2024年四川省達(dá)州市渠縣東安雄才學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，總分40分）
1. 下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，解題關(guān)鍵是熟記有理數(shù)比較大小的法則．根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值的大的反而小判斷即可．
【詳解】解：，，，，
，
，
故選：B．
2. 光明中學(xué)新校區(qū)建成之際，施工方在墻角處留下一堆沙子（如圖所示，兩面墻互相垂直），則這堆沙子的主視圖是（）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了主視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從物體正面看到的圖形是主視圖．
【詳解】解：這堆沙子的主視圖是：
，
故選：B．
3. 國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全年全國糧食總產(chǎn)量億斤，比上年增加億斤，增長，連續(xù)9年穩(wěn)定在萬億斤以上．?dāng)?shù)據(jù)“萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)．據(jù)此即可解答．
【詳解】解：∵萬億，
∴“萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：C．
4. 如圖，將一塊三角尺中角的頂點(diǎn)與另一塊三角尺的直角頂點(diǎn)重合，若，則的大小是（）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查是角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能正確表示出，先正確的表示出與的關(guān)系，再帶入求值即可．
【詳解】解：由圖可知：，
，
，
故選：D．
5. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪乘法和合并同類項(xiàng)等計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，原式計(jì)算正確，符合題意；
故選：D．
6. 在相同條件下的多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P．下列說法正確的是（）
A. 試驗(yàn)次數(shù)越多，f越大
B. f與P都可能發(fā)生變化
C. 試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，f等于P
D. 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，在P附近擺動(dòng)，并趨于穩(wěn)定
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了頻率與概率．根據(jù)頻率的穩(wěn)定性解答即可．
【詳解】解：在多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，并且趨于穩(wěn)定這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性．
故選：D．
7. 若是關(guān)于x，y的二元一次方程的一組解，則a的值為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程的解，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．將方程的解代入方程得到關(guān)于a的方程，解方程即可得到a的值．
【詳解】將代入得
∴
故選C．
8. 如圖，在中，，那么的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得答案．熟練掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故選：A．
9. 如圖，M是三條角平分線的交點(diǎn)，過M作，分別交于D，E兩點(diǎn)，設(shè)，關(guān)于x的方程（）
A. 一定有兩個(gè)相等實(shí)根B. 一定有兩個(gè)不相等實(shí)根
C. 有兩個(gè)實(shí)根，但無法確定是否相等D. 無實(shí)根
【答案】A
【解析】
【分析】M是三條角平分線的交點(diǎn)，過M作，則得出，即可得出△DBM∽△MBC，再求出△BMC∽△MEC，△DBM∽△EMC，即可得出：，即可求解．
【詳解】解：∵AM平分∠BAC，DE⊥AM，
∴∠ADM=∠AEM，，
∴，
∵M(jìn)是三條角平分線的交點(diǎn)
∴，
∴，
∴，
∴，
∵M(jìn)是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，
∴∠1=∠2，
∴△DBM∽△MBC，
同理可得出：△BMC∽△MEC，
△DBM∽△EMC，
∴，
即：，
即．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出是解題關(guān)鍵．
10. 如圖，函數(shù)的圖象過點(diǎn)和，請(qǐng)思考下列判斷：
①；②；③；④；⑤．
正確的是（）
A. ①③⑤B. ①③④C. ①②③④⑤D. ①②③⑤
【答案】C
【解析】
【分析】①利用圖象信息即可判斷；②根據(jù)x＝?2時(shí)，y＜0即可判斷；③根據(jù)m是方程ax2＋bx＋c＝0的根，結(jié)合兩根之積?m＝，即可判斷；④根據(jù)兩根之和?1＋m＝?，可得ma＝a?b，可得am2＋（2a＋b）m＋a＋b＋c＝am2＋bm＋c＋2am＋a＋b＝2a?2b＋a＋b＝3a?b＜0；⑤根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離，列出關(guān)系式即可判斷．
【詳解】∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線交y軸于正半軸，
∴c＞0，
∵?＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正確，
∵x＝?2時(shí)，y＜0，
∴4a?2b＋c＜0，即4a＋c＜2b，故②正確，
∵y＝ax2＋bx＋c的圖象過點(diǎn)（?1，0）和（m，0），
∴?1×m＝，am2＋bm＋c＝0，
∴，
∴，故③正確，
∵?1＋m＝?，
∴?a＋am＝?b，
∴am＝a?b，
∵am2＋（2a＋b）m＋a＋b＋c
＝am2＋bm＋c＋2am＋a＋b
＝2a?2b＋a＋b
＝3a?b＜0，故④正確，
∵m＋1＝，
∴m＋1＝，
∴|am＋a|＝，故⑤正確，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；△決定拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△＝b2?4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2?4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2?4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總分20.0分）
11. 分解因式 _________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
先提取公因式m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
【詳解】解：，
故答案為：．
12. 如果一元二次方程的兩個(gè)根為，，則_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系．
由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，，根據(jù)該一元二次方程求出所對(duì)應(yīng)的值后，代入即可求解．
【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：
，，
，
原式，
，
，
．
故答案為：．
13. 如圖，在矩形中，于點(diǎn)F，，則的長度是_________．
【答案】##
【解析】
【分析】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，求出，證明，繼而得到，證明，繼而得到，即可得到答案．
【詳解】解：∵于點(diǎn)，
∴，，
∵四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即
∴，
∵，
∴，
∴,
∴,
∴，
∴,
∴.
故答案為：．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊平行于x軸，過點(diǎn)A作的垂線，交于點(diǎn)B，且，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若的面積為4，則k的值為__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查已知圖形面積求值，相似三角形的判定和性質(zhì)，延長交軸于點(diǎn)，證明，求出的面積，根據(jù)同高三角形的面積比等于底邊比，求出的面積，進(jìn)而求出的面積，再根據(jù)值的幾何意義，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：延長交軸于點(diǎn)，
∵軸，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵的面積為4，
∴，，
∴，
∵反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且雙曲線在第二象限，
∴，
∴；
故答案為：．
15. 如圖，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，AB是⊙O的直徑．將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，且交⊙O于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，與⊙O相切于點(diǎn)M．下列說法正確的有______．（只填寫序號(hào)）①AE＝4；②；③；④．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】連接OE，OM，過點(diǎn)O作ON⊥AD′于點(diǎn)N，可得四邊形OMD′N是矩形，證明OM=ND′=4，根據(jù)OA=OE，ON⊥AD′，可得AN=EN=2，進(jìn)而可以判斷①正確；證明△OAE是等邊三角形，可得∠EOM=60°，∠BOM=60°，進(jìn)而可以判斷②正確；連接BF，根據(jù)AB是⊙O的直徑，可得∠AFB=90°，利用含30度角的直角三角形即可判斷③正確；根據(jù)∠DAB=90°，∠D′AO=60°，即可判斷④正確．
【詳解】解：如圖，連接OE，OM，過點(diǎn)O作ON⊥AD′于點(diǎn)N，
∵D′C'與⊙O相切于點(diǎn)M，
∴OM⊥C′D′，
∴四邊形OMD′N是矩形，
∴OM=ND′，
∵AB=8，AB是⊙O的直徑，
∴OM=ND′=4，
在矩形ABCD中，由旋轉(zhuǎn)可知：AD′=AD=6，
∴AN=AD′-ND′=6-4=2，
∵OA=OE，ON⊥AD′，
∴AN=EN=2，
∴AE=4，故①正確；
∵AE=AO=OE=4，
∴△OAE是等邊三角形，
∴∠AOE=∠OEA=60°，
∴∠OED′=120°，
∵∠D′=∠OMD′=90°，
∴∠EOM=60°，
∴∠BOM=60°，
∴，故②正確；
如圖，連接BF，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AFB=90°，
∵∠EAO=60°，∠D′AB′=90°，
∴∠BAF=30°，
∴BF=AB=4，
∴AF=，故③正確；
∵∠DAB=90°，∠D′AO=60°，
∠DAD′=30°，故④正確．
綜上所述：正確的有①②③④．
故答案為：①②③④．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，矩形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是得到△OAE是等邊三角形．
三、解答題（本大題共10小題，總分90分）
16. 計(jì)算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．
【答案】3
【解析】
【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值，按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案．
【詳解】解：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2
=2×-2++1-2+4
=-2++1-2+4
=3．
【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．
17. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則先進(jìn)行化簡，然后代入計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
，
把代入上式中得
原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18. 新年伊始，中國電影行業(yè)迎來了開門紅．春節(jié)檔期全國總觀影人次超過億，總票房超過億元．以下是甲、乙兩部春節(jié)檔影片上映后的票房信息．
a．兩部影片上映第一周單日票房統(tǒng)計(jì)圖
b．兩部影片分時(shí)段累計(jì)票房如下
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）2月12日—18日的一周時(shí)間內(nèi)，影片甲單日票房的中位數(shù)為；
（2）對(duì)于甲、乙兩部影片上映第一周的單日票房，下列說法中所有正確結(jié)論的序號(hào)是；
①甲的單日票房逐日增加；
②甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差；
③在第一周的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲超過乙的差值于2月17日達(dá)到最大．
（3）截止到2月21日，影片甲上映后的總票房超過了影片乙，據(jù)此估計(jì)，2月19日—21日三天內(nèi)影片甲的累計(jì)票房應(yīng)超過億元．
【答案】（1）4.36
（2）②③ （3）8.61
【解析】
【分析】（1）影片乙單日票房從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)定義求解即可；
（2）①甲票房從2月12日到16日單日票房逐日增加，17日18日逐日下降，可判斷①；
②先求出甲、乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲、乙的方差，可判斷②；
③根據(jù)折線圖，分別求出15日，16日，17日，18日甲與乙的差值，可判斷③；
（3）利用乙票房的收入減去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的累計(jì)額即可．
【小問1詳解】
解：影片乙單日票房從小到大排序?yàn)?，，，，，，一?個(gè)數(shù)據(jù)，
所以影片乙單日票房的中位數(shù)為：，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：①甲票房從2月12日到16日單日票房逐日增加，17日18日逐日下降，
甲的單日票房逐日增加說法不正確；
②，
，
，
，
甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差正確；
③甲超過乙的差值從15日開始分別為，
15日：，
16日：，
17日：，
18日：，
在第一周的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲超過乙的差值于2月17日達(dá)到最大正確．
綜上，說法中所有正確結(jié)論的序號(hào)是②③，
故答案案為：②③；
【小問3詳解】
解：乙票房截止到21日收入為：億，
甲票房前7天達(dá)到億，
2月19日—21日三天內(nèi)影片甲的累計(jì)票房至少為：億．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，觀察折線圖的變化趨勢，平均數(shù)，方差，利用票房的收入進(jìn)行估算，掌握中位數(shù)，觀察折線圖的變化趨勢，平均數(shù)，方差，利用票房的收入進(jìn)行估算是解題關(guān)鍵．
19. 已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
（1）畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的；
（2）以點(diǎn)O為位似中心，將放大為原來的2倍得到，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
【分析】（1）找到A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，再連接相應(yīng)的點(diǎn)；
（2）將A、B、C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，再將對(duì)應(yīng)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離擴(kuò)大2倍，得到、、，連接、、．
【小問1詳解】
如圖所示：即為所求；
【小問2詳解】
如圖所示：即為所求．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何的軸對(duì)稱變換和位似變換，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
20. 萬科廣場已成為人們周末休閑娛樂的重要場所，從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯（如圖1），圖2是側(cè)面示意圖，已知自動(dòng)扶梯的坡度（或坡比），米，是二樓樓頂，，點(diǎn)B在上且在自動(dòng)扶梯頂端C的正上方，若，在自動(dòng)扶梯底端A處測得B點(diǎn)仰角為40°，求二樓的層高．（精確到0．1米，參考數(shù)據(jù)：）
【答案】米
【解析】
【分析】如圖所示，延長交于D，先解求出米，米，再解，求出的長即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，延長交于D，
∵，，
∴，即，
∵自動(dòng)扶梯的坡度（或坡比），
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴米（負(fù)值舍去），
∴米，
在中，，
∴米，
∴米，
∴二樓的層高約為米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，是的直徑，點(diǎn)和點(diǎn)在上，平分，過點(diǎn)作所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．
（1）求證：與相切．
（2）若，半徑是，求的長．
【答案】（1）證明見解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）結(jié)合等腰對(duì)等角及角平分線平分對(duì)角可推得，再根據(jù)平行線性質(zhì)即可證明；
（2）連接、，由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得，證明即可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．
【小問1詳解】
證明：連接，則，
，
平分，
，
，
，
交的延長線于點(diǎn)，
，即，
是的半徑，
與相切．
【小問2詳解】
解：連接、，
的半徑是，是的直徑，
，，
，，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)是證明某直線是圓的切線，利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證，半圓（直徑）所對(duì)的圓周角是直角，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，用勾股定理解三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．
22. 某大型物流公司急需將170噸物資運(yùn)送到甲、乙兩地，現(xiàn)有A、B兩種車型可供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)表示如下：（假設(shè)每輛車均達(dá)到最大滿載量）
（1）若要將全部物資用A、B兩種車型來運(yùn)送，運(yùn)費(fèi)恰好是18000元，問需A、B兩種車型各幾輛？
（2）因特殊情況安排，部分司機(jī)參與其他活動(dòng)，該物流公司經(jīng)理調(diào)撥一種載重量為10噸的C種車型加入運(yùn)送，恰好一次性全部運(yùn)送完成，已知車輛總數(shù)為22輛（三種車輛都有），試通過計(jì)算判斷有幾種運(yùn)送方案．
【答案】（1）需A種車型輛，需B種車型輛；
（2）有三種方案，分別為：①A種車型輛，B種車型輛，種車型輛，②A種車型輛，B種車型輛，種車型輛，③A種車型輛，B種車型輛，種車型輛
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組與方程組相結(jié)合求整數(shù)解的應(yīng)用；
（1）等量關(guān)系式：A種車型的運(yùn)載總量B種車型的運(yùn)載總量噸，A種車型的所需總費(fèi)用B種車型的所需總費(fèi)用元，據(jù)此列方程組，解方程組，即可求解；
（2）等量關(guān)系式：A種車型的數(shù)量B種車型的數(shù)量種車型的數(shù)量輛，A種車型的運(yùn)載總量B種車型的運(yùn)載總量種車型的運(yùn)載總量噸，據(jù)此列出方程組，然后轉(zhuǎn)化為求整數(shù)解問題，即可求解；
找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：設(shè)需A種車型輛，需B種車型輛，由題意得
，
解得，
答：需A種車型輛，需B種車型輛；
【小問2詳解】
解：設(shè)A種車型輛，B種車型輛，種車型輛，由題意得
，
解得：，
三種車輛都有，
，
解得：，且為整數(shù)，
為整數(shù)，
①當(dāng)時(shí)，
，
，
故：，，；
②當(dāng)時(shí)，
，
，
故：，，；
③當(dāng)時(shí)，
，
，
故：，，；
綜上所述：有三種方案，分別為：
①A種車型輛，B種車型輛，種車型輛，
②A種車型輛，B種車型輛，種車型輛，
③A種車型輛，B種車型輛，種車型輛．
23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與，軸分別相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，已知，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．
（1）求，的值；
（2）平行于軸的動(dòng)直線與和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)D，E，若以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【答案】（1），；
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為或
【解析】
【分析】（1）求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線的式，再求得，據(jù)此即可求解；
（2）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，利用平行四邊形的性質(zhì)得到，解方程即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∵直線經(jīng)過點(diǎn)，
∴，解得，，
∴直線的解析式為，
∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，
∴，
∴，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，
∴；
【小問2詳解】
解：由（1）得反比例函數(shù)的解析式為，
令，則，
∴點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
∵以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，整理得或，
由得，
整理得，
解得，
∵，
∴，
∴點(diǎn)；
由得，
整理得，
解得，
∵，
∴，
∴點(diǎn)；
綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，解一元二次方程，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．
24. 已知拋物線與x軸相交于，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)．

（1）求b，c的值；
（2）P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，的面積與的面積相等，求直線的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)E是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，試探究，是否存在滿足條件的點(diǎn)E，使得點(diǎn)恰好落在直線上，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
（2）

（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或
【解析】
【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）得到，即可求解；
（3）由題意的：，即可求解．
【小問1詳解】
由題意，得
【小問2詳解】
由（1）得拋物線解析式為．
令，則，得．
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為．
，
∴．
∵，
∴直線的解析式為．
∵，
∴可設(shè)直線的解析式為．
∵在直線上，
∴．
∴．
∴直線的解析式為．
【小問3詳解】
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為．
∵點(diǎn)P在直線和拋物線上，
∴．
∴．
解得（舍去）．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

由翻折，得．
∵，
∴'．
∴．
．
設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則．
．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．
設(shè),
由，得：
，
解得：，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
當(dāng)時(shí)，同理可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，此題題型較好，綜合性比較強(qiáng)，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想．
25. 【問題提出】
（1）如圖①，在平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若，則的面積為____________；
【問題探究】
（2）如圖②，已知，點(diǎn)A為上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)D為延長線上一點(diǎn)，且，連接，求面積的最大值；
【問題解決】
（3）如圖③，工人師傅需要制作一個(gè)四邊形的模具，在四邊形中，要求．現(xiàn)要求四邊形的面積最大，如果存在，求出四邊形的最大面積，如果不存在，請(qǐng)說明理由．（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】（1）5；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，則由平行線的性質(zhì)可得；
（2）先證明是等邊三角形，得到，如圖所示，作的外接圓，圓心為O，過點(diǎn)O作于E，過點(diǎn)D作于F，連接；可推出當(dāng)最大時(shí)，的面積最大，故當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最大，即此時(shí)的面積最大，由圓周角定理和垂徑定理求出，再解直角三角形得到，則，即可得到；
（3）如圖所示，延長到P使得，證明，得到，則；過點(diǎn)C作于F，過點(diǎn)A作于T，設(shè)，則，，利用勾股定理和解直角三角形推出，如圖所示，作的外接圓，圓心為O，過點(diǎn)O作于H，連接，再同（2）方法求解即可．
【詳解】解：（1）∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
故答案為：5；
（2）∵，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
如圖所示，作的外接圓，圓心為O，過點(diǎn)O作于E，過點(diǎn)D作于F，連接，
∵，
∴當(dāng)最大時(shí)，的面積最大，
∵，
∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最大，即此時(shí)的面積最大，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：；

（3）如圖所示，延長到P使得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（平行線間間距相等，則邊上的高相等），
∴；
過點(diǎn)C作于F，過點(diǎn)A作于T，
設(shè)，則，，
∴，
∴，
∴，
∴；
如圖所示，作的外接圓，圓心為O，過點(diǎn)O作于H，連接，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（2）可知，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，面積最大，即此時(shí)四邊形的面積最大，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)定弦定角得出點(diǎn)的軌跡是圓．
上映影片
2月12日—18日累計(jì)票房（億元）
2月19日—21日累計(jì)票房（億元）
甲
乙
車型
A
B
汽車運(yùn)載量（噸/輛）
5
8
汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）
600
800

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