第08講公式法因式分解（核心考點講與練）-【暑假銜接】六升七數(shù)學講與練（滬教版）-試卷下載-教習網(wǎng)

滬教版數(shù)學教材主要有以下特點：
1. 立足實際，貼近生活。教材中的案例和題目都來源于學生生活實際。
2. 突出思維訓練，注重創(chuàng)新能力。提高學生的解題、思維能力，夠激發(fā)創(chuàng)新力和發(fā)散思維。
3. 知識與技能并重，注重應用。教材中既注重知識點的講解和掌握，同時也重視技能的訓練和應用，使學生能夠在實際生活中運用數(shù)學知識。
4. 多元化評價，注重全面發(fā)展。教材中的評價方式不僅包括傳統(tǒng)的考試、作業(yè)和口頭表現(xiàn)，更加注重學生的多方面發(fā)展。
第08講公式法因式分解（核心考點講與練）
【知識梳理】
1、平方差公式：
①公式左邊形式上是一個二項式，且兩項的符號相反；
②每一項都可以化成某個數(shù)或式的平方形式；
③右邊是這兩個數(shù)或式的和與它們差的積，相當于兩個一次二項式的積．
2、完全平方公式：
①左邊相當于一個二次三項式；
②左邊首末兩項符號相同且均能寫成某個數(shù)或式的完全平方式；
③左邊中間一項是這兩個數(shù)或式的積的2倍，符號可正可負；
④右邊是這兩個數(shù)或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左邊中間一項的符號決定．
【核心考點精講】
一．因式分解-運用公式法（共8小題）
1．（2021秋?嵐皋縣期末）分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．
【分析】先逆用平方差公式，再運用提公因式法進行因式分解．
【解答】解：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2
＝（a﹣2b+3a﹣2b）（a﹣2b﹣3a+2b）
＝（4a﹣4b）?（﹣2a）
＝﹣8a（a﹣b）．
【點評】本題主要考查運用公式法、提公因式法進行因式分解，熟練掌握公式法、提公因式法是解決本題的關鍵．
2．（2021秋?浦東新區(qū)校級期中）因式分解：81a4﹣16．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（9a2）2﹣42
＝（9a2+4）（9a2﹣4）
＝（9a2+4）（3a+2）（3a﹣2）．
【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．
3．（2021秋?金山區(qū)期中）分解因式：9x2﹣（x﹣2y）2．
【分析】利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：9x2﹣（x﹣2y）2，
＝（3x+x﹣2y）（3x﹣x+2y），
＝4（2x﹣y）（x+y）．
【點評】此題考查了公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
4．（2021秋?徐匯區(qū)校級月考）（x+3）2﹣（x﹣5）2．
【分析】根據(jù)運用公式法、提公因式法進行因式分解．
【解答】解：（x+3）2﹣（x﹣5）2
＝（x+3+x﹣5）（x+3﹣x+5）
＝（2x﹣2）×8
＝16（x﹣1）．
【點評】本題主要考查運用公式法、提公因式法進行因式分解，熟練掌握運用公式法、提公因式法是解決本題的關鍵．
5．（2021秋?金山區(qū)期中）分解因式：x4﹣18x2+81．
【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：x4﹣18x2+81
＝（x2﹣9）2
＝（x﹣3）2（x+3）2．
【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵．
6．（2021秋?浦東新區(qū)期中）分解因式：（x2+y2）2﹣4x2y2．
【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（x2+y2）2﹣4x2y2
＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）
＝（x+y）2（x﹣y）2．
【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．
7．（2021秋?松江區(qū)期中）因式分解：﹣x4+16．
【分析】逆用平方差公式進行因式分解．
【解答】解：﹣x4+16
＝﹣（x4﹣16）
＝﹣（x2+4）（x2﹣4）
＝﹣（x2+4）（x+2）（x﹣2）．
【點評】本題主要考查運用公式法進行因式分解，熟練掌握公式法是解決本題的關鍵．
8．（2021秋?黃浦區(qū)期中）分解因式：（4a+b）2﹣4（a+b）2．
【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可．
【解答】解：（4a+b）2﹣4（a+b）2
＝（4a+b）2﹣（2a+2b）2
＝（4a+b+2a+2b）（4a+b﹣2a﹣2b）
＝（6a+3b）（2a﹣b）
＝3（2a+b）（2a﹣b）．
【點評】本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項．當要分解的因式?jīng)]有公因式且只有兩項時要首先考慮運用平方差公式將其分解．
二．提公因式法與公式法的綜合運用（共4小題）
9．（2021秋?長寧區(qū)校級期中）分解因式：4x2y﹣y．
【分析】直接提取公因式y(tǒng)，進而利用公式法分解因式得出答案．
【解答】解：4x2y﹣y
＝y(tǒng)（4x2﹣1）
＝y(tǒng)（2x+1）（2x﹣1）．
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式法分解因式是解題關鍵．
10．（2021秋?長寧區(qū)校級期中）分解因式：3x3﹣18x2+27x．
【分析】直接提取公因式3x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：3x3﹣18x2+27x
＝3x（x2﹣6x+9）
＝3x（x﹣3）2．
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式法分解因式是解題關鍵．
11．（2020秋?浦東新區(qū)期末）分解因式：2x3+12x2y+18xy2．
【分析】提公因式2x，再利用完全平方公式進行因式分解即可．
【解答】解：2x3+12x2y+18xy2
＝2x（x2+6xy+9y2）
＝2x（x+3y）2．
【點評】本題考查因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正確解答的關鍵．
12．（2020秋?浦東新區(qū)月考）因式分解：2a2b﹣12ab+18b．
【分析】首先提公因式2b，再利用完全平方公式進行分解即可．
【解答】解：原式＝2b（a2﹣6a+9）＝2b（a﹣3）2．
【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．
【過關檢測】
一．選擇題（共1小題）
1．（2021秋?楊浦區(qū)期中）若4x4﹣（y﹣z）2分解因式時有一個因式是2x2+y﹣z，則另一個因式是（）
A．2x2﹣y+zB．2x2﹣y﹣zC．2x2+y﹣zD．2x2+y+z
【分析】可運用平方差公式對所給代數(shù)式進行因式分解得到所求的另一個因式．
【解答】解：4x4﹣（y﹣z）2＝（2x2）2﹣（y﹣z）2＝（2x2+y﹣z）（2x2﹣y+z），
故選：A．
【點評】本題考查了公式法分解因式，是平方差的形式，所以考慮利用平方差公式分解因式．
二．填空題（共3小題）
2．（2021秋?浦東新區(qū)校級期中）因式分解：81x4﹣1＝（9x2+1）（3x+1）（3x﹣1）．
【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝（9x2+1）（9x2﹣1）
＝（9x2+1）（3x+1）（3x﹣1），
故答案為：（9x2+1）（3x+1）（3x﹣1）．
【點評】本題考查了因式分解，掌握a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解題的關鍵．
3．（2021春?浦東新區(qū)校級月考）分解因式：3x2y2+xy﹣1＝ 3（xy﹣）（xy+）．
【分析】先求出方程3x2y2+xy﹣1＝0的解，再分解因式即可．
【解答】解：解方程3x2y2+xy﹣1＝0得：xy＝＝，
即（xy）1＝，（xy）2＝＝﹣，
所以3x2y2+xy﹣1＝3（xy﹣）（xy+），
故答案為：3（xy﹣）（xy+）．
【點評】本題考查了在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，能求出方程3x2y2+xy﹣1＝0的解是解此題的關鍵，注意：如果方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是x1，x2，那么ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
4．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）＝（x+ ）2．
【分析】原式利用完全平方公式化簡即可得到結果．
【解答】解：x2+x+＝（x+）2．
故答案為：；．
【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
三．解答題（共9小題）
5．（2021秋?浦東新區(qū)期末）分解因式：﹣3x3﹣3xy2﹣6x2y．
【分析】先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．
【解答】解：﹣3x3﹣3xy2﹣6x2y
＝﹣3x（x2+y2+2xy）
＝﹣3x（x+y）2．
【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．
6．（2020秋?普陀區(qū)期末）分解因式：a2m4﹣13a2m2﹣48a2．
【分析】先提公因式，然后再利用十字相乘法，最后利用平方差公式繼續(xù)分解即可．
【解答】解：a2m4﹣13a2m2﹣48a2
＝a2（m4﹣13m2﹣48）
＝a2（m2﹣16）（m2+3）
＝a2（m+4）（m﹣4）（m2+3）．
【點評】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意把每一個多項式分解到不能再分解為止．
7．（2021秋?浦東新區(qū)校級期中）因式分解：m3（m﹣1）﹣4m（1﹣m）2．
【分析】原式變形后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝m（m﹣1）[m2﹣4（m﹣1）]
＝m（m﹣1）（m2﹣4m+4）
＝m（m﹣1）（m﹣2）2．
【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
8．（2021秋?楊浦區(qū)期中）分解因式：2ax4﹣16ax2+32a．
【分析】原式提取公因式2a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝2a（x4﹣8x2+16）
＝2a（x2﹣4）2
＝2a（x+2）2（x﹣2）2．
【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
9．（2021秋?浦東新區(qū)校級期中）因式分解：﹣ax2+4ax﹣6a．
【分析】先提公因式，再用完全平方公式因式分解即可．
【解答】解：原式＝﹣a（x2﹣6x+9）
＝﹣a（x﹣3）2．
【點評】本題考查了提公因式法和公式法，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2是解題的關鍵．
10．（2021秋?金山區(qū)期中）分解因式：﹣a5b+16ab．
【分析】直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式＝ab（16﹣a4）
＝ab（4+a2）（4﹣a2）
＝ab（4+a2）（2+a）（2﹣a）．
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．
11．（2021秋?徐匯區(qū)校級月考）分解因式：x3﹣16x．
【分析】先提公因式，再運用平方差公式進行因式分解．
【解答】解：x3﹣16x
＝x（x2﹣16）
＝x（x+4）（x﹣4）．
【點評】本題主要考查提公因式法、公式法進行因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法是解決本題的關鍵．
12．（2021秋?徐匯區(qū)校級月考）分解因式：m2（a+b）﹣16（a+b）．
【分析】先提公因式，再逆用平方差公式進行因式分解．
【解答】解：m2（a+b）﹣16（a+b）
＝（a+b）（m2﹣16）
＝（a+b）（m+4）（m﹣4）．
【點評】本題主要考查提公因式法、公式法進行因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法是解決本題的關鍵．
13．（2021秋?徐匯區(qū)校級月考）分解因式：﹣6m3n+4mn2﹣2mn．
【分析】運用提公因式法進行因式分解．
【解答】解：﹣6m3n+4mn2﹣2mn＝﹣2mn（3m2﹣2n+1）．
【點評】本題主要考查提公因式法進行因式分解，熟練掌握提公因式法是解決本題的關鍵．
14.（黃浦2017期末28）多項式的乘法公式中，除了平方差公式、完全平方公式之外，還有立方和公式與立方差公式如下：立方和公式：；立方差公式：.
如果把公式逆運用，則成為因式分解中的立方和與立方差公式.
根據(jù)以上材料，請完成下列問題：
（1）因式分解：＝；
（2）因式分解：＝；
（3）已知：，求的值.
【答案】（1）；
（2）；（3）322.
【解析】（1）；
（2）；
（3）因為，所以；；
所以.
15.（浦東2017期末21）把多項式分解因式得，求a、b的值.
【答案】.
【解析】依題：，，所以
，所以.
16.（2019青教院附中10月考28）閱讀理解：
已知x3-8有一個因式x-2，我們可以用如下方法對x3-8進行因式分解。
解：設x3-8=(x-2)(x2+ax+b)
因為 (x-2)(x2+ax+b)=x3+(a-2)x2+(b-2a)x-2b
所以 a-2=0，且b-2a=0，且-2b=-8
所以 a=2，且b=4
所以 x3-8=(x-2)(x2+2x+4)
這種分解因式的方法叫做待定系數(shù)法。
（1）已知x3+27有一個因式x+3，用待定系數(shù)法分解：x3+27.
（2）觀察上述因式分解，直接寫出答案：
因式分解：= ；
= .
【答案】（1）；（2）；
【解析】解：（1）根據(jù)題意，設，則
，故，解得，所以；
（2）；.
17.（西延安2019期中24）已知,. 利用因式分解法求的值；（2）求的值
【答案】（1）2 （2）34，8；
【解析】（1）, , , 所以;（2），所以，因為，所以所以 .

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多