1. (2023徐州)下列事件中的必然事件是( )
A. 地球繞著太陽轉
B. 射擊運動員射擊一次，命中靶心
C. 天空出現三個太陽
D. 經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈
2. (2022揚州)下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是( )
A. 水落石出 B. 水漲船高
C. 水滴石穿 D. 水中撈月
3. (2023武漢)擲兩枚質地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是( )
A. 點數的和為1 B. 點數的和為6
C. 點數的和大于12 D. 點數的和小于13
4. (2023恩施州)縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統計的銀杏樹苗移植成活的相關數據如下表所示：
根據表中的信息，估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為(精確到 0.1)( )
A. 0.905 B. 0.90
C. 0.9 D. 0.8
5. (2023通遼)在英語單詞plynmial(多項式)中任意選出一個字母，選出的字母為“n”的概率是( )
A. eq \f(1,10) B. eq \f(1,9) C. eq \f(1,8) D. eq \f(1,5)
6. (2022北京)不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是( )
A. eq \f(1,4) B. eq \f(1,3) C. eq \f(1,2) D. eq \f(3,4)
7. (2023貴州)在學?？萍夹麄骰顒又校晨萍蓟顒有〗M將3個標有“北斗”，2個標有“天眼”，5個標有“高鐵”的小球(除標記外其它都相同)放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標記的內容進行介紹，下列敘述正確的是( )
A. 摸出“北斗”小球的可能性最大
B. 摸出“天眼”小球的可能性最大
C. 摸出“高鐵”小球的可能性最大
D. 摸出三種小球的可能性相同
8. [傳統文化](2023長沙)“千門萬戶曈曈日，總把新桃換舊符”．春節(jié)是中華民族的傳統節(jié)日，古人常用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現在，人們常用貼“?！弊?、貼春聯、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿．某商家在春節(jié)期間開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿100元，就可以從“?！弊?、春聯、燈籠這三類禮品中免費領取一件．禮品領取規(guī)則：顧客每次從裝有大小、形狀、質地都相同的三張卡片(分別寫有“?！弊?、春聯、燈籠)的不透明袋子中，隨機摸出一張卡片，然后領取一件與卡片上文字所對應的禮品．現有2名顧客都只領取了一件禮品，那么他們恰好領取同一類禮品的概率是( )
A. eq \f(1,9) B. eq \f(1,6) C. eq \f(1,3) D. eq \f(1,2)
9. (2023煙臺)如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點及其對稱中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．將一個小球在該正方形內自由滾動，小球隨機地停在正方形內的某一點上．若小球停在陰影部分的概率為P1，停在空白部分的概率為P2，則P2與P1的大小關系為( )
第9題圖
A. P1＜P2 B. P1＝P2
C. P1＞P2 D. 無法判斷
10. (2022武漢)班長邀請A，B，C，D四位同學參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④四個座位，則A，B兩位同學座位相鄰的概率是( )
第10題圖
A. eq \f(1,4) B. eq \f(1,3) C. eq \f(1,2) D. eq \f(2,3)
11. (2023杭州)一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球(僅有顏色不同)．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為eq \f(2,5)，則n＝________．
12. (2023開封一模)如圖，當隨機閉合電路開關S1，S2，S3中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為________．
第12題圖
13. (2023仙桃)有四張背面完全相同的卡片，正面分別畫了等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓，現將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片上的圖形后(不放回)，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對稱圖形的概率為 ________．
拔高題
14. [新形式——真實問題情境最優(yōu)抽獎方案](2023福建)為促進消費，助力經濟發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷活動．活動規(guī)定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機會．抽獎方案如下：從裝有大小質地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機摸出1個球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品；若摸得黃球，則不中獎．同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球(它們的大小質地與袋中的4個球完全相同)，然后從中隨機摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現已知某顧客獲得抽獎機會．
(1)求該顧客首次摸球中獎的概率；
(2)假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由．
參考答案與解析
1. A
2. D 【解析】A.水落石出，是必然事件，不符合題意；B.水漲船高，是必然事件，不符合題意；C.水滴石穿，是必然事件，不符合題意；D.水中撈月，是不可能事件，符合題意．
3. B
4. C 【解析】由表中數據可知，移植樹苗棵樹越多，成活的頻率越穩(wěn)定在0.905，精確到0.1，即成活的概率為0.9.
5. A
6. A
7. C 【解析】∵有3個標有“北斗”，2個標有“天眼”，5個標有“高鐵”的小球，∴小紅從盒中隨機摸出1個小球，摸出標有“北斗”的概率是 eq \f(3,3＋2＋5) ＝ eq \f(3,10) ；摸出標有“天眼”的概率是 eq \f(2,3＋2＋5) ＝ eq \f(2,10) ；摸出標有“高鐵”的概率是 eq \f(5,3＋2＋5) ＝ eq \f(5,10) ，∵ eq \f(5,10) ＞ eq \f(3,10) ＞ eq \f(2,10) ，∴摸出標有“高鐵”小球的可能性最大．
8. C 【解析】記三張卡片分別為“A，B，C”，根據題意畫樹狀圖如下：
第8題解圖
由樹狀圖可知，共有9種等可能的結果，恰好領取同一類禮品的結果有3種，即“AA”，“BB”，“CC”，∴P(恰好領取同一類禮品)＝ eq \f(3,9) ＝ eq \f(1,3) .
9. B 【解析】如解圖，陰影部分恰好能割補成以原正方形四邊中點為頂點的正方形，此正方形面積恰好是原正方形面積的一半，即陰影部分與空白部分的面積相等，∴P1＝P2.
第9題解圖
10. C 【解析】四位同學座位如下：ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDCA，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DABC，DACB，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.共有
24種等可能的結果，且A，B兩位同學座位相鄰的結果有12種，∴A，B兩位同學座位相鄰的概率是 eq \f(12,24) ＝ eq \f(1,2) .
11. 9 【解析】根據題意，列出方程 eq \f(6,n＋6) ＝ eq \f(2,5) ，解得n＝9.經檢驗，n＝9是原分式方程的解．
12. eq \f(2,3)
13. eq \f(1,6) 【解析】將等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓分別記為A，B，C，D，根據題意畫樹狀圖如下：
第13題解圖
由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對稱圖形的結果有BD，DB共2種，∴P(抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對稱圖形)＝ eq \f(2,12) ＝ eq \f(1,6) .
14. 解：(1)該顧客首次摸球的所有可能結果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結果，記“首次摸得紅球”為事件A，則事件A發(fā)生的結果只有1種，
∴P(A)＝ eq \f(1,4) ，
∴該顧客首次摸球中獎的概率為 eq \f(1,4) ；
(2)他應往袋中加入黃球．
理由如下：
記往袋中加入的球為“新”，黃①，黃②，黃③分別記為①，②，③，摸得的兩球的所有可能的結果列表如下：
由表格可知，共有20種等可能的結果，
①若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結果共有8種，此時該顧客獲得精美禮品的概率P1＝ eq \f(8,20) ＝ eq \f(2,5) ；
②若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結果共有12種，此時該顧客獲得精美禮品的概率P2＝ eq \f(12,20) ＝ eq \f(3,5) ；
∵ eq \f(2,5) < eq \f(3,5) ，
∴P1

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