課標(biāo)要求1. 能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率；2. 知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率．
命題點(diǎn)　概率的計(jì)算(9年9考)
1.直接公式法：如果一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝__________　　　2.列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩步計(jì)算，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，可采用列表法不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P(A)＝ 計(jì)算概率3.畫樹狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩步或兩步以上的計(jì)算時(shí)，通常采用畫樹狀圖法來表示所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P(A)＝ 計(jì)算概率4.幾何概型的概率公式： P(A)＝
5.頻率估計(jì)概率：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率 穩(wěn) 定于某個(gè)常數(shù)p，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝__________
概率的應(yīng)用——判斷游戲公平性：判斷公平性時(shí)需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平
1. (2023河南8題3分)為落實(shí)教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部組織本年級學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級選擇的影片相同的概率為(　　)A. 　 　 B.　 　 C. 　 　 D.
2. (2021河南8題3分)現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是(　　)A. B. C. D.
3. (2022河南13題3分)為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為________．4.現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是________．
4.1 變設(shè)問——將摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率變?yōu)槊龅膬蓚€(gè)球顏色不同的概率現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)小球，摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率是_____．
5. (2022河南12題改編)在“陽光體育”活動(dòng)時(shí)間，為了增加學(xué)生之間的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了4組進(jìn)行集體性活動(dòng)，該班小明和小亮同學(xué)被分在同一組的概率是____．6. (2023河南13題3分)現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同．把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的 概率是_____．
6.1 變設(shè)問——將兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率變?yōu)閮纱纬槌龅目ㄆ鶚?biāo)數(shù)字均為奇數(shù)的概率現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同．把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張后放回，再背面朝上洗勻，從中 隨機(jī)抽出一張，兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字均為奇數(shù)的概率是________．
7. (2021河南13題3分)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色．固定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域(指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì))的顏色， 則兩次顏色相同的概率是______．
7.1 變已知——將轉(zhuǎn)盤的藍(lán)色改為紅色如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形．分別涂有紅、黃、紅、綠四種顏色．固定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后．記下指針?biāo)竻^(qū)域(指針指向區(qū)域分界線時(shí)，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤)的顏色，則兩次顏色相 同的概率是________．
7.2 變扇形分布——將均勻分布變?yōu)椴痪鶆蚍植既鐖D，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部 為止)．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，則這兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為負(fù)數(shù) 的概率為________．
8. [結(jié)合分式方程考查]一個(gè)不透明袋子中裝有1個(gè)白球，2個(gè)黑球，若又往袋中放入若干個(gè)白球，此時(shí)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為 ，則放入的白球的個(gè)數(shù)為(　　)A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 6個(gè)

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