數(shù)學(xué)試題（B卷）
（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）
注意事項：
1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；
2．作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；
3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；
4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．
參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)為，對稱軸為．
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．
1. 下列各數(shù)中最小的數(shù)是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
2. 下列標(biāo)點符號中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，，若，則的度數(shù)為（ ）
A B. C. D.
5. 若兩個相似三角形的相似比為，則這兩個三角形面積的比是（ ）
A. B. C. D.
6. 估計的值應(yīng)在（ ）
A. 8和9之間B. 9和10之間C. 10和11之間D. 11和12之間
7. 用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是（ ）
A. 20B. 21C. 23D. 26
8. 如圖，是的弦，交于點，點是上一點，連接，．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在邊長為4正方形中，點是上一點，點是延長線上一點，連接，，平分．交于點．若，則的長度為（ ）
A. 2B. C. D.
10. 已知整式，其中自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：
①滿足條件的整式中有5個單項式；
②不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；
③滿足條件的整式共有16個．
其中正確個數(shù)是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．
11. 計算：______．
12. 甲、乙兩人分別從A、B、C三個景區(qū)中隨機選取一個景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為________．
13. 若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.
14. 重慶在低空經(jīng)濟領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破．今年第一季度低空飛行航線安全運行了200架次，預(yù)計第三季度低空飛行航線安全運行將達到401架次．設(shè)第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為________．
15. 如圖，在中，，，平分交于點．若，則的長度為________．
16. 若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解均為負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是________．
17. 如圖，是的直徑，是的切線，點為切點．連接交于點，點是上一點，連接，，過點作交的延長線于點．若，，，則的長度是________；的長度是________．
18. 一個各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)，若滿足，則稱這個四位數(shù)為“友誼數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，∵，∴1278是“友誼數(shù)”．若是一個“友誼數(shù)”，且，則這個數(shù)為________；若是一個“友誼數(shù)”，設(shè)，且是整數(shù)，則滿足條件的的最大值是________．
三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
19. 計算：
（1）；
（2）．
20. 數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣．某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識掌握的情況，從該校七、八年級學(xué)生中各隨機抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識競賽，并對數(shù)據(jù)（百分制）進行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用表示，共分三組：A．，B．，C．），下面給出了部分信息：
七年級10名學(xué)生的競賽成績是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年級10名學(xué)生的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．
七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：________，________，________；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）該校七年級學(xué)生有500人，八年級學(xué)生有400人．估計該校七、八年級學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識為“優(yōu)秀”的總共有多少人？
21. 在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識后，小明同學(xué)進行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：
（1）如圖，在矩形中，點是對角線中點．用尺規(guī)過點作的垂線，分別交，于點，，連接，．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）已知：矩形，點，分別在，上，經(jīng)過對角線的中點，且．求證：四邊形是菱形．
證明：∵四邊形是矩形，
∴．
∴①，．
∵點是的中點，
∴②．
∴（AAS）．
∴③．
又∵，
∴四邊形是平行四邊形．
∵，
∴四邊形是菱形．
進一步思考，如果四邊形是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④．
22. 某工程隊承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用、兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測算需要、兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費用為15000元，已知種外墻漆每千克的價格比種外墻漆每千克的價格多2元．
（1）求、兩種外墻漆每千克的價格各是多少元？
（2）已知乙每小時粉刷外墻面積是甲每小時粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務(wù)所需時間比甲完成粉刷任務(wù)所需時間多5小時．問甲每小時粉刷外墻的面積是多少平方米？
23. 如圖，在中，，，點為上一點，過點作交于點．設(shè)的長度為，點，的距離為，的周長與的周長之比為．
（1）請直接寫出，分別關(guān)于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖象；請分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過）
24. 如圖，，，，分別是某公園四個景點，在的正東方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏東方向，且在的北偏西方向，千米．（參考數(shù)據(jù)：，，）

（1）求的長度（結(jié)果精確到千米）；
（2）甲、乙兩人從景點出發(fā)去景點，甲選擇的路線為：，乙選擇的路線為：．請計算說明誰選擇的路線較近？
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點，交軸于點，拋物線的對稱軸是直線．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點是直線下方對稱軸右側(cè)拋物線上一動點，過點作軸交拋物線于點，作于點，求的最大值及此時點的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿射線方向平移個單位，在取得最大值的條件下，點為點平移后的對應(yīng)點，連接交軸于點，點為平移后的拋物線上一點，若，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)．
26. 在中，，，過點作．
（1）如圖1，若點在點的左側(cè)，連接，過點作交于點．若點是的中點，求證：；
（2）如圖2，若點在點的右側(cè)，連接，點是的中點，連接并延長交于點，連接．過點作交于點，平分交于點，求證：；
（3）若點在點的右側(cè)，連接，點是的中點，且．點是直線上一動點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，點是直線上一動點，連接，．在點的運動過程中，當(dāng)取得最小值時，在平面內(nèi)將沿直線翻折得到，連接．在點的運動過程中，直接寫出的最大值．年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級
86
87
八年級
86
90

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