第04講勾股定理逆定理（原卷版+解析版）-初中數(shù)學(xué)人教版八年級（八升九）暑假自學(xué)課-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

勾股定理逆定理：
在△ABC中，如果三角形的三邊分別是且滿足，則該三角形一定是有一個直角三角形。
直角三角形的判定：
有一個角是的兩個三角形是直角三角形。
有兩個角的三角形是直角三角形。
滿足的三角形是直角三角形。
勾股數(shù)：
滿足的三個是一組勾股數(shù)。
滿足勾股定理的常見類型：
（1）3、4、5的倍數(shù)型。即。
奇數(shù)型滿足（為奇數(shù)）。
偶數(shù)型滿足（為偶數(shù)）。
1．下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（）
A．AB2+BC2＝AC2B．AB2﹣BC2＝AC2
C．∠A+∠B＝∠CD．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）
A．B．
C．0.3、0.4、0.5D．25、60、65
3．如表中a，b，c組成的五組“勾股數(shù)”反映出一定的規(guī)律，那么當(dāng)a＝90時，按此規(guī)律b的值為（）
A．2022B．2023C．2024D．2025
4．若一個三角形的三條邊長分別為8、15、17，則它的面積是（）
A．127.5B．120C．68D．60
5．如圖所示的網(wǎng)格是由9個相同的小正方形拼成的，圖形的各個頂點均為格點，則∠2+∠3的度數(shù)為（）
A．30°B．45°C．55°D．60°
6．三角形的三邊分別為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）
A．a(chǎn)：b：c＝13：5：12B．a(chǎn)＝，b＝，c＝
C．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c）D．a(chǎn)2﹣b2＝c2
7．已知四邊形ABCD的四個頂點A，B，C，D的坐標(biāo)分別為（0，b），（m，m+1）（m＞0），（c，b），（m，m+3），若對角線AC，BD互相平分，且b+m＝4，則∠ABC的值為（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
8．如圖，梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時BO為7m．如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移8m，則梯子AB的長為（）
A．24B．25C．15D．20
9．如圖所示的圓柱形杯子的內(nèi)直徑為6cm，內(nèi)部高度為9cm，小穎把一根直吸管放入杯中，要使吸管不斜滑到杯里，則吸管的長度（整厘米數(shù)）最短是（）
A．9cmB．10cmC．11cmD．12cm
10．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動．如圖，當(dāng)張角為∠BAF時，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，此時底部邊緣A處與C處間的距離AC為24cm，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為∠DAF時（D是B的對應(yīng)點），頂部邊緣D處到桌面的距離DE為20cm，則底部邊緣A處與E之間的距離AE為（）
A．15cmB．18cmC．21cmD．24cm
11．如圖，某處有一塊長方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角∠AOB走“捷徑”，僅僅少走了米．
12．如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，則這塊四邊形空地的面積為 m2．
第12題第13題
13．某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，每小時航行16海里，“海天”號沿西北方向航行，每小時航行12海里．它們離開港口2小時后兩船相距海里．
14．如圖，有一艘貨船和一艘客船同時從港口A出發(fā)，客船每小時比貨船多走5海里，客船與貨船速度之比為4：3，貨船沿南偏東80°方向航行，2小時后，貨船到達B處，客船到達C處，此時兩船相距50海里．
（1）求兩船速度分別是多少？
（2）求客船航行方向．
15．如圖，Rt ABC中，∠ABC＝90°，BM⊥AC，垂足為M，在下列說法中：
①以AB2，BC2，AC2為長度的線段首尾相連能夠組成一個三角形；
②以，，為長度的線段首尾相連能夠組成一個三角形；
③以（AC+BM），（AB+CB），BM為長度的線段首尾相連能夠組成一個直角三角形；
④以，，為長度的線段首尾相連不能組成直角三角形；其中正確的說法有（填寫正確說法的序號）．
16．【問題背景】
勾股定理是重要的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法
【定理表述】
（1）用文字語言敘述勾股定理的內(nèi)容：。
【定理證明】
（2）以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，延長BE到點C，使CE＝a，過點C作：CD⊥CE，使CD＝b，連接DE，AD（如圖2），則AE⊥DE，AD＝c，四邊形ABCD是以a為底、（a+b）為高的直角梯形，請利用圖2證明勾股定理．
【定理應(yīng)用】
（3）當(dāng)a≠b時，利用圖2，可以證明a+b＜c．
證明步驟如下：
如圖3，過點A作AF⊥CD于點F，則AF＜AD，∠AFC＝90°，
∵又，∠ABC＝∠BCF＝90°，
∴四邊形ABCF為，
∴AF＝，
∴BC AD，
又∵BC＝a+b，AD＝c，
∴a+b＜c．
a
6
8
10
12
14
…
b
8
15
24
35
48
…
c
10
17
26
37
50
…