正方形的定義：
四條邊都 ，四個(gè)角都是 的四邊形是正方形。
正方形的性質(zhì)：
正方形是特殊的平行四邊形，特殊的矩形，特殊的菱形，所以包含平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)。
對邊 且四條邊都 且鄰邊 。
對角 ，鄰角 且四個(gè)角都是 。
對角線 且對角線 且對角線 每一組對角。
正方形既是一個(gè) 圖形又是一個(gè) 圖形。
正方形的面積等于 或 。
正方形的判定：
四條邊都 且四個(gè)角都是 的四邊形是正方形。
有一個(gè)角是 且鄰邊 的平行四邊形是正方形。
有一個(gè)角是 且對角線 的平行四邊形是正方形。
對角線 且鄰邊 的平行四邊形是正方形。
對角線 且對角線 的平行四邊形是正方形。
注意：在（2）-（5）的證明過程中，可先證明菱形在證明矩形。

1．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）
A．對邊平行且相等
B．對角線互相垂直
C．每條對角線平分一組對角
D．四邊相等
2．滿足下列條件的四邊形是正方形的是（ ）
A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形
B．對角線互相垂直的菱形
C．對角線相等的矩形
D．對角線互相垂直平分的四邊形
3．正方形ABCD的對角線長為，則其周長為（ ）
A．8B．C．D．16
4．如圖，以正方形ABCD的邊AD為一邊，在正方形內(nèi)部作等邊△ADE，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為（ ）
A．45°B．60°C．75°D．80°
5．已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)A在原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）
A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）
6．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE＝5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，若△CEF的周長為18，則OF的長為（ ）
第6題 第7題
A．3B．C．4D．
7．如圖，將正方形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA順次延長至E，F(xiàn)，G，H，且使BE＝CF＝DG＝AH，則四邊形EFGH是（ ）
A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形
8．將圖1中兩個(gè)三角形按圖2所示的方式擺放，其中四邊形ABCD為矩形，連接PQ，甲、乙兩人有如下結(jié)論：
甲：若四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則四邊形PQMN必是正方形；
乙：若四邊形PQMN為正方形，則四邊形ABCD必是邊長為1的正方形．
下列判斷正確的是（ ）
第8題 第10題
A．甲正確，乙不正確B．甲不正確，乙正確
C．甲、乙都不正確D．甲、乙都正確
9．在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合）．連接EO并延長，交CD于點(diǎn)F，連接AF，CE．下列四個(gè)結(jié)論中：①四邊形AECF始終是平行四邊形；②若∠ABC＞90°，則存在點(diǎn)E，使得四邊形AECF是矩形；③若AB＞AD，則存在點(diǎn)E，使得四邊形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，則存在點(diǎn)E，使得四邊形AECF是正方形．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如圖，在直線AP上方有一個(gè)正方形ABCD，∠PAD＝30°，以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑作弧，與AP交于點(diǎn)A，M，分別以點(diǎn)A，M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接ED，則∠ADE的度數(shù)為（ ）
A．60°B．15°C．45°D．15°或45°
11．正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E、F分別是對角線上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E、F分別作AD、AB的平行線，則圖中陰影部分的面積等于 ．
12．如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE，在DC邊上有一點(diǎn)F，滿足∠FEB＝∠AEB，則EF的長為 ．
第12題 第13題
13．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC和CD的中點(diǎn)，連接AE，在AE上取點(diǎn)G，連接GF，若∠EGF＝45°，則GF的長為 ．
14．如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點(diǎn)A，E，O在同一直線L上，且EF＝，AB＝3，給出下列結(jié)論：
①∠COD＝45°；
②AE＝5；
③CF＝BD＝；
④S△CFO＝3．
其中正確的序號為 ①② ．
15．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB＝，點(diǎn)E為對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，與BC相交點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：四邊形CEDG的面積是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．
16．如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點(diǎn)．連接DE，EF，DF，AE．
（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；
（2）加上下列條件 后，能使四邊形ADEF為正方形，請從①∠BAC＝90°；②AB＝AC；③AE平分∠BAC；④AE＝DF這四個(gè)條件中任選兩個(gè)填空（填序號），并加以證明．

17．如圖，正方形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸正半軸上，對角線AC，BO交于點(diǎn)D，作以下操作：①以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交BO，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②分別以大于EF的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G；③作射線BG，交AC于點(diǎn)M，交OA于點(diǎn)N．若點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
18．如圖①，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．
（1）連接MN，△BMN是等邊三角形嗎？為什么？
（2）求證：△AMB≌△ENB；
（3）①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+CM的值最小；
②如圖②，當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，請你畫出圖形，并說明理由．

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