一、選擇題
1. 下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
2. 在下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 下一個(gè)星期天會(huì)下雨
B. 367人中至少有2人的生日相同
C. 買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)
D. 在某婦幼保健醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩
【答案】B
【解析】A. 下一個(gè)星期天會(huì)下雨為隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 367人中至少有2人的生日相同為必然事件，故此選項(xiàng)正確；
C. 買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)為隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. 在某婦幼保健醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩為隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
3. 下列調(diào)查中，不適合用普查的是（ ）
A. 調(diào)查全班同學(xué)的身高
B. 檢查發(fā)射前“天空一號(hào)”空間站的零部件狀況
C. 對(duì)旅客上飛機(jī)前的安檢
D. 調(diào)查某種導(dǎo)彈的殺傷半徑
【答案】D
【解析】A．調(diào)查全班同學(xué)的身高，人數(shù)較少，得到的結(jié)果要準(zhǔn)確，適合采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．檢查發(fā)射前“天空一號(hào)”空間站的零部件狀況，精確度要求高，適合采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．對(duì)旅客上飛機(jī)前的安檢，事關(guān)重大，適合采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．調(diào)查某種導(dǎo)彈的殺傷半徑，是具有破壞性的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
4. 下列式子從左到右變形一定正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，故不符合題意；
B.，故不符合題意；
C.，故不符合題意；
D.，故符合題意；
故選：D
5. 在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠ABC＝90°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. AC＝BDB. OA＝OB
C. AC⊥BDD. AB＝CD
【答案】C
【解析】根據(jù)題意作圖，如下所示：
∵，∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD為矩形．
∵矩形ABCD，
∴AB=CD，OA=OB，AC=BD．
∵條件不足無(wú)法判定四邊形為菱形，
∴AC⊥BD無(wú)法判定，故C錯(cuò)誤．
故選：C．
6. 如圖，四邊形中，，，，E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作交于F，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. 15C. D. 16
【答案】A
【解析】連接，
則；
過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，連接，
∵，，，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
設(shè)，
∴，，
∴，
∵
，
整理得，解得，
即：．故選：A．
二、填空題
7. 為了解某市50 000名八年級(jí)學(xué)生的身高情況，有關(guān)部門從全體八年級(jí)學(xué)生中抽取3 000名測(cè)量身高，在本次調(diào)查中，樣本容量是____．
【答案】3000
【解析】本次調(diào)查的樣本是被隨機(jī)抽取的3000名學(xué)生的身高，所以樣本容量是3000．
故答案為：3000．
8. 轉(zhuǎn)動(dòng)如圖的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤中各個(gè)扇形的面積都相等），當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向標(biāo)有數(shù)字______的區(qū)域的可能性最?。?br>
【答案】2
【解析】根據(jù)轉(zhuǎn)盤可知，圓面被等分成8份，“1”占了3份，
∴指針指向“1”的概率為：；
“2”占了2份，
∴指針指向“2”的概率為：；
“3”占了3份，
∴指針指向“3”的概率為：．
∵＜，
∴指針指向“2”的可能性最小，
故答案為：2．
9. 分式，的最簡(jiǎn)公分母是_______．
【答案】
【解析】分式，的分母分別是、，故最簡(jiǎn)公分母是；
故答案為：．
10. 對(duì)某校800名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中體重在（單位：）這個(gè)小組的頻率為0.25，則該組的學(xué)生人數(shù)是_______名．
【答案】200
【解析】由題意得：（名），
∴該組的學(xué)生人數(shù)是200名，故答案為：200．
11. 在中，，則________．
【答案】100
【解析】如圖，

在中，，，，
∴，，
∴，
故答案為：．
12. 若分式 有意義，則 的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】∵分式 有意義，
∴，
解得：，
故答案為：．
13. 若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°，則該矩形的面積為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】如圖，在矩形ABCD中，AC=BD=4cm，∠AOB=60°，
∴，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=2cm，
在Rt△ABC中，，
∴，
故答案為：．
14. 為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹(shù)a棵．原計(jì)劃每天種b棵樹(shù)，由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種10棵，結(jié)果提前_______天完成任務(wù)．
【答案】
【解析】根據(jù)題意得：
，
即結(jié)果提前天完成任務(wù)．
故答案為：
15. 如圖，菱形紙片的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E在邊上，將紙片沿折疊，點(diǎn)B落在處，，垂足為F．若，則的長(zhǎng)是________．
【答案】
【解析】∵在菱形中，，
∴，
∵，
∴，
又由折疊有，且，
∴，
過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，，
∵在菱形中，，
∴，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
∴．
故答案為：．
16. 在中，，，，點(diǎn)M、N分別為、邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為，的中點(diǎn)，則的最小值是_______．
【答案】
【解析】如圖，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)作于，交于，
∴，，，
∴，
∵點(diǎn)D、E分別為，的中點(diǎn)，
∴，，
∴，此時(shí)有最小值，
∵，，，
∴，，，
∴，，∴，
，
∴，，
∴的最小值為，故答案為：．
三、解答題
17. 化簡(jiǎn)：
（1）；
（2）．
（1）解：原式

；
（2）解：原式
．
18. 證明：三角形的三條中線交于一點(diǎn)．
已知：如圖，、是的中線，、交于點(diǎn)O，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．
求證：是的中線．
小明進(jìn)行了以下思考，證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使得，連接、…
（請(qǐng)沿著小明的思考，將證明過(guò)程補(bǔ)充完整．）
證明：∵是的中線，即點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
又∵
∴即，
同理可得：即，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
即是的中線
19. 為了解學(xué)生對(duì)校園網(wǎng)站五個(gè)欄目的喜愛(ài)情況（規(guī)定每名學(xué)生只能選一個(gè)最喜愛(ài)的）．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有_______名．
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；
（4）若該校有1800名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛(ài)“校長(zhǎng)信箱”和“名師導(dǎo)學(xué)”欄目的學(xué)生一共有多少名？
解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有：（人），
（2）本次被調(diào)查的C欄目的有：（人），
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；
（4），
所以估計(jì)全校最喜愛(ài)“校長(zhǎng)信箱”和“名師導(dǎo)學(xué)”欄目的學(xué)生一共有990名．
20. 在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球，這些球除顏色外都相同．小穎做摸球試驗(yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
（1）摸到白球的概率的估計(jì)值是_______（精確到0.01）；
（2）若盒子中一共有60個(gè)球，要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入______個(gè)白球；
（3）某小組進(jìn)行“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)，符合（1）中結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是______（填序號(hào)）．
①投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上．
②甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運(yùn)觀眾，正好抽到甲．
③擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子（面的點(diǎn)數(shù)分別為1到6），落地時(shí)面朝上點(diǎn)數(shù)“小于3”．
（1）解： 根據(jù)題意得：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)下，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，
∴摸到白球的概率的估計(jì)值是0.25；
故答案為：0.25；
（2）解：設(shè)需要往盒子里再放入x個(gè)白球，根據(jù)題意得：
，
解得：，
即需要往盒子里再放入15個(gè)白球；
故答案為：15
（3）解：①投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是；
②甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運(yùn)觀眾，正好抽到甲的概率；
③擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子（面的點(diǎn)數(shù)分別為1到6），落地時(shí)面朝上點(diǎn)數(shù)“小于3”的概率是；綜上所述，符合（1）中結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是②，故答案為：②．
21. 如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問(wèn)題：
（1）作出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的；
（2）若將繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
（1）解：如圖：即為所求作的三角形；
（2）解：如圖，作和的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，故C正確．
故選：C．
22. 如圖，在等腰中，，是的中線，，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形是矩形．
（2）當(dāng)滿足條件______時(shí)，四邊形是正方形．
（1）解：∵點(diǎn)O是中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，是的中線，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形．
（2）解：當(dāng)滿足時(shí)，四邊形是正方形．
理由：∵當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形，
又∵是的中線，
∴，
由（1）知：四邊形是矩形，
∴四邊形是正方形．
23. 將克糖放入水中，得到克糖水，此時(shí)糖水含糖量我們可以記為．
（1）再往杯中加入克糖，生活中的經(jīng)驗(yàn)告訴我們糖水變甜了，用數(shù)學(xué)關(guān)系式可以表示為_(kāi)_____；
A． B． C．
（2）請(qǐng)證明你的選擇．
解：（1）由題意可得，

故選A
（2）利用作差法比較大?。?br>，，
，即，
，即．
24. 已知，按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（1）如圖①，B，C分別在射線、上，求作；
（2）如圖②，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，求作線段，使P、Q分別在射線、上，且點(diǎn)O是的中點(diǎn)．
解：（1）如圖①，平行四邊形為所作；
∵，∴四邊形為平行四邊形；
（2）圖②，為所作．
∵，，，
∴，
∴，即點(diǎn)是的中點(diǎn)．
25. 四邊形是矩形，E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，．
（1）如圖①，若，求的度數(shù)；
（2）如圖②，若F是的中點(diǎn)，連接，，求證：．
（1）解：如圖①，連接，與交于點(diǎn)，
四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
；
（2）證明：如圖②，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
，
，，
是的中點(diǎn)，
，
∴，
，．
，即，
，，
又，．
26. 我們知道平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線交點(diǎn)是對(duì)稱中心．如圖1，點(diǎn)O是的對(duì)稱中心．
如圖2，若將繞對(duì)稱中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)分別與、交于點(diǎn)E、F，分別與、交于點(diǎn)G、H時(shí)．因?yàn)?，，所以四邊形是平行四邊形，由旋轉(zhuǎn)可知，，所以（等高），所以四邊形是正方形，且由旋轉(zhuǎn)可知點(diǎn)O也是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)．
（1）如圖3，若將繞對(duì)稱中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，當(dāng)分別與、交于點(diǎn)E、F，分別與、交于點(diǎn)G、H時(shí)．求證：四邊形是菱形．
（2）如圖4，若將繞對(duì)稱中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)各邊與各邊分別交于點(diǎn)G、E、F、H．求證：四邊形是正方形．
（3）如圖5，在中，，點(diǎn)E、F、G、H分別在、、、上，滿足什么條件時(shí)，存在正方形．（直接寫出答案）
（1）證明：作，，垂足分別為，如圖，
∵將繞對(duì)稱中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，
∴，四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是菱形；
（2）證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，如圖，

由題干材料知，四邊形是正方形，
∴，，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，又，
∴，
∴，，
同理，，
∵四邊形是正方形，
∴，
同理得，
∴，
∴，
∴四邊形是菱形，
由全等三角形的性質(zhì)得，
由對(duì)頂角相等知，
∴，
∴，∴四邊形是正方形；
（3）解：當(dāng)重合時(shí)，如圖，
∵四邊形為正方形，為對(duì)角線，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
當(dāng)重合時(shí)，如圖，
∵四邊形為正方形，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，∴，
∴當(dāng)時(shí)，存在正方形．摸球的次數(shù)n
10
20
50
100
200
400
500
1000
2000
摸到白球的次數(shù)m
4
7
10
28
45
97
127
252
498
摸到白球頻率
0.400
0.350
0.200
0.280
0.225
0.243
0.254
0.252
0.249

相關(guān)試卷

江蘇省南京市建鄴區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題：

這是一份江蘇省南京市建鄴區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共10頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省南京市建鄴區(qū)2023－2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷：

這是一份江蘇省南京市建鄴區(qū)2023－2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷，共10頁(yè)。

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校八年級(jí)2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校八年級(jí)2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題
江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題
江蘇省南京市建鄴區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題

江蘇省南京市建鄴區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部