2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市岫巖縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列二次根式，不能與合并的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  在下列以線段、、的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ：：：： D. ，，4.  下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列各命題都成立，而它們的逆命題也成立的是(    )A. 全等三角形的面積相等 B. 對頂角相等
C. 如果，那么 D. 等腰三角形的兩個底角相等6.  放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是米分，小紅用分鐘到家，小穎分鐘到家，小紅和小穎家的直線距離為(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 不能確定7.  如圖，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是(    )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，8.  如圖，在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)．連接，，，且，，則的長是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將長方形沿直線折疊點(diǎn)在邊上，折疊后頂點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處若點(diǎn)的坐標(biāo)為則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  在正方形中，對角線、交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)下列結(jié)論：
；
四邊形是菱形；
；
若，則．
其中正確的個數(shù)有(    )
 A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  計算：______．12.  已知為正整數(shù)，也是正整數(shù)，那么滿足條件的最小值是______．13.  如圖，一艘輪船位于燈塔的北偏東方向，與燈塔的距離為海里的處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東方向上的處，則此時輪船所在位置處于燈塔之間的距離為______．
 14.  如圖，在?中，對角線，相交于點(diǎn)，的周長比的周長大，若，則的長是______ ．
 15.   已知菱形的邊長為，，如果點(diǎn)是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且，那么的長為______．  16.  一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)，，，，，，在軸上，已知正方形的邊長為，，，則正方形的邊長是______ ．
 三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：
；
．18.  本小題分
如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，小明以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出了．
小華看了看說，是直角三角形，你同意他的觀點(diǎn)嗎？說明理由；
在中，求邊上高的長．
19.  本小題分
已知：如圖，在?中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且．
求證：．
20.  本小題分
已知，．
試求的值；
試求的值．21.  本小題分
海濱公園是珠海市市民放風(fēng)箏的最佳場所，某校八年級班的小華和小軒學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：
測得水平距離的長為米；
根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線的長為米；
牽線放風(fēng)箏的小明的身高為米．
求風(fēng)箏的垂直高度；
如果小明想風(fēng)箏沿方向下降米，則他應(yīng)該往回收線多少米？
22.  本小題分
如圖，在四邊形中，對角線，相交于點(diǎn)，，，且．
求證：四邊形是矩形；
若：：，，求的度數(shù)．
23.  本小題分
如圖，在四邊形中，已知，，，，．
求證：是直角三角形；
求四邊形的面積．
24.  本小題分
如圖，在矩形中，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于，連接，．
求證：四邊形是菱形；
若，，求四邊形的周長和面積．
25.  本小題分
如圖，四邊形為正方形，為對角線上一點(diǎn)，連接，．

求證：；
如圖，過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，以，為鄰邊作矩形，連接．
求證：矩形是正方形；
若正方形的邊長為，，求正方形的邊長．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)被開方數(shù)大于等于列式計算即可得解．
【解答】
解：由題意得，，
解得．
故選：．  2.【答案】 【解析】解：、，能與合并；
B、，能與合并；
C、，不能與合并；
D、，能與合并，
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．
本題考查的是同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．
 3.【答案】 【解析】解：，故選項(xiàng)A中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)A符合題意；
，故選項(xiàng)B中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)B不符合題意；
，故選項(xiàng)C中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)C不符合題意；
，故選項(xiàng)D中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷各個選項(xiàng)中的三條線段能否構(gòu)成直角三角形，從而可以判斷哪個選項(xiàng)符合題意．
本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題題意，會用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．
 4.【答案】 【解析】【分析】
利用二次根式的加減法的法則，二次根式的除法的法則及化簡的的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
【解答】
解：、，故A符合題意；
B、與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．  5.【答案】 【解析】解：、全等三角形的面積相等，逆命題是假命題，本選項(xiàng)不符合題意．
B、對頂角相等，逆命題是假命題，本選項(xiàng)不符合題意．
C、如果，那么，逆命題是假命題，本選項(xiàng)不符合題意．
D、等腰三角形的兩個底角相等，逆命題是真命題．
故選：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對頂角的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)等知識，一一判斷即可
本題看成命題與定理，全等三角形的性質(zhì)，對頂角的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：如圖：
．
．
在直角中，米．
故選C．
兩人的方向分別是東南方向和西南方向，因而兩人的家所在點(diǎn)與學(xué)校的連線正好互相垂直，根據(jù)勾股定理即可求解．
本題考查正確運(yùn)用勾股定理的應(yīng)用，解題時從實(shí)際問題中整理出直角三角形是本題的關(guān)鍵．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：、根據(jù)，，可能得出四邊形可能是等腰梯形，不一定能推出四邊形是平行四邊形，
故本選項(xiàng)符合題意；
B、，，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，得出四邊形是平行四邊形，
故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，，四邊形內(nèi)角和為，
，，
，，
四邊形是平行四邊形，
故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形是平行四邊形，
故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行四邊形的判定方法逐個判斷即可解決問題．
本題考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形中位線定理求得長度，再利用直角三角形斜邊上的中線求得長度，即可得到結(jié)論．
解：點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，
，，
，
，
故選：．
 9.【答案】 【解析】解：四邊形是長方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，
由折疊的性質(zhì)可得，，
，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
，
，
故選：．
先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到，，再由折疊的性質(zhì)得到，，利用勾股定理求出，則，設(shè)，則，由勾股定理得，解方程即可得到答案．
本題主要考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：平分，，，
，
四邊形是正方形，
，
，
設(shè)，則，
，故正確；
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
四邊形是菱形，故正確；
由知，，，
，
，故正確；
，，
，
四邊形是菱形，
，
，
，
，
≌，
，故正確．
故選：．
設(shè)，則，可算出，故正確；先證明≌，再由得，即，四邊形是菱形，故正確；由，得，可求出，故正確；由四邊形是菱形證明≌，即可得，故正確．
此題考查了正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大．設(shè)出未知數(shù)、利用好正方形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
根據(jù)二次根式乘方的意義與二次根式乘法的運(yùn)算法則，即可求得答案．
此題考查了二次根式乘法與乘方運(yùn)算．此題比較簡單，注意運(yùn)算符號的確定．
 12.【答案】 【解析】解：為正整數(shù)，也是正整數(shù)，
則是一個完全平方數(shù)，
又，
則是一個完全平方數(shù)，
所以的最小值是．
故答案為：．
由為正整數(shù)，也是正整數(shù)，知是一個完全平方數(shù)，再將分解質(zhì)因數(shù)，從而得出結(jié)果．
本題主要考查了二次根式的定義，涉及的知識點(diǎn)：如果是正整數(shù)，那么是一個完全平方數(shù)．
 13.【答案】海里 【解析】解：由題意可得：，海里，，
故AB海里，
則此時輪船所在位置處與燈塔之間的距離為：海里；
故答案為：海里．
根據(jù)題意得出：，海里，，再利用勾股定理得出的長，求出答案．
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：在?中，，
的周長比的周長大，
，
，




，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形對邊相等可得，再利用周長之差可得，結(jié)合，可得結(jié)果．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】或 【解析】【分析】
根據(jù)題意得，應(yīng)分與在的同側(cè)與異側(cè)兩種情況進(jìn)行討論．
本題注意到應(yīng)分兩種情況討論，并且注意兩種情況都存在關(guān)系，這是解決本題的關(guān)鍵．
【解答】
解：當(dāng)與在的異側(cè)時：連接交于，
，，
到線段兩端距離相等的點(diǎn)在垂直平分線上，
在直角中，，
，，
，
；
當(dāng)與在的同側(cè)時：連接并延長交于點(diǎn)
；
當(dāng)與重合時，，與矛盾，舍去．
的長為或．
故答案為或．  16.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
正方形的邊長為，
同理可求正方形的邊長為，
正方形的邊長為，
正方形的邊長是，
故答案為：．
利用正方形的性質(zhì)，結(jié)合含度的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，含度的直角三角形的性質(zhì)，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，
，
，
．
，
，
，
． 【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并同類二次根式即可；
根據(jù)二次根式的乘除法法則計算，然后合并同類二次根式即可．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：我同意他的觀點(diǎn)，
理由：由勾股定理得：，，，
，
是直角三角形；
由知：是直角三角形，，，
設(shè)邊上高的長為，
的面積為：，
，
，
即邊上高的長為． 【解析】先結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，利用勾股定理分別求出，，的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可說明理由；
利用直角三角形的面積公式計算即可．
本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定，可以得到四邊形是平行四邊形，然后即可得到．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 20.【答案】解：，
將，代入上式得：
，
；
，
將，代入上式得：
，
． 【解析】轉(zhuǎn)化，然后將，的數(shù)值代入即可；
轉(zhuǎn)化，然后將，的數(shù)值代入即可．
本題考查了二次根式的計算，相關(guān)知識點(diǎn)有：完全平方公式，分式的化簡等，代數(shù)式的轉(zhuǎn)化是解題快捷的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：在中，
由勾股定理得，，
所以，負(fù)值舍去，
所以，米，
答：風(fēng)箏的高度為米；
由題意得，米，
米，
米，
米，
他應(yīng)該往回收線米． 【解析】利用勾股定理求出的長，再加上的長度，即可求出的高度；
根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實(shí)際問題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
四邊形是矩形；

解：，：：，
，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，求出，根據(jù)矩形的判定得出即可；
求出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，求出，即可求出答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對角線相等，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．
 23.【答案】證明：在中，，，，
，
在中，，，，
，即，
，即是直角三角形；
解：在中，，，，
，
的面積為，
又的面積為，
四邊形的面積為：． 【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)跟勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論；
根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
是的垂直平分線，
，，，
四邊形是矩形，
，
．
在和中，
，
≌，
，
，
四邊形為菱形．

解：四邊形為菱形，
、相互垂直且平分，
．
，
，
菱形的面積，
菱形的周長． 【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，，，然后由四邊形是矩形，再證明≌，則可得，繼而證得結(jié)論；
由勾股定理可求的長，由直角三角形的性質(zhì)可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，證得≌是關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：四邊形為正方形，
，，
在和中，
，
≌，
；
證明：如圖，作于，于，
得矩形，

，
點(diǎn)是正方形對角線上的點(diǎn)，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四邊形是矩形，
矩形是正方形；
解：正方形和正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
．
，
，
連接，

，
．
正方形的邊長為． 【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明≌，即可解決問題；
作于，于，得到，然后證得，得到≌，則有，根據(jù)正方形的判定即可證得矩形是正方形；
證明≌，可得，，證明，連接，根據(jù)勾股定理即可解決問題．
此題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的全等的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，證得≌．
 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市岫巖縣七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市岫巖縣七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市岫巖縣九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市岫巖縣九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析），共30頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市千山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市千山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市岫巖縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市岫巖縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市岫巖縣七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市岫巖縣七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（含解析）
2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市岫巖縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市岫巖縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
遼寧省鞍山市岫巖縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

遼寧省鞍山市岫巖縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部