1. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，同學(xué)們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】對于A選項(xiàng)，不是中心對稱圖形，不符合題意；
對于B選項(xiàng)，不是中心對稱圖形，不符合題意；
對于C選項(xiàng)，是中心對稱圖形，符合題意；
對于D選項(xiàng)，不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選：C．
2. 代數(shù)式中，是分式有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】，這2個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故選：B．
3. 以下事件中，必然發(fā)生的是（ ）
A. 打開電視機(jī)，正在播放體育節(jié)目
B. 任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是
C. 正五邊形的外角和為
D. 擲一次骰子，向上一面是5點(diǎn)
【答案】B
【解析】因?yàn)榇蜷_電視機(jī)，正在播放體育新聞節(jié)目是隨機(jī)事件，所以A不符合題意；
因?yàn)槿我猱嬕粋€(gè)三角形，其內(nèi)角和是是必然事件，所以B符合題意；
因?yàn)檎暹呅蔚耐饨呛褪鞘遣豢赡苁录?，所以C不符合題意；
因?yàn)閿S一次骰子，向上一面是5點(diǎn)是隨機(jī)事件，所以D不符合題意．
故選：B．
4. 為了了解我市年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取名考生的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，樣本是指（ ）
A. B. 被抽取的名考生
C. 被抽取的名考生的中考數(shù)學(xué)成績D. 我市年中考數(shù)學(xué)成績
【答案】C
【解析】根據(jù)定義，樣本是抽取名考生的中考數(shù)學(xué)成績，
故選：．
5. 如果把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值（ ）
A. 縮小到原來的 B. 不變
C. 擴(kuò)大到原來的6倍D. 擴(kuò)大到原來的3倍
【答案】B
【解析】∵
∴分式的值不變
故選B．
6. 若關(guān)于x的方程=+2有增根,則m的值是（ ）
A. 7B. 3C. 4D. 0
【答案】A
【解析】分式方程去分母得:x+4=m+2x?6,
由分式方程有增根,得到x?3=0,即x=3,
把x=3代入整式方程得:m=7,
故選A．
7. 如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，連接，，，，添加下列條件后不能使四邊形成為平行四邊形的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵四邊形為平行四邊形，故，，，
A. 添加，則，即，
又∵，∴四邊形是平行四邊形，
故添加該選項(xiàng)的條件能使四邊形成為平行四邊形；
B. 添加，則又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
故添加該選項(xiàng)的條件能使四邊形成為平行四邊形；
C. 添加，則，，，
∴∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
故添加該選項(xiàng)的條件能使四邊形成為平行四邊形；
D. 添加，無法證明四邊形是平行四邊形，
故添加該選項(xiàng)的條件不能使四邊形成為平行四邊形；故選：D．
8. 如圖，在中，，，，點(diǎn)N是邊上一點(diǎn)．點(diǎn)M為邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)D，E分別為，的中點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】連接，

∵點(diǎn)D、E分別為的中點(diǎn)，
∴，
當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)的值也最小，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，最大值8，最大值為4，
∵點(diǎn)M為邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），
∴．
故選D．
二、填空題
9. 若分式的值為0，則______．
【答案】
【解析】由題意，得，
解得，
故答案為：．
10. 為了調(diào)查某品牌護(hù)眼燈的使用壽命，比較適合的調(diào)查方式是________（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）．
【答案】抽樣調(diào)查
【解析】調(diào)查某品牌護(hù)眼燈的使用壽命，具有破壞性，適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，
故答案為：抽樣調(diào)查．
11. 若是關(guān)于的分式方程的解，則的值等于_______．
【答案】
【解析】把x＝2代入方程得，
解得a＝1．
故答案為：1．
12. 將50個(gè)數(shù)據(jù)分成5組列出頻數(shù)分布表，其中第一組的頻數(shù)為6，第二組與第五組的頻數(shù)和為18，第三組的頻率為0.2，則第四組的頻率為________________ ．
【答案】0.32
【解析】第三組的頻數(shù)為50×0.2=10，
所以第四組的頻數(shù)為50-6-18-10=16，
所以第四組的頻率==0.32．
故答案為：0.32．
13. 如圖，點(diǎn)E是內(nèi)任意一點(diǎn)．若的面積是6，則涂色部分的面積是______．

【答案】3
【解析】過E作，交BC于M，交于N，如圖所示：

∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，，
∴
平行四邊形的面積
，
∴陰影部分的面積，
故答案為：3．
14. 如圖，E、F、G、H分別是矩形各邊的中點(diǎn)，且四邊形的周長為，則矩形的對角線的長為____________．

【答案】
【解析】連接，
∵四邊形是矩形，
∴，
∵E、F、G、H分別是矩形各邊的中點(diǎn)，
∴，，
∴，
∵四邊形的周長為，
∴，
∴，
即矩形的對角線的長為，
故答案為：．
15. 在四邊形ABCD中，ADBC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一點(diǎn)，且BM＝4，點(diǎn)E從A出發(fā)以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，而另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t的值為 ______時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
【答案】4s或s
【解析】①當(dāng)點(diǎn)F在線段BM上，AE＝FM時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形，
則有t＝4﹣2t，
解得t＝，
②當(dāng)F在線段CM上，AE＝FM時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
則有t＝2t﹣4，
解得t＝4，
綜上所述，t＝4s或s時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
故答案為：4s或s．
16. 如圖，矩形中，，，點(diǎn)E在BC邊上，且，F(xiàn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以EF為邊作等邊，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)，連接CG，則CG的最小值為________．
【答案】4
【解析】如圖，以為邊作等邊三角形，過點(diǎn)H作于N，于M，l連接，
又∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
，
∴，
∵是等邊三角形，，
∴，
∴，
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值，即有最小值，
∴點(diǎn)F與點(diǎn)M重合時(shí)，，
故答案為：4．
三、簡答題
17. 計(jì)算并化簡：
（1）；
（2）．
（1）解：，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
．
18. 化簡代數(shù)式，再從，，1三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．
解：
，
∵當(dāng)，時(shí)原分式有意義，
∴，則原式．
19. 解方程：
（1）；
（2）
解：（1），
方程兩邊同乘以，
得：，
去括號，可得：，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，可得：，
系數(shù)化為1，可得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴原分式方程的解為；
（2）
方程兩邊同乘以，
得：，
去括號，可得：，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，可得：，
系數(shù)化為1，可得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴原分式方程無解．
20. 德中教育集團(tuán)為進(jìn)一步開展“睡眠管理”工作，德中教育集團(tuán)對本校部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為x小時(shí)，其中的分組情況是：
A組：；
B組：；
C組：；
D組：；
E組：．
根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了 名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（兩處）；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ；
（3）德中教育集團(tuán)現(xiàn)有名學(xué)生，請估計(jì)平均每天的睡眠時(shí)間為9小時(shí)及以上的學(xué)生共有多少人？
解：（1）本次共調(diào)查了學(xué)生：（名），
E組人數(shù)為：（名），
故A組人數(shù)為：（名），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
故答案為：；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為，
故答案為：；
（3）（人），
答：估計(jì)平均每天的睡眠時(shí)間為9小時(shí)及以上的學(xué)生共有人．
21. 如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∠BFD＝100°．求∠BED的大?。?br>解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC＝AB，DC∥AB．
∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，
∴BE＝AB，DF＝CD，
∴BE＝DF，BE∥DF．
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
∴∠BED＝∠BFD＝100°．
22. 用電腦程序控制小型賽車進(jìn)行50米比賽，“暢想號”和“和諧號”兩輛賽車進(jìn)入了決賽．比賽前的練習(xí)中，“暢想號”從起點(diǎn)出發(fā)8秒后，“和諧號”才從起點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果“和諧號”遲到2秒到達(dá)終點(diǎn)．已知“和諧號”是“暢想號”的平均速度的2.5倍，“暢想號”的平均速度是多少？
解：設(shè)“暢想號”的平均速度是，則“和諧號”的平均速度是，
依題意有：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
∴“暢想號”的平均速度是．
23. 如圖，將平行四邊形ABCD的邊AB延長至點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE，EC，BD，若DE=AD．
（1）求證：四邊形BECD是矩形；
（2）若BC=4，AB=2，求平行四邊形ABCD的面積．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵AB=BE，
∴BE=DC，
又∵AE∥CD，
∴四邊形BECD為平行四邊形，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
∴四邊形BECD是矩形；
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S△ABD=S△BCD，
∵四邊形BECD是矩形，
∴S△BCD=S△BCE，
∴S△ABD=S△BCE，
∴S四邊形ABCD=S四邊形BECD，
∵BC=4，AB=2=BE，
∴EC==
∴平行四邊形ABCD的面積=2×=．
24. 已知，．
（1）當(dāng)時(shí)，比較與0的大小，并說明理由；
（2）設(shè)，若m為整數(shù)，求正整數(shù)y的值．
（3）設(shè)，若m為整數(shù)，求正整數(shù)y的值．
（1）解：，理由如下：
∵，，
∴
，
∵，
∴，
∴；
（2）
解：由題意得，，
∵y是正整數(shù)，
∴或或，
∴或或；
（3）解：∵，，
∴，
∵y是正整數(shù)，
∴或或
∴或或．
25. 定義：我們把對角線相等的凸四邊形叫做“等對角線四邊形”．

（1）在已經(jīng)學(xué)過的“①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等對角線四邊形”的是________（填序號）；
（2）問題探究：如圖1，在四邊形中，，的中垂線恰好交于邊上一點(diǎn)P，連結(jié)，請判斷四邊形是不是等對角線四邊形，并說明理由．
（3）如圖2，已知在中，，D為線段的垂直平分線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是等對角線四邊形，求這個(gè)等對角線四邊形的面積．
（1）解：∵矩形、正方形的對角線相等，平行四邊形、菱形的對角線不一定相等，
∴矩形和正方形是“等對角線四邊形”，
故答案為：②④；
（2）解：四邊形是等對角線四邊形，理由為：連接，如圖1所示：

∵是的垂直平分線，是的垂直平分線，
∴，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，即四邊形是等對角線四邊形；
（3）解：當(dāng)點(diǎn)在的上方時(shí)，如圖，

是的中垂線，
，
，，，
，
四邊形為等對角線四邊形，
，
，
；
當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，如圖，過點(diǎn)作，交的延長線于，

四邊形為等對角線四邊形，
，
，，，
四邊形矩形，
，，
，
，
，
綜上所述：這個(gè)等對角線四邊形的面積為或．

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