第1講有理數(shù)的混合運(yùn)算-【暑假輔導(dǎo)】六升七暑假數(shù)學(xué)精品講義（滬教版）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

滬教版數(shù)學(xué)教材主要有以下特點(diǎn)：
1. 立足實(shí)際，貼近生活。教材中的案例和題目都來源于學(xué)生生活實(shí)際。
2. 突出思維訓(xùn)練，注重創(chuàng)新能力。提高學(xué)生的解題、思維能力，夠激發(fā)創(chuàng)新力和發(fā)散思維。
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4. 多元化評價(jià)，注重全面發(fā)展。教材中的評價(jià)方式不僅包括傳統(tǒng)的考試、作業(yè)和口頭表現(xiàn)，更加注重學(xué)生的多方面發(fā)展。
第1講有理數(shù)的混合運(yùn)算
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解冪運(yùn)算相關(guān)概念，并能靈活準(zhǔn)確進(jìn)行冪運(yùn)算；
2．熟練掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則，正確地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算；
3．理解科學(xué)記數(shù)法的意義，會用科學(xué)計(jì)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，并能比較大??；
4．能將所學(xué)知識聯(lián)系起來應(yīng)用，進(jìn)行綜合計(jì)算。
【基礎(chǔ)知識】
一、乘方運(yùn)算
1.乘方及相關(guān)概念
個相同因數(shù)相乘，記作，求個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.
乘方是一種運(yùn)算，乘方的結(jié)果叫做冪.
在中，相同因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù). 讀作.（是任意有理數(shù)，是正整數(shù)）
特別的，（是正整數(shù)）
注：一個數(shù)可以看作是這個數(shù)本身的一次方，例如5就是，就是，指數(shù)是1通常省略不寫．
2、乘方運(yùn)算的符號法則
（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
（2）負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
（3）的任何非零次冪都是．
注：“負(fù)冪”與“負(fù)數(shù)的冪”區(qū)別：“負(fù)冪”例如表示的相反數(shù)，其結(jié)果為負(fù)數(shù)．“負(fù)數(shù)的冪”例如，結(jié)果要看指數(shù)，即負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)．
二、有理數(shù)的混合運(yùn)算
1.有理數(shù)混合運(yùn)算的概念：
含有有理數(shù)加、減、乘、除、乘方這五種運(yùn)算中兩種或兩種以上的運(yùn)算稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算.
2．有理數(shù)的運(yùn)算順序：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；
（2）同級運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行
（3）如果有括號，先算小括號里的，后算中括號，再算大括號
注：去括號要注意：括號前帶負(fù)號，去掉括號后括號內(nèi)各項(xiàng)要變號，即
，，
三、科學(xué)計(jì)數(shù)法概念：
把一個數(shù)寫成（其中是正整數(shù)，這種形式的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法
注：在把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)時，根據(jù)其基本原理和結(jié)構(gòu)，把的小數(shù)點(diǎn)向右移動位，中數(shù)字不夠時，用補(bǔ)足．
【考點(diǎn)剖析】
考點(diǎn)一：乘方運(yùn)算
例1．計(jì)算：
【分析】此題主要應(yīng)用互為倒數(shù)、乘法運(yùn)算律及乘方的意義進(jìn)行計(jì)算，事實(shí)上我們不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)與互為倒數(shù)時，其值為1，計(jì)算時要注意符號的問題，多加理解與練習(xí)。
解：

考點(diǎn)二：有理數(shù)的混合運(yùn)算
例2．17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88
分析：逆用運(yùn)算律
在處理有理數(shù)的數(shù)字運(yùn)算中，若能根據(jù)題目所顯示的結(jié)構(gòu)、關(guān)系特征，對此加以靈活變形，便可巧妙地逆用分配律，使解題簡潔明快．
解：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88 =17.48×37＋(17.48×10)×1.9＋17.48×44
=17.48×37＋17.48×19＋17.48×44
= 17.48×(37＋19＋44)
= 1748．
評析：很明顯，靈活變形，逆用分配律，減少了運(yùn)算量，提高了解題效率．
考點(diǎn)三：科學(xué)計(jì)數(shù)法
例3．用科學(xué)記數(shù)法表示為1.999×103的數(shù)是（）
A．1999 B．199.9 C．0.001999 D．19990
【答案】A
【真題演練】
1.（奉賢2018期末11）計(jì)算：= .
【答案】5；
【解析】解：原式=.
2.（金山2018期中13）用科學(xué)記數(shù)法表示：2018000＝ .
【答案】；
【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示：2018000=.
3.（松江2018期中5）計(jì)算：= .
【答案】-3；
【解析】原式=.
4.（楊浦2019期中8）計(jì)算：= .
【答案】9；
【解析】原式=.
5.（寶山2018期末2）計(jì)算： .
【答案】；
【解析】原式=.
6．（普陀2018期中16）現(xiàn)定義兩種運(yùn)算 “⊕”和“※”.對于任意兩個整數(shù)，，，則8※（3⊕5）=_________________.
【答案】55;
【解析】根據(jù)題中給定的新定義計(jì)算：3⊕5=3+5-1=7，8※7=8×7-1=55.
7.（松江2019期中13）若“！”是一種運(yùn)算符號，并且 1！=1； 2！=1×2； 3！=1×2×3； 4！=1×2×3×4；……；則的值為．
【答案】8；
【解析】.
8. （松江2018期中15）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，最后一個空格中填入的數(shù)是________．
9
81
7
49
350
5
25
130
3
9
30
1
1
2

【答案】738；
【解析】根據(jù)已知，得規(guī)律：，.
9．（普陀2018期中19）計(jì)算：
【答案】- 4；
【解析】解：原式== - 4
10. （松江2018期中20）計(jì)算：
【答案】；
【解析】解：原式===
11.（金山2018期中21）計(jì)算：.
【答案】；
【解析】解：原式=.
12.（浦東四署2019期中19）計(jì)算：.
【答案】；
【解析】解：原式=（或）
13.（楊浦2019期中24）計(jì)算：.
【答案】-19.
【解析】解：原式=.
14．（崇明2018期中20）計(jì)算：．
【答案】；
【解析】解：原式=.
15.（金山2018期中20）計(jì)算：.
【答案】；
【解析】解：原式=.
16．（普陀2018期中21）計(jì)算：．
【答案】4;
【解析】解：原式==4.
17.（金山2018期中23）計(jì)算：.
【答案】90；
【解析】解：原式=.
18.（浦東四署2019期中20）計(jì)算：.
【答案】；
【解析】解：原式=.
19.（金山2018期末21）計(jì)算：.
【答案】；
【解析】解：原式=.
20.（寶山2018期末21）計(jì)算：
【答案】；
【解析】原式=.
21.（普陀2018期末19）計(jì)算：.
【答案】；
【解析】解：原式 .
【過關(guān)檢測】
下面計(jì)算正確的是（）
A．; B．;
C．; D．．
【答案】 D ．
2．下列各組數(shù)中，相等的是（）
A、–1與（–4）+（–3） B、與–（–3）
C、與 D、與–16
【答案】 B ．
3． l米長的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒長為（）
A、 B、 C、 D、
【答案】C ．
4．計(jì)算的值是（）
A． B． C．0 D．
【答案】 D ．
計(jì)算的結(jié)果是（）
A. 3 B. C. 7 D.12
【答案】 D ．
6．下列公式計(jì)算正確的是（）
A． B．
C． D．．
【答案】 D ．
7．（黃浦2018期末3）截止2017年11月，上海國際旅游度假區(qū)共接待游客27 000 000人次，
27 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）
（A）；（B）；（C）；（D）．
【答案】B；
【解析】27 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為，故選B.
8．（黃浦2018期末1）表示的是（）
（A）6個7相加；（B）7個6相加；（C）6個7相乘；（D）7個6相乘.
【答案】D；
【解析】表示有n個a相乘，故選D.
9.若，則______________.
【答案】0 ．
10．如果，，那么值為_____________.
【答案】．
11.（崇明2018期中19）計(jì)算：．
【答案】；
【解析】解：原式=.
12. （楊浦2019期中23）計(jì)算：.
【答案】24.
【解析】解：原式=.
13.（松江2018期末19）計(jì)算：.
【答案】；
【解析】解：原式=.
14.（崇明2018期中21）計(jì)算：．
【答案】；
【解析】原式=.