山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題+

這是一份山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題+，共12頁。試卷主要包含了06）等內(nèi)容，歡迎下載使用。
本試題分試卷和答題卡兩部分.第Ⅰ卷滿分為40分；第Ⅱ卷滿分為110分.本試題共8頁，滿分為150分.考試時(shí)間為120分鐘.
答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置.考試結(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回.本考試不允許使用計(jì)算器.
第Ⅰ卷（選擇題 共40分）
注意事項(xiàng)：
第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.答案寫在試卷上無效.
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（ ）
A.B.
C.D.
2.如圖，平移到的位置，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.B.
C.平移距離為線段的長D.
3.近幾年，二維碼逐漸進(jìn)入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，如圖為槐蔭區(qū)勾股數(shù)學(xué)公眾號二維碼，小蓮將二維碼打印在面積為20的正方形紙片上，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，她在紙片內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.75左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼黑色陰影部分的面積為（ ）
A.15B.5
4.如圖，矩形的對角線、相交于點(diǎn)，若，則（ ）
A.B.C.D.
5.某一時(shí)刻在陽光照射下，廣場上的護(hù)欄及其影子如圖1所示，將護(hù)欄拐角處在地面上的部分影子抽象成圖2，已知，，則的大小為（ ）
圖1 圖2
A.44°B.45°C.46°D.47°
6.若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解，則方程的另一個(gè)解是（ ）
A.2B.C.0D.
7.如圖，一根竹竿斜靠在豎直的墻上，是的中點(diǎn)，在竹竿的頂端沿墻面下滑的過程中，長度的變化情況是（ ）
A.不斷增大B.不斷減小C.先減小后增大D.不變
8.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少2天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則下列列出的分式方程正確的是（ ）
A.B.C.D.
9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，，.將菱形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，得到菱形，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值為（ ）
A.B.C.D.1
10.如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別在、上，連接、、，.若，則一定等于（ ）
A.B.C.D.90°
第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）
注意事項(xiàng)：
所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等.
不按以上要求作答，答案無效.
二、填空題（本大題共6個(gè)小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）
11.汽車雨刮器是掃除車窗玻璃上妨礙視線的雨雪和塵土的重要工具，若兩個(gè)雨刮器的刷片長度相同，即，某時(shí)刻雨刮器位置如圖2所示，此時(shí)，則______（在“＞”“＜”“＝”中選擇一個(gè)填空）
圖1 圖2
12.分式方程的解為______.
13.已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______.
14.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.
15.定義：對角線互相垂直的四邊形叫做“對垂四邊形”.如圖，在“對垂四邊形”中，對角線與交于點(diǎn)，，若點(diǎn)、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)，且四邊形是“對垂四邊形”，則四邊形的面積是______.
16.如圖，在邊長為2的正方形中，是邊上一點(diǎn)，將沿翻折，得到.若為等邊三角形，則______.
三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17.（本小題滿分6分）
計(jì)算：.
18.（本小題滿分6分）
解方程：.
19.（本小題滿分6分）
如圖，的對角線、交于點(diǎn)，過點(diǎn)且分別與、交于點(diǎn)、.
求證：.
20.（本小題滿分8分）
如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時(shí)，第二次是陽光與地面成30°角時(shí)，兩次測量的影長相差8米.
求樹高多少米.（結(jié)果保留根號）
21.（本小題滿分8分）
如圖，在中，為線段的中點(diǎn)，連接、，延長、交于點(diǎn)，連接，.
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，，求四邊形的面積.
22.（本小題滿分8分）
人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動.人工智能市場分為決策類人工智能、人工智能機(jī)器人、語音類人工智能、視覺類人工智能四大類型.將四個(gè)類型的圖標(biāo)依次制成、、、四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上.
A.決策類人工智能B.人工智能機(jī)器人
C.語音類人工智能D.視覺類人工智能
（1）隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為______；
（2）從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是“決策類人工智能”和“視覺類人工智能”的概率.
23.（本小題滿分10分）
【教材呈現(xiàn)】如下是北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)課本第6頁的部分內(nèi)容.
圖1-4
你是怎么做的？你認(rèn)為小剛的做法正確嗎？與同伴交流.
定理 四邊相等的四邊形是菱形.
請你完成這個(gè)定理的證明.
（1）結(jié)合教材圖1-4，完成這個(gè)定理證明：
（2）應(yīng)用上述定理解決實(shí)際問題
周末，小辰和媽媽買回來一盞簡單而精致的吊燈，其截面如圖所示，四邊形是一個(gè)菱形內(nèi)框架，四邊形是其外部框架，且點(diǎn)、、、在同一直線上，.
①求證：四邊形外框是菱形；
②若外框的周長為，，，直接寫出的長.
24.（本小題滿分10分）
某花市銷售一批花，平均每天可售出20盆，每盆盈利45元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盆花每降價(jià)1元，平均每天可多售出4盆.
請根據(jù)題意，完成下列問題：
（1）①若每盆花降價(jià)5元，則每盆花盈利______元，每天可售出______盆；
②若每盆花降價(jià)元，則每盆花盈利______元，每天可售出______盒；（用含的代數(shù)式表示）.
（2）若花市預(yù)期平均每天盈利2400元，每盆花應(yīng)降價(jià)多少元？
25.（本小題滿分12分）
閱讀與思考：我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式.如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值.
例如，求代數(shù)式的最小值：
，
可知當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是.
再例如，求代數(shù)式的最大值：
，
可知當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是.
【直接應(yīng)用】
（1）在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：______；
（2）求當(dāng)取何值時(shí)，代數(shù)式有最大或最小值？這個(gè)最大或最小值是多少？
【知識遷移】
（3）如圖，學(xué)校打算用長20米的籬笆圍一個(gè)長方形的生物園，生物園的一面靠墻（墻足夠長），設(shè)垂直于墻的一邊長為米，請用配方法求圍成的生物園的最大面積.
26.（本小題滿分12分）
在等腰中，，以為底角頂點(diǎn)作等腰，使，連接，分別以、為鄰邊作，連接.
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)、重合），且點(diǎn)在外部時(shí)，判斷中，與的數(shù)量關(guān)系為______，位置關(guān)系為______；
（2）如圖2，將圖1中繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，連接.
求證：；
（3）如圖3，將繞點(diǎn)繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)為菱形，且在的下方時(shí)，若，，求線段的長.
圖1 圖2 圖3
八年級數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題
二、填空題
11.＝ 12.3 13.8 14. 15.2 16.
三、解答題
17.解：
18.解：，，，
∵，
∴，
∴，.
19.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，
∴，
又∵，
∴，∴.
20.解：由題意可知，，，
∴，
∴，∴，
在中，，，
∴，∴，
∴.
∴樹高為米.
21.（I）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，
∴，，
∵為線段的中點(diǎn)，∴，
∴，∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，∴四邊形是矩形.
（2）解：∵四邊形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∵的面積的面積，
的面積，
∴四邊形的面積的面積的面積.
22.解：（1）.
（2）畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，
其中抽到的兩張卡片恰好是“決策類人工智能”和“視覺類人工智能”的結(jié)果有：，，共2種，
∴抽到的兩張卡片恰好是“決策類人工智能”和“視覺類人工智能”的概率為.
23.（1）證明：由作圖步驟可知，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，∴四邊形是菱形，.3分
（2）①證明：∵四邊形是菱形，
∴，，.
∵，∴，
∴，
∵點(diǎn)、、、在同一直線上，
∴，
∵，∴，
∴，∴四邊形是菱形
②.
解：連接，交于點(diǎn)，
∵四邊形是菱形，外框的周長為，
∴，∵，，
∴，，
∴，
∴.
24.解：（1）①40，40；②，；
（2）根據(jù)題意得：，
，，
，，
解得：，，
∵要盡快減少庫存，∴符合題意，
答：每盆花應(yīng)降價(jià)25元.
25.解：（1）9；
（2），
當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最小值，最小值為；
（3）設(shè)生物園的面積為，則
.
當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為50米2.
26.（1）（相等）；（垂直）.
證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴是等腰直角三角形；
（2）證明：如圖2，連接，設(shè)交于，
∵四邊形是平行四邊形，∴，
∴，∴，
，
∵，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，∴；
圖2 圖3
（3）解：當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，得.
設(shè)交于，
∵，，∴垂直平分，
∵，∴，
又∵，∴，
∴.如圖1-4、分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧分別相交于點(diǎn)、，依次連接、、、，四邊形看上去是菱形.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
D
B
B
D
B
C
A