2024河南中考數(shù)學(xué)全國真題分類卷第十講二次函數(shù)的實際應(yīng)用(含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當每千克山野菜的售價定為多少元時，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？
2. (2023賀州)2023年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品．某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件．若該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．
(1)設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？
3. (2023荊州)某企業(yè)投入60萬元(只計入第一年成本)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷售(生產(chǎn)量等于銷售量).經(jīng)測算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝24－x，第一年除60萬元外其他成本為8元/件．
(1)求該產(chǎn)品第一年的利潤w(萬元)與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)該產(chǎn)品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入(只計入第二年成本)后，其他成本下降2元/件．①求該產(chǎn)品第一年的售價；②若第二年售價不高于第一年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤最少是多少萬元？
4. (2023黃岡)為增強民眾生活幸福感，市政府大力推進老舊小區(qū)改造工程．和諧小區(qū)新建一小型活動廣場，計劃在360 m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費用y(元/m2)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費用為15元/m2.
(1)當x≤100時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
(2)當甲種花卉種植面積不少于30 m2，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時．
①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費用w(元)最少？最少是多少元？
②受投入資金的限制，種植總費用不超過6000元，請直接寫出甲種花卉種植面積x的取值范圍．
第4題圖
5. (2023金華)“八婺”菜場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：
①統(tǒng)計售價與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點(圖①)，發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量y需求(噸)關(guān)于售價x(元/千克)的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達式為y需求＝ax2＋c，部分對應(yīng)值如下表：
②該蔬菜供給量y供給(噸)關(guān)于售價x(元/千克)的函數(shù)表達式為y供給＝x－1，函數(shù)圖象見圖①.
③1～7月份該蔬菜售價x售價(元/千克)、成本x成本(元/千克)關(guān)于月份t的函數(shù)表達式分別為x售價＝ eq \f(1,2) t＋2，x成本＝ eq \f(1,4) t2－ eq \f(3,2) t＋3，函數(shù)圖象見圖②.
第5題圖
請解答下列問題：
(1)求a，c的值；
(2)根據(jù)圖②，哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由；
(3)求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤．
類型二拋物線型問題
6. (2023甘肅省卷)如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系：h＝－5t2＋20t，則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間t＝________s.
第6題圖
7. (2023連云港)如圖，一位籃球運動員投籃，球沿拋物線y＝－0.2x2＋x＋2.25運行，然后準確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05 m，則他距籃筐中心的水平距離OH是________m.
第7題圖
8. (新趨勢)·真實問題情境 (2023南充)如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5 m時，水柱落點距O點2.5 m；噴頭高4 m時，水柱落點距O點3 m．那么噴頭高________m時，水柱落點距O點4 m.
第8題圖
9. (2023陜西)現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的路面，以O(shè)為坐標原點，以O(shè)E所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標系．根據(jù)設(shè)計要求：OE＝10 m，該拋物線的頂點P到OE的距離為9 m.
(1)求滿足設(shè)計要求的拋物線的函數(shù)表達式；
第9題圖
(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點A、B處分別安裝照明燈．已知點A、B到OE的距離均為6 m，求點A、B的坐標．
源自北師九下P61第21題
10. (2023河南)小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7 m，水柱在距噴水頭P水平距離5 m處達到最高，最高點距地面3.2 m；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設(shè)拋物線的表達式為y＝a(x－h(huán))2＋k，其中x(m)是水柱距噴水頭的水平距離，y(m)是水柱距地面的高度．
(1)求拋物線的表達式；
(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3 m．身高1.6 m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．
第10題圖
11. (新趨勢)·真實問題情境 (2023北京)單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺．運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a(x－h(huán))2＋k(a