人教版高考物理一輪復(fù)習(xí)第7章靜電場(chǎng)第2講電場(chǎng)能的性質(zhì)學(xué)案

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第2講　電場(chǎng)能的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1　電勢(shì)能　電勢(shì)1．電勢(shì)能(1)電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。(2)電勢(shì)能①定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)電場(chǎng)力所做的功。②電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。2．電勢(shì)(1)定義：試探電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能Ep與它的電荷量q的比值。(2)定義式：φ＝。(3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。3．等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)組成的面。(2)四個(gè)特點(diǎn)①等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直。②在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。③電場(chǎng)線方向總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。④等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。知識(shí)點(diǎn)2　電勢(shì)差1．定義：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力做功與移動(dòng)電荷的電荷量的比值。2．定義式：UAB＝。3．電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。知識(shí)點(diǎn)3　勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離的乘積。即U＝Ed，也可以寫(xiě)作E＝。2．公式U＝Ed的適用范圍：勻強(qiáng)電場(chǎng)。思考：電勢(shì)和電勢(shì)差與檢驗(yàn)電荷有關(guān)嗎？電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)，電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)嗎？電勢(shì)降低的方向一定是沿電場(chǎng)線方向嗎？[答案]　無(wú)關(guān)；無(wú)關(guān)；不是。雙基自測(cè)一、堵點(diǎn)疏通1．電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零。(　×　)2．等勢(shì)面是客觀存在的，電場(chǎng)線與等勢(shì)面一定垂直。(　×　)3．電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)。(　√　)4．帶電粒子僅受電場(chǎng)力作用時(shí)，一定從電勢(shì)能大的地方向電勢(shì)能小的地方移動(dòng)。(　×　)5．由于靜電力做功跟移動(dòng)電荷的路徑無(wú)關(guān)，所以電勢(shì)差也跟移動(dòng)電荷的路徑無(wú)關(guān)，只跟這兩點(diǎn)的位置有關(guān)。(　√　)二、對(duì)點(diǎn)激活1．(多選)某區(qū)域的電場(chǎng)線分布如圖所示，電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)。設(shè)A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為EA、EB，電勢(shì)分別是φA、φB，則下列判斷正確的是(　AD　)A．EA＜EB　 B．EA＞EBC．φA＜φB　 D．φA＞φB[解析]　本題考查對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)線的理解。電場(chǎng)線越密集，場(chǎng)強(qiáng)越大，所以EA<EB；沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低，所以φA>φB故A、D正確。2．(2020·天津紅橋區(qū)一模)在靜電場(chǎng)中，將一帶正電的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做了負(fù)功，則(　C　)A．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定比a點(diǎn)大B．電場(chǎng)線方向一定從b指向aC．b點(diǎn)的電勢(shì)一定比a點(diǎn)高D．該點(diǎn)電荷的動(dòng)能一定減小[解析]　本題考查電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)等。在靜電場(chǎng)中，將一帶正電的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做了負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系可知，點(diǎn)電荷的電勢(shì)能增大，由電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系可知，b點(diǎn)的電勢(shì)一定比a點(diǎn)高，選項(xiàng)C正確；只有電場(chǎng)力做功時(shí)點(diǎn)電荷的電勢(shì)能和動(dòng)能之和才保持不變，而題述沒(méi)有明確點(diǎn)電荷是否受到其他力，所以不能判定該點(diǎn)電荷的動(dòng)能一定減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)題述條件，不能判斷出電場(chǎng)線方向一定從b指向a，也不能判斷出a點(diǎn)與b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小關(guān)系，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。3．(2021·河北唐山月考)空間存在平行于紙面方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，紙面內(nèi)ABC三點(diǎn)形成一個(gè)邊長(zhǎng)為1 cm的等邊三角形。將電子由A移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功 2 eV，再將電子由B移動(dòng)到C點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功1 eV。勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(　C　)A．100 V/m　　 B． V/mC．200 V/m　 D．200 V/m[解析]　本題考查電場(chǎng)強(qiáng)度，電場(chǎng)力做功、電勢(shì)等。根據(jù)題述電子由A移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功2 eV，可知A、B之間的電勢(shì)差為－2 V，根據(jù)電子由B移動(dòng)到C點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功1 eV，可知B、C之間的電勢(shì)差為1 V，由此可知AB的中點(diǎn)與C點(diǎn)等電勢(shì)，電場(chǎng)線平行于AB，方向由B指向A，由E＝可得E＝200 V/m，選項(xiàng)C正確。核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO考點(diǎn)一　電勢(shì)差、電勢(shì)、電勢(shì)能的理解與應(yīng)用1．電勢(shì)高低的判斷判斷角度判斷方法依據(jù)電場(chǎng)線方向沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低依據(jù)電場(chǎng)力做功根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正、負(fù)號(hào)代入，由UAB的正、負(fù)判斷φA、φB的高低依據(jù)場(chǎng)源電荷的正負(fù)取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周?chē)妱?shì)為正值，負(fù)電荷周?chē)妱?shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低依據(jù)電勢(shì)能的高低正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大 2．電勢(shì)能大小的判斷判斷角度判斷方法做功判斷法電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大電荷電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大公式法由Ep＝qφ將q、φ的大小、正、負(fù)號(hào)一起代入公式，Ep的正值越大，電勢(shì)能越大；Ep的負(fù)值越小，電勢(shì)能越大能量守恒法在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小，反之，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大例1　(2020·浙江物理7月)空間P、Q兩點(diǎn)處固定電荷量絕對(duì)值相等的點(diǎn)電荷，其中Q點(diǎn)處為正電荷，P、Q兩點(diǎn)附近電場(chǎng)的等勢(shì)線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場(chǎng)中的5個(gè)點(diǎn)，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，則(　D　)A．e點(diǎn)的電勢(shì)大于0B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．b點(diǎn)的電勢(shì)低于d點(diǎn)的電勢(shì)D．負(fù)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能增加[解析]　本題考查等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)的性質(zhì)。由題圖可知，圖中的等勢(shì)線并未相交，且二者連線的中垂線可以延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)處，故該圖為等量異種點(diǎn)電荷的等勢(shì)線分布圖。已知無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，則正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，在點(diǎn)電荷附近電勢(shì)大于0，負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，在點(diǎn)電荷附近電勢(shì)小于0，已知Q點(diǎn)處為正電荷，則e點(diǎn)所在直線左側(cè)電勢(shì)大于0，右側(cè)電勢(shì)小于0，兩電荷連線上電勢(shì)從左向右降低，a、b兩點(diǎn)在同一等勢(shì)線上，電勢(shì)相等且大于0，e點(diǎn)的電勢(shì)為0，b點(diǎn)的電勢(shì)高于d點(diǎn)的電勢(shì)，故A、C錯(cuò)誤；由電場(chǎng)的疊加原理可知，a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，故B錯(cuò)誤；a點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)，由EP＝φq可知，負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能增加，故D正確。名師點(diǎn)撥　 等量同種點(diǎn)電荷與等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)線立體分布如圖所示。等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，正電荷到負(fù)電荷的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度方向不變，大小先減小后增大，電勢(shì)一直降低，兩電荷連線中垂線上電勢(shì)為零；等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，兩電荷連線上電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大，中間位置電場(chǎng)強(qiáng)度為零，兩側(cè)對(duì)稱(chēng)位置場(chǎng)強(qiáng)大小相等，兩電荷連線上電勢(shì)先降低后升高(同為正電荷)或先升高后降低(同為負(fù)電荷)，連線中垂線上電勢(shì)向兩側(cè)降低(同為正電荷)或向兩側(cè)升高(同為負(fù)電荷)。〔變式訓(xùn)練1〕(多選)某帶電金屬棒所帶電荷均勻分布，其周?chē)碾妶?chǎng)線分布如圖所示，在金屬棒的中垂線上的兩條電場(chǎng)線上有A、B兩點(diǎn)，電場(chǎng)中另有一點(diǎn)C。已知A點(diǎn)到金屬棒的距離大于B點(diǎn)到金屬棒的距離，C點(diǎn)到金屬棒的距離大于A點(diǎn)到金屬棒的距離，則(　BD　)A．A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)B．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C．負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在B點(diǎn)的電勢(shì)能D．將正電荷沿AC方向從A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功[解析]　由題圖結(jié)合電場(chǎng)線的特點(diǎn)可知，該題中金屬棒兩側(cè)的電場(chǎng)是對(duì)稱(chēng)的。根據(jù)電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，可知B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，選項(xiàng)B正確；根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，可知A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)電勢(shì)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系可知，負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在B點(diǎn)的電勢(shì)能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；將正電荷沿AC方向從A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，選項(xiàng)D正確。考點(diǎn)二　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．勻強(qiáng)電場(chǎng)中公式U＝Ed的兩個(gè)推論(1)如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝。(2)如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。2．非勻強(qiáng)電場(chǎng)中公式U＝Ed的定性應(yīng)用(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大?。焊鶕?jù)E＝，等差等勢(shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。(2)判斷電勢(shì)差的大?。焊鶕?jù)U＝Ed，距離相等的兩點(diǎn)間，E越大，U越大。例2　(2021·河北邢臺(tái)月考)如圖所示，在紙面內(nèi)有一直角三角形ABC，P1為AB的中點(diǎn)，P2為AP1的中點(diǎn)，BC＝2 cm，∠A＝30°。紙面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能為－5 eV，在C點(diǎn)的電勢(shì)能為19 eV，在P2點(diǎn)的電勢(shì)能為3 eV。下列說(shuō)法正確的是(　D　)A．A點(diǎn)的電勢(shì)為－5 VB．B點(diǎn)的電勢(shì)為－19 VC．該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由B點(diǎn)指向A點(diǎn)D．該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為800 V/m[解析]　本題考查電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)。由公式φ＝可知，φA＝＝＝5 V，同理φp2＝－3 V，φc＝－19 V，故A錯(cuò)誤。A與P2間的電勢(shì)差為U＝φA－φp2＝5 V－(－3 V)＝8 V，φB＝φA－4 U＝5 V－4×8 V＝－27 V，故B錯(cuò)誤。A點(diǎn)到B點(diǎn)電勢(shì)均勻降落，設(shè)P1與B的中點(diǎn)為P3，該點(diǎn)電勢(shì)為φp3＝φA－3 U＝5 V－3×8 V＝－19 V＝φc，P3點(diǎn)與C點(diǎn)為等勢(shì)點(diǎn)，連接兩點(diǎn)的直線為等勢(shì)線，如圖虛線P3C所示。由幾何關(guān)系知，P3C與AB垂直，所以電場(chǎng)線與AB平行，又因?yàn)殡妶?chǎng)線方向由電勢(shì)高處指向電勢(shì)低處，所以該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向是由A點(diǎn)指向B點(diǎn)，故C錯(cuò)誤。該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E＝＝V/cm＝800 V/m。故D正確。名師點(diǎn)撥　 根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中幾個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)確定電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向：根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中幾個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)確定勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向是電勢(shì)差和場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系的應(yīng)用，解答這類(lèi)問(wèn)題常用的方法是等分法。(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任意一個(gè)方向，電勢(shì)降落都是均勻的，故在同一直線上間距相同的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等。如果把某兩點(diǎn)間的距離等分成n段，則每段兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差等于原電勢(shì)差的，采用這種等分間距求電勢(shì)問(wèn)題的方法叫等分法。(2)若已知電場(chǎng)中某幾點(diǎn)的電勢(shì)，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向時(shí)，利用等分法先找出一條等勢(shì)線，作等勢(shì)線的垂線就是電場(chǎng)線所在的直線，由電勢(shì)高的等勢(shì)線指向電勢(shì)低的等勢(shì)線是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，再根據(jù)E＝(U是兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差，d是該兩等勢(shì)面間的距離)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。〔變式訓(xùn)練2〕(多選)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。下列說(shuō)法正確的是(　ABD　)A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cmB．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 VC．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eVD．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV[解析]　ac垂直于bc，沿ca和cb兩方向的場(chǎng)強(qiáng)分量大小分別為E1＝＝2 V/cm、E2＝＝1.5 V/cm，根據(jù)矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A項(xiàng)正確；根據(jù)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行線上等距同向的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B項(xiàng)正確；電子在a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)能分別為－10 eV、－17 eV和－26 eV，故電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7 eV，C項(xiàng)錯(cuò)誤；電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D項(xiàng)正確。考點(diǎn)三　電場(chǎng)中的功能關(guān)系1．求電場(chǎng)力做功的幾種方法(1)由公式W＝Flcos α計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，可變形為W＝Eqlcos α。(2)由WAB＝qUAB計(jì)算，此公式適用于任何電場(chǎng)。(3)由電勢(shì)能的變化計(jì)算：WAB＝EpA－EpB。(4)由動(dòng)能定理計(jì)算：W電場(chǎng)力＋W其他力＝ΔEk。2．電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變。(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。(3)除重力、彈簧彈力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化。(4)所有外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化。例3　(多選)如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點(diǎn)是P，直徑MN水平。a、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷)。b固定在M點(diǎn)，a從N點(diǎn)靜止釋放，沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫(huà)出)時(shí)速度為零。則小球a(　BC　)A．從N到Q的過(guò)程中，重力與庫(kù)侖力的合力先增大后減小B．從N到P的過(guò)程中，速率先增大后減小C．從N到Q的過(guò)程中，電勢(shì)能一直增加D．從P到Q的過(guò)程中，動(dòng)能減少量小于電勢(shì)能增加量[延伸思考]　(1)在[例3]中小球a從N到Q的過(guò)程中機(jī)械能守恒嗎？(2)在[例3]中，若把b球固定在圓心O點(diǎn)(其他條件不變)，小球a從N點(diǎn)靜止釋放，小球a到達(dá)何處時(shí)的速度為零？在此過(guò)程中機(jī)械能守恒嗎？為什么？[解析]　小球a從N點(diǎn)靜止釋放，過(guò)P點(diǎn)后到Q點(diǎn)速度為零，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力和庫(kù)侖力做功，庫(kù)侖力方向與小球a速度方向夾角一直大于90°，所以庫(kù)侖力整個(gè)過(guò)程做負(fù)功。小球a從N到Q的過(guò)程中，庫(kù)侖力增大，庫(kù)侖力與重力的夾角從90°一直減小，所以它們的合力一直增大，故A錯(cuò)誤。帶電小球a受力如圖所示，在靠近N點(diǎn)的位置，合力與速度夾角小于90°，在P點(diǎn)合力與速度夾角大于90°，所以小球a從N到P的過(guò)程中，速率應(yīng)先增大后減小，故B正確。從N到Q的過(guò)程中，庫(kù)侖力一直做負(fù)功，所以電勢(shì)能一直增加，故C正確。根據(jù)能量守恒定律可知，P到Q的過(guò)程中，動(dòng)能的減少量等于重力勢(shì)能和電勢(shì)能的增加量之和，故D錯(cuò)誤。[延伸思考]　提醒：(1)機(jī)械能不守恒。(2)小球a到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度為零，在此過(guò)程中機(jī)械能守恒，因?yàn)閹?kù)侖力、軌道的支持力都不做功。名師講壇·素養(yǎng)提升MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG靜電場(chǎng)中的四類(lèi)圖像問(wèn)題類(lèi)型一　E－x圖像1．反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。2．E>0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向；E<0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向。3．圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定。例4　(多選)靜電場(chǎng)在x軸方向上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷(　BD　)A．在x2和x4處電勢(shì)能相等B．由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中電勢(shì)能增大C．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先減小后增大D．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先增大后減小[解析]　本題考查對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x的變化曲線的理解。正點(diǎn)電荷受力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，在0～x1區(qū)域電場(chǎng)力方向沿x軸正方向，x1～∞區(qū)域電場(chǎng)力方向沿x軸負(fù)方向，則x2～x4區(qū)域電場(chǎng)力方向沿x軸負(fù)方向，若點(diǎn)電荷由x2運(yùn)動(dòng)到x4，則電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。x1～x3區(qū)域電場(chǎng)力方向沿x軸負(fù)方向，點(diǎn)電荷由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，選項(xiàng)B正確。電場(chǎng)力大小為F＝qE，x1～x4區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，所以帶正電的點(diǎn)電荷由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先增大后減小，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。類(lèi)型二　φ－x圖像1．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零。2．在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。3．在φ－x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。例5　電荷量不等的兩點(diǎn)電荷固定在x軸上坐標(biāo)為－3L和3L的兩點(diǎn)，其中坐標(biāo)為3L處的電荷帶正電，電荷量為Q。兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中x＝L處電勢(shì)最低，電場(chǎng)強(qiáng)度為零，x軸上M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為－2L和2L，則下列判斷正確的是    (　B　)A．兩點(diǎn)電荷一定為異種電荷B．原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度大小為C．負(fù)檢驗(yàn)電荷在原點(diǎn)O處受到方向向右的電場(chǎng)力D．負(fù)檢驗(yàn)電荷由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程，電勢(shì)能先減小后增大[解析]　本題考查對(duì)電勢(shì)φ隨坐標(biāo)x的變化曲線的理解。由φ－x圖像特點(diǎn)可知兩點(diǎn)電荷均為正電荷，A錯(cuò)誤；設(shè)坐標(biāo)為－3L處的電荷的電荷量為Q′，x＝L處電勢(shì)最低，電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則＝＝0，得Q′＝4Q，故原點(diǎn)O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為－＝，方向向右，負(fù)檢驗(yàn)電荷在原點(diǎn)O處受到的電場(chǎng)力方向向左，B正確，C錯(cuò)誤；由M點(diǎn)到N點(diǎn)電勢(shì)先減小后增大，所以負(fù)檢驗(yàn)電荷由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程，電勢(shì)能先增大后減小，D錯(cuò)誤。類(lèi)型三　Ep－x圖像1．描述電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律。2．根據(jù)電勢(shì)能的變化可以判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)。3．根據(jù)W＝ΔEp＝Fx，圖像Ep－x的斜率為電場(chǎng)力。例6　(多選)兩個(gè)點(diǎn)電荷分別固定于x軸上，電荷量大小分別為Q和2Q，在它們形成的電場(chǎng)中，有一個(gè)試探電荷＋q沿x軸從＋∞向坐標(biāo)原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨x變化的關(guān)系如圖所示，當(dāng)x→＋∞時(shí)，電勢(shì)能Ep→0；當(dāng)x→0時(shí)，電勢(shì)能Ep→＋∞。根據(jù)圖像提供的信息可以確定    (　ACD　)A．在x0處電場(chǎng)強(qiáng)度為零B．在x軸上x(chóng)>x0的部分電場(chǎng)方向向右C．兩個(gè)點(diǎn)電荷的電性D．兩個(gè)點(diǎn)電荷在x軸上的位置[解析]　本題根據(jù)Ep－x圖像考查電荷電性的判斷、電場(chǎng)強(qiáng)度。Ep－x圖像的切線斜率表示電場(chǎng)力的大小，E＝－＝·，由圖像可知，x0處試探電荷所受電場(chǎng)力為零，電場(chǎng)強(qiáng)度為零，A正確。在x軸上從x0到＋∞電勢(shì)能逐漸增大，說(shuō)明電場(chǎng)力做負(fù)功，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的方向向左，B錯(cuò)誤。在0<x<x0的范圍內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向向右，兩個(gè)點(diǎn)電荷的合場(chǎng)強(qiáng)在x0處為0，說(shuō)明兩個(gè)點(diǎn)電荷一定是一正一負(fù)；當(dāng)x→0時(shí)，電勢(shì)能Ep→＋∞，說(shuō)明x＝0處一定是正電荷，進(jìn)而確定出負(fù)電荷的位置，C、D正確。類(lèi)型四　v－t圖像1．由v－t圖像中圖線的斜率變化分析帶電粒子的加速度a的大小變化；2．根據(jù)牛頓第二定律a＝＝，判斷場(chǎng)強(qiáng)E的大小變化；3．根據(jù)v－t圖像分析帶電粒子做加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合帶電粒子的電性分析場(chǎng)強(qiáng)的方向；4．由場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向分析電場(chǎng)的其他性質(zhì)，如電場(chǎng)線、等勢(shì)面的分布及電勢(shì)的變化等。例7　(2021·安徽天柱山中學(xué)月考)(多選)如圖甲所示，Q1、Q2是兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷，一帶正電的試探電荷僅在電場(chǎng)力作用下以初速度v0沿兩點(diǎn)電荷連線的中垂線從a點(diǎn)開(kāi)始向上做直線運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是    (　BD　)A．兩點(diǎn)電荷一定都帶負(fù)電，但電荷量不一定相等B．t1時(shí)刻試探電荷所在位置電場(chǎng)強(qiáng)度一定最大，t1時(shí)刻與t2時(shí)刻試探電荷在同一位置C．試探電荷做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，0～t2與t2～t4時(shí)間內(nèi)加速度方向相反D．t2時(shí)刻試探電荷的電勢(shì)能最大，但加速度不為零[解析]　本題考查帶電粒子在等量點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析。由題圖乙可知，粒子先向上做減速運(yùn)動(dòng)，再反向做加速運(yùn)動(dòng)，且向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程加速度先增大后減小，粒子僅受電場(chǎng)力，則電場(chǎng)力應(yīng)向下，故兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷均帶負(fù)電，由于電場(chǎng)線只能沿豎直方向，說(shuō)明兩點(diǎn)電荷帶等量電荷，故A錯(cuò)誤；由題圖乙可知，t1時(shí)刻加速度最大，則場(chǎng)強(qiáng)E最大，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性知試探電荷t3時(shí)刻回到t1時(shí)刻的位置，故B正確；v－t圖線的斜率表示加速度，由題圖乙可知0～t2與t2～t4時(shí)間內(nèi)加速度方向相同，故C錯(cuò)誤；0～t2時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，故t2時(shí)刻試探電荷的電勢(shì)能最大，但此時(shí)試探電荷仍受電場(chǎng)力作用，則加速度不為零，故D正確。2年高考·1年模擬2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI1．(2020·課標(biāo)Ⅱ，20)(多選)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等。則(　ABC　)A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等C．c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等D．c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等[解析]　本題考查圓環(huán)形帶電體的電場(chǎng)與電勢(shì)分布。由題圖可知，帶電圓環(huán)上半部分帶正電，下半部分帶負(fù)電，電勢(shì)由上至下降低，在圓環(huán)上關(guān)于ab對(duì)稱(chēng)地截取兩小段，ab連線直徑上的點(diǎn)為等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)的連線中點(diǎn)，可知ab連線為等勢(shì)線，電勢(shì)相等，故B正確；同理可知，c、d兩點(diǎn)并不在等勢(shì)線上，故D錯(cuò)誤；由電場(chǎng)疊加原理和對(duì)稱(chēng)規(guī)律可知，a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，同理可知，c、d兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，故A、C正確。2．(2020·課標(biāo)Ⅲ，21)(多選)如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是(　BC　)A．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸增大B．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)先增大后減小C．正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比其在N點(diǎn)的電勢(shì)能大D．將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)[解析]　本題考查點(diǎn)電荷周?chē)妶?chǎng)的性質(zhì)、電場(chǎng)力和電勢(shì)能的分析。根據(jù)幾何關(guān)系可知，沿MN邊從M點(diǎn)到N點(diǎn)，線段上的點(diǎn)到P點(diǎn)的距離先減小后增大，且PM<PN。根據(jù)E＝可知，沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小先增大后減小，故A錯(cuò)誤；根據(jù)越靠近正電荷電勢(shì)越高可知，沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)先增大后減小，且有φM>φN，故B正確；根據(jù)正電荷在電勢(shì)高的位置電勢(shì)能大可知，正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比其在N點(diǎn)的電勢(shì)能大，將正電荷從電勢(shì)高處移動(dòng)到電勢(shì)低處，電場(chǎng)力做正功，故C正確，D錯(cuò)誤。3．(2020·山東，10)(多選)真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等。一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點(diǎn)時(shí)，僅在電場(chǎng)力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)。過(guò)O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示。以下說(shuō)法正確的是(　BD　)A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)低于O點(diǎn)B．b點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)C．該試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能D．該試探電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能[解析]　由題意可知O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)同種電荷之間電場(chǎng)線的分布可知aO之間電場(chǎng)線由a到O，故a點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)同種電荷電場(chǎng)線分布可知b點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)，故B正確；根據(jù)電場(chǎng)線分布可知負(fù)電荷從a到b電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，即該試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于在b點(diǎn)的電勢(shì)能，故C錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線分布可知負(fù)電荷從c點(diǎn)到d點(diǎn)電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，即該試探電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能，故D正確。故選BD。4．(2020·江蘇單科，9)(多選)如圖所示，絕緣輕桿的兩端固定帶有等量異號(hào)電荷的小球(不計(jì)重力)。開(kāi)始時(shí)，兩小球分別靜止在A、B位置?，F(xiàn)外加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E，在靜電力作用下，小球繞輕桿中點(diǎn)O轉(zhuǎn)到水平位置。取O點(diǎn)的電勢(shì)為0。下列說(shuō)法正確的有(　AB　)A．電場(chǎng)E中A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)B．轉(zhuǎn)動(dòng)中兩小球的電勢(shì)能始終相等C．該過(guò)程靜電力對(duì)兩小球均做負(fù)功D．該過(guò)程兩小球的總電勢(shì)能增加[解析]　項(xiàng)沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低，A正確；由于O點(diǎn)的電勢(shì)為0，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性φA＝－φB，又qA＝－qB，Ep＝qφ，所以EPA＝EPB，B正確；A、B位置的小球受到的靜電力分別水平向右、水平向左，絕緣輕桿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩小球靜電力對(duì)兩小球均做正功，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，CD錯(cuò)誤；故選AB。