?2021全國中考真題分類匯編（函數(shù)）
----函數(shù)的實際應(yīng)用
一、選擇題
1. (2021·安徽省)某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若22碼鞋子的長度為16cm，44碼鞋子的長度為27cm，則38碼鞋子的長度為（ ）
A. 23cm B. 24cm C. 25cm D. 26cm
2. （2021?江蘇省連云港）關(guān)于某個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個特征．
甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點；
乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；
丙：當(dāng)時，y隨x的增大而增大．
則這個函數(shù)表達式可能是（ ）
A. B. C. D.
3. (2021?四川省自貢市)已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流O（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（ ）

A. 函數(shù)解析式為 B. 蓄電池的電壓是18V
C. 當(dāng)時， D. 當(dāng)時，
4. （2021?江蘇省蘇州市）如圖，線段AB＝10，點C、D在AB上，以每秒1個單位長度的速度沿著AB向點D移動，到達點D后停止移動．在點P移動過程中作如下操作：先以點P為圓心，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側(cè)面，設(shè)點P的移動時間為t（秒），則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（　?。?br />

A． B． C． D．
5. （2021?江西?。┰谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（　　）


A. B． C． D．
6. （2021?山東省聊城市） 已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋c的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（ ）



A. B. C. D.
7. （2021?山東省聊城市）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A，C分別在x軸，y軸上，B，D兩點坐標(biāo)分別為B（﹣4，6），D（0，4），線段EF在邊OA上移動，保持EF＝3，當(dāng)四邊形BDEF的周長最小時，點E的坐標(biāo)為__________．

8. （2021?上海市）某人購進一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的關(guān)系如圖所示，成本為5元/千克，現(xiàn)以8元/千克賣出，賺___________元．

9. （2021?湖北省恩施州）某物體在力F的作用下，沿力的方向移動的距離為s，力對物體所做的功W與s的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．W＝s B．W＝20s C．W＝8s D．s＝
10. （2021?浙江省杭州）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝m時，函數(shù)值分別是M1和M2，若存在實數(shù)m，使得M1+M2＝0，則稱函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P．以下函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P的是（　?。?br /> A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1
11. （2021?浙江省麗水市）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是（ ）

A. 甲同學(xué) B. 乙同學(xué) C. 丙同學(xué) D. 丁同學(xué)
12. （2021?湖南省張家界市）若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（ ）


13. （2021?北京市）如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（　　）

A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系
D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系
14. (2021?內(nèi)蒙古包頭市) 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限的點，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
15. （2021?深圳）二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）




A
B
C
D
16. （2021?湖南省婁底市）用數(shù)形結(jié)合等思想方法確定二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點的橫坐標(biāo)所在的范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題
1. （2021?江蘇省連云港）某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤，同時提高每份B種快餐的利潤．售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是______元．
2. （2021?江蘇省無錫市）請寫出一個函數(shù)表達式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于原點對稱：　?。?br /> 3.（2021?襄陽市）從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個位置上，水珠的豎直高度y（單位：）與它距離噴頭的水平距離x（單位：）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，噴出水珠的最大高度是______．


三、解答題
1. （2021?湖北省黃岡市）紅星公司銷售一種成本為40元/件產(chǎn)品，若月銷售單價不高于50元/件，一個月可售出5萬件，月銷售量就減少0.1萬件．其中月銷售單價不低于成本．設(shè)月銷售單價為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）．
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)月銷售單價是多少元時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？
（3）為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元．已知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元



2. （2021?湖北省武漢市）在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以A，B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機產(chǎn)品．A原料的單價是B原料單價的1.5倍，每盒還需其他成本9元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒，每天少銷售10盒．
（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費+其他成本）；
（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價是x元（x是整數(shù)），每天的利潤是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；
（3）若每盒產(chǎn)品的售價不超過a元（a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤．



3. （2021?懷化市）某超市從廠家購進A、B兩種型號的水杯，兩次購進水杯的情況如表：
進貨批次

A型水杯（個）
B型水杯（個）
總費用（元）
一

100
200
8000
二

200
300
13000
（1）求A、B兩種型號的水杯進價各是多少元？
（2）在銷售過程中，A型水杯因為物美價廉而更受消費者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B型水杯進行降價銷售，當(dāng)銷售價為44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個，請問超市應(yīng)將B型水杯降價多少元時，每天售出B型水杯的利潤達到最大？最大利潤是多少？
（3）第三次進貨用10000元錢購進這兩種水杯，如果每銷售出一個A型水杯可獲利10元，售出一個B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個A型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本鑒元用于購買防控物資．若A、B兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時b為多少？利潤為多少？





4. （2021?江蘇省揚州） 甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：
甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護費200元．
乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護費共計1850元．
說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；
②月利潤=月租車費-月維護費；
③兩公司月利潤差=月利潤較高公司的利潤-月利潤較低公司的利潤．
在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：
（1）當(dāng)每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是_______元；當(dāng)每個公司租出的汽車為_______輛時，兩公司的月利潤相等；
（2）求兩公司月利潤差的最大值；
（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元給慈善機構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍．




5. （2021?山東省臨沂市）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．
（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？
（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？





6. （2021?河北省）如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機（看成點P）始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機（看成點Q）一直保持在1號機P的正下方．2號機從原點O處沿45°仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過1min到達B處開始沿直線BC降落，要求1min后到達C（10，3）處．
（1）求OA的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機的爬升速度；
（2）求BC的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計2號機著陸點的坐標(biāo)；
（3）通過計算說明兩機距離PQ不超過3km的時長是多少．
[注：（1）及（2）中不必寫s的取值范圍]





7. （2021?河北?。┤鐖D是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個點，且AO＝2，在ON上方有五個臺階T1～T5（各拐角均為90°），每個臺階的高、寬分別是1和1.5，臺階T1到x軸距離OK＝10．從點A處向右上方沿拋物線L：y＝﹣x2+4x+12發(fā)出一個帶光的點P．
（1）求點A的橫坐標(biāo)，且在圖中補畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；
（2）當(dāng)點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階T5有交點；
（3）在x軸上從左到右有兩點D，E，且DE＝1，從點E向上作EB⊥x軸，且BE＝2．在△BDE沿x軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點P能落在邊BD（包括端點）上，則點B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？
[注：（2）中不必寫x的取值范圍]






8. （2021?湖北省隨州市）如今我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟．小明家的菜地上有一個長為16米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體處，另一端固定在離地面高2米的墻體處，現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．已知大棚上某處離地面的高度（米）與其離墻體的水平距離（米）之間的關(guān)系滿足，現(xiàn)測得，兩墻體之間的水平距離為6米．

（1）直接寫出，的值；
（2）求大棚的最高處到地面的距離；
（3）小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為米的竹竿支架若干，已知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準(zhǔn)備多少根竹竿？




9. （2021?四川省達州市）渠縣是全國優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天可銷售500千克，為增大市場占有率，工廠采取降價措施，批發(fā)價每千克降低1元
（1）寫出工廠每天的利潤W元與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？
（2）當(dāng)降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？
（3）若工廠每天的利潤要達到9750元，并讓利于民，則定價應(yīng)為多少元？




10. （2021?四川省樂山市）通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)隨時間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時，圖象是線段；當(dāng)時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．

（1）求點對應(yīng)的指標(biāo)值；
（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)都不低于36？請說明理由．





11. （2021?天津市）在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．

已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校，陳列館離學(xué)校．李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行到達書店；在書店停留后，勻速騎行到達陳列館；在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校．給出的圖象反映了這個過程中李華離學(xué)校的距離與離開學(xué)校的時間之間的對應(yīng)關(guān)系．
請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）填表
離開學(xué)校的時間/





離學(xué)校的距離/





（Ⅱ）填空：
①書店到陳列館的距離為________；
②李華在陳列館參觀學(xué)的時間為_______h；
③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為______；
④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為時，他離開學(xué)校的時間為_______h．
（Ⅲ）當(dāng)時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．






12. （2021?浙江省麗水市）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某地．行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時間不計．當(dāng)油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒．設(shè)貨車平均耗油量為0.1升/千米，請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）直接寫出工廠離目的地的路程；
（2）求s關(guān)于t的函數(shù)表達式；
（3）當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問行駛時間t在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進站加油？






13. （2021?浙江省寧波市）某通訊公司就手機流量套餐推出三種方案，如下表：

A方案
B方案
C方案
每月基本費用（元）
20
56
266
每月免費使用流量（兆）
1024
m
無限
超出后每兆收費（元）
n
n

A，B，C三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）請直接寫出m，n的值．
（2）在A方案中，當(dāng)每月使用的流量不少于1024兆時，求每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在這三種方案中，當(dāng)每月使用的流量超過多少兆時，選擇C方案最劃算？





14. （2021?浙江省臺州）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻R1， R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km＋b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0 ，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，
溫馨提示：
①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式I＝；
②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端電壓之和等于總電壓．

（1）求k，b的值；
（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；
（3）用含U0的代數(shù)式表示m；
（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．



15. （2021?湖北省荊門市）某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）的一次函數(shù)，如表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．
x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）若該商品進價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；
（3）因疫情期間，該商品進價提高了m（元/件）（m＞0），公司為回饋消費者，規(guī)定該商品售價x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．




16. （2021?貴州省銅仁市）某品牌汽車銷售店銷售某種品牌汽車，每輛汽車的進價16（萬元）．當(dāng)每輛售價為22（萬元）時，每月可銷售4輛汽車．根據(jù)市場行情，現(xiàn)在決定進行降價銷售．通過市場調(diào)查得到了每輛降價的費用（萬元）與月銷售量（輛）（）滿足某種函數(shù)關(guān)系的五組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

4
5
6
7
8

0
05
1
1.5
2
(1)請你根據(jù)所給材料和初中所學(xué)的函數(shù)知識寫出與的關(guān)系式________；
(2)每輛原售價為22萬元，不考慮其它成本，降價后每月銷售利潤y=(每輛原售價--進價)x，請你根據(jù)上述條件，求出月銷售量為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？



17. （2021?浙江省衢州卷）如圖1是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖．水面寬AB與橋長CD均為24m，在距離D點6米的E處，測得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點O為原點，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求橋拱項部O離水面的距離．
（2）如圖2，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點到橋面距離為1m．
①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達式．
②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求彩帶長度的最小值．




18. （2021?貴州省貴陽市）為慶?！爸袊伯a(chǎn)黨的百年華誕”，某校請廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動的展板、宣傳冊和橫幅，其中制作宣傳冊的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時間和利潤如表：
產(chǎn)品
展板
宣傳冊
橫幅
制作一件產(chǎn)品所需時間（小時）
1


制作一件產(chǎn)品所獲利潤（元）
20
3
10
（1）若制作三種產(chǎn)品共計需要25小時，所獲利潤為450元，求制作展板、宣傳冊和橫幅的數(shù)量；
（2）若廣告公司所獲利潤為700元，且三種產(chǎn)品均有制作，求制作三種產(chǎn)品總量的最小值．




19.（2021?貴州省貴陽市）甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA＝8m，橋拱頂點B到水面的距離是4m．
（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達式；
（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點0.4m時，橋下水位剛好在OA處，有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）．
（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），該拋物線在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移m（m＞0）個單位長度，平移后的函數(shù)圖象在8≤x≤9時，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．






20. （2021?綏化市）小剛和小亮兩人沿著直線跑道都從甲地出發(fā)，沿著同一方向到達乙地，甲乙兩地之間的距離是720米，先到乙地的人原地休息，已知小剛先從甲地出發(fā)4秒后，小亮從甲地出發(fā)，兩人均保持勻速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段時間，小剛突然加速，速度比原來增加了2米/秒，并保持這一速度跑到乙地（小剛加速過程忽略不計）．小剛與小亮兩人的距離（米）與小亮出發(fā)時間（秒）之間的函數(shù)圖象，如圖所示．根據(jù)所給信息解決以下問題．

（1）_______，______；
（2）求和所在直線的解析式；
（3）直接寫出為何值時，兩人相距30米．




21.（2021?浙江省金華市）某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立直角坐標(biāo)系，點A在y軸上，x軸上的點C，D為水柱的落水點，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y＝﹣（x﹣5）2+6．
（1）求雕塑高OA．
（2）求落水點C，D之間的距離．
（3）若需要在OD上的點E處豎立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．問：頂部F是否會碰到水柱？請通過計算說明．





22.（2021?浙江省紹興市）小聰設(shè)計獎杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標(biāo)系中畫出截面示意圖，杯體ACB是拋物線的一部分，拋物線的頂點C在y軸上，且點A，B關(guān)于y軸對稱，杯高DO＝8，杯底MN在x軸上．
（1）求杯體ACB所在拋物線的函數(shù)表達式（不必寫出x的取值范圍）；
（2）為使獎杯更加美觀，小敏提出了改進方案，如圖2，杯口直徑A′B′∥AB，杯腳高CO不變，求A′B′的長．





答案
一、選擇題
1. (2021·安徽省)某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若22碼鞋子的長度為16cm，44碼鞋子的長度為27cm，則38碼鞋子的長度為（ ）
A. 23cm B. 24cm C. 25cm D. 26cm
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)，分別將和代入求出一次函數(shù)解析式，把代入即可求解．
【詳解】解：設(shè)，分別將和代入可得：
，
解得 ，
∴，
當(dāng)時，，
故選：B．
2. （2021?江蘇省連云港）關(guān)于某個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個特征．
甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點；
乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；
丙：當(dāng)時，y隨x的增大而增大．
則這個函數(shù)表達式可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)所給函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．
【詳解】解：A.對于，當(dāng)x=-1時，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過點；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)時，y隨x的增大而減?。蔬x項A不符合題意；
B.對于，當(dāng)x=-1時，y=-1，故函數(shù)圖像不經(jīng)過點；函數(shù)圖象分布在一、三象限；當(dāng)時，y隨x的增大而減?。蔬x項B不符合題意；
C.對于，當(dāng)x=-1時，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過點；函數(shù)圖象分布在一、二象限；當(dāng)時，y隨x的增大而增大．故選項C不符合題意；
D.對于，當(dāng)x=-1時，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過點；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)時，y隨x的增大而增大．故選項D符合題意；
故選：D
3. (2021?四川省自貢市)已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流O（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（ ）

A. 函數(shù)解析式為 B. 蓄電池的電壓是18V
C. 當(dāng)時， D. 當(dāng)時，
【答案】C
【解析】
【分析】將將代入求出U的值，即可判斷A，B，D，利用反比例函數(shù)的增減性可判斷C．
【詳解】解：設(shè)，將代入可得，故A錯誤；
∴蓄電池的電壓是36V，故B錯誤；
當(dāng)時，，該項正確；
當(dāng)當(dāng)時，，故D錯誤，
故選：C．
4.（2021?江蘇省蘇州市）如圖，線段AB＝10，點C、D在AB上，以每秒1個單位長度的速度沿著AB向點D移動，到達點D后停止移動．在點P移動過程中作如下操作：先以點P為圓心，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側(cè)面，設(shè)點P的移動時間為t（秒），則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（　?。?br />

A． B． C． D．
【分析】先用t的代數(shù)式表示出兩個扇形的半徑，根據(jù)扇形的弧長等于底面圓的周長求出兩個圓錐底面圓的半徑，最后列方出兩個底面積之后關(guān)t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式即可判斷出符號題意的函數(shù)圖形．
【解答】解:∵AB＝10，AC＝BD＝1,
∴CD＝10﹣1﹣5＝8,
∵PC＝t，
∴AP＝t+1,PB＝2﹣t+1＝9﹣t,
設(shè)圍成的兩個圓錐底面圓半徑分別為r和R則：
8πr＝；．
解得：r＝,R＝,
∴兩個錐的底面面積之和為S＝
＝
＝，
根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可以發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖形是一個開口向上的二次函數(shù)．
故選：D．
5. （2021?江西?。┰谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（　　）


A. B． C． D．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+c的圖象開口向上，對稱軸x＝﹣＜0，與y軸的交點在y軸負(fù)半軸，再對照四個選項中的圖象即可得出結(jié)論．
【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，
∴二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+c的圖象開口向上，對稱軸x＝﹣＜0，與y軸的交點在y軸負(fù)半軸．
故選：D．

6. 6. （2021?山東省聊城市） 已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋c的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（ ）



A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先通過二次函數(shù)的圖像確定a、b、c的正負(fù)，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正負(fù)即可判定兩個函數(shù)的圖像所在的象限，即可得出正確選項．
【詳解】解：由圖像可知：圖像開口向下，對稱軸位于y軸左側(cè)，與y軸正半軸交于一點，
可得：
又由于當(dāng)x=1時，
因此一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四三個象限，反比例函數(shù)的圖像位于二、四象限；
故選：D．

7. （2021?山東省聊城市）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A，C分別在x軸，y軸上，B，D兩點坐標(biāo)分別為B（﹣4，6），D（0，4），線段EF在邊OA上移動，保持EF＝3，當(dāng)四邊形BDEF的周長最小時，點E的坐標(biāo)為__________．

【答案】
【解析】
【分析】先得出D點關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為H（0，-4），再通過轉(zhuǎn)化，將求四邊形BDEF的周長的最小值轉(zhuǎn)化為求FG+BF的最小值，再利用兩點之間線段最短得到當(dāng)F、G、B三點共線時FG+BF的值最小，用待定系數(shù)法求出直線BG的解析式后，令y=0，即可求出點F的坐標(biāo)，最后得到點E的坐標(biāo)．
【詳解】解：如圖所示，∵D（0，4），
∴D點關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為H（0，-4），
∴ED=EH，
將點H向左平移3個單位，得到點G（-3，-4），
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴EH=FG，
∴FG =ED，
∵B（-4，6），
∴BD=，
又∵EF＝3，
∴四邊形BDEF的周長=BD+DE+EF+BF=+FG+3+BF,
要使四邊形BDEF的周長最小，則應(yīng)使FG+BF的值最小，
而當(dāng)F、G、B三點共線時FG+BF的值最小，
設(shè)直線BG的解析式為：
∵B（-4，6），G（-3，-4），
∴，
∴，
∴，
當(dāng)y=0時，，
∴，
∴
故答案為：．


8. （2021?上海市）某人購進一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的關(guān)系如圖所示，成本為5元/千克，現(xiàn)以8元/千克賣出，賺___________元．

【答案】
【解析】
【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，求出當(dāng)售價為8元/千克時的賣出的蘋果數(shù)量．再利用利潤=（售價-進價）×銷售量，求出利潤．
【詳解】設(shè)賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的關(guān)系式為，將（5，4k），（10，k）代入關(guān)系式：
，解得
∴
令，則
∴利潤=
9. （2021?湖北省恩施州）某物體在力F的作用下，沿力的方向移動的距離為s，力對物體所做的功W與s的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．W＝s B．W＝20s C．W＝8s D．s＝
【分析】兩點確定一條直線解析式，設(shè)W與s的解析式為W＝Ks，把s＝20，W＝160代入上式，可得解析式．
【解答】解：設(shè)W與s的關(guān)系解析式為W＝Ks（K≠0），
當(dāng)s＝20時，W＝160，
把（20，160）代入上式得，
160＝20K，
解得K＝8，
∴W＝8s，
故選：C．

10. （2021?浙江省杭州）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝m時，函數(shù)值分別是M1和M2，若存在實數(shù)m，使得M1+M2＝0，則稱函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P．以下函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P的是（　?。?br /> A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1
【分析】根據(jù)題干信息可知，直接令y1+y2＝0，若方程有解，則具有性質(zhì)P，若無解，則不具有性質(zhì)P．
【解答】解：A．令y1+y2＝4，則x2+2x﹣x﹣3＝0，解得x＝，即函數(shù)y1和y6具有性質(zhì)P，符合題意；
B．令y1+y2＝7，則x2+2x﹣x+8＝0，整理得，x2+x+8＝0，方程無解1和y7不具有有性質(zhì)P，不符合題意；
C．令y1+y2＝6，則﹣，整理得，x2+x+6＝0，方程無解1和y3不具有有性質(zhì)P，不符合題意；
D．令y1+y2＝6，則﹣，整理得，x2﹣x+8＝0，方程無解1和y6不具有有性質(zhì)P，不符合題意；
故選：A．

11. （2021?浙江省麗水市）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是（ ）

A. 甲同學(xué) B. 乙同學(xué) C. 丙同學(xué) D. 丁同學(xué)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)物理知識中的杠桿原理：動力×動力臂=阻力×阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解．
【詳解】解：由物理知識得，力臂越大，用力越小，
根據(jù)題意，∵，且將相同重量的水桶吊起同樣的高度，
∴乙同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠，
故選：B．
12. （2021?湖南省張家界市）若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（D ）



13. （2021?北京市）如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（　　）

A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系
D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系
【答案】A
【解析】
【分析】由題意及矩形的面積及周長公式可直接列出函數(shù)關(guān)系式，然后由函數(shù)關(guān)系式可直接進行排除選項．
【詳解】解：由題意得：
，整理得：，
，
∴y與x成一次函數(shù)的關(guān)系，S與x成二次函數(shù)的關(guān)系；
故選A．
14. (2021?內(nèi)蒙古包頭市) 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限的點，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C

15. （2021?深圳）二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）




A
B
C
D
【解答】A
16.（2021?湖南省婁底市）用數(shù)形結(jié)合等思想方法確定二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點的橫坐標(biāo)所在的范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在同一個直角坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，來判斷出交點橫坐標(biāo)所在的范圍．
【詳解】解：在同一個直角坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，如下圖：

由圖知，顯然，
當(dāng)時，將其分別代入與計算得；
，
，
此時反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象的上方，

故選：D．
二、填空題
1. （2021?江蘇省連云港）某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤，同時提高每份B種快餐的利潤．售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是______元．
【答案】1264
【解析】
【分析】根據(jù)題意，總利潤=快餐的總利潤＋快餐的總利潤，而每種快餐的利潤=單件利潤×對應(yīng)總數(shù)量，分別對兩份快餐前后利潤和數(shù)量分析，代入求解即可．
【詳解】解：設(shè)種快餐的總利潤為，種快餐的總利潤為，兩種快餐的總利潤為，設(shè)快餐的份數(shù)為份，則B種快餐的份數(shù)為份．
據(jù)題意：

∴
∵
∴當(dāng)?shù)臅r候，W取到最大值1264，故最大利潤為1264元
故答案為：1264
2. （2021?江蘇省無錫市）請寫出一個函數(shù)表達式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于原點對稱：　y＝﹣答案不唯一?。?br /> 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，然后取k＝﹣1即可得到滿足條件的函數(shù)解析式．
【解答】解：若反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，且k≠0）的圖象在第二、四象限，則k＜0，
故k可取﹣1，此時反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．
故答案為：y＝﹣答案不唯一．
3.（2021?襄陽市）從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個位置上，水珠的豎直高度y（單位：）與它距離噴頭的水平距離x（單位：）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，噴出水珠的最大高度是______．


【答案】3

三、解答題
1. （2021?湖北省黃岡市）紅星公司銷售一種成本為40元/件產(chǎn)品，若月銷售單價不高于50元/件，一個月可售出5萬件，月銷售量就減少0.1萬件．其中月銷售單價不低于成本．設(shè)月銷售單價為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）．
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)月銷售單價是多少元時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？
（3）為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元．已知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元
【分析】（1）根據(jù)題意寫出銷售量和銷售單價之間的關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)銷售量和銷售單價之間的關(guān)系列出銷售利潤和單價之間的關(guān)系式求最值即可；
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)和月銷售單價不高于70元/件的取值范圍，確定a值即可．
【解答】解：（1）由題知，y＝5﹣（x﹣50）×0.8，
整理得y＝10﹣0.1x（40≤x≤100）；
（2）設(shè)月銷售利潤為z，由題知，
z＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（10﹣5.1x）＝﹣0.4x2+14x﹣400＝﹣0.6（x﹣70）2+90，
∴當(dāng)x＝70時，z有最大值為90，
即當(dāng)月銷售單價是70元時，月銷售利潤最大；
（3）由（2）知，當(dāng)月銷售單價是70元時，
即（70﹣40﹣a）×（10﹣0.4×70）＝78，
解得a＝4，
∴a的值為4．
2. （2021?湖北省武漢市）在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以A，B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機產(chǎn)品．A原料的單價是B原料單價的1.5倍，每盒還需其他成本9元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒，每天少銷售10盒．
（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費+其他成本）；
（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價是x元（x是整數(shù)），每天的利潤是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；
（3）若每盒產(chǎn)品的售價不超過a元（a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤．
【分析】（1）根據(jù)題意列方程先求出兩種原料的單價，再根據(jù)成本＝原料費+其他成本計算每盒產(chǎn)品的成本即可；
（2）根據(jù)利潤等于售價減去成本列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．
【解答】解：（1）設(shè)B原料單價為m元，則A原料單價為1.5m元，
根據(jù)題意，得﹣＝100，
解得m＝3，
∴5.5m＝4.8，
∴每盒產(chǎn)品的成本是：4.5×5+4×3+6＝30（元），
答：每盒產(chǎn)品的成本為30元；
（2）根據(jù)題意，得w＝(x﹣30)[500﹣10(x﹣60)]＝﹣10x2+1400x﹣33000，
∴w關(guān)于x的函數(shù)解析式為：w＝﹣10x2+1400x﹣33000；
（3）由（2）知w＝﹣10x7+1400x﹣33000＝﹣10（x﹣70）2+16000，
∴當(dāng)a≥70時，每天最大利潤為16000元，
當(dāng)60＜a＜70時，每天的最大利潤為(﹣10a2+1400a﹣33000)元．
3. （2021?懷化市）某超市從廠家購進A、B兩種型號的水杯，兩次購進水杯的情況如表：
進貨批次

A型水杯（個）
B型水杯（個）
總費用（元）
一

100
200
8000
二

200
300
13000
（1）求A、B兩種型號的水杯進價各是多少元？
（2）在銷售過程中，A型水杯因為物美價廉而更受消費者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B型水杯進行降價銷售，當(dāng)銷售價為44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個，請問超市應(yīng)將B型水杯降價多少元時，每天售出B型水杯的利潤達到最大？最大利潤是多少？
（3）第三次進貨用10000元錢購進這兩種水杯，如果每銷售出一個A型水杯可獲利10元，售出一個B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個A型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本鑒元用于購買防控物資．若A、B兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時b為多少？利潤為多少？
【分析】（1）設(shè)A種型號的水杯進價為x元，B種型號的水杯進價為y元，根據(jù)兩次進貨情況表，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)：利潤＝（每臺實際售價﹣每臺進價）×銷售量，列函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)的頂點式可得函數(shù)的最大值；
（3）設(shè)總利潤為w元，購進A種水杯a個，根據(jù)總利潤＝單個利潤×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由w值與a值無關(guān)可得出b的值，再代入b值即可求出w的值．
【解答】解：（1）設(shè)A種型號的水杯進價為x元，B種型號的水杯進價為y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：A種型號的水杯進價為20元，B種型號的水杯進價為30元；
（2）設(shè)超市應(yīng)將B型水杯降價a元時，每天售出B型水杯的利潤為W元，根據(jù)題意，
得：W＝（44﹣a﹣30）（20+5a）
＝﹣5a2+50a+280
＝﹣5（a﹣5）2+405，
∴當(dāng)a＝5時，W取得最大值，最大值為405元，
答：超市應(yīng)將B型水杯降價5元時，每天售出B型水杯的利潤達到最大，最大利潤為405元；
（3）∵設(shè)總利潤為w元，購進A種水杯a個，
依題意，得：w＝（10﹣b）a+9×＝（10﹣6﹣b）a+3000，
∵捐款后所得的利潤始終不變，
∴w值與a值無關(guān)，
∴10﹣6﹣b＝0，解得：b＝4，
∴w＝（10﹣6﹣4）a+3000＝3000，
答：捐款后所得的利潤始終不變，此時b為4元，利潤為3000元．
4. （2021?江蘇省揚州） 甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：
甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護費200元．
乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護費共計1850元．
說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；
②月利潤=月租車費-月維護費；
③兩公司月利潤差=月利潤較高公司的利潤-月利潤較低公司的利潤．
在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：
（1）當(dāng)每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是_______元；當(dāng)每個公司租出的汽車為_______輛時，兩公司的月利潤相等；
（2）求兩公司月利潤差的最大值；
（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元給慈善機構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍．
【答案】（1）48000，37；（2）33150元；（3）
【解析】
【分析】（1）用甲公司未租出的汽車數(shù)量算出每輛車的租金，再乘以10，減去維護費用可得甲公司的月利潤；設(shè)每個公司租出的汽車為x輛，根據(jù)月利潤相等得到方程，解之即可得到結(jié)果；
（2）設(shè)兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為y，同（1）可得y甲和y乙的表達式，再分甲公司的利潤大于乙公司和甲公司的利潤小于乙公司兩種情況，列出y關(guān)于x的表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合x的范圍求出最值，再比較即可；
（3）根據(jù)題意得到利潤差為，得到對稱軸，再根據(jù)兩公司租出的汽車均為17輛，結(jié)合x為整數(shù)可得關(guān)于a的不等式，即可求出a的范圍．
【詳解】解：（1）=48000元，
當(dāng)每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是48000元；
設(shè)每個公司租出汽車為x輛，
由題意可得：，
解得：x=37或x=-1（舍），
∴當(dāng)每個公司租出的汽車為37輛時，兩公司的月利潤相等；
（2）設(shè)兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為y，
則y甲=，
y乙=，
當(dāng)甲公司的利潤大于乙公司時，0＜x＜37，
y=y甲-y乙=
=，
當(dāng)x==18時，利潤差最大，且為18050元；
當(dāng)乙公司的利潤大于甲公司時，37＜x≤50，
y=y乙-y甲=
=，
∵對稱軸為直線x==18，
當(dāng)x=50時，利潤差最大，且為33150元；
綜上：兩公司月利潤差的最大值為33150元；
（3）∵捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，
則利潤差為=，
對稱軸為直線x=，
∵x只能取整數(shù)，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時，月利潤之差最大，
∴，
解得：．
5. （2021?山東省臨沂市）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．
（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？
（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？

【分析】（1）根據(jù)圖像分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，令v＝9求出t，代入求出s即可；
（2）分析得出當(dāng)v＝10m/s時，兩車之間距離最小，代入計算即可．
【解答】解：（1）由圖可知：二次函數(shù)圖像經(jīng)過原點，
設(shè)二次函數(shù)表達式為s＝at2+bt，一次函數(shù)表達式為v＝kt+c，
∵一次函數(shù)經(jīng)過（0，16），（8，8），
則，解得：，
∴一次函數(shù)表達式為v＝﹣t+16，
令v＝9，則t＝7，
∴當(dāng)t＝7時，速度為9m/s，
∵二次函數(shù)經(jīng)過（2，30），（4，56），
則，解得：，
∴二次函數(shù)表達式為，
令t＝7，則s＝＝87.5，
∴當(dāng)甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是87.5m；
（2）∵當(dāng)t＝0時，甲車的速度為16m/s，
∴當(dāng)10＜v＜16時，兩車之間的距離逐漸變小，
當(dāng)0＜v＜10時，兩車之間的距離逐漸變大，
∴當(dāng)v＝10m/s時，兩車之間距離最小，
將v＝10代入v＝﹣t+16中，得t＝6，
將t＝6代入中，得s＝78，
此時兩車之間的距離為：10×6+20﹣78＝2m，
∴6秒時兩車相距最近，最近距離是2米．
6. （2021?河北省）如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機（看成點P）始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機（看成點Q）一直保持在1號機P的正下方．2號機從原點O處沿45°仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過1min到達B處開始沿直線BC降落，要求1min后到達C（10，3）處．
（1）求OA的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機的爬升速度；
（2）求BC的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計2號機著陸點的坐標(biāo)；
（3）通過計算說明兩機距離PQ不超過3km的時長是多少．
[注：（1）及（2）中不必寫s的取值范圍]

【分析】（1）由爬升角度為45°，可知OA上的點的橫縱坐標(biāo)相同，由此得到點A坐標(biāo)，用待定系數(shù)法OA解析式可求；利用2號試飛機一直保持在1號機的正下方，可知它們的飛行的時間和飛行的水平距離相同，由此可求爬升速度；
（2）設(shè)BC的解析式為h＝ms+n，由題意將B，C坐標(biāo)代入即可求得；令h＝0．求得s，即可得到結(jié)論；
（3）PQ不超過3km，得到5﹣h≤3，利用（1）（2）中的解析式得出關(guān)于s的不等式組，確定s的取值范圍，得出了兩機距離PQ不超過3km的飛行的水平距離，再除以1號飛機的飛行速度，結(jié)論可得．
【解答】解：（1）∵2號飛機爬升角度為45°，
∴OA上的點的橫縱坐標(biāo)相同．
∴A（4，4）．
設(shè)OA的解析式為：h＝ks，
∴4k＝4．
∴k＝1．
∴OA的解析式為：h＝s．
∵2號試飛機一直保持在1號機的正下方，
∴它們的飛行的時間和飛行的水平距離相同．
∵2號機的爬升到A處時水平方向上移動了4km，爬升高度為4km，
又1號機的飛行速度為3km/min，
∴2號機的爬升速度為：4÷＝3km/min．
（2）設(shè)BC的解析式為h＝ms+n，
由題意：B（7，4），
∴，
解得：．
∴BC的解析式為h＝．
令h＝0，則s＝19．
∴預(yù)計2號機著陸點的坐標(biāo)為（19，0）．
（3）∵PQ不超過3km，
∴5﹣h≤3．
∴，
解得：2≤s≤13．
∴兩機距離PQ不超過3km的時長為：（13﹣2）÷3＝min．
7. （2021?河北?。┤鐖D是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個點，且AO＝2，在ON上方有五個臺階T1～T5（各拐角均為90°），每個臺階的高、寬分別是1和1.5，臺階T1到x軸距離OK＝10．從點A處向右上方沿拋物線L：y＝﹣x2+4x+12發(fā)出一個帶光的點P．
（1）求點A的橫坐標(biāo)，且在圖中補畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；
（2）當(dāng)點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階T5有交點；
（3）在x軸上從左到右有兩點D，E，且DE＝1，從點E向上作EB⊥x軸，且BE＝2．在△BDE沿x軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點P能落在邊BD（包括端點）上，則點B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？
[注：（2）中不必寫x的取值范圍]

【分析】（1）由題意臺階T4的左邊端點（4.5，7），右邊端點的坐標(biāo)（6，7），求出x＝4.5，6時的y的值，即可判斷．
（2）由題意拋物線C：y＝﹣x2+bx+c，經(jīng)過R（5，7），最高點的縱坐標(biāo)為11，構(gòu)建方程組求出b，c，可得結(jié)論．
（3）求出拋物線與X軸的交點，以及y＝2時，點的坐標(biāo)，判斷出兩種特殊位置點B的橫坐標(biāo)的值，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）圖形如圖所示，由題意臺級T4左邊的端點坐標(biāo)（4.5，7），右邊的端點（6，7），
對于拋物線y＝﹣x2+4x+12，
令y＝0，x2﹣4x﹣12＝0，解得x＝﹣2或6，
∴A（﹣2，0），
∴點A的橫坐標(biāo)為﹣2，
當(dāng)x＝4.5時，y＝9.75＞7，
當(dāng)x＝6時，y＝0＜7，
當(dāng)y＝7時，7＝﹣x2+4x+12，
解得x＝﹣1或5，
∴拋物線與臺級T4有交點，設(shè)交點為R（5，7），
∴點P會落在哪個臺階T4上．

（2）由題意拋物線C：y＝﹣x2+bx+c，經(jīng)過R（5，7），最高點的縱坐標(biāo)為11，
∴，
解得或（舍棄），
∴拋物線C的解析式為y＝﹣x2+14x﹣38，
對稱軸x＝7，
∵臺階T5的左邊的端點（6，6），右邊的端點為（7.5，6），
∴拋物線C的對稱軸與臺階T5有交點．

（3）對于拋物線C：y＝﹣x2+14x﹣38，
令y＝0，得到x2﹣14x+38＝0，解得x＝7±，
∴拋物線C交x軸的正半軸于（7+，0），
當(dāng)y＝2時，2＝﹣x2+14x﹣38，解得x＝4或40，
∴拋物線經(jīng)過（10，2），
Rt△BDE中，∠DEB＝90°，DE＝1，BE＝2，
∴當(dāng)點D與（7+，0）重合時，點B的橫坐標(biāo)的值最大，最大值為8+，
當(dāng)點B與（10，2）重合時，點B的橫坐標(biāo)最小，最小值為10，
∴點B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大﹣1．


8. （2021?湖北省隨州市）如今我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟．小明家的菜地上有一個長為16米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體處，另一端固定在離地面高2米的墻體處，現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．已知大棚上某處離地面的高度（米）與其離墻體的水平距離（米）之間的關(guān)系滿足，現(xiàn)測得，兩墻體之間的水平距離為6米．

（1）直接寫出，的值；
（2）求大棚的最高處到地面的距離；
（3）小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為米的竹竿支架若干，已知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準(zhǔn)備多少根竹竿？
（1），；（2）米；（3）352
【分析】
（1）根據(jù)題意，可直接寫出點A點B坐標(biāo)，代入，求出b、c即可；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式直接求頂點坐標(biāo)即可；
（3根據(jù)，先求得大棚內(nèi)可以搭建支架的土地的寬，再求得需搭建支架的面積，最后根據(jù)每平方米需要4根竹竿計算即可．
【詳解】
解：（1）由題意知點A坐標(biāo)為，點B坐標(biāo)為，
將A、B坐標(biāo)代入得：
解得：，
故，；
（2）由，
可得當(dāng)時，有最大值，
即大棚最高處到地面的距離為米；
（3）由，解得，，
又因為，
可知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地的寬為（米），
又大棚的長為16米，故需要搭建支架部分的土地面積為（平方米）
共需要（根）竹竿．

9. （2021?四川省達州市）渠縣是全國優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天可銷售500千克，為增大市場占有率，工廠采取降價措施，批發(fā)價每千克降低1元
（1）寫出工廠每天的利潤W元與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？
（2）當(dāng)降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？
（3）若工廠每天的利潤要達到9750元，并讓利于民，則定價應(yīng)為多少元？
【分析】（1）根據(jù)利潤＝銷售量×（單價﹣成本），列出函數(shù)關(guān)系式即可，將x＝2代入函數(shù)關(guān)系式即可求解；
（2）根據(jù)（1）求得的函數(shù)關(guān)系式進一步利用配方法求出答案即可；
（3）首先由（2）中的函數(shù)得出降價x元時，每天要獲得9750元的利潤，進一步利用函數(shù)的性質(zhì)得出答案．
【解答】解：（1）由題意得：
W＝（48﹣30﹣x）（500+50x）＝﹣50x2+400x+9000，
x＝2時，W＝（48﹣30﹣7）（500+50×2）＝9600（元），
答：工廠每天的利潤W元與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系為W＝﹣50x2+400x+9000，當(dāng)降價5元時；
（2）由（1）得：W＝﹣50x2+400x+9000＝﹣50（x﹣4）7+9800，
∵﹣50＜0，
∴x＝4時，W最大為9800，
即當(dāng)降價2元時，工廠每天的利潤最大；
（3）﹣50x2+400x+9000＝9750，
解得：x1＝5，x2＝5，
∵讓利于民，
∴x8＝3不合題意，舍去，
∴定價應(yīng)為48﹣5＝43（元），
答：定價應(yīng)為43元．
10. （2021?四川省樂山市）通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)隨時間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時，圖象是線段；當(dāng)時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．

（1）求點對應(yīng)的指標(biāo)值；
（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)都不低于36？請說明理由．
【答案】（1）20；（2）能，見解析
【解析】
【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再將x=45代入，即可得出A對應(yīng)的指標(biāo)值
（2）先用待定系數(shù)法寫出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)注意力指標(biāo)都不低于36得出，得出自變量的取值范圍，即可得出結(jié)論
【詳解】解：（1）令反比例函數(shù)為，由圖可知點在的圖象上，
∴，
∴．將x=45代入
將x=45代入得：
點對應(yīng)的指標(biāo)值為．
（2）設(shè)直線的解析式為，將、代入中，
得，解得．
∴直線的解析式為．
由題得，解得．
∵，
∴張老師經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，能使學(xué)生在聽綜合題的講解時，注意力指標(biāo)都不低于36.
11. （2021?天津市）在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．

已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校，陳列館離學(xué)校．李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行到達書店；在書店停留后，勻速騎行到達陳列館；在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校．給出的圖象反映了這個過程中李華離學(xué)校的距離與離開學(xué)校的時間之間的對應(yīng)關(guān)系．
請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）填表
離開學(xué)校的時間/





離學(xué)校的距離/





（Ⅱ）填空：
①書店到陳列館的距離為________；
②李華在陳列館參觀學(xué)的時間為_______h；
③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為______；
④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為時，他離開學(xué)校的時間為_______h．
（Ⅲ）當(dāng)時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
【答案】（Ⅰ）10，12，20；（Ⅱ）①8；②3；③28；④或；（Ⅲ）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．
【解析】
【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分段寫出函數(shù)解析式，根據(jù)表格中x，代入相應(yīng)的解析式，得到y(tǒng)；
（Ⅱ）①根據(jù)圖象進行分析即可；
②根據(jù)圖象進行分析即可；
③根據(jù)時的函數(shù)解析式可求；
④分和兩種情況討論，將距離為4km代入相應(yīng)的解析式求出時間x；
（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分段寫出函數(shù)解析式即可．
【詳解】對函數(shù)圖象進行分析：
①當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知，當(dāng)x=0.6時，y=12，
則，解得
∴當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為
②由圖象可知，當(dāng)時，
③當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知，當(dāng)x=1時，y=12；當(dāng)x=1.5時，y=20，
則 ，解得
∴當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為
④由圖象可知，當(dāng)時，
⑤當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知，當(dāng)x=4.5時，y=20；當(dāng)x=5時，y=6，
則，解得
∴當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為
⑥當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知，當(dāng)x=5時，y=6；當(dāng)x=5.5時，y=0，
則，解得
∴當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為
（Ⅰ）∵當(dāng)時，函數(shù)關(guān)系式為
∴當(dāng)x=0.5時，．故第一空為10．
當(dāng)時，．故第二空為12．
當(dāng)時，．故第二空為20．
（Ⅱ）①李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行到達書店；在書店停留后，勻速騎行到達陳列館．由圖象可知書店到陳列館的距離；
②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時間，然后回學(xué)校．由圖象可知李華在陳列館參觀學(xué)的時間；
③當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，所以李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為28；
④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為時，或
由上對圖象的分析可知：
當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為
令，解得
當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為
令，解得
∴當(dāng)李華離學(xué)校的距離為時，他離開學(xué)校的時間為或．
（Ⅲ）由上對圖象的分析可知：
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，．
12. （2021?浙江省麗水市）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某地．行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時間不計．當(dāng)油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒．設(shè)貨車平均耗油量為0.1升/千米，請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）直接寫出工廠離目的地的路程；
（2）求s關(guān)于t的函數(shù)表達式；
（3）當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問行駛時間t在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進站加油？
【答案】（1）工廠離目的地的路程為880千米；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論即可；
（2）根據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式即可；再求出油量為
（3）分別求出余油量為10升和0升時行駛的路程，根據(jù)函數(shù)表達式求出此時的t值，即可求得t的范圍．
【詳解】解：（1）由圖象，得時，，
答：工廠離目的地的路程為880千米．
（2）設(shè)，將和分別代入表達式，
得，解得，
∴s關(guān)于t的函數(shù)表達式為．
（3）當(dāng)油箱中剩余油量為10升時，（千米），
，解得（小時）．
當(dāng)油箱中剩余油量為0升時，（千米），
，解得（小時）．
隨t的增大而減小，
的取值范圍是．
13. （2021?浙江省寧波市）某通訊公司就手機流量套餐推出三種方案，如下表：

A方案
B方案
C方案
每月基本費用（元）
20
56
266
每月免費使用流量（兆）
1024
m
無限
超出后每兆收費（元）
n
n

A，B，C三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）請直接寫出m，n的值．
（2）在A方案中，當(dāng)每月使用的流量不少于1024兆時，求每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在這三種方案中，當(dāng)每月使用的流量超過多少兆時，選擇C方案最劃算？

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)每月使用的流量超過3772兆時，選擇C方案最劃算
【解析】
【分析】（1）m值可以從圖象上直接讀取，n的值可以根據(jù)方案A和方案B的費用差和流量差相除求得；
（2）直接運用待定系數(shù)法求解即可；
（3）計算出方案C的圖象與方案B的圖象的交點表示的數(shù)值即可求解．
【詳解】解：（1）
．
（2）設(shè)函數(shù)表達式為，
把，代入，得
，
解得，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式．
（注：x的取值范圍對考生不作要求）
（3）（兆）．
由圖象得，當(dāng)每月使用的流量超過3772兆時，選擇C方案最劃算．
14. （2021?浙江省臺州）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻R1， R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km＋b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0 ，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，
溫馨提示：
①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式I＝；
②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端電壓之和等于總電壓．

（1）求k，b的值；
（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；
（3）用含U0的代數(shù)式表示m；
（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．
【答案】（1）；（2）；I（3）；（4）該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為460千克．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；
（2）根據(jù)“串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓”，列出等式，進而即可求解；
（3）由R1＝m＋240，，即可得到答案；
（4）把時，代入，進而即可得到答案．
【詳解】解：（1）把（0，240），（120，0）代入R1＝km＋b，得，解得：；
（2）∵，
∴；
（3）由（1）可知：，
∴R1＝m＋240，
又∵，
∴=m＋240，即：；
（4）∵電壓表量程為0~6伏，
∴當(dāng)時，
答：該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為460千克．
15. （2021?湖北省荊門市）某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）的一次函數(shù)，如表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．
x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）若該商品進價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；
（3）因疫情期間，該商品進價提高了m（元/件）（m＞0），公司為回饋消費者，規(guī)定該商品售價x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．
【分析】（1）設(shè)y＝kx+b，把x＝40，y＝180和x＝70，y＝90，代入可得解析式．
（2）根據(jù)利潤＝（售價﹣進價）×數(shù)量，得W＝（﹣3x+300）（x﹣a），把x＝40，W＝3600，代入上式可得關(guān)系式W＝﹣3（x﹣60）2+4800，頂點的縱坐標(biāo)是有最大值．
（3）根據(jù)根據(jù)利潤＝（售價﹣進價）×數(shù)量，得W＝﹣3（x﹣100）（x﹣20﹣m）（x≤55），其對稱軸x＝60+＞60，0＜x≤55時，函數(shù)單調(diào)遞增，只有x＝55時周銷售利潤最大，即可得m＝5．
【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，由題意有：
，
解得，
所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣3x+300；
（2）由（1）W＝（﹣3x+300）（x﹣a），
又由表知，把x＝40，W＝3600，代入上式可得關(guān)系式
得：3600＝（﹣3×40+300）（40﹣a），
∴a＝20，
∴W＝（﹣3x+300）（x﹣20）＝﹣3x2+360x﹣6000＝﹣3（x﹣60）2+4800，
所以售價x＝60時，周銷售利潤W最大，最大利潤為4800；
（3）由題意W＝﹣3（x﹣100）（x﹣20﹣m）（x≤55），
其對稱軸x＝60+＞60，
∴0＜x≤55時，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴只有x＝55時周銷售利潤最大，
∴4050＝﹣3（55﹣100）（55﹣20﹣m），
∴m＝5．
16. （2021?貴州省銅仁市）某品牌汽車銷售店銷售某種品牌汽車，每輛汽車的進價16（萬元）．當(dāng)每輛售價為22（萬元）時，每月可銷售4輛汽車．根據(jù)市場行情，現(xiàn)在決定進行降價銷售．通過市場調(diào)查得到了每輛降價的費用（萬元）與月銷售量（輛）（）滿足某種函數(shù)關(guān)系的五組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

4
5
6
7
8

0
05
1
1.5
2
(1)請你根據(jù)所給材料和初中所學(xué)的函數(shù)知識寫出與的關(guān)系式________；
(2)每輛原售價為22萬元，不考慮其它成本，降價后每月銷售利潤y=(每輛原售價--進價)x，請你根據(jù)上述條件，求出月銷售量為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】(1)；(2)月銷售量為8輛時，銷售利潤最大，最大利潤是32萬元
17. （2021?浙江省衢州卷）如圖1是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖．水面寬AB與橋長CD均為24m，在距離D點6米的E處，測得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點O為原點，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求橋拱項部O離水面的距離．
（2）如圖2，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點到橋面距離為1m．
①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達式．
②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求彩帶長度的最小值．

【答案】（1）6m；（2）①；②2m
18. （2021?貴州省貴陽市）為慶祝“中國共產(chǎn)黨的百年華誕”，某校請廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動的展板、宣傳冊和橫幅，其中制作宣傳冊的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時間和利潤如表：
產(chǎn)品
展板
宣傳冊
橫幅
制作一件產(chǎn)品所需時間（小時）
1


制作一件產(chǎn)品所獲利潤（元）
20
3
10
（1）若制作三種產(chǎn)品共計需要25小時，所獲利潤為450元，求制作展板、宣傳冊和橫幅的數(shù)量；
（2）若廣告公司所獲利潤為700元，且三種產(chǎn)品均有制作，求制作三種產(chǎn)品總量的最小值．
【分析】（1）設(shè)制作展板數(shù)量為x件，橫幅數(shù)量為y件，則宣傳冊數(shù)量為5x件，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可；
（2）根據(jù)三種產(chǎn)品的利潤之和等于700列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．
【解答】解：（1）設(shè)制作展板數(shù)量為x件，橫幅數(shù)量為y件，則宣傳冊數(shù)量為5x件，
由題意得：，
解得：，
答：制作展板數(shù)量10件，宣傳冊數(shù)量50件，橫幅數(shù)量10件；
（2）設(shè)制作種產(chǎn)品總量為w件，展板數(shù)量m件，則宣傳冊數(shù)量5m件，橫幅數(shù)量（w﹣6m）件，
由題意得：20m+3×5m+10（w﹣6m）＝700，
解得：w＝m+70，
∴w是m的一次函數(shù)，
∵k＝，
∴w隨m的增加而增加，
∵三種產(chǎn)品均有制作，且w，m均為正整數(shù)，
∴當(dāng)m＝2時，w有最小值，則wmin＝75，
答：制作三種產(chǎn)品總量的最小值為75件．
19.（2021?貴州省貴陽市）甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA＝8m，橋拱頂點B到水面的距離是4m．
（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達式；
（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點0.4m時，橋下水位剛好在OA處，有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）．
（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），該拋物線在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移m（m＞0）個單位長度，平移后的函數(shù)圖象在8≤x≤9時，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．

【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖象可以求出函數(shù)的頂點B （4，4），先設(shè)拋物線的頂點式y(tǒng)＝a（x﹣4）2+4，再根據(jù)圖象過原點，求出a的值即可；
（2）先求出工人矩原點的距離，再把距離代入函數(shù)解析式求出y的值，然后和1.68比較即可；
（3）根據(jù)倒影與橋?qū)ΨQ，先求出倒影的解析式，再平移m各單位，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍．
【解答】解：（1）如圖②，由題意得：水面寬OA是8m，橋拱頂點B到水面的距離是4m，
結(jié)合函數(shù)圖象可知，頂點B （4，4），點O （0，0），
設(shè)二次函數(shù)的表達式為y＝a（x﹣4）2+4，
將點O （0，0）代入函數(shù)表達式，
解得：a＝﹣，
∴二次函數(shù)的表達式為y＝﹣（x﹣4）2+4，
即y＝﹣x2+2x （0≤x≤8）；
（2）工人不會碰到頭，理由如下：
∵小船距O點0.4m，小船寬1.2m，工人直立在小船中間，
由題意得：工人距O點距離為0.4+×1.2＝1，
∴將＝1代入y＝﹣x2+2x，
解得：y＝＝1.75，
∵1.75m＞1.68m，
∴此時工人不會碰到頭；
（3）拋物線y＝﹣x2+2x在x軸上方的部分與橋拱在平靜水面中的倒影關(guān)于x軸成軸對稱．
如圖所示，

新函數(shù)圖象的對稱軸也是直線x＝4，
此時，當(dāng)0≤x≤4或x≥8時，y的值隨x值的增大而減小，
將新函數(shù)圖象向右平移m個單位長度，可得平移后的函數(shù)圖象，
如圖所示，

∵平移不改變圖形形狀和大小，
∴平移后函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝4+m，
∴當(dāng)m≤x≤4+m或x≥8+m時，y的值隨x值的增大而減小，
∴當(dāng)8≤x≤9時，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，
得m的取值范圍是：
①m≤8且4+m≥9，得5≤m≤8，
②8+m≤8，得m≤0，
由題意知m＞0，
∴m≤0不符合題意，舍去，
綜上所述，m的取值范圍是5≤m≤8．

20. （2021?綏化市）小剛和小亮兩人沿著直線跑道都從甲地出發(fā)，沿著同一方向到達乙地，甲乙兩地之間的距離是720米，先到乙地的人原地休息，已知小剛先從甲地出發(fā)4秒后，小亮從甲地出發(fā)，兩人均保持勻速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段時間，小剛突然加速，速度比原來增加了2米/秒，并保持這一速度跑到乙地（小剛加速過程忽略不計）．小剛與小亮兩人的距離（米）與小亮出發(fā)時間（秒）之間的函數(shù)圖象，如圖所示．根據(jù)所給信息解決以下問題．

（1）_______，______；
（2）求和所在直線的解析式；
（3）直接寫出為何值時，兩人相距30米．
【答案】（1）；（2）；；（3）t為46 ，50，110，138時，兩人相距30米．
【解析】
【分析】（1）依次分析A、B、C、D、E、F各點坐標(biāo)的實際意義：
A點是小剛先走了4秒，B點小亮追上小剛，相遇，C點是小剛開始加速，D點是小剛追上小亮，E點是小剛到達乙地，F(xiàn)點是小亮到達乙地，則根據(jù)A點的意義，可以求出的值，根據(jù)E點的意義可以求出n的值；
（2）根據(jù)題意分別求得C、D、E、F各點坐標(biāo)，代入直線解析式，用待定系數(shù)法求得解析式；
（3）根據(jù)題意分別求出寫出四 條直線的解析式，令S=30，即可求解．
【詳解】（1）∵小剛原來的速度米/秒，小亮的速度米/秒
B點小亮追上小剛，相遇


E點是小剛到達乙地

．
（2）由題意可知點橫坐標(biāo)為
∵小剛原來的速度米/秒，小亮的速度米/秒
∴縱坐標(biāo)為

設(shè)

解得：

的橫坐標(biāo)為
的縱坐標(biāo)為


設(shè)代入可得

解得：
．
（3）,，，，
設(shè)

解得：

設(shè)

解得：

當(dāng)S=30時
，
，
，

t為46 ，50，110，138時，兩人相距30米．
21.（2021?浙江省金華市）某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立直角坐標(biāo)系，點A在y軸上，x軸上的點C，D為水柱的落水點，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y＝﹣（x﹣5）2+6．
（1）求雕塑高OA．
（2）求落水點C，D之間的距離．
（3）若需要在OD上的點E處豎立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．問：頂部F是否會碰到水柱？請通過計算說明．

【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A的坐標(biāo)，進而可得出雕塑高OA的值；
（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點D的坐標(biāo)，進而可得出OD的長度，由噴出的水柱為拋物線且形狀相同,可得出OC的長，結(jié)合CD＝OC+OD即可求出落水點C，D之間的距離;
（3）代入x＝10求出y值，進而可得出點（10，）在拋物線y＝﹣（x﹣5）2+6上，將與1.8比較后即可得出頂部F不會碰到水柱．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時，y＝﹣（0﹣5）2+6＝，
∴點A的坐標(biāo)為（0，），
∴雕塑高m．
（2）當(dāng)y＝0時，﹣（x﹣5）2+6＝0，
解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11，
∴點D的坐標(biāo)為（11，0），
∴OD＝11m．
∵從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同,
∴OC＝OD＝11m，
∴CD＝OC+OD＝22m．
（3）當(dāng)x＝10時，y＝﹣（10﹣5）2+6＝，
∴點（10，）在拋物線y＝﹣（x﹣5）2+6上．
又∵≈1.83＞1.8，
∴頂部F不會碰到水柱．
22.（2021?浙江省紹興市）小聰設(shè)計獎杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標(biāo)系中畫出截面示意圖，杯體ACB是拋物線的一部分，拋物線的頂點C在y軸上，且點A，B關(guān)于y軸對稱，杯高DO＝8，杯底MN在x軸上．
（1）求杯體ACB所在拋物線的函數(shù)表達式（不必寫出x的取值范圍）；
（2）為使獎杯更加美觀，小敏提出了改進方案，如圖2，杯口直徑A′B′∥AB，杯腳高CO不變，求A′B′的長．

【分析】（1）運用待定系數(shù)法，由題意設(shè)頂點式y(tǒng)＝ax2+4，進而求得答案；
（2）由題意知：＝0.6，進而求得OD′＝10，再由題意得拋物線y＝x2+4過B′(x1,10),A′(x2,10),從而列方程求出x1 和x2，進而求得A′B′的長．
【解答】解：（1）∵CO＝4，
∴頂點C(0，8)，
∴設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y＝ax2+4，
∵AB＝6，
∴AD＝DB＝2，
∵DO＝8，
∴A(﹣7，8)，8)，
將B(5，8)代入y＝ax2+5，
得：8＝a×22+4，
解得：a＝1，
∴該拋物線的函數(shù)表達式為y＝x2+4；
（2）由題意得：＝0.6,
∴＝0.3，
∴CD′＝6，
∴OD′＝OC+CD′＝4+2＝10，
又∵杯體A′CB′所在拋物線形狀不變，杯口直徑A′B′∥AB，
∴設(shè)B′(x1，10)，A′(x2，10),
∴當(dāng)y＝10時，10＝x7+4，
解得：x1＝，x2＝﹣，
∴A′B′＝4，
∴杯口直徑A′B′的長為2．

相關(guān)試卷

2021年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編--函數(shù)：函數(shù)的實際應(yīng)用（試卷版）：

這是一份2021年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編--函數(shù)：函數(shù)的實際應(yīng)用（試卷版），共20頁。

2021年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編--函數(shù)：函數(shù)的實際應(yīng)用（答案版）：

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2021全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編--函數(shù)——函數(shù)的實際應(yīng)用（無答案）：

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