1．(2023·河南洛陽(yáng)·模擬（文））甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別對(duì)一組變量進(jìn)行線性相關(guān)試驗(yàn)，并分別計(jì)算出相關(guān)指數(shù)，則線性相關(guān)程度最高的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．(2023·遼寧葫蘆島·二模）某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：
由此散點(diǎn)圖，在20℃至36℃之間，下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為紅鈴蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類(lèi)型的是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·四川成都·模擬（理））下圖是某地區(qū)2001年至2021年環(huán)境保護(hù)建設(shè)投資額（單位：萬(wàn)元）的折線圖．
根據(jù)該折線圖判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．為該地2022年的環(huán)境保護(hù)建設(shè)投資額，應(yīng)用2001年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠
B．為該地2022年的環(huán)境保護(hù)建設(shè)投資額，應(yīng)用2010年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠
C．投資額與年份負(fù)相關(guān)
D．投資額與年份的相關(guān)系數(shù)
4．(2023·陜西寶雞·一模（文））某機(jī)構(gòu)通過(guò)抽樣調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)，計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知，，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（ ）
A．因?yàn)?，故?0%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)"
B．因?yàn)?，故?5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”
C．因?yàn)椋视?0%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無(wú)關(guān)”
D．因?yàn)?，故?5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無(wú)關(guān)”
5．(2023·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬（理））設(shè)變量y與x的回歸模型A、模型B、模型C相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)r的值分別為0.28、0.35、0.3，則擬合效果最好的是模型______.
6．(2023·江蘇揚(yáng)州·模擬）用模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出線性回歸方程，設(shè)，求得線性回歸方程為，則的值為_(kāi)_________.
7．(2023·福建·莆田二中模擬）已知變量y關(guān)于x的回歸方程為，若對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)與x線性相關(guān)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下表所示，時(shí)，y值為_(kāi)__________.
1．(2023·云南師大附中模擬（理））某中學(xué)有學(xué)生近600人，要求學(xué)生在每天上午7：30之前進(jìn)校，現(xiàn)有一個(gè)調(diào)查小組調(diào)查某天7：00~7：30進(jìn)校人數(shù)的情況，得到如下表格（其中縱坐標(biāo)表示第分鐘至第分鐘到校人數(shù)，，，如當(dāng)時(shí)，縱坐標(biāo)表示在7：08~7：09這一分鐘內(nèi)進(jìn)校的人數(shù)為4人）.根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)，甲同學(xué)得到的回歸方程是（圖中的實(shí)線表示），乙同學(xué)得到的回歸方程是（圖中的虛線表示），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．7：00~7：30內(nèi)，每分鐘的進(jìn)校人數(shù)與相應(yīng)時(shí)間呈正相關(guān)
B．乙同學(xué)的回歸方程擬合效果更好
C．根據(jù)甲同學(xué)得到的回歸方程可知該校當(dāng)天7：09~7：10這一分鐘內(nèi)的進(jìn)校人數(shù)一定是9人
D．該校超過(guò)半數(shù)的學(xué)生都選擇在規(guī)定到校時(shí)間的前5分鐘內(nèi)進(jìn)校
2．(2023·寧夏·銀川一中模擬（文））已知下列命題：
①回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心;
②兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1;
③兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．
則正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）．
A．0B．1C．2D．3
3．(2023·河北唐山·三模）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)據(jù)的方差是0.1，則有數(shù)據(jù)的方差為9
B．將4名學(xué)生分配到2間宿舍，每間宿舍2人，則不同的分配方法共有種
C．從4名男醫(yī)生和5名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，既有男醫(yī)生又有女醫(yī)生的組隊(duì)方案共有種
D．在回歸直線方程中，相對(duì)于樣本點(diǎn)的殘差為
4．(2023·湖北武漢·模擬）通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛(ài)好跳繩，得到如下列聯(lián)表：
已知，
則以下結(jié)論正確的是（ ）
A．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)
B．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001
C．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)”
D．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)”
5．(2023·廣西桂林·模擬（文））一只紅鈴蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)測(cè)得一組數(shù)據(jù)，可用模型擬合，設(shè)，其變換后的線性回歸方程為，若，，為自然常數(shù)，則________.
6．(2023·安徽蚌埠·模擬（理））已知變量，的關(guān)系可以用模型擬合，設(shè)，其變換后得到一組數(shù)據(jù)如下：
由上表可得線性回歸方程，則______．
7．(2023·江西贛州·二模（理））用模型擬合一組數(shù)據(jù)，若，，設(shè)，得變換后的線性回歸方程為，則ak=___________.
1．(2023·遼寧·鞍山一中模擬）用模型擬合一組數(shù)，若，，設(shè)，得變換后的線性回歸方程為，則（ ）
A．12B．C．D．7
2．(2023·天津·一模）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若隨機(jī)變量，，則
B．?dāng)?shù)據(jù)7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位數(shù)為5
C．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變
D．設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)
3．(2023·黑龍江·哈爾濱三中三模（文））下列命題中正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)
B．對(duì)一組數(shù)據(jù)，如果將它們變?yōu)?，其中，則平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均發(fā)生改變
C．有甲?乙?丙三種個(gè)體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為30
D．一般可用相關(guān)指數(shù)來(lái)比較兩個(gè)模型的擬合效果，越大，模型擬合效果越好
4．（多選題）(2023·山東臨沂·二模）對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到的散點(diǎn)圖如圖，關(guān)于其線性相關(guān)系數(shù)的結(jié)論正確的是( )
A．B．C．D．
5．（多選題）(2023·湖北武漢·二模）在研究某種產(chǎn)品的零售價(jià)（單位：元）與銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）之間的關(guān)系時(shí)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)得到如下所示的對(duì)應(yīng)表：
利用最小二乘法計(jì)算數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．與的樣本相關(guān)系數(shù)
B．回歸直線必過(guò)點(diǎn)
C．
D．若該產(chǎn)品的零售價(jià)定為22元，可銷(xiāo)售量是萬(wàn)件
6．（多選題）計(jì)算機(jī)顯示的數(shù)字圖像是由一個(gè)個(gè)小像素點(diǎn)組合而成的．處理圖像時(shí)，常會(huì)通過(guò)批量調(diào)整各像素點(diǎn)的亮度，間接調(diào)整圖像的對(duì)比度、飽和度等物理量，讓圖像更加美觀．特別地，當(dāng)圖像像素點(diǎn)規(guī)模為1行列時(shí)，設(shè)第i列像素點(diǎn)的亮度為，則該圖像對(duì)比度計(jì)算公式為．已知某像素點(diǎn)規(guī)模為1行列的圖像第i列像素點(diǎn)的亮度，現(xiàn)對(duì)該圖像進(jìn)行調(diào)整，有2種調(diào)整方案：①；②，則（ ）
A．使用方案①調(diào)整，當(dāng)時(shí)，
B．使用方案②調(diào)整，當(dāng)時(shí)，
C．使用方案①調(diào)整，當(dāng)時(shí)，
D．使用方案②調(diào)整，當(dāng)，時(shí)，
甲
乙
丙
丁
0.87
0.91
0.58
0.83
x
1
2
3
4
y
e
1
5
9
15
19
21
24
27
28
29
30
1
3
4
4
11
21
36
66
94
101
106
跳繩
性別
合計(jì)
男
女
愛(ài)好
40
20
60
不愛(ài)好
20
30
50
合計(jì)
60
50
110
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
4
6
8
10
2
3
5
6
12
14
16
18
20
17
16
14
13
11
專(zhuān)題08 統(tǒng)計(jì)與概率
第26練 統(tǒng)計(jì)案例
1．(2023·河南洛陽(yáng)·模擬（文））甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別對(duì)一組變量進(jìn)行線性相關(guān)試驗(yàn)，并分別計(jì)算出相關(guān)指數(shù)，則線性相關(guān)程度最高的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
答案：B
【解析】越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越高．
，則線性相關(guān)程度最高的是乙
故選：B．
2．(2023·遼寧葫蘆島·二模）某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：
由此散點(diǎn)圖，在20℃至36℃之間，下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為紅鈴蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類(lèi)型的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由散點(diǎn)圖可以看出紅鈴蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)y隨著溫度x的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，
所以最適宜作為紅鈴蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類(lèi)型.
故選：C
3．(2023·四川成都·模擬（理））下圖是某地區(qū)2001年至2021年環(huán)境保護(hù)建設(shè)投資額（單位：萬(wàn)元）的折線圖．
根據(jù)該折線圖判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．為該地2022年的環(huán)境保護(hù)建設(shè)投資額，應(yīng)用2001年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠
B．為該地2022年的環(huán)境保護(hù)建設(shè)投資額，應(yīng)用2010年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠
C．投資額與年份負(fù)相關(guān)
D．投資額與年份的相關(guān)系數(shù)
答案：B
【解析】因2009年之前與2010年之后投資額變化較大，故為該地2022年的環(huán)境保護(hù)建設(shè)投資額，應(yīng)用2010年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠，所以A錯(cuò)誤，B正確；隨年份的增長(zhǎng)，投資額總體上在增長(zhǎng)，所以投資額與年份正相關(guān)，，故CD錯(cuò)誤．
故選：B．
4．(2023·陜西寶雞·一模（文））某機(jī)構(gòu)通過(guò)抽樣調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)，計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知，，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（ ）
A．因?yàn)?，故?0%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)"
B．因?yàn)?，故?5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”
C．因?yàn)椋视?0%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無(wú)關(guān)”
D．因?yàn)?，故?5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無(wú)關(guān)”
答案：A
【解析】因，且，由臨界值表知，，，
所以有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，則A正確，C不正確；.
因臨界值3.841>3.305，則不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，
也不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無(wú)關(guān)”，即B，D都不正確.
故選：A
5．(2023·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬（理））設(shè)變量y與x的回歸模型A、模型B、模型C相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)r的值分別為0.28、0.35、0.3，則擬合效果最好的是模型______.
答案：B
【解析】因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于，則回歸模型的擬合效果越好，
又因?yàn)?，所以擬合效果最好的是模型B.
故答案為：B.
6．(2023·江蘇揚(yáng)州·模擬）用模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出線性回歸方程，設(shè)，求得線性回歸方程為，則的值為_(kāi)_________.
答案：
【解析】由題意知，，故，
設(shè)，求得線性回歸方程為，
兩式相比較，，
故答案為：
7．(2023·福建·莆田二中模擬）已知變量y關(guān)于x的回歸方程為，若對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)與x線性相關(guān)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下表所示，時(shí)，y值為_(kāi)__________.
答案：
【解析】對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，得 令則

代入得故
故，
當(dāng)時(shí)，
故答案為：
1．(2023·云南師大附中模擬（理））某中學(xué)有學(xué)生近600人，要求學(xué)生在每天上午7：30之前進(jìn)校，現(xiàn)有一個(gè)調(diào)查小組調(diào)查某天7：00~7：30進(jìn)校人數(shù)的情況，得到如下表格（其中縱坐標(biāo)表示第分鐘至第分鐘到校人數(shù)，，，如當(dāng)時(shí)，縱坐標(biāo)表示在7：08~7：09這一分鐘內(nèi)進(jìn)校的人數(shù)為4人）.根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)，甲同學(xué)得到的回歸方程是（圖中的實(shí)線表示），乙同學(xué)得到的回歸方程是（圖中的虛線表示），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．7：00~7：30內(nèi)，每分鐘的進(jìn)校人數(shù)與相應(yīng)時(shí)間呈正相關(guān)
B．乙同學(xué)的回歸方程擬合效果更好
C．根據(jù)甲同學(xué)得到的回歸方程可知該校當(dāng)天7：09~7：10這一分鐘內(nèi)的進(jìn)校人數(shù)一定是9人
D．該校超過(guò)半數(shù)的學(xué)生都選擇在規(guī)定到校時(shí)間的前5分鐘內(nèi)進(jìn)校
答案：C
【解析】對(duì)于A，根據(jù)散點(diǎn)圖知，7：00～7：30內(nèi)，每分鐘的進(jìn)校人數(shù)與相應(yīng)時(shí)間呈正相關(guān)，故A正確；對(duì)于B，由圖知，曲線的擬合效果更好，故乙同學(xué)的回歸方程擬合效果更好，故B正確；對(duì)于C，表格中并未給出對(duì)應(yīng)的值，而由甲的回歸方程得到的只能是估計(jì)值，不一定就是實(shí)際值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，全校學(xué)生近600人，從表格中的數(shù)據(jù)知，7：26～7：30進(jìn)校的人數(shù)超過(guò)300，故D正確，
故選：C．
2．(2023·寧夏·銀川一中模擬（文））已知下列命題：
①回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心;
②兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1;
③兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．
則正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）．
A．0B．1C．2D．3
答案：D
【解析】由回歸方程的性質(zhì)可得，回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，①對(duì)，
由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可得，兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1，②對(duì)，
根據(jù)殘差的定義可得，兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，③對(duì)，
故正確命題的個(gè)數(shù)為3，
故選：D.
3．(2023·河北唐山·三模）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)據(jù)的方差是0.1，則有數(shù)據(jù)的方差為9
B．將4名學(xué)生分配到2間宿舍，每間宿舍2人，則不同的分配方法共有種
C．從4名男醫(yī)生和5名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，既有男醫(yī)生又有女醫(yī)生的組隊(duì)方案共有種
D．在回歸直線方程中，相對(duì)于樣本點(diǎn)的殘差為
答案：D
【解析】對(duì)于A，由已知得，，則對(duì)于，可得，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，將4名學(xué)生分配到2間宿舍，每間宿舍2人，則不同分配方法有種，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，從4名男醫(yī)生和5名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，既有男醫(yī)生又有女醫(yī)生的組隊(duì)方案共有種，而種，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，殘差，故D正確；故選：D
4．(2023·湖北武漢·模擬）通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛(ài)好跳繩，得到如下列聯(lián)表：
已知，
則以下結(jié)論正確的是（ ）
A．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)
B．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001
C．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)”
D．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)”
答案：A
【解析】由題知
因?yàn)椋詯?ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)且這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率超過(guò)0.001，故A正確，B錯(cuò)誤，又因?yàn)椋杂?9%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好跳繩與性別有關(guān)，或在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好跳繩與性別有關(guān).故C和D錯(cuò)誤.
故選：A.
5．(2023·廣西桂林·模擬（文））一只紅鈴蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)測(cè)得一組數(shù)據(jù)，可用模型擬合，設(shè)，其變換后的線性回歸方程為，若，，為自然常數(shù)，則________.
答案：
【解析】經(jīng)過(guò)變換后，得到，根據(jù)題意，故，又，故，，故，于是回歸方程為一定經(jīng)過(guò)，故，解得，即，于是.
故答案為：.
6．(2023·安徽蚌埠·模擬（理））已知變量，的關(guān)系可以用模型擬合，設(shè)，其變換后得到一組數(shù)據(jù)如下：
由上表可得線性回歸方程，則______．
答案：
【解析】由表格數(shù)據(jù)知：.
由，得，則.
∴，
由，得，
∴，即.
故答案為：.
7．(2023·江西贛州·二模（理））用模型擬合一組數(shù)據(jù)，若，，設(shè)，得變換后的線性回歸方程為，則ak=___________.
答案：
【解析】由題意得，因?yàn)樵诨貧w直線上，所以，由得與比較得：，a.
故答案為：.
1．(2023·遼寧·鞍山一中模擬）用模型擬合一組數(shù)，若，，設(shè)，得變換后的線性回歸方程為，則（ ）
A．12B．C．D．7
答案：B
【解析】由已知，，所以，
，，所以
，
由題意，滿足線性回歸方程為，所以，所以，
此時(shí)線性回歸方程為，即，
可將此式子化為指數(shù)形式，即為，
因?yàn)槟Ｐ蜑槟Ｐ?，所以，?br>所以.
故選：B.
2．(2023·天津·一模）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若隨機(jī)變量，，則
B．?dāng)?shù)據(jù)7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位數(shù)為5
C．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變
D．設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)
答案：C
【解析】A.因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，因?yàn)?，所以，則，所以，故錯(cuò)誤；B.數(shù)據(jù)7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位數(shù)為5.5，故錯(cuò)誤；C. 設(shè)一組數(shù)據(jù)為，則平均數(shù)為，方差為，將數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)常數(shù)后為，則平均數(shù)為，方差為，
，所以將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，故正確；D. 設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于1，x和y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，故錯(cuò)誤；故選：C
3．(2023·黑龍江·哈爾濱三中三模（文））下列命題中正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)
B．對(duì)一組數(shù)據(jù)，如果將它們變?yōu)椋渲?，則平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均發(fā)生改變
C．有甲?乙?丙三種個(gè)體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為30
D．一般可用相關(guān)指數(shù)來(lái)比較兩個(gè)模型的擬合效果，越大，模型擬合效果越好
答案：D
【解析】對(duì)于A，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)是3，中位數(shù)是，眾數(shù)等于中位數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)據(jù)，如果將它們變?yōu)?，其中，則平均數(shù)增加C，標(biāo)準(zhǔn)差不變，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，有甲?乙?丙三種個(gè)體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)可得可以通過(guò)比較相關(guān)指數(shù)的大小比較兩個(gè)模型的擬合效果，且越大，模型擬合效果越好，故D正確．
故選：D．
4．（多選題）(2023·山東臨沂·二模）對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到的散點(diǎn)圖如圖，關(guān)于其線性相關(guān)系數(shù)的結(jié)論正確的是( )
A．B．C．D．
答案：AC
【解析】由散點(diǎn)圖可知，線性相關(guān)系數(shù)的圖像表示y與x成負(fù)相關(guān)，故-1，故，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC．
5．（多選題）(2023·湖北武漢·二模）在研究某種產(chǎn)品的零售價(jià)（單位：元）與銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）之間的關(guān)系時(shí)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)得到如下所示的對(duì)應(yīng)表：
利用最小二乘法計(jì)算數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．與的樣本相關(guān)系數(shù)
B．回歸直線必過(guò)點(diǎn)
C．
D．若該產(chǎn)品的零售價(jià)定為22元，可銷(xiāo)售量是萬(wàn)件
答案：BCD
【解析】由表中數(shù)據(jù)可知
，
，
對(duì)于A，根據(jù)相關(guān)性系數(shù)的公式為，
故相關(guān)系數(shù)的正負(fù)取決分子
故A不正確；對(duì)于B,C，由變量與的均值，得樣本點(diǎn)的中心為，
所以樣本點(diǎn)的中心必過(guò)線性回歸方程，故B正確；將代入中，得，解得，
所以，故C正確；因?yàn)?，所以回歸直線方程為，
當(dāng)時(shí)，，
所以該產(chǎn)品的零售價(jià)定為22元，可銷(xiāo)售量是萬(wàn)件，故D正確.
故選：BCD.
6．（多選題）計(jì)算機(jī)顯示的數(shù)字圖像是由一個(gè)個(gè)小像素點(diǎn)組合而成的．處理圖像時(shí)，常會(huì)通過(guò)批量調(diào)整各像素點(diǎn)的亮度，間接調(diào)整圖像的對(duì)比度、飽和度等物理量，讓圖像更加美觀．特別地，當(dāng)圖像像素點(diǎn)規(guī)模為1行列時(shí)，設(shè)第i列像素點(diǎn)的亮度為，則該圖像對(duì)比度計(jì)算公式為．已知某像素點(diǎn)規(guī)模為1行列的圖像第i列像素點(diǎn)的亮度，現(xiàn)對(duì)該圖像進(jìn)行調(diào)整，有2種調(diào)整方案：①；②，則（ ）
A．使用方案①調(diào)整，當(dāng)時(shí)，
B．使用方案②調(diào)整，當(dāng)時(shí)，
C．使用方案①調(diào)整，當(dāng)時(shí)，
D．使用方案②調(diào)整，當(dāng)，時(shí)，
答案：AC
【解析】使用方案①調(diào)整：當(dāng)時(shí)且，又則，A正確；，，
當(dāng)，即且，又，可得，C正確；使用方案②調(diào)整：當(dāng)時(shí)，顯然若時(shí)，B錯(cuò)誤；，而，則，故，
又，則，，
所以，而，
時(shí)，則，則，
此時(shí)，顯然存在，D錯(cuò)誤.
故選：AC
甲
乙
丙
丁
0.87
0.91
0.58
0.83
x
1
2
3
4
y
e
x
1
2
3
4
y
e
z
1
3
4
6
1
5
9
15
19
21
24
27
28
29
30
1
3
4
4
11
21
36
66
94
101
106
跳繩
性別
合計(jì)
男
女
愛(ài)好
40
20
60
不愛(ài)好
20
30
50
合計(jì)
60
50
110
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
4
6
8
10
2
3
5
6
12
14
16
18
20
17
16
14
13
11

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