為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民實行“階梯水價”，計費方法如下表：
若某戶居民本月交納的水費為54元，則此戶居民的用水量為（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：
利用分段函數(shù)各段上的解析式,由函數(shù)值求自變量可得.
【詳解】
設(shè)此戶居民本月用水量為,繳納的水費為元,
則當(dāng)時,元,不符合題意;
當(dāng)時,,令,解得,符合題意；
當(dāng)時,,不符合題意.
綜上所述: 此戶居民本月用水量為15.
故選：C.
3．（2023·山東聊城·高二期末）小李大學(xué)畢業(yè)后回到家鄉(xiāng)開了一家網(wǎng)店，專門賣當(dāng)?shù)氐耐撂禺a(chǎn)，為了增加銷量，計劃搞一次促銷活動，一次購物總價值不低于M元，顧客就少支付20元，已知網(wǎng)站規(guī)定每筆訂單顧客在網(wǎng)上支付成功后，小李可以得到貨款的85%，為了在本次促銷活動中小李從每筆訂單中得到的金額均不低于促銷前總價的75%，則M的最小值為（ ）
A．150B．160C．170D．180
答案：C
分析：
根據(jù)題意求得在本次促銷活動中小李從每筆訂單中得到的金額為元，進而得出，從而可求得M的最小值.
【詳解】
解：由題意：在本次促銷活動中小李從每筆訂單中得到的金額為元，
所以，解得：，
所以M的最小值為170.
故選：C.
4．（2023·全國）某市家庭煤氣的使用量和煤氣費（元）滿足關(guān)系已知某家庭今年前四個月的煤氣費如下表：
若五月份該家庭使用了的煤氣，則其煤氣費為（ ）
A．12.5元B．12元C．11.5元D．11元
答案：A
分析：
根據(jù)表格數(shù)據(jù)列方程組解出未知數(shù)，即可求得.
【詳解】
根據(jù)表格可得：，
根據(jù)三月和四月的數(shù)據(jù)可得：，解得：
所以，.
故選：A
5．（2023·全國）將進貨價為每個80元的商品按90元一個出售時，能賣出400個，每漲價1元，銷售量就減少20個，為了使商家利潤有所增加，則售價（元/個）的取值范圍應(yīng)是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：
首先設(shè)每個漲價元，漲價后的利潤與原利潤之差為元，結(jié)合條件列式，根據(jù)，求的取值范圍，即可得到的取值范圍.
【詳解】
設(shè)每個漲價元，漲價后的利潤與原利潤之差為元，
則.
要使商家利潤有所增加，則必須使，即，得，所以的取值為.
故選：A
6．（2023·江西南昌·（理））某市為打擊出租車無證運營、漫天要價等不良風(fēng)氣，出臺兩套出租車計價方案，方案一：2公里以內(nèi)收費8元（起步價），超過2公里的部分每公里收費3元，不足1公里按1公里計算：方案二：3公里以內(nèi)收費12元（起步價），超過3公里不超過10公里的部分每公里收費2.5元，超過10公里的部分每公里收費3.5元，不足1公里按1公里計算．以下說法正確的是（ ）
A．方案二比方案一更優(yōu)惠
B．乘客甲打車行駛4公里，他應(yīng)該選擇方案二
C．乘客乙打車行駛12公里，他應(yīng)該選擇方案二
D．乘客丙打車行駛16公里，他應(yīng)該選擇方案二
答案：C
分析：
根據(jù)方案算出應(yīng)付車費比較即可.
【詳解】
A. 應(yīng)付車費與公里數(shù)有關(guān)，故錯誤；
B.乘客甲打車行駛4公里，方案一：應(yīng)付車費為；
方案二應(yīng)付車費為，他應(yīng)該選擇方案一，故錯誤；
C.乘客乙打車行駛12公里，方案一：應(yīng)付車費為；
方案二應(yīng)付車費為，他應(yīng)該選擇方案二，故正確；
D. 乘客丙打車行駛16公里，方案一：應(yīng)付車費為；
方案二應(yīng)付車費為，他應(yīng)該選擇方案一，故錯誤；
故選：C
7．（2023·渝中區(qū)·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）某公司的收入由保險業(yè)務(wù)收入和理財業(yè)務(wù)收入兩部分組成.該公司年總收入為億元，其中保險業(yè)務(wù)收入為億元，理財業(yè)務(wù)收入為億元.該公司經(jīng)營狀態(tài)良好、收入穩(wěn)定，預(yù)計每年總收入比前一年增加億元.因越來越多的人開始注重理財，公司理財業(yè)務(wù)發(fā)展迅速.要求從年起每年通過理財業(yè)務(wù)的收入是前一年的倍，若要使得該公司年的保險業(yè)務(wù)收入不高于當(dāng)年總收入的，則的值至少為（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：
求出年通過理財業(yè)務(wù)的收入為億元，根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式，解出的范圍即可得解.
【詳解】
因為該公司年總收入為億元，預(yù)計每年總收入比前一年增加 億元，所以年的總收入為億元，
因為要求從年起每年通過理財業(yè)務(wù)的收入是前一年的倍，
所以年通過理財業(yè)務(wù)的收入為億元，所以，解得.故的值至少為，
故選：A.
8．（2023·全國高一課時練習(xí)）某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤（單位：百萬元）與營運年數(shù)（）滿足二次函數(shù)關(guān)系，且與滿足的二次函數(shù)的圖象如圖所示.若使每輛客車營運的年平均利潤最大，則每輛客車應(yīng)營運（ ）
A．3年B．4年C．5年D．6年
答案：C
【解析】
由題可設(shè)與滿足的二次函數(shù)為（，），將點的坐標(biāo)代入，解得，
故（），
則年平均利潤，
當(dāng)且僅當(dāng)，即（負值舍去）時；等號成立，所以每輛客車營運5年時，年平均利潤最大.
故選：C.
二、多選題
9．（2023·浙江衢州·高一期末）某商品A以每件2元的價格出售時，銷售量為10萬件.經(jīng)過調(diào)查，單價每提高0.2元，銷售量減少5000件，要使商品A銷售總收入不少于22.4萬元，該商品A的單價可定為（ ）
A．2.6元B．2.8元C．3元D．3.2元
答案：BCD
分析：
根據(jù)題意設(shè)出商品A的單價為元，用含有的式子表示商品A銷售總收入，列出不等式求解即可.
【詳解】
設(shè)商品A的單價為元，則銷量為萬件，此時商品A銷售總收入為萬元，
根據(jù)題意有，解得，故BCD符合題意.
故選:BCD
10．（2023·全國高一專題練習(xí)）某公司一年購買某種貨物900噸，現(xiàn)分次購買，若每次購買x噸，運費為9萬元/次，一年的總儲存費用為4x萬元，要使一年的總運費與總儲存費用之和最小，則下列說法正確的是（ ）
A．時費用之和有最小值B．時費用之和有最小值
C．最小值為萬元D．最小值為萬元
答案：BD
分析：
利用函數(shù)的思想列出一年的總費用與總存儲費用之和，再結(jié)合基本不等式得到一個不等關(guān)系即可求最值.
【詳解】
一年購買某種貨物900噸，若每次購買x噸，則需要購買次，運費是9萬元/次，
一年的總儲存費用為萬元，
所以一年的總運費與總儲存費用之和為，
因為，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
所以當(dāng)時，一年的總運費與總儲存費用之和最小為萬元，
故選：BD
11．（2023·全國高一課時練習(xí)）某雜志以每冊元的價格發(fā)行時，發(fā)行量為萬冊.經(jīng)過調(diào)查，若單冊價格每提高元，則發(fā)行量就減少冊.要該雜志銷售收入不少于萬元，每冊雜志可以定價為（ ）
A．元B．元
C．元D．元
答案：BC
分析：
設(shè)每冊雜志定價為元，根據(jù)題意由，解得的范圍，可得答案.
【詳解】
依題意可知，要使該雜志銷售收入不少于萬元，只能提高銷售價，
設(shè)每冊雜志定價為元，則發(fā)行量為萬冊，
則該雜志銷售收入為萬元，
所以，化簡得，解得，
故選：BC
12．（2023·全國高一課時練習(xí)）甲乙兩人同時各接受了600個零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩人同時開始加工，加工過程中甲因故障停止一會后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù)．如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量（個）與加工時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系，點橫坐標(biāo)為12，點坐標(biāo)為點橫坐標(biāo)為128．則下面說法中正確的是（ ）
A．甲每分鐘加工的零件數(shù)量是5個B．在60分鐘時，甲比乙多加工了120個零件
C．點的橫坐標(biāo)是200D．的最大值是216
答案：ACD
分析：
甲每分鐘加工的數(shù)量是，所以選項A正確；在60分鐘時，甲比乙多加工了（60-20）個零件，所以選項B錯誤；設(shè)的坐標(biāo)為，由題得，則有，解可得，所以選項C正確；當(dāng)時，，所以的最大值是216.所以選項D正確.
【詳解】
根據(jù)題意，甲一共加工的時間為分鐘，
一共加工了600個零件，則甲每分鐘加工的數(shù)量是，所以選項A正確，
設(shè)的坐標(biāo)為，
在區(qū)間和，20 上，都是乙在加工，則直線和的斜率相等，
則有，
在區(qū)間和上，甲乙同時加工，同理可得，
則，
則有，解可得；
即點的坐標(biāo)是，所以選項C正確；
由題得乙每分鐘加工的零件數(shù)為個，
所以甲每分鐘比乙多加工5-3=2個，
在60分鐘時，甲比乙多加工了（60-20）個零件，所以選項B錯誤；
當(dāng)時，，所以的最大值是216.所以選項D正確.
故選：ACD
三、填空題
13．（2023·西藏自治區(qū)拉薩中學(xué)高一期中）表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：
①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h，晚到1 h；
②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；
③騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者；
④騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣．
其中，正確信息的序號是________．
答案：①②③
【解析】
看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運動，因此②正確；兩條曲線的交點的橫坐標(biāo)對應(yīng)著4.5，故③正確，④錯誤．
14．（2023·北京高三月考）某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：如果顧客選購物品的總金額不超過600元，則不享受任何折扣優(yōu)惠；如果顧客選購物品的總金額超過600元，則超過600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按下表累計計算.
某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實際所付金額為____元．
答案：1120
【解析】
由題可知：折扣金額y元與購物總金額x元之間的解析式，
y
∵y＝30＞25
∴x＞1100
∴0.1（x﹣1100）+25＝30
解得，x＝1150，
1150﹣30＝1120，
故此人購物實際所付金額為1120元．
15．（2023·北京101中學(xué)高三月考（理））網(wǎng)店和實體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時期內(nèi)，成為商業(yè)的一個主要發(fā)展方向．某品牌行車記錄儀支架銷售公司從年月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實體店體驗安裝結(jié)合的銷售模式．根據(jù)幾個月運營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量萬件與投入實體店體驗安裝的費用萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系式．已知網(wǎng)店每月固定的各種費用支出為萬元，產(chǎn)品每萬件進貨價格為萬元，若每件產(chǎn)品的售價定為“進貨價的”與“平均每件產(chǎn)品的實體店體驗安裝費用的一半”之和，則該公司最大月利潤是________萬元．
答案：
【解析】
利潤等于收入減成本，所以因為 ，所以原式，可化簡為 ，而，那么，等號成立的條件是 ，所以該公司的最大利潤是37.5，故填：37.5.
16．（2023·陜西省高三二模（文））為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量與時間的函數(shù)關(guān)系為（如圖所示），實驗表明，當(dāng)藥物釋放量對人體無害. （1）______；（2）為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對房間進行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過______分鐘人方可進入房間.
答案：2 40
【解析】
（1）由圖可知，當(dāng)時，，即
（2）由題意可得，解得
則為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對房間進行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過分鐘人方可進入房間.
故答案為：（1）2；（2）40
四、解答題
17．（2023·烏魯木齊市第二十中學(xué)高一期中）某商人將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售時，每天可以賣出100個，現(xiàn)在他采取提高售價減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品銷售單價每漲1元，銷售量就減少10個，問他將售價每個定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？最大利潤是多少？
答案：銷售單價為元，最大利潤為元．
分析：
設(shè)每個提價元，則日銷量個，將利潤表示成關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】
設(shè)每個提價元，利潤為元；則日銷量個；
可得每天銷售總額為元，進貨總額為元，
顯然，，
所以利潤
當(dāng)時，取得最大值，
故銷售單價為元，最大利潤為元．
18．（2023·東莞高級中學(xué)高一月考）東莞某工廠的固定成本（即固定投入）為3萬元，
該工廠每生產(chǎn)100臺某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本（即另增加投入）為1萬元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x（百臺），其總成本為p（x）萬元（總成本＝固定成本+生產(chǎn)成本），并且銷售收入，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即產(chǎn)品都能賣出），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律求：
（1）寫出總成本函數(shù)和利潤函數(shù)的解析式；
（2）要使工廠有盈利，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？
（3）當(dāng)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為何值時，利潤最大？最大利潤為多少萬元？
答案：（1）， ；（2）；（3），最大利潤為8萬元.
分析：
（1）根據(jù)即可得到答案；
（2）根據(jù)題意，解出不等式即可；
（3）分成兩段分別求出函數(shù)的最大值，進而求出整個函數(shù)的最大值.
【詳解】
（1）由題意，，
而，所以.
（2）要使工廠盈利，必須有，
所以或，解得：，
即要使工廠有盈利，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在.
（3）由題意，x>7時，，
時，，則x=6時，函數(shù)有最大值8.
綜上：當(dāng)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量（百臺）時，利潤最大，最大利潤為8萬元.
19．（2023·上海高三二模）某村共有100戶農(nóng)民，且都從事蔬菜種植，平均每戶的年收入為2萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，該鎮(zhèn)政府決定動員部分農(nóng)民從事蔬菜加工．據(jù)估計，若能動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入比上一年提高，而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入為萬元．
（1）在動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前100戶農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求的最大值．
答案：（1）；（2）9.
【解析】
（1）動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，農(nóng)民的總年收入為，
由題得．
（2）由題恒成立，其中，
即恒成立，又因為，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以．
20．（2023·河南高三月考（文））某廠家擬舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠家的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元（）滿足關(guān)系式（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量是萬件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定年投入為萬元，每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品需要再投入萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
(1)將該產(chǎn)品的年利潤（萬元）表示為促銷費用（萬元）的函數(shù)；
(2)該廠家年利潤的最大值為多少？
答案：(1)，；(2)萬元．
分析：
(1)利用時求得，從而求得每件產(chǎn)品的銷售價格，再由利潤收入費用得到利潤萬元與促銷費用萬元的函數(shù)關(guān)系式.
(2)利用基本不等式即可求得.
【詳解】
解：(1)由題意可知當(dāng)時，由，得，
所以．
因為每件產(chǎn)品的銷售價格為（元），
所以，
即關(guān)于的函數(shù)表達式為，．
(2)因為，
所以，即，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，（萬元）．
故當(dāng)該廠家投入的年促銷費用為萬元時，年利潤最大，且最大值為萬元．
21．（2023·黃岡市黃州區(qū)第一中學(xué)高二月考）某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)經(jīng)驗，其次品率Q與日產(chǎn)量x(萬件)之間滿足關(guān)系， ，已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元(注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量， 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品).
（1）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？
答案：（1）；（2）日產(chǎn)量(萬件)，獲得最大利潤.
【解析】
（1）當(dāng)時，，
∴.
當(dāng)時，，∴.
綜上，日盈利額(萬元)與日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)關(guān)系式為
（2）當(dāng)時，，其最大值為5.5萬元.
當(dāng)時，，設(shè)，則.
此時
.
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.
此時有最大值，為13.5萬元.
22．（2023·攀枝花市第十五中學(xué)校高一期中）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時，的值為2千克/年；當(dāng)時，是的一次函數(shù)；當(dāng)時，因缺氧等原因，的值為0千克/年.
（1）當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)表達式.
（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多少時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.
答案：（1）（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值為12.5千克/立方米.
【解析】
（1）由題意得當(dāng)時，.
當(dāng)時，設(shè)，
由已知得解得所以.
故函數(shù)
（2）設(shè)魚的年生長量為千克/立方米，依題意，由（1）可得，
當(dāng)時，，；
當(dāng)時，，.
所以當(dāng)時，的最大值為12.5，
即當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值為12.5千克/立方米.每戶每月用水量
水價
不超過的部分
3元/
超過但不超過的部分
6元/
超過的部分
9元/
月份
一月份
二月份
三月份
四月份
用氣量
4
5
25
35
煤氣費/元
4
4
14
19

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