1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是( )
A. y=sinxB. y=csxC. y=x3D. y=2x
2.下列關(guān)于排列數(shù)Pnm?1和組合數(shù)Cnm?1的計算中正確的是( )
A. Pnm?1=n!(m?1)!B. Pnm?1=n!(n?m?1)!
C. Cnm?1=n!(m?1)!(n?m+1)!D. Cnm?1=n!(m?1)!(n?m?1)!
3.函數(shù)f(x)=x，g(x)=x2?x+2.若存在x1，x2，…，xn∈[0,92]，使得f(x1)+f(x2)+…+f(xn?1)+g(xn)=g(x1)+g(x2)+…+g(xn?1)+f(xn)，則n的最大值是( )
A. 11B. 13C. 14D. 18
4.已知函數(shù)f(x)=3x1+3x，設(shè)xi(i=1,2,3)為實數(shù)，且x1+x2+x3=0，給出下列結(jié)論：
①若x1?x2?x3>0，則f(x1)+f(x2)+f(x3)0)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1．
(1)求展開式中含x?1的項；
(2)求系數(shù)最大的項．
19.(本小題12分)
如圖，已知定圓C：x2+(y?3)2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A(?1,0)的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ中點．
(Ⅰ)當(dāng)l與m垂直時，求證：l過圓心C；
(Ⅱ)當(dāng)|PQ|=2 3時，求直線l的方程；
(Ⅲ)設(shè)t=AM?AN，試問t是否為定值，若為定值，請求出t的值；若不為定值，請說明理由．
20.(本小題14分)
定義如果函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像上分別存在點M和N關(guān)于x軸對稱，則稱函數(shù)y=f(x)和y=g(x)具有C關(guān)系．
(1)判斷函數(shù)f(x)=lg2(8x2)和g(x)=lg12x是否具有C關(guān)系；
(2)若函數(shù)f(x)=a x?1和g(x)=?x?1不具有C關(guān)系，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若函數(shù)f(x)=xex和g(x)=msinx(m0)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1；
故Cn4?24=10?Cn2?22，解得n=8；
所以Tr+1=C8r?( x)8?r?(2x2)r=C8r?2r?x8?5r2，
令8?5r2=?1，解得r=2；
故T3=C82?22?x?1=112x?1．
(2)系數(shù)的最大項滿足C8r?2r≥C8r?1?2r?1 C8r?2r≥C8r+1?2r+1 ，(0≤r≤8,n∈N+)，解得5≤r≤6；
股故數(shù)的最大項為：T6=1792x?172和T7=1792x?11．
19.解：(Ⅰ)由已知km=?13，故kl=3，
所以直線l的方程為y=3(x+1)．
將圓心C(0,3)代入方程易知l過圓心C.(3分)
(Ⅱ)當(dāng)直線l與x軸垂直時，易知x=?1符合題意；(4分)
當(dāng)直線與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k(x+1)，由于|PQ|=2 3，
所以|CM|=1.由|CM|=|?k+3| k2+1=1，解得k=43．
故直線l的方程為x=?1或4x?3y+4=0.(8分)
(Ⅲ)當(dāng)l與x軸垂直時，易得M(?1,3)，N(?1,?53)，
又A(?1,0)則AM=(0,3)，AN=(0,?53)，故AM?AN=?5.即t=?5.(10分)
當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k(x+1)，代入圓的方程得(1+k2)x2+(2k2?6k)x+k2?6k+5=0．
則xM=x1+x22=?k2+3k1+k2，yM=k(xM+1)=3k2+k1+k2，
即M(?k2+3k1+k2,3k2+k1+k2)，AM=(3k+11+k2,3k2+k1+k2)．
又由y=k(x+1)x+3y+6=0得N(?3k?61+3k,?5k1+3k)，
則AN=(?51+3k,?5k1+3k)．
故t=AM?AN=?15k?5(1+k2)(1+3k)+?5k(3k2+k)(1+k2)(1+3k)=?5(1+3k)(1+k2)(1+3k)(1+k2)=?5．
綜上，t的值為定值，且t=?5.(14分)
另解一：連接CA，延長交m于點R，由(Ⅰ)知AR⊥m.又CM⊥l于M，
故△ANR∽△AMC.于是有|AM|?|AN|=|AC|?|AR|．
由|AC|= 10,|AR|=5 10，得|AM|?|AN|=5．
故t=AM?AN=?|AM|?|AN|=?5.(14分)
另解二：連接CA并延長交直線m于點B，連接CM，CN，由(Ⅰ)知AC⊥m，又CM⊥l，
所以四點M，C，N，B都在以CN為直徑的圓上，
由相交弦定理得t=AM?AN=?|AM|?|AN|=?|AC|?|AB|=?5.(14分)
20.解：(1)由已知得lg2(8x2)=?lg12xx>0，化簡得lg2x=?3，
解得x=18，故此時函數(shù)y=f(x)和y=g(x)具有C關(guān)系；
(2)由已知得a x?1=x+1在[1,+∞)上無解，
x=1顯然不滿足上式，故a=x+1 x?1= x?1+2 x?1≥2 x?1?2 x?1=2 2(當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號)，
故a0，故此時?′(x)>0，
當(dāng)x∈(0,π4]時，易知x→0時，φ(x)→0，
此時φ′(x)=sinx+x(sinx+csx)>0，故φ(x)在(0,π4)上遞增，故φ(x)>0在(0,π4)上恒成立，
即?′(x)>0在(0,π)上恒成立，故?(x)在(0,π)單調(diào)遞增，
而x→0limxexsinx=x→0limex=1，且x→π時，?(x)→+∞，
故?(x)>1，即?m>1，解得m

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