一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．下列運算正確的是( )
A．(a4)2＝a6 B．(a－b)2＝a2－ab＋b2
C．6a2b÷2ab＝3a D．a(chǎn)2＋a4＝a6
2．如圖，在線段PA、PB、PC、PD中，長度最小的是( )
A．線段PA B．線段PB C．線段PC D．線段PD
(第2題)
3．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.000 000 71米，數(shù)據(jù)0.000 000 71用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A．7.1×107 B．0.71×10－6 C．7.1×10－7 D．71×10－8
4．如圖，直線a，b相交于點O，如果∠1＋∠2＝100°，那么∠2＝( )
A．50° B．100° C．130° D．150°
(第4題) (第5題)
5．如圖，有下列說法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是內(nèi)錯角；③∠2和∠6是同旁內(nèi)角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁內(nèi)角．其中正確的是( )
A．①②③ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤
6．如圖，陰影部分是在一個邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形．給出下列四種割拼方法，每種割拼方法都能夠驗證平方差公式，其中用到的數(shù)學(xué)思想是( )
(第6題)
A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．分類討論思想
C．統(tǒng)計思想 D．方程思想
7．為了建設(shè)社會主義新農(nóng)村，某市積極推進(jìn)“行政村通暢工程”，對甲村和乙村之間的道路進(jìn)行改造，施工隊在工作了一段時間后，因暴雨被迫停工幾天，不過施工隊隨后加快了施工進(jìn)度，按時完成了兩村之間的道路改造．下面能反映該工程改造道路長度y(千米)與時間x(天)之間的關(guān)系的大致圖象是( )
8.如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直線CD于點M，則∠GMD＝( )
A．120° B．115° C．130° D．110°
(第8題)
9．某地區(qū)用電量與應(yīng)繳電費之間的關(guān)系如下表所示，則下列敘述錯誤的是( )
A.用電量每增加1千瓦·時，電費增加0.55元
B．若用電量為8千瓦·時，則應(yīng)繳電費為4.40元
C．若應(yīng)繳電費為2.75元，則用電量為5千瓦·時
D．若小明家的應(yīng)繳電費比小紅家的應(yīng)繳電費多2元，則小明家的用電量比小紅家的用電量多1.1千瓦·時
10．如圖，已知AB∥CD，若按圖中規(guī)律，則∠1＋∠2＋…＋∠n＝( )
(第10題)
A．n·180° B．2n·180° C．(n－1)·180° D．(n－1)2·180°
二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)
11．“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時間變化的過程，在該變化過程中因變量是____________．
12．已知某地的地面氣溫是20 ℃，如果每升高1 000 m，氣溫下降6 ℃，那么氣溫t(℃)與高度h(m)的關(guān)系式為____________________．
13．小明在計算(x－m)(3x＋5)時，把“－m”抄成了“＋m”，此時得到的結(jié)果是3x2＋11x＋10，則m的值為________．
14．如圖，一塊含30°角的直角三角尺，兩個頂點分別在直尺的一對平行邊上，若∠α＝110°，則∠β＝________°.
(第14題)
15．如圖，C是線段AB上一點，以AC，BC為邊向兩側(cè)作正方形，若AB＝9，兩正方形的面積和S1＋S2＝51，則圖中陰影部分的面積為________．
(第15題)
三、解答題(本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟)
16．(8分)計算：
(1)－22＋(2－π)0＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(－2)－|－8|； (2)a4·a2＋(－2a2)3－6a7b2÷ab2；
(3)(2x－y)2－(x－2y)(x＋2y)－(6x2y＋8xy2)÷(－2y)； (4)101×99－99.52.
17．(8分)請認(rèn)真閱讀小明同學(xué)的解題過程，并完成下面各項任務(wù)：
先化簡，再求值：(a－2)(a＋3)－4a(a－1)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a＝1.
解：原式＝(a2＋3a－2a－6)－(4a2－4a)＋(4a2－1)第一步
＝(a2＋a－6)－(4a2－4a)＋(4a2－1)第二步
＝a2＋a－6－4a2－4a＋4a2－1第三步
＝a2－3a－7，第四步
當(dāng)a＝1時，原式＝12－3×1－7＝－9.第五步
(1)任務(wù)一：以上解題過程中，從第________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是________________________________；
(2)任務(wù)二：請寫出正確的解答過程；
(3)任務(wù)三：以上解題過程中，除了(1)中提到的錯誤外，還有哪些易錯之處值得注意？(寫出一點即可)
18.(10分)將下列解題過程補充完整：
如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠1＝∠2，∠A＝∠F.
(第18題)
試說明：∠C＝∠D.
解：因為∠1＝∠2(已知)，
∠1＝∠ANC(____________________)，
所以______________ (等量代換)．
所以________∥________(同位角相等，兩直線平行)．
所以∠ABD＝∠C(____________________________)．
因為∠A＝∠F(已知)，
所以________∥______(______________________________)．
所以______________(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．
所以∠C＝∠D(______________)．
19.(8分)如圖，已知∠ACD＝75°，點E在AB上．
(1)尺規(guī)作圖：以E為頂點，EB為一邊作∠FEB＝∠A，EF交CD于F；(保留作圖痕跡，不必寫作法)
(2)在(1)的條件下，求∠CFE的度數(shù)．
(第19題)
20．(8分)甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地行駛，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y(千米)與時間x(小時)之間的關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y(千米)與時間x(小時)之間的關(guān)系，請根據(jù)圖象解答下列問題：
(第20題)
(1)a＝________；
(2)轎車到達(dá)乙地時，求貨車離甲地的距離；
(3)轎車出發(fā)多長時間追上貨車？
21．(9分)將長為20 cm，寬為8 cm的長方形白紙，按如圖所示的方式黏合起來，黏合部分的寬度為3 cm.白紙張數(shù)x(張)與紙條總長度y(cm)的部分對應(yīng)值如下表：
(1)根據(jù)題意，將表格補充完整；
(2)寫出y與x的關(guān)系式：____________；
(3)要使黏合后的長方形紙條的總面積為1 656 cm2，則需要多少張這樣的白紙？
(第21題)

22．(12分)如圖①是長為a，寬為b的長方形，將這樣四個形狀和大小完全相同的長方形拼成如圖②所示的大正方形，中間是一個小正方形(陰影部分)．
(1)請你用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：
方法一：S小正方形＝__________________；方法二：S小正方形＝__________________．
(2)根據(jù)(1)中小正方形面積的兩種不同的表示方法，下列等式中：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，能夠驗證成立的是________(填序號)．
(3)應(yīng)用(2)中驗證成立的等式，解決問題：已知m＋n＝12，mn＝11，求m－n的值．
(第22題)

23．(12分)【閱讀理解】
如圖①，已知點A是BC外一點，連接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度數(shù)．
(1)請將下面推理過程補充完整；
解：如圖①，過點A作ED∥BC，
則∠B＝∠EAB，∠C＝________．
因為________________________＝180°，
所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.
(第23題)
【解題反思】從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，
∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．
【方法運用】
(2)如圖②，已知AB∥ED，試說明：∠D＋∠BCD－∠B＝180°.
【深化拓展】
(3)已知AB∥CD，點C在點D的右側(cè)，∠ADC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE交于點E，點E在AB與CD兩條平行線之間．
①如圖③，若點B在點A的左側(cè)，∠ABC＝50°，求∠BED的度數(shù)．
②如圖④，若點B在點A的右側(cè)，∠ABC＝100°，直接寫出∠BED的度數(shù)．
答案
一、1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.B
8．B 思路點睛：由∠1＝50°，可求得∠BGH的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BGM的度數(shù)．由∠1＝∠2可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可求得∠GMD的度數(shù)．
9．D 10.C
二、11.冰的厚度 12.t＝－0.006h＋20
13．2 點撥：由題意得(x＋m)(3x＋5)＝3x2＋5x＋3mx＋5m＝3x2＋(5＋3m)x＋5m＝3x2＋11x＋10，
所以5m＝10，解得m＝2.
14．50 15.eq \f(15,2)
三、16.解：(1)原式＝－4＋1＋9－8＝－2.
(2)原式＝a6－8a6－6a6＝－13a6.
(3)原式＝4x2－4xy＋y2－x2＋4y2＋3x2＋4xy＝6x2＋5y2.
(4)原式＝(100＋1)×(100－1)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100－\f(1,2)))eq \s\up12(2)
＝1002－12－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1002－100＋\f(1,4)))
＝1002－1－1002＋100－eq \f(1,4)＝98eq \f(3,4).
17．解：(1)三；去括號時，沒有變號
(2)(a－2)(a＋3)－4a(a－1)＋(2a＋1)(2a－1)
＝a2＋3a－2a－6－4a2＋4a＋4a2－1
＝a2＋5a－7，當(dāng)a＝1時，原式＝12＋5×1－7＝－1.
(3)在進(jìn)行整式化簡求值時，需先化簡，再代入求值(答案不唯一)．
18．對頂角相等；∠2＝∠ANC；DB；EC；兩直線平行，同位角相等；DF；AC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠D＝∠ABD；等量代換
19．解：(1)如圖．
(第19題)
(2)因為∠FEB＝∠A，
所以AC∥EF，
所以∠C＋∠CFE＝180°.
因為∠C＝75°，
所以∠CFE＝180°－75°＝105°.
20．解：(1)1.5
(2)根據(jù)圖象可知，貨車的速度是300÷5＝60(千米/時)，
所以轎車到達(dá)乙地時，貨車離甲地的距離是4.5×60＝270(千米)．
(3)轎車在CD段的速度是(300－80)÷(4.5－2.5)＝110(千米/時)，設(shè)轎車出發(fā)m小時追上貨車，
由圖象得60(m＋1.5)＝80＋110(m＋1.5－2.5)，
解得m＝2.4，所以轎車出發(fā)2.4小時追上貨車．
21．解：(1)37；88 (2)y＝17x＋3
(3)由題意得8×(17x＋3)＝1 656，解得x＝12，
所以需要12張這樣的白紙．
22．解：(1)(a＋b)2－4ab；(a－b)2 (2)②
(3)因為m＋n＝12，mn＝11，
所以(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝122－4×11＝144－44＝100.所以m－n＝±10.
23．解：(1)∠DAC；∠EAB＋∠BAC＋∠DAC
(2)如圖①，過C作CF∥AB，
因為AB∥DE，所以CF∥DE，所以∠D＋∠FCD＝180°.
因為CF∥AB，所以∠B＝∠BCF.
因為∠D＋∠BCD＝∠D＋∠FCD＋∠BCF＝180°＋∠BCF＝180°＋∠B，所以∠D＋∠BCD－∠B＝180°.
(第23題)
(3)①如圖②，過點E作EG∥AB，
因為AB∥CD，所以AB∥CD∥EG，
所以∠ABE＝∠BEG，∠CDE＝∠DEG.
因為BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝50°，
∠ADC＝60°，
所以∠ABE＝eq \f(1,2)∠ABC＝25°，∠CDE＝eq \f(1,2)∠ADC＝30°，
所以∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝∠ABE＋∠CDE＝25°＋30°＝55°.
②160°.
用電量/(千瓦·時)
1
2
3
4
…
應(yīng)繳電費/元
0.55
1.10
1.65
2.20
…
白紙張數(shù)x(張)
1
2
3
4
5
…
紙條總長度y(cm)
20
54
71
…

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