新疆喀什地區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

這是一份新疆喀什地區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共19頁。試卷主要包含了不得使用計(jì)算器， 下列運(yùn)算正確的是， 如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁，答題卷共6頁.
2.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
3.不得使用計(jì)算器.
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分，請(qǐng)按答題卷中的要求作答）
1. 在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
詳解：解：A． 是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B． 是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．
C．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D． 是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
詳解：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
故選B．
3. 實(shí)數(shù)3與4，5，6中任意一個(gè)數(shù)組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
詳解：解：實(shí)數(shù)3與4，5，6中任意一個(gè)數(shù)組成的兩位數(shù)的所有等可能的結(jié)果為：34，35，36，43，53，63，共6種結(jié)果，
其中是奇數(shù)的結(jié)果有：35，43，53，63，共4種，
實(shí)數(shù)3與4，5，6中任意一個(gè)數(shù)組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為．
故選：C．
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
詳解：解：A．，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；
B．，故本選項(xiàng)不合題意；
C．，故本選項(xiàng)符合題意；
D．，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
5. 如圖，直線，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：
詳解：解：如圖，

∵，
∴，
∵，
∴，
故選B．
6. 方程的兩根為、，下列各式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
詳解：解：∵方程的兩根為、，
∴，，
故選：A．
7. 如圖，在中，，CD是高，．則下列關(guān)系正確的是（ ）．
A. B.
C D.
答案：D
解析：
詳解：解：∵∠ACB=90°，CD是高，
∴∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∵∠A=30°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BD=BC，BC=AB，
∴BD=AB，
∵ ，
∴，
∵∠A=30°，，
∴，
∵ ，
∴，
故選D．
8. 如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)是中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則的長為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：A
解析：
詳解：解：∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，，，
∴為等邊三角形，
∴，，
∵點(diǎn)是中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
在中，，，
∴，
∴．
故選：A．
9. 如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為，3．與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，在下面結(jié)論中：
①；
②；
③當(dāng)時(shí)，；
④若，且，則．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
答案：C
解析：
詳解：解：①二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為，，
該二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為：直線，
，即，故①錯(cuò)誤；
②由題意可知：圖象過點(diǎn)，
，
又，
，即，故②正確；
③由①可知，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，
，
又在二次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，
，
，故③正確；
④若，則，
∴關(guān)于對(duì)稱，
，即故④正確；
故選C．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)按答題卷中的要求作答）
10. 我國南海資豐富，其面積約為3500000平方千米，相當(dāng)于我國的渤海、黃海和東海的總面積的3倍，其中用科學(xué)記數(shù)法表示3500000，應(yīng)表示為________平方千米．
答案：
解析：
詳解：∵，
故答案為：．
11. 解不等式：，的解集為________.
答案：
解析：
詳解：解：
去括號(hào)，
移項(xiàng)，
合并同類項(xiàng)，
化系數(shù)為1，
故答案為：．
12. 若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.
答案：8
解析：
詳解：解：多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是，
即該正多邊形的邊數(shù)是8，
故答案為：8．
13. 點(diǎn)為反比例函數(shù)上的兩個(gè)點(diǎn)，若，寫出一個(gè)符合條件的的值____________．
答案：1（答案不唯一）
解析：
詳解：由題可知A，在一個(gè)象限，
∵，
∴反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，
∴，
即，
故答案為：（答案不唯一）．
14. 如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在直徑為的上，若，則陰影部分扇形的面積是______．
答案：
解析：
詳解：解：，
，
，
．
故答案為：．
15. 如圖，已知直線分別與軸、軸相交于兩點(diǎn)，與的圖象相交于，兩點(diǎn)，連接，給出下列結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集是或，其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．
答案：①②③④
解析：
詳解：解：①由圖象知，，，
，故①正確；
②把、代入中得，
，故②正確；
③把、代入得，
解得，
，
，
已知直線與軸、軸相交于、兩點(diǎn)，
，，
，，
，，
，故③正確；
④由圖象知不等式的解集是或，故④正確；
故答案為：①②③④．
三、解答題（本大題共8小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
16. （1）計(jì)算：；
（2）化簡：．
答案：（1）；（2）；
解析：
詳解：解：（1）
；
（2）
．
17. （1）解不等式組：；
（2）一件工程，甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需8天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作2天后，乙有其他任務(wù)，剩下的工程由甲單獨(dú)完成，則甲還需要多少天才能完成該工程？
答案：（1）；（2）甲還需要天才能完成該工程．
解析：
詳解：解：（1）
由①得：，
∴，
解得：；
由②得：，
∴，
∴，
∴，
∴不等式組的解集為：；
（2）設(shè)甲還需要天才能完成該工程，則
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根且符合題意；
答：甲還需要天才能完成該工程．
18. 在中，，，D為上一點(diǎn)，．
（1）求的度數(shù)．
（2）證明．
答案：（1）
（2）答案見解析
解析：
小問1詳解：
解：，
，
，
，
，
；
小問2詳解：
證明：，
，
，
，
，
．
19. 為了解考體育科目訓(xùn)練的效果，九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了以此中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)，A等：優(yōu)秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并將結(jié)果匯成了如圖1、2所示兩幅不同統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：
（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是_______；
（2）把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若學(xué)校九年級(jí)有1800名學(xué)生，如果全部參加這次中考體育科目測試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為______；
（3）已知得A等的同學(xué)有一位男生，體育老師想從4為同學(xué)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)向其他同學(xué)介紹經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出選中的兩人剛好是一男一女的概率．
答案：（1）人
（2）216人 （3）
解析：
小問1詳解：
本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)為（人）；
小問2詳解：
D等級(jí)的人數(shù)為，
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

（人），
所以估計(jì)不及格的人數(shù)為216人；
小問3詳解：
畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的兩人剛好是一男一女的結(jié)果數(shù)為6，
所以選中的兩人剛好是一男一女的概率．
20. 王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識(shí)后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)測量河對(duì)岸人樹的高度，他在點(diǎn)處測得大樹頂端的仰角為，再從點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)，在點(diǎn)處測得樹頂端的仰角為，若斜坡的坡比為（點(diǎn)住同一水平線上）．
（1）求王剛同學(xué)從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中上升的高度；
（2）求大樹的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．
答案：（1）4米 （2）米
解析：
小問1詳解：
過D作于H，如圖所示：
在中，
∵斜坡的坡比為，
∴，
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過程中上升的高度為4米．
小問2詳解：
延長交于點(diǎn)G，設(shè)米，由題意得，，
∴，
∵斜坡的坡比為，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
在中，
∴，
解得：，
故大樹的高度為米．
21. 某水果店準(zhǔn)備購進(jìn)兩種水果進(jìn)行銷售，若購進(jìn)種水果和種水果各千克共花費(fèi)元，購進(jìn)種水果千克和種水果千克共花費(fèi)元．
（1）求購進(jìn)種水果和種水果的單價(jià)；
（2）若該水果店購進(jìn)了兩種水果共千克，其中種水果售價(jià)為元每千克，種水果售價(jià)為元每千克，設(shè)購進(jìn)種水果千克，獲得總利潤為元．
①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
②要使銷售水果的利潤最大，且所獲利潤不低于進(jìn)貨價(jià)格的，請(qǐng)你幫該水果店設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．
答案：（1）購進(jìn)種水果的單價(jià)為10元每千克，購進(jìn)B種水果的單價(jià)為18元每千克
（2）①②購進(jìn)種水果17千克，種水果83千克，可以獲得最大利潤，最大利潤是666元．
解析：
小問1詳解：
解：設(shè)購進(jìn)水果單價(jià)為元，水果單價(jià)為元，
，
得
答：購進(jìn)種水果的單價(jià)為元，購進(jìn)B種水果的單價(jià)為元；
小問2詳解：
解：①由題意可得，
，
即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；
②所獲利潤不低于進(jìn)貨價(jià)格的，
，
解得，，
為整數(shù)，，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，，
答：購進(jìn)種水果千克，種水果千克，可以獲得最大利潤，最大利潤是元．
22. 如圖，AB是⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的垂線與AB的延長線交于點(diǎn)D，連接BO并延長，與⊙O交于點(diǎn)E，連接EC，．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若，，求AB的長．
答案：（1）見解析；
（2）．
解析：
小問1詳解：
證明：連接OC，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴CD是⊙O的切線；
小問2詳解：
解：連接AC，BC，
∵BE是⊙O的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的解析式；
（2）為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O．A重合），過點(diǎn)作垂直于軸的直線與直線及拋物線分別交于點(diǎn)，.
①用含m的代數(shù)式表示線段PN的長；
②若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案：（1），
（2）①；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為或
解析：
小問1詳解：
解：（1）直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
，解得，
，
拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，
將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，
解得：，
拋物線的解析式為；
小問2詳解：
①，
則，，
，
②和相似，且，
或，
當(dāng)時(shí)，如圖1，則有，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
，解得（舍去）或，
，；
當(dāng)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
則，，，
，
，
，
，
，
，即，
解得（舍去）或，
，；
綜上可知，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，．