1．(2023·全國·高考真題（文））已知向量，則（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．(2023·山東臨沂·三模）向量，則與的夾角為（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·福建龍巖·模擬）已知，，則與的夾角為（ ）
A．B．C．D．
4．(2023·湖南岳陽·一模）已知向量，向量，則與的夾角大小為（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
5．(2023·福建泉州·模擬）已知向量,，若的夾角為，則=___________.
6．(2023·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）設(shè)向量，，若，則___________.
7．(2023·河北衡水·二模）已知向量，，若，則實(shí)數(shù)___________.
1．(2023·全國·高考真題）已知向量，若，則（ ）
A．B．C．5D．6
2．(2023·山東濰坊·模擬）在平行四邊形中，分別是的中點(diǎn)，，，則（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)模擬）已知向量，，若，則（ ）
A．B．2C．8D．
4．(2023·湖北·華中師大一附中模擬）已知向量，，若與反向共線，則的值為（ ）
A．0B．48C．D．
5．(2023·湖南·雅禮中學(xué)二模）已知向量，若，則__________.
6．(2023·江蘇·模擬）已知向量，，若，則___________．
7．(2023·河北滄州·二模）已知向量，且，則實(shí)數(shù)__________.
8．(2023·湖北武漢·模擬）已知向量，，向量，，若，則實(shí)數(shù)______.
1．(2023·江蘇省木瀆高級(jí)中學(xué)模擬）如圖所示，的面積為，其中，AD為BC邊上的高，M為AD的中點(diǎn)，若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·上海松江·二模）已知正方形的邊長為4，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，若點(diǎn)在正方形的邊上，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·山東煙臺(tái)·三模）如圖，邊長為2的等邊三角形的外接圓為圓，為圓上任一點(diǎn)，若，則的最大值為（ ）
A．B．2C．D．1
4．(2023·山東濱州·二模）在中，M為BC邊上任意一點(diǎn)，N為線段AM上任意一點(diǎn)，若（，），則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·廣東·深圳市光明區(qū)高級(jí)中學(xué)模擬）在中，為中點(diǎn)，且，則（ ）
A．B．
C．∥D．
6．(2023·湖南·長沙一中模擬）已知,,其中，則以下結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則或
C．若，則
D．若，則
7．(2023·江蘇·模擬）已知向量，，，，則（ ）
A．若，則
B．若，則
C．的最小值為
D．若向量與向量的夾角為銳角，則的取值范圍是
8．(2023·廣東茂名·二模）已知向量（t，2t），＝（﹣t，1），若（﹣）⊥（+），則t＝_____．
9．(2023·天津·模擬）已知菱形的邊長為，是的中點(diǎn)，則______．
10．(2023·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)模擬）如圖，在菱形中，，，E，F(xiàn)分別為，上的點(diǎn)，，，若線段上存在一點(diǎn)M，使得，則__________，若點(diǎn)N為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為__________.
專題05 平面向量及其應(yīng)用
第17練 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示
1．(2023·全國·高考真題（文））已知向量，則（ ）
A．2B．3C．4D．5
答案：D
【解析】因?yàn)?，所?
故選：D
2．(2023·山東臨沂·三模）向量，則與的夾角為（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由題意得：，則與的夾角為.
故選：C.
3．(2023·福建龍巖·模擬）已知，，則與的夾角為（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴與的夾角為.
故選：A
4．(2023·湖南岳陽·一模）已知向量，向量，則與的夾角大小為（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
答案：D
【解析】向量，向量，
，
，且，
的夾角為.
故選：D.
5．(2023·福建泉州·模擬）已知向量,，若的夾角為，則=___________.
答案：
【解析】由,得,得.
故答案為：.
6．(2023·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）設(shè)向量，，若，則___________.
答案：6
【解析】由題意得，，因?yàn)椋?br>所以，解得，
故答案為：.
7．(2023·河北衡水·二模）已知向量，，若，則實(shí)數(shù)___________.
答案：
【解析】，，又，
.
故答案為：.
1．(2023·全國·高考真題）已知向量，若，則（ ）
A．B．C．5D．6
答案：C
【解析】解：,,即,解得,
故選：C
2．(2023·山東濰坊·模擬）在平行四邊形中，分別是的中點(diǎn)，，，則（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】如圖所示，設(shè)，且，
則，
又因?yàn)椋?br>所以，解得，所以.
故選：B.
3．(2023·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)模擬）已知向量，，若，則（ ）
A．B．2C．8D．
答案：A
【解析】由，，，得，解得.
所以，所以.
故選：A.
4．(2023·湖北·華中師大一附中模擬）已知向量，，若與反向共線，則的值為（ ）
A．0B．48C．D．
答案：C
【解析】由題意，得，
又與反向共線，故，此時(shí)，
故.
故選：C.
5．(2023·湖南·雅禮中學(xué)二模）已知向量，若，則__________.
答案：
【解析】因?yàn)?，?br>所以，
所以，
故答案為：.
6．(2023·江蘇·模擬）已知向量，，若，則___________．
答案：
【解析】因?yàn)椋?br>所以，即，
又，，
所以，解得，
故答案為：.
7．(2023·河北滄州·二模）已知向量，且，則實(shí)數(shù)__________.
答案：
【解析】由題意得，因?yàn)?，所以，解?
故答案為：
8．(2023·湖北武漢·模擬）已知向量，，向量，，若，則實(shí)數(shù)______.
答案：
【解析】根據(jù)題意可知，不共線
若，則，使得，即
則可得，解得
故答案為：．
1．(2023·江蘇省木瀆高級(jí)中學(xué)模擬）如圖所示，的面積為，其中，AD為BC邊上的高，M為AD的中點(diǎn)，若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】解：，
所以，
因?yàn)锳D為BC邊上的高，
所以，
因?yàn)镸為AD的中點(diǎn)，
所以
，
又因?yàn)椋?br>所以，
所以.
故選：C.
2．(2023·上海松江·二模）已知正方形的邊長為4，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，若點(diǎn)在正方形的邊上，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，
則，，
當(dāng)在上時(shí)，設(shè)，，
，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
即，
當(dāng)在上時(shí)，設(shè)，則，
，知，
當(dāng)在上時(shí)，設(shè)，，
，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
即，
當(dāng)在上時(shí)，設(shè)，，
，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
即.
綜上可得，，
故選：C
3．(2023·山東煙臺(tái)·三模）如圖，邊長為2的等邊三角形的外接圓為圓，為圓上任一點(diǎn)，若，則的最大值為（ ）
A．B．2C．D．1
答案：A
【解析】
作BC的平行線與圓相交于點(diǎn)P，與直線AB相交于點(diǎn)E，與直線AC相交于點(diǎn)F，
設(shè)，則，
∵BC//EF，∴設(shè)，則
∴，
∴
∴
故選：A.
4．(2023·山東濱州·二模）在中，M為BC邊上任意一點(diǎn)，N為線段AM上任意一點(diǎn)，若（，），則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】解：由題意，設(shè)，，
當(dāng)時(shí)，，所以，
所以，從而有；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋ǎ?br>所以，即，
因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，所以，即.
綜上，的取值范圍是.
故選：C.
5．(2023·廣東·深圳市光明區(qū)高級(jí)中學(xué)模擬）在中，為中點(diǎn)，且，則（ ）
A．B．
C．∥D．
答案：BC
【解析】因?yàn)?，則三點(diǎn)共線，且，
又因?yàn)闉橹芯€，所以點(diǎn)為的重心，
連接并延長交于，則為的中點(diǎn)，
所以，
所以∥
故選：BC．
6．(2023·湖南·長沙一中模擬）已知,,其中，則以下結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則或
C．若，則
D．若，則
答案：BCD
【解析】對(duì)于A，若，則，則，
因?yàn)?，所以，則或或，故A不正確；
對(duì)于B，若，則，則，
因?yàn)?，所以，所以或?br>所以或，故B正確；
對(duì)于C，，則
，故C正確；
對(duì)于D，若，則，則，則，即，所以，故D正確.
故選：BCD.
7．(2023·江蘇·模擬）已知向量，，，，則（ ）
A．若，則
B．若，則
C．的最小值為
D．若向量與向量的夾角為銳角，則的取值范圍是
答案：ABC
【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，，，所以，解得，所以A正確.
對(duì)于B，由，得，
則解得，故，所以B正確.
對(duì)于C，因?yàn)椋?br>所以，
則當(dāng)時(shí)，取得最小值，為，所以C正確.
對(duì)于D，因?yàn)?，，向量與向量的夾角為銳角，
所以，解得；
當(dāng)向量與向量共線時(shí)，，解得，
所以的取值范圍是，所以D不正確.
故選：ABC.
8．(2023·廣東茂名·二模）已知向量（t，2t），＝（﹣t，1），若（﹣）⊥（+），則t＝_____．
答案：
【解析】因?yàn)椋ī仯停?），所以，
所以，則，所以，所以.
故答案為：．
9．(2023·天津·模擬）已知菱形的邊長為，是的中點(diǎn)，則______．
答案：
【解析】依題意，，因?yàn)榱庑蔚倪呴L為4．所以．
故答案為：
10．(2023·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)模擬）如圖，在菱形中，，，E，F(xiàn)分別為，上的點(diǎn)，，，若線段上存在一點(diǎn)M，使得，則__________，若點(diǎn)N為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為__________.
答案：
【解析】因?yàn)闉榱庑?，所以，以BD、AC所在直線分別為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
因?yàn)椋?，所?br>則，設(shè)
因?yàn)椋?br>解得，所以
又
所以
因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最小值，
當(dāng)時(shí)，有最大值，
所以的取值范圍為
故答案為：，

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