福建省福州延安中學2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1. 下列函數(shù)中，y關于x的二次函數(shù)是（）
A. B. C. D.
2. 如果則等于（）
A. B. C. D. 6
3. 在同一直角坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為（）
A. B. C. D.
4. 某校九年級1班開展憲法知識競賽，現(xiàn)抽取7位同學的成績（單位：分），并制作了如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，關于這7位同學的成績，下列描述正確的是（）
A. 平均數(shù)為81分B. 眾數(shù)為85分
C. 中位數(shù)為88分D. 方差為19.6
5. 下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）
A. B. C. D.
6. 小張騎車從圖書館回家，中途在文具店買筆耽誤了1分鐘，然后繼續(xù)騎車回家．若小張騎車的速度始終不變，從出發(fā)開始計時，小張離家的距離S（單位：米）與時間t（單位：分鐘）的對應關系如圖所示，則文具店與小張家的距離為( )
A. 400米B. 300米C. 200米D. 100米
7. 元旦將至，九（1）班全體學生互贈賀卡，共贈賀卡1980張，問九（1）班共有多少名學生？設九（1）班共有x名學生，那么所列方程為（）
A. B. C. D.
8. 如圖，EF是△ABC的中位線，點O是EF上一點，且滿足，則△ABC 的面積與△AOC的面積之比為（）
A. B. C. D.
9. 已知點，，，都在二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）的圖象上，若，則的取值范圍是（）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
10. 古希臘數(shù)學家丟番圖在《算術》中提到了一元二次方程的問題，歐幾里得的《原本》中記載了形如（，）的方程的圖解法是：如圖，畫，使，，，再在斜邊上截取，則該方程的一個正實數(shù)根等于（）

A. 的長B. 的長C. 的長D. 的長
二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
11. 如圖，拋物線對稱軸是直線，關于的方程的一個根為，則另一個根為________．

12. 某公司從德、能、勤、績、廉等五方面按對員工進行年終考評．公司某職員在2023年度五個方面得分如圖所示，則該職員的年終考評為 _____分．

13. 如圖，，若，，則________．

14. 如圖，“愛心”圖案是由函數(shù)部分圖像與其關于直線的對稱圖形組成．點是直線上方“愛心”圖案上的任意一點，點是其對稱點．若，則點的坐標是____________．

15. 小明借助沒有刻度的直尺，按照下圖的順序作出了的平分線，他這樣做的數(shù)學原理是_____________________________________________．
16. 現(xiàn)有是關于的二次函數(shù)，則下列描述正確的是________．
①當時，函數(shù)圖像頂點坐標為；
②當時，函數(shù)圖像在軸上截得的線段的長度大于；
③當時，函數(shù)圖像總過定點；
④若函數(shù)圖像上任取不同的兩點、，則當時，函數(shù)在時一定能使成立．
三．解答題（共9小題，共86分）
17. 請用兩種方法解方程：．
18. 已知與成正比例，當時，.
（1）求與的函數(shù)表達式；
（2）試判斷點是否在（1）中的函數(shù)圖像上，請說明理由.
19. 已知關于x的一元二次方程．
（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若此方程恰有一個根小于，求k的取值范圍．
20. 某校為了解學生在學校甲、乙超市的生活消費情況，各隨機抽查了20名學生某一周（按周一至周五算）的消費金額（單位：元），并將數(shù)據(jù)進行收集、整理和分析．下面給出了部分信息．
a．消費金額的頻數(shù)分布表如下：
b．乙超市消費金額在這一組的是：70 70 70 71 71 73 75
c．甲、乙兩個超市消費金額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）求表中m和n的值；
（2）若甲超市該周的學生消費人數(shù)為500人，估計甲超市一個月（按4周算）的學生消費總金額．
21. 茶為國飲，茶文化是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，這也帶動了茶藝、茶具、茶服等相關文化的延伸及產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，在“春季茶葉節(jié)”期間，某茶具店老板購進了A、B兩種不同的茶具．若購進A種茶具1套和B種茶具2套，需要250元：若購進A種茶具3套和B種茶具4套則需要600元．且已知銷售一套A種茶具，可獲利30元，銷售一套B種茶具可獲利20元．
（1）A，B兩種茶具每套進價分別為多少元？
（2）由于茶具暢銷，老板決定再次購進A、B兩種茶具共80套，茶具工廠對兩種類型的茶具進行了價格調整，A種茶具的進價比第一次購進時提高了，B種茶具的進價按第一次購進時進價的八折；如果茶具店老板此次用于購進A、B兩種茶具的總費用不超過6240元，則如何進貨可使再次購進的茶具獲得最大的利潤？最大的利潤是多少？
22. 已知：如圖，在矩形中，是邊上的點，連接．
（1）尺規(guī)作圖，以邊，為頂點作，交線段于點．（要求：基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）．
（2）求證：四邊形為平行四邊形
23. 某實驗室在的溫度下培育一種植物幼苗，該種幼苗在此溫度范圍內的生長速度相同．現(xiàn)為了提高其生長速度，研究人員配制了一種營養(yǎng)素，在開始培育幼苗時添加到培育容器中，并通過實驗研究其對幼苗生長速度的影響．
研究人員發(fā)現(xiàn)，在范圍內的不同溫度下，該種幼苗的生長速度隨著營養(yǎng)素用量的增加都會大致呈現(xiàn)出均勻增大的規(guī)律，且溫度越高生長速度增大的幅度越大；但營養(yǎng)素超過一定量，則會抑制幼苗的生長速度．此外，在范圍內的不同溫度下，該種幼苗所能達到的最大生長速度始終不變．經(jīng)過進一步實驗，研究人員獲得了兩組數(shù)據(jù)，分別如表二、表三所示．
表二：在下營養(yǎng)素不同的用量所對應的生長速度
表三：在范圍內的不同溫度下達到最大生長速度平均所需的營養(yǎng)素用量
（1）在下營養(yǎng)素用量從增加到的過程中，該種幼苗的生長速度隨之變化的規(guī)律可大致用一個數(shù)學關系式描述，請求出該關系式；
（2）請判斷實驗室在下使用營養(yǎng)素將該種幼苗從培育到，比不使用營養(yǎng)素是否能提前天完成，并說明理由；
（3）請通過合理估計，用一個數(shù)學關系式大致描述在范圍內不同溫度下，該種幼苗的生長速度隨營養(yǎng)素用量的增加而增大直至達到最大的規(guī)律．
24. （1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知矩形的對角線的垂直平分線與邊，分別交于點E，F(xiàn)．求證：四邊形是菱形；
（2）【類比應用】如圖②，直線分別交矩形的邊，于點E，F(xiàn)，將矩形沿翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為，若，，求四邊形的周長；
（3）【拓展延伸】如圖③，直線分別交平行四邊形的邊，于點E，F(xiàn)，將平行四邊形沿翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為，若，，，求的長．
25. 已知拋物線，其中是實數(shù)．
（1）已知三個點，其中有一個點是拋物線的頂點，請選出該點并求拋物線的解析式；
（2）在（1）的條件下，拋物線與軸交于兩點（點在軸正半軸），與軸交于點，拋物線的頂點的記為，
①若點在點之間的拋物線上運動（不與點重合），連接交于點，連接．記的面積分別為，求的最大值；
②過點的直線與拋物線的另一個交點為，直線與直線交于點，過點作的垂線，交拋物線于點，過的中點作于點．求證：．
消費金額x/元
甲超市
0
0
12
6
2
乙超市
1
4
7
3
5
超市
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲
m
76
75
乙
76.85
n
70
營養(yǎng)索用量
該種幼苗的生長速度（/天）
溫度（）
該種幼苗達到最大生長速度
平均所需的營養(yǎng)素用量

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