1.下列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
2.在下列事件中，是必然事件的是( )
A. 下一個(gè)星期天會(huì)下雨
B. 367人中至少有2人的生日相同
C. 買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)
D. 在某婦幼保健醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩
3.下列調(diào)查中，不適合用普查的是( )
A. 調(diào)查全班同學(xué)的身高
B. 檢查發(fā)射前“天空一號(hào)”空間站的零部件狀況
C. 對(duì)旅客上飛機(jī)前的安檢
D. 調(diào)查某種導(dǎo)彈的殺傷半徑
4.下列式子從左到右變形一定正確的是( )
A. B. C. D.
5.在□中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. B.
C. D.
6.如圖，四邊形ABCD中，，，，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作交BC于F，則EF的長(zhǎng)為( )
A. B. 15C. D. 16
二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
7.為了解某市50 000名八年級(jí)學(xué)生的身高情況，有關(guān)部門(mén)從全體八年級(jí)學(xué)生中抽取3 000名測(cè)量身高，在本次調(diào)查中，樣本容量是__________.
8.轉(zhuǎn)動(dòng)如圖的轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)盤(pán)中各個(gè)扇形的面積都相等，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向標(biāo)有數(shù)字__________的區(qū)域的可能性最小．
9.分式，的最簡(jiǎn)公分母是__________.
10.對(duì)某校800名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中體重在單位：這個(gè)小組的頻率為，則該組的學(xué)生人數(shù)是__________名．
11.在?中，，則__________
12.若分式有意義，則x的取值范圍是__________.
13.若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為，則該矩形的面積為_(kāi)_________
14.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹(shù)a棵．原計(jì)劃每天種b棵樹(shù)，由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種10棵，結(jié)果提前__________天完成任務(wù)．
15.如圖，菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E在邊AB上，將紙片沿CE折疊，點(diǎn)B落在處，，垂足為若，則BE的長(zhǎng)是__________.
16.在中，，，，點(diǎn)M、N分別為AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，則的最小值是__________.
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。
17.化簡(jiǎn)：
四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
18.本小題8分
證明：三角形的三條中線交于一點(diǎn)．
已知：如圖，AE、CD是的中線，AE、CD交于點(diǎn)O，連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)
求證：BF是的中線．
小明進(jìn)行了以下思考，證明：延長(zhǎng)BF至點(diǎn)G，使得，連接AG、CG…
請(qǐng)沿著小明的思考，將證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
19.本小題8分
為了解學(xué)生對(duì)校園網(wǎng)站五個(gè)欄目的喜愛(ài)情況規(guī)定每名學(xué)生只能選一個(gè)最喜愛(ài)的學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
本次被調(diào)查的學(xué)生有__________名．
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
求扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù).
若該校有1800名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛(ài)“校長(zhǎng)信箱”和“名師導(dǎo)學(xué)”欄目的學(xué)生一共有多少名？
20.本小題8分
在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球，這些球除顏色外都相同．小穎做摸球試驗(yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
摸到白球的概率的估計(jì)值是__________精確到
若盒子中一共有60個(gè)球，要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入__________個(gè)白球.
某小組進(jìn)行“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)，符合中結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是__________填序號(hào)
①投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上．
②甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運(yùn)觀眾，正好抽到甲．
③擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子面的點(diǎn)數(shù)分別為1到，落地時(shí)面朝上點(diǎn)數(shù)“小于3”．
21.本小題8分
如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題：
作出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的 .
若將繞點(diǎn) P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn) P的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
22.本小題8分
如圖，在等腰中，，AD是的中線，，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)
求證：四邊形ADCE是矩形．
當(dāng)滿足條件__________時(shí)，四邊形ADCE是正方形．
23.本小題8分
將a克糖放入水中，得到b克糖水，此時(shí)糖水的含糖量我們可以記為
再往杯中加入克糖，生活中的經(jīng)驗(yàn)告訴我們糖水變甜了，用數(shù)學(xué)關(guān)系式可以表示為_(kāi)_________；A.
請(qǐng)證明你的選擇．
24.本小題8分
已知，按要求完成下列尺規(guī)作圖不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡
如圖①，B，C分別在射線AM、AN上，求作?；
如圖②，點(diǎn)O是內(nèi)一點(diǎn)，求作線段PQ，使P、Q分別在射線AM、AN上，且點(diǎn)O是PQ的中點(diǎn)．
25.本小題8分
四邊形ABCD是矩形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC，DE，
如圖①，若，求的度數(shù)；
如圖②，若F是DE的中點(diǎn)，連接AF，CF，求證：
26.本小題8分
我們知道平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心．如圖1，點(diǎn)O是?的對(duì)稱(chēng)中心．
如圖2，若將?繞對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F，分別與BC、AD交于點(diǎn)G、H時(shí)．因?yàn)?，，所以四邊形EFGH是平行四邊形，由旋轉(zhuǎn)可知，，所以等高，所以四邊形EFGH是正方形，且由旋轉(zhuǎn)可知點(diǎn)O也是正方形EFGH對(duì)角線的交點(diǎn)．
如圖3，若將?繞對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，當(dāng)分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F，分別與BC、AD交于點(diǎn)G、H時(shí)．求證：四邊形EFGH是菱形．
如圖4，若將?繞對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)各邊與?各邊分別交于點(diǎn)G、E、F、求證：四邊形EFGH是正方形．
如圖5，在?中，，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD上，?滿足什么條件時(shí)，存在正方形直接寫(xiě)出答案
答案和解析
1.【答案】A
【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解．
【詳解】A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：
本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，利用定義進(jìn)行判斷即可．
2.【答案】B
【解析】本題考查了隨機(jī)事件和必然事件，熟練掌握它們的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：下一個(gè)星期天會(huì)下雨為隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 367人中至少有2人的生日相同為必然事件，故此選項(xiàng)正確；
C. 買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)為隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. 在某婦幼保健醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩為隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：
3.【答案】D
【解析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．根據(jù)全面調(diào)查得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的結(jié)果比較近似進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：調(diào)查全班同學(xué)的身高，人數(shù)較少，得到的結(jié)果要準(zhǔn)確，適合采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.檢查發(fā)射前“天空一號(hào)”空間站的零部件狀況，精確度要求高，適合采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；
C.對(duì)旅客上飛機(jī)前的安檢，事關(guān)重大，適合采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.調(diào)查某種導(dǎo)彈的殺傷半徑，是具有破壞性的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：
4.【答案】D
【解析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、，故不符合題意；
B、，故不符合題意；
C、，故不符合題意；
D、，故符合題意；
故選：D
5.【答案】C
【解析】本題根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，加之進(jìn)行矩形的證明，最后根據(jù)矩形性質(zhì)求解本題．
【詳解】根據(jù)題意作圖，如下所示：
?，，
四邊形ABCD為矩形．
矩形ABCD，
，，
條件不足無(wú)法判定四邊形為菱形，
無(wú)法判定，故C錯(cuò)誤．
故選：
本題考查矩形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于深刻理解矩形的判定方法以及其各條性質(zhì)．
6.【答案】A
【解析】本題主要考查了勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)．過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，設(shè)，則，，，利用，列式即可求解．
【詳解】解：連接AC，
則；
過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，連接，
，，，
，
四邊形EFGD是平行四邊形，
，
四邊形EFGD是矩形，
，
設(shè)，
，，
，
，
整理得，
解得，
即：
故選：
7.【答案】3000
【解析】根據(jù)樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，可得答案．
【詳解】解：本次調(diào)查的樣本是被隨機(jī)抽取的3000名學(xué)生的身高，所以樣本容量是
故答案為：
此題主要考查了樣本容量，關(guān)鍵是掌握樣本容量只是個(gè)數(shù)字，沒(méi)有單位．
8.【答案】2
【解析】整個(gè)圓面被等分成八份“1”占了3份，“2”占了2份，“3”占了3份，根據(jù)份數(shù)小的可能性就小解答．
9.【答案】
【解析】本題考查了最簡(jiǎn)公分母．通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡(jiǎn)公分母，確定最簡(jiǎn)公分母的方法一定要掌握．
【詳解】解：分式，的分母分別是、xyz，故最簡(jiǎn)公分母是；
故答案為：
10.【答案】200
【解析】本題考查了頻率與頻數(shù)，熟練掌握頻率=頻數(shù)總次數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)頻率=頻數(shù)總次數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：由題意得：
名，
該組的學(xué)生人數(shù)是200名，
故答案為：
11.【答案】100
【解析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等求出，再根據(jù)，即可得到答案．
【詳解】解：如圖，

在?中，，，，
，，
，
故答案為：
12.【答案】
【解析】本題主要考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的分母不等于
【詳解】解：分式有意義，
，
解得：，
故答案為：
13.【答案】
【解析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，則，證明是等邊三角形得到，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用矩形面積公式求解即可．
【詳解】解：如圖，在矩形ABCD中，，，
，
是等邊三角形，
，
在中，，
，
故答案為：
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟知矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】
【解析】本題主要考查了分式減法的應(yīng)用．根據(jù)題意列出代數(shù)式，再計(jì)算，即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
，
即結(jié)果提前天完成任務(wù)．
故答案為：
15.【答案】
【解析】本題考查的是菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，實(shí)數(shù)的除法運(yùn)算，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵；證明，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)與含角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)一步解答即可．
【詳解】解：在菱形ABCD中，，
，
，
，
又由折疊有，且，
，
過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，
，
，
，
，
設(shè)，則，，
在菱形ABCD中，，
，
，，
，
解得：，
，
故答案為：
16.【答案】
【解析】本題考查的是含角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵，如圖，作C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，過(guò)F作于N，交AB于M，可得，結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì)可得，此時(shí)有最小值，再進(jìn)一步解答即可．
【詳解】解：如圖，作C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，過(guò)F作于N，交AB于M，
，，，
，
點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，
，，
，此時(shí)有最小值，
，，，
，，，
，，
，
，
，，
的最小值為，
故答案為：
17.【答案】【小題1】
解：原式

【小題2】
解：原式

【解析】
先通分，再進(jìn)行分式加減運(yùn)算，然后約分即可．
先將原式整理為，再通分并進(jìn)行加減運(yùn)算，然后計(jì)算分子部分即可．
本題主要考查了分式混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
18.【答案】證明：是的中線，即點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
又
即，
同理可得：即，
四邊形OAGC是平行四邊形，
，
即BF是的中線

【解析】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，先證明，，說(shuō)明四邊形OAGC是平行四邊形，得出，即可證明結(jié)論．
19.【答案】【小題1】
200
【小題2】
本次被調(diào)查的C欄目的有：人，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，
【小題3】
扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為
【小題4】
名
所以估計(jì)全校最喜愛(ài)“校長(zhǎng)信箱”和“名師導(dǎo)學(xué)”欄目的學(xué)生一共有990名．

【解析】
根據(jù)喜愛(ài)欄目A的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù).
本次被調(diào)查的學(xué)生有：人，
根據(jù)中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出喜愛(ài)欄目C的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
用360度乘B組所占的比例即可得出答案.
根據(jù)樣本估計(jì)總體即可得出答案．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
20.【答案】【小題1】
【小題2】
15
【小題3】
②

【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率接近，由此得出答案.
解：設(shè)需要往盒子里再放入x個(gè)白球，根據(jù)題意得：
，
解得：，
即需要往盒子里再放入15個(gè)白球；
故答案為：
解：①投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是；
②甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運(yùn)觀眾，正好抽到甲的概率；
③擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子面的點(diǎn)數(shù)分別為1到，落地時(shí)面朝上點(diǎn)數(shù)“小于3”的概率是；
綜上所述，符合中結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是②，
故答案為：②．
本題主要考查利用頻率估計(jì)概率.
21.【答案】【小題1】
解：如圖：即為所求作的三角形.
【小題2】C

【解析】
先作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后順次連接得到
先作和的垂直平分線，則它們的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)即可．
解：如圖，作和的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，故C正確．
故選：
本題考查了作中心對(duì)稱(chēng)圖形，作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
22.【答案】【小題1】
解：點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，
，
，
，，
≌，
，
，
四邊形ADCE是平行四邊形，
，AD是的中線，
，
，
四邊形ADCE是矩形．
【小題2】

【解析】
先證明四邊形ADCE是平行四邊形，然后根據(jù)等腰三角形三線合一，得到，即可得出結(jié)論．
根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形，得到當(dāng)時(shí)，四邊形ADCE是正方形．
解：當(dāng)滿足時(shí)，四邊形ADCE是正方形．
理由：當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形，
又是的中線，
，
由，知四邊形ADCE是矩形，
四邊形ADCE是正方形．
本題考查矩形的判定，正方形的判定、平行四邊形的判定．三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形三線合一，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】【小題1】
A
【小題2】
利用作差法比較大?。?br>，，
，即，
，即

【解析】
根據(jù)題意，可以寫(xiě)出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；
由題意可得，
故選A
根據(jù)作差比較法，可以證明中的結(jié)論成立．
本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是寫(xiě)出相應(yīng)的式子，會(huì)用作差比較法比較兩個(gè)式子的大?。?br>24.【答案】【小題1】
解：如圖①，平行四邊形ABDC為所作；
【小題2】
如圖②，PQ為所作．


【解析】
分別以B、C點(diǎn)為圓心，以AC、AB為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D，則四邊形ABDC滿足條件．
連接AO，延長(zhǎng)AO到G使，再作交AM于P，連接PO并延長(zhǎng)交AN于Q，則PQ滿足條件．
本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．
25.【答案】【小題1】
解：如圖①，連接BD，與AC交于點(diǎn)O，
四邊形ABCD是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
；
【小題2】
證明：如圖②，延長(zhǎng)CF交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，
，
，，
是DE的中點(diǎn)，
，
≌，
，
，即，
，
，
又，

【解析】
連接BD，與AC交于點(diǎn)O，根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可；
延長(zhǎng)CF交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，根據(jù)AAS證明≌，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．
此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的四個(gè)角都相等解答．
26.【答案】【小題1】
證明：作，，垂足分別為，如圖，
將?繞對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，
，四邊形EFGH是平行四邊形，
，
，
≌，
，
四邊形EFGH是菱形；
【小題2】
證明：延長(zhǎng)、、、交、、、于點(diǎn)M、N、P、，連接、、、，如圖，

由題干材料知，四邊形MNPQ是正方形，
，，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，，
，
，
≌，
，
同理，
，
，又，
≌，
，，
同理，，
四邊形MNPQ是正方形，
，
同理得，
≌≌≌，
，
四邊形EFGH是菱形，
由全等三角形的性質(zhì)得，
由對(duì)頂角相等知，
，
，
四邊形EFGH是正方形．
【小題3】當(dāng)時(shí)，存在正方形

【解析】
作，，由題意得四邊形EFGH是平行四邊形，再證明≌，推出，即可證明結(jié)論成立；
作出如圖的輔助線，由題干材料知，四邊形MNPQ是正方形，證明≌和≌，同理得到≌≌≌，推出四邊形EFGH是菱形，再證明，根據(jù)正方形的判定定理即可得證．
分兩種情況討論，當(dāng)A、重合和A、重合，分別根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求得特殊點(diǎn)的情況，即可求解．
解：當(dāng)A、重合時(shí)，如圖，
四邊形EFGH為正方形，F(xiàn)H為對(duì)角線，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
當(dāng)A、重合時(shí)，如圖，
四邊形EFGH為正方形，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，存在正方形
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．正確作出輔助線解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
摸球的次數(shù)n
10
20
50
100
200
400
500
1000
2000
摸到白球的次數(shù)m
4
7
10
28
45
97
127
252
498
摸到白球的頻率

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