2024年四川省樂山市中考真題數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共8頁．考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．考生作答時(shí)，不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器．
第Ⅰ卷（選擇題共30分）
注意事項(xiàng)：
1．選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上．
2．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．
一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．
1. 不等式的解集是（）
A. B. C. D.
2. 下列文物中，俯視圖是四邊形的是（）
A. 帶蓋玉柱形器B. 白衣彩陶缽
C. 鏤空人面覆盆陶器D. 青銅大方鼎
3. 年，樂山市在餐飲、文旅、體育等服務(wù)消費(fèi)表現(xiàn)亮眼，網(wǎng)絡(luò)零售額突破億元，居全省地級市第一．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
4. 下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是（）
A. B. C. D.
5. 為了解學(xué)生上學(xué)的交通方式，劉老師在九年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了60名進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成如下統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該年級學(xué)生乘坐公交車上學(xué)的人數(shù)為（）
A. 100B. 200C. 300D. 400
6. 下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）
A. B.
C. D.
7. 已知，化簡的結(jié)果為（）
A. B. 1C. D.
8. 若關(guān)于x的一元二次方程兩根為、，且，則p的值為（）
A. B. C. D. 6
9. 已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則t的取值范圍是（）
A. B. C. D.
10. 如圖，在菱形中，，，點(diǎn)P是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在延長線上找一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)C對稱，連接交于點(diǎn)M．當(dāng)點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長為（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題共120分）
注意事項(xiàng)：
1．考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效．
2．作圖時(shí)，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚．
3．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．
4．本部分共16個(gè)小題，共120分．
二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．
11. 計(jì)算：______.
12. 一名交警在路口隨機(jī)監(jiān)測了5輛過往車輛的速度，分別是：66，57，71，69，58（單位：千米/時(shí)）．那么這5輛車的速度的中位數(shù)是______．
13. 如圖，兩條平行線a、b被第三條直線c所截．若，那么______．
14. 已知，，則______．
15. 如圖，在梯形中，，對角線和交于點(diǎn)O，若，則______．
16. 定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“近軸點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)圖象的“近軸點(diǎn)”．
（1）下列三個(gè)函數(shù)圖象上存在“近軸點(diǎn)”的是______（填序號(hào)）；
①；②；③．
（2）若一次函數(shù)圖象上存在“近軸點(diǎn)”，則m的取值范圍為______．
三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．
17. 計(jì)算：．
18. 解方程組：
19. 知：如圖，平分，．求證：．
20. 先化簡，再求值：，其中．小樂同學(xué)的計(jì)算過程如下：
（1）小樂同學(xué)的解答過程中，第______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；
（2）請幫助小樂同學(xué)寫出正確的解答過程．
21. 樂山作為聞名世界的文化旅游勝地，吸引了大量游客．為更好地提升服務(wù)質(zhì)量，某旅行社隨機(jī)調(diào)查了部分游客對四種美食的喜好情況（每人限選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）本次抽取的游客總?cè)藬?shù)為______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）旅行社推出每人可免費(fèi)品嘗兩種美食的活動(dòng)，某游客從上述4種美食中隨機(jī)選擇兩種，請用畫樹狀圖或列表的方法求選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率．
22. 如圖，已知點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)．
（1）求、值和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連結(jié)，求點(diǎn)到線段的距離．
23. 我國明朝數(shù)學(xué)家程大位寫過一本數(shù)學(xué)著作《直指算法統(tǒng)宗》，其中有一道與蕩秋千有關(guān)的數(shù)學(xué)問題是使用《西江月》詞牌寫的：
平地秋千未起，踏板一尺離地．
送行二步與人齊，五尺人高曾記．
仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．
良工高士素好奇，算出索長有幾？
詞寫得很優(yōu)美，翻譯成現(xiàn)代漢語的大意是：有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推進(jìn)10尺（5尺為一步），秋千的踏板就和某人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺．（假設(shè)秋千的繩索拉的很直）
（1）如圖1，請你根據(jù)詞意計(jì)算秋千繩索的長度；
（2）如圖2，將秋千從與豎直方向夾角為α的位置釋放，秋千擺動(dòng)到另一側(cè)與豎直方向夾角為β的地方，兩次位置的高度差．根據(jù)上述條件能否求出秋千繩索的長度？如果能，請用含α、β和h的式子表示；如果不能，請說明理由．
24. 如圖，是的外接圓，為直徑，過點(diǎn)C作的切線交延長線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且．
（1）求證：；
（2）若垂直平分，，求陰影部分的面積．
25. 在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)為“完美點(diǎn)”．拋物線（a為常數(shù)且）與y軸交于點(diǎn)A．
（1）若，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若線段（含端點(diǎn)）上的“完美點(diǎn)”個(gè)數(shù)大于3個(gè)且小于6個(gè)，求a的取值范圍；
（3）若拋物線與直線交于M、N兩點(diǎn)，線段與拋物線圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)恰有4個(gè)“完美點(diǎn)”，求a的取值范圍．
26. 在一堂平面幾何專題復(fù)習(xí)課上，劉老師先引導(dǎo)學(xué)生解決了以下問題：
【問題情境】
如圖1，在中，，，點(diǎn)D、E在邊上，且，，，求長．
解：如圖2，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)．

由旋轉(zhuǎn)特征得，，，．
∵，，
∴．
∵，
∴，即．
∴．
在和中，
，，，
∴___①___．
∴．
又∵，
∴在中，___②___．
∵，，

∴___③___．
【問題解決】
上述問題情境中，“①”處應(yīng)填：______；“②”處應(yīng)填：______；“③”處應(yīng)填：______．
劉老師進(jìn)一步談到：圖形的變化強(qiáng)調(diào)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來研究，只要我們抓住了變化中的不變量，就能以不變應(yīng)萬變．
知識(shí)遷移】
如圖3，在正方形中，點(diǎn)E、F分別在邊上，滿足的周長等于正方形的周長的一半，連結(jié)，分別與對角線交于M、N兩點(diǎn)．探究的數(shù)量關(guān)系并證明．

【拓展應(yīng)用】
如圖4，在矩形中，點(diǎn)E、F分別在邊上，且．探究的數(shù)量關(guān)系：______（直接寫出結(jié)論，不必證明）．

【問題再探】
如圖5，在中，，，，點(diǎn)D、E在邊上，且．設(shè)，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
交通方式
公交車
自行車
步行
私家車
其它
人數(shù)（人）
30
5
15
8
2
解：…①
…②
…③
…④
…⑤
當(dāng)時(shí)，原式．

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