高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊3.1.1 基本計數(shù)原理優(yōu)秀ppt課件

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你能解答下述兩個問題嗎？試著由此歸納出一般規(guī)律。（1）已知某天從北京到上海的高鐵有43班，動車有2班，其他列車由3班，小張想這一天坐火車從北京到上海去旅游，不考慮其他因素，小張有多少種不同的選擇？【解析】小張乘坐的列車可以分三類：高鐵、動車和其他列車，其中任何一類都可以讓校長從北京到上海，因此不同的選擇有43+2+3=48種
你能解答下述兩個問題嗎？試著由此歸納出一般規(guī)律。（2）從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船，假定火車每日有1班，汽車每日有3班，輪船每日有2班，那么一天中從甲地到乙地有多少種不同的走法呢？【解析】從甲地到乙地，可乘坐三類交通工具：火車、汽車或者輪船，每類交通工具又各有若干個班次，選擇其中任何一類的任何一個班次都可以從甲地到乙地，因此不同的坐法共有1+3+2=6種
上面兩個問題有兩個共同點：1.都可以分類；2.每一類種的任何一種方法都可以完成事件。把這種解法推廣到一般情況，就可以得到以下原理
分類加法計數(shù)原理：完成一件事，如果有n類辦法，且：第一類中有m1種不同的方法，第二類中有m2種不同的方法……第n類中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+……+mn種不同的方法。
注意點：（1）每種方式都能實現(xiàn)目標(biāo)，不依賴于其他條件；（2）每種情況內(nèi)認(rèn)兩種方式都不同時存在；（3）不同情況之間沒有相同方式存在。
【例1】從高二年級的四個班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分別為4人，5人，6人，7人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組，選其中一人為組長，有多少種不同的選法？
【解析】分四類：從一班中選一人，有4種選法；從二班中選一人，有5種選法；從三班中選一人，有6種選法；從四班中選一人，有7種選法。共有不同選法N=4+5+6+7=22（種）
【解析】因為焦點在x軸上，所以m＞n，當(dāng)m=4時，n=1,2,3；當(dāng)m=3時，n=1,2；當(dāng)m=2時，n=1.即所求橢圓共有3+2+1=6（個）。
【練習(xí)2】在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)為 。
【解析】根據(jù)題意，將十位上的數(shù)字按1,2,3,4,5,6,7,8的情況分為8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別有8個，7個，6個，5個，4個，3個，2個，1個，由分類加法計數(shù)原理可知，符合條件的兩位數(shù)共有8+7+6+5+4+3+2+1=36（個）
【思考】如果討論個位數(shù)字，可以怎么分類呢？
（1）分類時，首先要確定一個合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，分類的時候要做到“不重不漏”；（2）利用分類加法計數(shù)原理計數(shù)時的解題流程：
已知某公園的示意圖如圖所示，其中從西門到景點A共有3條不同的路，從景點A到東門共有2條不同的路。你從公園的西門進入公園后，想去A景點游玩，然后從東門出公園。只考慮路線的選擇，你共有多少種不同的走法？
【解析】如果把從西門到景點A的路記為a，b，c，把從景點到東門的路記為x，y，用ax表示你從a到景點A，然后從x走到東門。注意不管你選擇那條路到景點A，你去東門都有l(wèi)兩種不同的選擇方法，因此不同的走法有：ax，ay，bx，by，cx，cy，共有6種，可以看出，這里的6可以看做3個2的乘積，即3×2=6
本題可以分成兩步，先從西門到景點A，有3種不同路線；再從景點A到東門，有2種不同的路線，且要把這兩步都做完才能完成這件事。因此總的路線數(shù)為：3×2=6
把這種解法推廣到一般情況，可以得出：分步乘法計數(shù)原理 完成一件事，如果需要分成n個步驟，且：做第一步有m1種不同方法，做第二步有m2種不同方法……做第n步有n種不同方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×……×mn種不同方法。
【注意點】（1）步驟可以分出先后順序，每一步驟對實現(xiàn)目標(biāo)是必不可少的；（2）每步的方式具有獨立性，不受其他步驟影響；（3）每步所取的方式不同，每一步都有若干種方法。
【例2】用1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
【解析】要組成一個三位數(shù)，只需分別指定這個三位數(shù)的百位、十位、個位上的數(shù)字即可，因此可以分成三步完成?！窘狻颗懦梢粋€三位數(shù)，可以分成三步：第一步，確定百位上的數(shù)字，共有5種方法；第二步，確定十位上的數(shù)字，因為不能重復(fù)，所以只有四種方法；第三步，確定各位上的數(shù)字，共有3種方法；根據(jù)乘法分步計數(shù)原理，可以組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為5×4×3=60
【練習(xí)】8本不同的書，任選3本分給3個同學(xué)，每人1本，有多少種不同的分法？【解析】分三步，每位同學(xué)取一本書，第1，2，3個同學(xué)分別有8，7，6種取法，因此由分步乘法計數(shù)原理，可知不同分法共有N＝8×7×6＝336(種)．?
分布加法計數(shù)原理和分布乘法計數(shù)原理的聯(lián)系和區(qū)別
聯(lián)系 1.都是涉及完成一件事情的不同方法的種數(shù)問題； 2.很多題需要用到兩種計數(shù)原理來計算。區(qū)別：分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用任何一種方法都可以獨立做完這件事情；分布乘法計數(shù)原理針對的是“分布”問題，各個步驟中的方法互相依存，只有各個步驟都完成才算是做完這件事。
1.位旅客投宿到有4個房間的某旅館(每個房間最多可住3人)，有多少種不同的住宿方法？【解析】分三步，每位旅客都有4種不同的住宿方法，因此共有不同的住宿方法N＝4×4×4＝64(種)．?
2.將4封信投入3個郵筒，有多少種不同的投法？【解析】完成這件事情可以分四步，第一步，投第一封信，可以在3個郵筒中任選一個，因此有3種投法；第二步，投第二封信，同樣有3種投法；第三步，投第三封信，也同樣有3種投法；第四步，投第四封信，仍然有3種投法．由分步乘法計數(shù)原理，可得出不同的投法共有N＝3×3×3×3＝81(種)．或應(yīng)用住店法：此題相當(dāng)于4個人住三間店．?
3.現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫．(1)從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？(3)從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？
【解析】　(1)分為三類：從國畫中選，有5種不同的選法；從油畫中選，有2種不同的選法；從水彩畫中選，有7種不同的選法，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有5＋2＋7＝14種不同的選法．(2)分為三步：國畫、油畫、水彩畫分別有5種，2種，7種不同的選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有5×2×7＝70種不同的選法．(3)分為三類：第一類是一幅選自國畫，一幅選自油畫．由分步乘法計數(shù)原理知，有5×2＝10種不同的選法；第二類是一幅選自國畫，一幅選自水彩畫，有5×7＝35種不同的選法；第三類是一幅選自油畫，一幅選自水彩畫，有2×7＝14種不同的選法，所以共有10＋35＋14＝59種不同的選法．
解兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用題時，最容易出現(xiàn)不知道應(yīng)用哪個原理解題的情況，其思維障礙在于沒有區(qū)分該問題是“分類”還是“分步”，突破方法在于認(rèn)真審題，明確“完成一件事”的含義．具體應(yīng)用時靈活性很大，要在做題過程中不斷體會和思考，基本原則是“化繁為簡”．
1．如圖，要接通從A到B的電路，只有一條支路連接，則不同的接通方法有多少種？
2．某校確定的優(yōu)秀畢業(yè)生候選人中，一班有3人，二班有5人，三班有2人．(1)從三個班中評選出一名優(yōu)秀畢業(yè)生，有多少種不同的選法？(2)從三個班中各評選出一名優(yōu)秀畢業(yè)生，有多少種不同的選法？
3．有兩排座位，前排10個座位，后排10個座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的兩個座位不能坐，并且這兩人不左右相鄰，那么不同的坐法的種數(shù)是
4. 為亮化城市，現(xiàn)在要把一條路上7盞燈全部改裝成彩色路燈，如果彩色路燈有紅、黃、藍(lán)共三種顏色，在安裝時要求相同顏色的路燈不能相鄰，而且每種顏色的路燈至少要有2盞，那么有多少種不同的安裝方法？
1.分類加法計數(shù)原理：完成一件事，如果有n類辦法，且：第一類中有m1種不同的方法，第二類中有m2種不同的方法……第n類中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+……+mn種不同的方法。2.分步乘法計數(shù)原理 完成一件事，如果需要分成n個步驟，且：做第一步有m1種不同方法，做第二步有m2種不同方法……做第n步有n種不同方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×……×mn種不同方法。
分步加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的聯(lián)系和區(qū)別聯(lián)系 1.都是涉及完成一件事情的不同方法的種數(shù)問題； 2.很多題需要用到兩種計數(shù)原理來計算。區(qū)別：分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用任何一種方法都可以獨立做完這件事情；分布乘法計數(shù)原理針對的是“分布”問題，各個步驟中的方法互相依存，只有各個步驟都完成才算是做完這件事。
3.1.1 基本計數(shù)原理（第1課時）