2024遼寧省名校聯(lián)盟高二下學(xué)期6月月考試題數(shù)學(xué)含解析

這是一份2024遼寧省名校聯(lián)盟高二下學(xué)期6月月考試題數(shù)學(xué)含解析，共12頁。試卷主要包含了已知數(shù)列滿足，則，下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
命題人：大慶實驗中學(xué) 劉仁 石磊 審題人：大慶實驗中學(xué) 滕文秀
本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.
2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有-項是符合題目要求的.
1.設(shè)集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知，則下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，，，則（ ）
A. B.
C. D.
4.甲辰龍年新年伊始，“爾濱”成為旅游城市中的“頂流”，僅元旦假期，哈爾濱接待游客突破300萬人次，實現(xiàn)旅游收入59億元，冰雪大世界更是游客們必去打卡點之一.小于?小智等5個“南方小土豆”決定在冰雪大世界的雪花摩天輪?超級大滑梯?急速雪圈?雪地旋轉(zhuǎn)4個項目中選擇1個項目優(yōu)先游玩體驗.若每個項目至少有1個“小土豆”去優(yōu)先體驗，每個“小土豆”都會選擇1個項目優(yōu)先體驗，且小于?小智都單獨1人去某1個項目，則不同的優(yōu)先游玩體驗方法有（ ）
A.36種 B.72種 C.84種 D.96種
5.已知數(shù)列滿足，則（ ）
A.18 B.19 C.20 D.21
6.如圖，已知一質(zhì)點在外力的作用下，從原點O出發(fā)，每次向左移動的概率為，向右移動的概率為，若該質(zhì)點每次移動一個單位長度，設(shè)經(jīng)過5次移動后，該質(zhì)點位于X的位置，則（ ）
A. B. C. D.
7.已知直線與曲線相切于點，若，則的最小值為（ ）
A.-1 B.0 C. D.
8.已知定義在上的函數(shù)滿足，，當(dāng)時，，函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.
B.的圖像關(guān)于直線對稱
C.的最大值為
D.的圖像與直線有8個交點
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.下列說法正確的是（ ）
A.兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r越大
B.若隨機變量，滿足，則
C.若隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則
D.已知一系列樣本點的一個經(jīng)驗回歸方程為，若樣本點與的殘差相等，則
10.已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項積為，前n項和為，則（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函數(shù)的零點是，且，函數(shù)的零點是，且，當(dāng)時，則（ ）
A. B.
C. D.存在a，使得
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.若的展開式中項的二項式系數(shù)是6，則展開式中所有項的系數(shù)和為______.
13.已知，，則的最小值為______.
14.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，函數(shù)的極值點為，且，則______.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（13分）
某工廠生產(chǎn)某款電池，在滿電狀態(tài)下能夠持續(xù)放電時間不低于10小時的為合格品，工程師選擇某臺生產(chǎn)電池的機器進行參數(shù)調(diào)試，在調(diào)試前后，分別在其產(chǎn)品中隨機抽取樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，制作了如下的頻率分布直方圖和列聯(lián)表：
（1）求列聯(lián)表中a，b的值；
（2）補充列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為參數(shù)調(diào)試與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)；
（3）常用表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的優(yōu)勢，在統(tǒng)計中稱為似然比.現(xiàn)從調(diào)試前?后的產(chǎn)品中任取一件，A表示“選到的產(chǎn)品是不合格品”，B表示“選到的產(chǎn)品是調(diào)試后的產(chǎn)品”，請利用樣本數(shù)據(jù)，估計的值.
附：，.
16.（15分）
已知數(shù)列的前n項積為，，且.
（1）求的通項公式；
（2）若存在m，使得恒成立，求m的取值范圍.
17.（15分）
不透明的袋子中裝有3個黑球?2個紅球?2個白球（除顏色外完全相同），現(xiàn)從中任意取出3個球，再放入1個紅球和2個黑球.
（1）求取球?放球結(jié)束后袋子里紅球的個數(shù)為2的概率；
（2）記取球?放球結(jié)束后袋子里黑球的個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
18.（17分）
已知數(shù)列滿足，.
（1）證明：數(shù)列是遞增數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，證明：.
19.（17分）
平均值不等式是最基本的重要不等式之一，在不等式理論研究和證明中占有重要的位置，基本不等式就是最簡單的平均值不等式.一般地，假設(shè)為n個非負(fù)實數(shù)，它們的算術(shù)平均值記為（注：），幾何平均值記為亦（注：），算術(shù)平均值與幾何平均值之間有如下的關(guān)系：，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，上述不等式稱為平均值不等式，或簡稱為均值不等式.
（1）已知，求的最小值；
（2）已知正項數(shù)列，前n項和為.
（i）當(dāng)時，求證：；
（ii）求證：.
參考答案及解析
一?選擇題
1.A 【解析】由題意可知集合，集合，所以.故選A項.
2.C 【解析】對于A項，，因為0，所以，即，A項錯誤；對于B項，例如，，而，B項錯誤；對于C項，由，得，所以，C項正確；對于D項，例如，，但項錯誤.故選C項.
3.D 【解析】因為，所以.故選D項.
4.B 【解析】小于與小智單獨選擇1個項目有種方法，剩余3個“小土豆”有種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得共有種方法.故選B項.
5.B 【解析】由，可得7，且，兩式相減可得，即數(shù)列的偶數(shù)項是以6為公差的等差數(shù)列，則，所以.故選B項.
6.D 【解析】由題意得表示5次移動中有3次向右，2次向左，所以.故選D項.
7.B 【解析】因為，所以，所以，又切點在直線上，所以，解得，所以.令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，
，所以在上單調(diào)遞增，在上
單調(diào)遞減，，所以0，故的最小值為0.故選B項.
8.D 【解析】對于A項，由題易知是定義域為且以4為一個周期的奇函數(shù)，所以，，同理，0，故A項正確.對于項，因為是以4為一個周期的函數(shù)，所以也是以4為一個周期的函數(shù)，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以，得到當(dāng)時，，當(dāng)時，，得到當(dāng)時，，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，1），則當(dāng)時，，所以當(dāng)時，易知也是以4為一個周期的周期函數(shù)，作出的圖像，如圖，可知在處取得最大值，所以，故C項正確.對于B項，由圖像知對稱軸為，易知當(dāng)時，，故項正確.對于D項，作出直線的圖像，因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，和聯(lián)立得0，所以的圖像與直線共有9個交點，故D項錯誤.故選D項.
二?多選題
9.BCD 【解析】對于A項，兩個變量的線性相關(guān)性越強，越大，A項錯誤；對于B項，由方差的性質(zhì)可得，B項正確；對于C項，若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則，則0.2，C項正確；對于D項，經(jīng)驗回歸方程，若樣本點與的殘差相等，則，可得，D項正確.故選BCD項.
10.AD 【解析】已知數(shù)列滿足，則，所以數(shù)列是以3為一個周期的周期數(shù)列.對于A項，，A項正確；對于B項，，B項錯誤；對于C項，任意相鄰三項均在一個周期內(nèi)，則-1，C項錯誤；對于D項，
，所以，D項正確.故選AD項.
11.ABC 【解析】的零點轉(zhuǎn)化為直線與圖像的交點，的零點轉(zhuǎn)化為直線與圖像的交點，因為的定義域為，
，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，.的定義域為，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，.易知，且，易知，故D項錯誤.
因為，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，故B項正確.同理，即，又，即，故C項正確.，由條件知將兩式分別相加?相減得，即，設(shè)，即證明對于任意恒成立，整理得在時恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞增，，即，故A項正確.故選ABC項.
三?填空題
12. 【解析】的展開式中項的二項式系
數(shù)為，所以，解得，所以，令，得展開式中所有項的系數(shù)和為.
13.12 【解析】令，則，且，所以.又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.
14. 【解析】由，得，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又當(dāng)時，，所以存在唯一的，使得0，所以存在唯一的極值點，即方程有唯一解，即有唯一解.因為滿足，所以1），所以，即，又，所以，因為有唯一解，所以，所以，得，又，即，左右兩邊取對數(shù)得，所以，故.
四?解答題
15.解：（1）由調(diào)試前的頻率分布直方圖，
可得不合格的概率為，
因為不合格品的數(shù)量為16，
所以調(diào)試前抽取的樣本數(shù)量為40，
因為合格的概率為，
所以合格品的數(shù)量為，
故.
由調(diào)試后的頻率分布直方圖，可得不合格的概率為
，
因為不合格品的數(shù)量為12，
所以調(diào)試后抽取的樣本數(shù)量為60，
因為合格的概率為，
所以合格品的數(shù)量為，
故.
（2）補充列聯(lián)表：
，
所以有的把握認(rèn)為參數(shù)調(diào)試與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān).
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得
.
16.解：（1）因為，當(dāng)時，，
所以，
又因為，所以，
所以
所以.
（2）恒成立，
若為奇數(shù)，，且，
所以；
若為偶數(shù)，，且，
所以.
所以，
故的取值范圍為.
17.解：（1）設(shè)事件為“取球?放球結(jié)束后袋子里紅球的個數(shù)為2"，
則.
（2）由題意可知，的可能取值為，
則，
，
，
，
所以的分布列為
所以.
18.證明：（1），
，所以，
故數(shù)列是遞增數(shù)列.
（2）由，得，
則，
所以，
所以
，
整理得.
19.（1）解：，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
則的最小值為6.
（2）（i）證明：因為，
所以由均值不等式可得
，
.取，再將之分別累積后得.
（ii）證明：因為，
所以
，
因為，
所以，
從而證明成立.產(chǎn)品
合格
不合格
合計
調(diào)試前
a
16
調(diào)試后
b
12
合計
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
產(chǎn)品
合格
不合格
合計
調(diào)試前
24
16
40
調(diào)試后
48
12
60
合計
72
28
100
2
3
4
5