1．12024的倒數(shù)是（ ）
A．﹣2024B．2024C．12024D．?12024
2．數(shù)學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應是0.0000034m，用科學記數(shù)法表示0.0000034是（ ）
A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣6
4．“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取7株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是：23，24，23，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．24，25B．23，23C．23，24D．24，24
5．如圖，直線a∥b，點M、N分別在直線a、b上，P為兩平行線間一點，那么∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．360°B．300°C．270°D．180°

（第5題圖） （第7題圖）
6．下列運算正確的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2a2＝3C．7a+a＝7a2 D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x
7．如圖△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝8，則四邊形AEDF的周長是（ ）
A．24B．32C．40D．48
8．我國古代數(shù)學家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”翻譯成數(shù)學問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步．如果設寬為x步，則可列出方程（ ）
A．x（x﹣6）＝864 B．x（x﹣12）＝864C．x（x+6）＝864 D．x（x+12）＝864
9．如圖，一個長方體木箱沿斜面滑至如圖位置時，AB＝2m，木箱高BE＝1m，斜面坡角為α，則木箱端點E距地面AC的高度表示為（ ）m．
A．1csα+2sinα B．2csα+sinαC．csα+2sinα D．tanα+2sinα

（第9題圖） （第10題圖）
10．如圖1，在△ABC中，∠ABC＝60°．動點P從點A出發(fā)沿折線A→B→C勻速運動至點C后停止．設點P的運動路程為x，線段AP的長度為y，圖2是y隨x變化的關系圖象，其中M為曲線DE的最低點，則△ABC的面積為（ ）
A．43B．433C．23D．233
二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．因式分解：ab2﹣4a＝ ．
12．一個不透明的箱子里放著分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的六個球，它們除了數(shù)字外其余都相同．從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球上所標數(shù)字大于4的概率是 ．
13．如圖，點A，B，C都在⊙O上，如果∠AOC＝∠ABC，那么∠A+∠C的度數(shù)為 ．
14．如圖，在平面直角坐標系中，AB⊥OB交y軸于點A，BC⊥OC，∠AOB＝∠BOC＝30°，AB＝1，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)恰好經(jīng)過點C，則k的值為 ．

（第14題圖） （第15題圖）
15．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，AE與BD交于點P，F(xiàn)是CD上一點，連接AF分別交BD，DE于點M，N，且AF⊥DE，連接PN，則PN的長為 ．
三．解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）
16．（5分）計算：8?(π?3.14)0?2sin45°+|2?2|．
17．（7分）先化簡，再求值：（2a?12aa+2）÷a?4a2+4a+4，其中a＝2．
18．（8分）某校在課后服務中，成立了以下社團：A．計算機，B．圍棋，C．籃球，D．書法每人只能加入一個社團，為了解學生參加社團的情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖1中D所占扇形的圓心角為150°．
請結合圖中所給信息解答下列問題：
（1）這次被調查的學生共有 人；
（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若該校共有1800學生加入了社團，請你估計這1800名學生中有多少人參加了籃球社團；
（4）在書法社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好四位同學中有兩名是男同學，兩名是女同學．現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹狀圖求恰好選中一男一女的概率．
19．（8分）超市購進A、B兩種商品，購進4件A種商品比購進5件B種商品少用10元，購進20件A種商品和10件B種商品共用去160元．
（1）求A、B兩種商品每件進價分別是多少元？
（2）若該商店購進A、B兩種商品共200件，都標價10元出售，售出一部分商品后降價促銷，以標價的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數(shù)比購進A種商品的件數(shù)少30件，該商店此次銷售A、B兩種商品共獲利不少于640元，求至少購進A種商品多少件？
20．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）請按如下要求完成尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．
①作∠BAC的角平分線AD，交BC于點D；
②作線段AD的垂直平分線EF與AB相交于點O；
③以點O為圓心，以OD長為半徑畫圓，交邊AB于點M．
（2）在（1）的條件下，求證：BC是⊙O的切線；
（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半徑．
21．（9分）嘉琪同學經(jīng)常運用數(shù)學知識對羽毛球比賽進行技術分析，下面是他對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA＝3m，CA＝2m，擊球點P在y軸上．若選擇吊球，羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足二次函數(shù)關系C1：y＝a（x﹣1）2+3.2；若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足一次函數(shù)關系C2：y＝﹣0.4x+b，且當羽毛球的水平距離為1m時，飛行高度為2.4m：
（1）求a，b的值；
（2）①嘉琪經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，若選擇扣球的方式，剛好能使球過網(wǎng)，求球網(wǎng)AB的高度為多少m？并通過計算判斷如果選擇吊球的方式能否使球過網(wǎng)；
②要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應選擇哪種擊球方式．
（3）通過對本次訓練進行分析，若吊球路線的形狀、最大高度均保持不變，直接寫出他應該向正前方移動 米吊球，才能讓羽毛球經(jīng)過點C正上方0.7m處？
22．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D為平面內一點．
（1）如圖1，當D點在AB的中點時，連接CD，將CD繞點D逆時針旋轉90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE的周長；
（2）如圖2，當D點在△ABC外部時，E、F分別是AB、BC的中點，連接EF、DE、DF，將DE繞E點逆時針旋轉90°得到EG，連接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，請?zhí)骄縁D、FG、CG之間的數(shù)量關系并給出證明；
（3）如圖3，當D在△ABC內部時，連接AD，將AD繞點D逆時針旋轉90°，得到ED，若ED經(jīng)過BC中點F，連接AE、CE，G為CE的中點，連接GF并延長交AB于點H，當AG最大時，請直接寫出S△ACGS△AHG的值．
2024年廣東深圳中考數(shù)學模擬題臨考安心卷7
參考答案與試題解析
一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）
1．12024的倒數(shù)是（ ）
A．﹣2024B．2024C．12024D．?12024
【分析有據(jù)】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得到結論．
【解題有法】解：12024的倒數(shù)是2024，故選：B．
2．數(shù)學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析有據(jù)】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．
【解題有法】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；
D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．
3．隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應是0.0000034m，用科學記數(shù)法表示0.0000034是（ ）
A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣6
【分析有據(jù)】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解題有法】解：用科學記數(shù)法表示0.0000034是3.4×10﹣6．故選：D．
4．“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取7株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是：23，24，23，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．24，25B．23，23C．23，24D．24，24
【分析有據(jù)】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進行解答即可．
【解題有法】解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是23，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是23，
將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是24，因此中位數(shù)是24，
即：眾數(shù)是23，中位數(shù)是24，故選：C．
5．如圖，直線a∥b，點M、N分別在直線a、b上，P為兩平行線間一點，那么∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．360°B．300°C．270°D．180°
【分析有據(jù)】先過點P作PA∥a，構造三條平行線，然后利用兩直線平行，同旁內角互補，即可得出結論．
【解題有法】解：如圖，過點P作PA∥a，則a∥b∥PA，
∴∠3+∠NPA＝180°，∠1+∠MPA＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°+180°＝360°．故選：A．
6．下列運算正確的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2a2＝3C．7a+a＝7a2 D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x
【分析有據(jù)】由合并同類項法則及完全平方公式依次判斷每個選項即可．
【解題有法】解：A.3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤，故選項A不符合題意；
B.5a2和2b2不是同類項，不能合并，B錯誤，故選項B不符合題意；
C.7a+a＝8a，C錯誤，故選項C不符合題意；
D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，D正確，選項D符合題意．故選：D．
7.如圖△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝8，則四邊形AEDF的周長是（ ）
A．24B．32C．40D．48
【分析有據(jù)】由DE∥AC，DF∥AB證出四邊形AEDF為平行四邊形，再證出∠FAD＝∠FDA，得出FA＝FD，則平行四邊形AEDF為菱形，由菱形的性質即可得出答案．
【解題有法】解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF為平行四邊形，∠EAD＝∠FDA，
∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD＝∠FDA，
∴FA＝FD，∴平行四邊形AEDF為菱形．∴AE＝DE＝DF＝AF＝8，
∴四邊形AEDF的周長＝4AF＝4×8＝32．故選：B．
8．我國古代數(shù)學家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”翻譯成數(shù)學問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步．如果設寬為x步，則可列出方程（ ）
A．x（x﹣6）＝864B．x（x﹣12）＝864
C．x（x+6）＝864D．x（x+12）＝864
【分析有據(jù)】依據(jù)它的寬比長少12步．也就是長比寬多12步，設寬為x步，則長為（x+12）步，然后根據(jù)長方形面積公式列出方程即可．
【解題有法】解：依據(jù)它的寬比長少12步．也就是長比寬多12步，設寬為x步，則長為（x+12）步，
由題意得，x（x+12）＝864，故選：D．
9．如圖，一個長方體木箱沿斜面滑至如圖位置時，AB＝2m，木箱高BE＝1m，斜面坡角為α，則木箱端點E距地面AC的高度表示為（ ）m．
A．1csα+2sinαB．2csα+sinα
C．csα+2sinαD．tanα+2sinα
【分析有據(jù)】過E作EN⊥AC于N，交AB于M，過B作BG⊥AC于G，BH⊥EN于H，由銳角三角函數(shù)定義分別求出BG、EH，即可求解．
【解題有法】解：過E作EN⊥AC于N，交AB于M，過B作BG⊥AC于G，BH⊥EN于H，如圖所示：
則四邊形BHNG是矩形，∴HN＝BG，
在Rt△ABG中，∠BAG＝α，sin∠BAG=BGAB，
∴BG＝AB?sin∠BAG＝2sinα（m），∴HN＝2sinα（m），
∵∠EBM＝∠ANM＝90°，∠BME＝∠AMN，∴∠BEM＝∠MAN＝α，
在Rt△EHB中，∠BEM＝α，BE＝1m，∵s∠BEM=EHBE，
∴EH＝BE?cs∠BEM＝1×csα＝csα（m），∴EN＝EH+HN＝（csα+2sinα）m，
即木箱端點E距地面AC的高度為（csα+2sinα）m，故選：C．
10．如圖1，在△ABC中，∠ABC＝60°．動點P從點A出發(fā)沿折線A→B→C勻速運動至點C后停止．設點P的運動路程為x，線段AP的長度為y，圖2是y隨x變化的關系圖象，其中M為曲線DE的最低點，則△ABC的面積為（ ）
A．43B．433C．23D．233
【分析有據(jù)】作AD⊥BC，當動點P運動到點D時，線段AP的長度最短，此時AB+BD=23，當動點P運動到點C時，運動結束，此時AC=2213，根據(jù)直角三角形的性質結合勾股定理求解即可．
【解題有法】解：作AD⊥BC，垂足為D，
當動點P運動到點D時，線段AP的長度最短，此時點P運動的路程為23，即AB+BD=23，
當動點P運動到點C時，運動結束，線段AP的長度就是AC的長度，此時AC=2213，
∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD，
∴AB+BD=3BD=23，∴BD=233，AB=433，
∴AD=AB2?BD2=2，在Rt△ABD中，AC=2213，
∴CD=AC2?AD2=433，∴BC=BD+CD=23，
∴△ABC的面積為12BC×AD=12×23×2=23，故選：C．
二．填空題（本大題共7小題，共55分）
11．因式分解：ab2﹣4a＝ a（b+2）（b﹣2） ．
【分析有據(jù)】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解題有法】解：原式＝a（b2﹣4）
＝a（b+2）（b﹣2），
故答案為：a（b+2）（b﹣2）
12．一個不透明的箱子里放著分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的六個球，它們除了數(shù)字外其余都相同．從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球上所標數(shù)字大于4的概率是 13 ．
【分析有據(jù)】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球上所標數(shù)字大于4的概率．
【解題有法】解：∵一個不透明的箱子里放著分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的六個球，
∴從這個箱子里隨機摸出一個球，一共有6種可能性，其中出的球上所標數(shù)字大于4的有2種可能性，
∴出的球上所標數(shù)字大于4的概率是26=13，故答案為：13．
13．如圖，點A，B，C都在⊙O上，如果∠AOC＝∠ABC，那么∠A+∠C的度數(shù)為 ．
【分析有據(jù)】先利用圓周角定理以及周角是360°可得∠AOC+2∠ABC＝360°，再結合已知可得3∠AOC＝360°，從而可得∠AOC＝∠ABC＝120°，然后利用四邊形內角和是360°進行計算即可解答．
【解題有法】解：如圖：
∵∠AOC+∠1＝360°，∠1＝2∠ABC，
∴∠AOC+2∠ABC＝360°，∵∠AOC＝∠ABC，∴3∠AOC＝360°，
∴∠AOC＝∠ABC＝120°，∴∠A+∠C＝360°﹣∠AOC﹣∠ABC＝120°，
故答案為：120°．
14．如圖，在平面直角坐標系中，AB⊥OB交y軸于點A，BC⊥OC，∠AOB＝∠BOC＝30°，AB＝1，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)恰好經(jīng)過點C，則k的值為 9316 ．
【分析有據(jù)】解直角三角形得到點C坐標即可求出k．
【解題有法】解：根據(jù)題意可知，△AOB和△BOC是直角三角形，
∵AB＝1，∠AOB＝30°，∴OB=3，∵OB=3，∠BOC＝30°，∴OC=32，
作CD⊥x軸，垂足為D，∠COD＝90°﹣∠AOB﹣∠BOC＝30°，
∵OC=32，∴CD=34，OD=334，C（334，34），
∵點C在反比例函數(shù)圖象上，∴k=9316．故答案為：9316．
15．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，AE與BD交于點P，F(xiàn)是CD上一點，連接AF分別交BD，DE于點M，N，且AF⊥DE，連接PN，則PN的長為 26515 ．
【分析有據(jù)】作PH⊥AN于H．證明△ADF≌△DCE（ASA），由全等三角形的性質得出DF＝CE＝1，AF＝DE=5，由三角形ADF的面積求出DN，由勾股定理求出AN，由比例線段求出AH，HN的長，根據(jù)勾股定理可得出答案．
【解題有法】解：作PH⊥AN于H．
∵正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，
∴AE=AB2+BE2=5，∵AF⊥DE，
∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，
在△ADF與△DCE中，∠ADF=∠CAD=CD∠DAF=∠CDE，∴△ADF≌△DCE（ASA），
∴DF＝CE＝1，AF＝DE=5，
∵S△ADF=12×AD×DF=12×AF×DN，
∴DN=AD?DFAF=255，
∴AN=AD2?DN2=455，NE=355，
∵BE∥AD，∴PAPE=ADBE=2，∴PAAE=23，
∵PH∥EN，∴PHEN=AHAN=APAE=23，
∴HN=13AN=4515，PH=23EN=255，
∴PN=HN2+PH2=26515，故答案為：26515．
三．解答題（共7小題）
16．計算：8?(π?3.14)0?2sin45°+|2?2|．
【分析有據(jù)】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
【解題有法】解：8?(π?3.14)0?2sin45°+|2?2|
＝22?1﹣2×22+2?2
＝22?1?2+2?2
＝1．
17．先化簡，再求值：（2a?12aa+2）÷a?4a2+4a+4，其中a＝2．
【分析有據(jù)】先根據(jù)分式的減法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進行計算，最后代入求出答案即可．
【解題有法】解：原式=2a(a+2)?12aa+2÷a?4(a+2)2
=2a2?8aa+2?(a+2)2a?4
=2a(a?4)a+2?(a+2)2a?4
＝2a（a+2）＝2a2+4a，
當a＝2時，原式＝2×22+4×2
＝8+8＝16．
18．某校在課后服務中，成立了以下社團：A．計算機，B．圍棋，C．籃球，D．書法每人只能加入一個社團，為了解學生參加社團的情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖1中D所占扇形的圓心角為150°．
請結合圖中所給信息解答下列問題：
（1）這次被調查的學生共有 360 人；
（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若該校共有1800學生加入了社團，請你估計這1800名學生中有多少人參加了籃球社團；
（4）在書法社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好四位同學中有兩名是男同學，兩名是女同學．現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹狀圖求恰好選中一男一女的概率．
【分析有據(jù)】（1）由D的人數(shù)除以所占比例即可；
（2）求出C的人數(shù)，即可解決問題；
（3）由該校共有學生人數(shù)除以參加籃球社團的學生所占的比例即可；
（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好選中一男一女的結果有8種再由概率公式求解即可．
【解題有法】解：（1）∵D所占扇形的圓心角為150°，
∴這次被調查的學生共有：150÷150360=360（人）；
故答案為：360．
（2）C組人數(shù)為：360﹣120﹣30﹣150＝60（人），
故補充條形統(tǒng)計圖如下圖：
（3）1800×60360=300（人），
答：這1800名學生中有300人參加了籃球社團，
（4）設甲乙為男同學，丙丁為女同學，畫樹狀圖如下：
∵一共有12種可能的情況，恰好選擇一男一女有8種，
∴P(一男一女)=812=23．
19．超市購進A、B兩種商品，購進4件A種商品比購進5件B種商品少用10元，購進20件A種商品和10件B種商品共用去160元．
（1）求A、B兩種商品每件進價分別是多少元？
（2）若該商店購進A、B兩種商品共200件，都標價10元出售，售出一部分商品后降價促銷，以標價的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數(shù)比購進A種商品的件數(shù)少30件，該商店此次銷售A、B兩種商品共獲利不少于640元，求至少購進A種商品多少件？
【分析有據(jù)】（1）根據(jù)“購進4件甲種商品比購進5件乙種商品少用10元，購進20件甲種商品和10件乙種商品共用去160元”列出方程組解答即可；
（2）設購進甲種商品a件，則乙種商品（200﹣a） 件，“利潤不少于640元”列出不等式解答即可．
【解題有法】（1）設A甲種商品每件進價x元，B乙種商品每件進價y元，
根據(jù)題意，得5y?4x=1020x+10y=160，解得：x=5y=6，
答：A種商品每件進價5元，B種商品每件進價6元．
（2）設A種商品購進a件，則乙種商品（200﹣a）件，
根據(jù)題意，得10（a﹣30）+0.8×10[200﹣（a﹣30）]﹣5a﹣6（200﹣a）≥640，
解得：a≥100，
答：至少購進A種商品100件．
20．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）請按如下要求完成尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．
①作∠BAC的角平分線AD，交BC于點D；
②作線段AD的垂直平分線EF與AB相交于點O；
③以點O為圓心，以OD長為半徑畫圓，交邊AB于點M．
（2）在（1）的條件下，求證：BC是⊙O的切線；
（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半徑．
【分析有據(jù)】（1）①以A為圓心，以任意長度為半徑畫弧，與AC、AB相交，再以兩個交點為圓心，以大于兩點之間距離的一半為半徑畫弧相交于∠BAC內部一點，將點A與它連接并延長，與BC交于點D，則AD為∠BAC的平分線；
②分別以點A、點D為圓心，以大于12AD長度為半徑畫圓，將兩圓交點連接，則EF為AD的垂直平分線，EF與AB交于點O；
（2）根據(jù)線段垂直平分線及角平分線的性質推出角之間的關系，再根據(jù)平行線的判定得出OD∥AC，從而得出OD⊥BC即可；
（3）根據(jù)題意得到線段之間的關系：OM＝2BM，BO＝3BM，AB＝5BM，再根據(jù)相似三角形的性質求解即可．
【解題有法】解：（1）如圖所示，
①以A為圓心，以任意長度為半徑畫弧，與AC、AB相交，再以兩個交點為圓心，以大于兩點之間距離的一半為半徑畫弧相交于∠BAC內部一點，將點A與它連接并延長，與BC交于點D，則AD為∠BAC的平分線；
②分別以點A、點D為圓心，以大于12AD長度為半徑畫圓，將兩圓交點連接，則EF為AD的垂直平分線，EF與AB交于點O；
③如圖，⊙O與AB交于點M；
（2）證明：∵EF是AD的垂直平分線，且點O在EF上，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵AC⊥BC，
∴OD⊥BC，
故BC是⊙O的切線．
（3）根據(jù)題意可知OM＝OA＝OD=12AM，AM＝4BM，
∴OM＝2BM，BO＝3BM，AB＝5BM，∴BOAB=3BM5BM=35，
由（2）可知Rt△BOD與Rt△BAC有公共角∠B，
∴Rt△BOD∽Rt△BAC，
∴DOCA=BOBA，即DO10=35，解得DO＝6，
故⊙O的半徑為6．
21．嘉琪同學經(jīng)常運用數(shù)學知識對羽毛球比賽進行技術分析，下面是他對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA＝3m，CA＝2m，擊球點P在y軸上．若選擇吊球，羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足二次函數(shù)關系C1：y＝a（x﹣1）2+3.2；若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足一次函數(shù)關系C2：y＝﹣0.4x+b，且當羽毛球的水平距離為1m時，飛行高度為2.4m：
（1）求a，b的值；
（2）①嘉琪經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，若選擇扣球的方式，剛好能使球過網(wǎng)，求球網(wǎng)AB的高度為多少m？并通過計算判斷如果選擇吊球的方式能否使球過網(wǎng)；
②要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應選擇哪種擊球方式．
（3）通過對本次訓練進行分析，若吊球路線的形狀、最大高度均保持不變，直接寫出他應該向正前方移動 1.5 米吊球，才能讓羽毛球經(jīng)過點C正上方0.7m處？
【分析有據(jù)】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式和過點（1，2.4）解得b，再求得點P，代入二次函數(shù)求得a；
（2）①選擇扣球，利用一次函數(shù)求得網(wǎng)AB高；選擇吊球，結合OA，利用二次函數(shù)求得值與網(wǎng)高進行判斷即可；②令y＝0，分別解得對應函數(shù)的水平距離，再與OC做差比較大小即可知選擇吊球，球的落地點到C點的距離更近；
（3）向正前方移動m米吊球，二次函數(shù)關系變?yōu)閥＝﹣0.4×（x﹣m﹣1）2+3.2，將點C（5，0.7），即可求得向正前方移動距離．
【解題有法】解：（1）羽毛球的水平距離為1m時，飛行高度為2.4m，則2.4＝﹣0.4+b，解得b＝2.8，
那么一次函數(shù)關系C2：y＝﹣0.4x+2.8，當x＝0，y＝2.8，則點P（0，2.8），
2.8＝a（0﹣1）2+3.2，解得a＝﹣0.4，
故a＝﹣0.4，b＝2.8；
（2）①選擇扣球，一次函數(shù)C2：y＝﹣0.4x+2.8，且OA＝3，
則y＝﹣0.4×3+2.8＝1.6，那么球網(wǎng)AB的高度為1.6m；
選擇吊球，二次函數(shù)關系C1：y＝﹣0.4×（3﹣1）2+3.2＝1.6，
那么選擇吊球的方式也剛好能使球過網(wǎng)；
②令y＝0，﹣0.4×（x﹣1）2+3.2＝0，
解得x1=22+1，x2=1?22（舍去），
﹣0.4x+2.8＝0，解得x＝7，∵OA＝3m，CA＝2m，∴OC＝OA+AC＝5，
∵7﹣5＝2，|22+1?5|=4?22＜2，
∴選擇吊球，使球的落地點到C點的距離更近；
（3）向正前方移動m米吊球，二次函數(shù)關系為：y＝﹣0.4×（x﹣m﹣1）2+3.2
根據(jù)題意過點（5，0.7），則﹣0.4×（5﹣m﹣1）2+3.2＝0.7，
解得m1＝1.5，m2＝6.5（舍去），
故他應該向正前方移動1.5米吊球．故答案為：1.5．
22．已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D為平面內一點．
（1）如圖1，當D點在AB的中點時，連接CD，將CD繞點D逆時針旋轉90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE的周長；
（2）如圖2，當D點在△ABC外部時，E、F分別是AB、BC的中點，連接EF、DE、DF，將DE繞E點逆時針旋轉90°得到EG，連接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，請?zhí)骄縁D、FG、CG之間的數(shù)量關系并給出證明；
（3）如圖3，當D在△ABC內部時，連接AD，將AD繞點D逆時針旋轉90°，得到ED，若ED經(jīng)過BC中點F，連接AE、CE，G為CE的中點，連接GF并延長交AB于點H，當AG最大時，請直接寫出S△ACGS△AHG的值．
【分析有據(jù)】（1）過點E作EH⊥AB交BA的延長線于H，利用AAS證明△DEH≌△CDA，可得EH＝AD＝2，DH＝AC＝4，AH＝DH﹣AD＝4﹣2＝2，運用勾股定理可得AE＝22，即可得出答案；
（2）連接AF、AG，過點F作FH⊥FG交AG于H，利用SAS證明△EAG≌△EFD，可得AG＝FD，∠AGE＝∠FDE，再利用SAS證明△AFH≌△CFG，可得AH＝CG，即可得出答案；
（3）設AE、GH交于點M，作AB中點P，連接PC、PE、BE、AF，作PC中點Q，連接AQ、QG，設AB＝AC＝4a，則QG＝a，PA＝2a，運用勾股定理可得PC＝25a，進而可得AQ=12PC=5a，當A、Q、G三點共線時，AG＝AQ+QG=5a+a＝（5+1）a，取得最大值，利用ASA證得△AHM≌△AGM，可得HM＝GM，AH＝AG＝（5+1）a，根據(jù)S△ACGS△AHG=S△AEG2S△AMG=12AE?MG2×12AM?MG=12×AEAM=5?12，即可求得答案．
【解題有法】解：（1）過點E作EH⊥AB交BA的延長線于H，如圖1，
∵點D是AB的中點，且AB＝4，∴AD＝BD=12AB＝2，
在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝AB＝4，
∴tan∠ACD=ADAC=24=12，CD=AD2+AC2=22+42=25，
由旋轉得：DE＝CD＝25，∠CDE＝90°，即∠ADC+∠ADE＝90°，
∵∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，
在△DEH和△CDA中，∠DHE=∠CAD=90°∠ADE=∠ACDDE=CD，
∴△DEH≌△CDA（AAS），
∴EH＝AD＝2，DH＝AC＝4，
∴AH＝DH﹣AD＝4﹣2＝2，
在Rt△AEH中，AE=AH2+EH2=22+22=22，
∴△ADE的周長＝AD+DE+AE＝2+25+22；
（2）猜想：FD＝CG+2FG，理由如下：
如圖2，連接AF、AG，過點F作FH⊥FG交AG于H，
∵△ABC是等腰直角三角形，E、F分別是AB、BC的中點，
∴AE＝EF，AE⊥EF，AF＝CF，
∴∠AEG+∠FEG＝90°，由旋轉得ED＝EG，∠DEG＝90°，
∴∠FED+∠FEG＝90°，∠EDG＝∠EGD＝45°，∴∠AEG＝∠FED，
在△EAG和△EFD中，
AE=EF∠AEG=∠FEDEG=ED，∴△EAG≌△EFD（SAS），
∴AG＝FD，∠AGE＝∠FDE，∵∠FDG＝∠FGE，
∴∠AGE+∠FGE＝∠FDE+∠FDG＝∠EDG＝45°，
即∠AGF＝45°，∵∠GFH＝90°，∴∠FHG＝45°＝∠FGH，
∴△FGH是等腰直角三角形，∴FH＝FG，HG=2FG，
∵∠AFH+∠CFH＝∠CFG+∠CFH＝90°，∴∠AFH＝∠CFG，
在△AFH和△CFG中，AF=CF∠AFH=∠CFGFH=FG，
∴△AFH≌△CFG（SAS），∴AH＝CG，∵AG＝AH+HG，
∴FD＝CG+2FG；
（3）設AE、GH交于點M，作AB中點P，連接PC、PE、BE、AF，作PC中點Q，連接AQ、QG，如圖，
∵將AD繞點D逆時針旋轉90°，得到ED，
∴△AED是等腰直角三角形，∴AEAD=21，∠EAD＝45°，
∵△ABF是等腰直角三角形，
∴ABAF=21，∠BAF＝45°，∴ABAF=AEAD，
∵∠BAF﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，即∠BAE＝∠FAD，
∴△BAE∽△FAD，∴∠BEA＝∠FAD＝90°，
∵點P是AB的中點，∴PE=12AB，
∵Q是PC的中點，G是EC的中點，
∴QG是△CPE的中位線，
∴QG=12PE=14AB，QG∥PE，
設AB＝AC＝4a，則QG＝a，PA＝2a，
在Rt△PAC中，PC=PA2+AC2=(2a)2+(4a)2=25a，
AQ=12PC=12×25a=5a，當A、Q、G三點共線時，
AG＝AQ+QG=5a+a＝（5+1）a，取得最大值，又∵QG∥PE，
∴AG∥PE，∴∠PEA＝∠GAE，
∵PE＝PA，∴∠PAE＝∠PEA＝∠EAG，
∵F是BC的中點，G是EC的中點，
∴FG是△BEC的中位線，
∴FG∥BE，∴AE⊥HG，
∴△AHM≌△AGM（ASA），
∴HM＝GM，AH＝AG＝（5+1）a，
∴AEAM=AHAB=4a(5+1)a=5?1，
∴S△ACGS△AHG=S△AEG2S△AMG=12AE?MG2×12AM?MG=12×AEAM=5?12，
∴S△ACGS△AHG的值為5?12．

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