第一單元：簡(jiǎn)易方程知識(shí)點(diǎn)
等式的性質(zhì)：① 等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)等式仍然成立。
②等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0不做除數(shù)），等式仍然成立。
2、方程和等式的關(guān)系：
含有未知數(shù)的等式叫做方程。 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
如 x+1=5 是等式，也是方程；而2+3=5 是等式，但不是方程。注意：X=3 此類也是方程。
3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
例如： x=3是x+7=10的解
解方程： 求方程的解的過(guò)程叫做解方程。（方程的解是一個(gè)數(shù)，解方程是一個(gè)過(guò)程。）
解方程的一般類型：
x+a=b x-a=b 解法：方程的兩邊同時(shí)減（加）a
如：

特殊：a-x=b 解法：方程的兩邊同時(shí)加x，轉(zhuǎn)化為x+a=b的類型解。
（2）ax=b x÷a=b 解法：方程的兩邊同時(shí)除以（乘）a
如：

ax+b=c ax-b=c
解法：先將方程的兩邊同時(shí)減（加）b,然后方程的兩邊再同時(shí)除以a
如：

升級(jí)版：先將能算的算出，轉(zhuǎn)化為ax+b=c或ax-b=c 類型去解。
ax+bx=c ax-bx=c
解法：先將含有x的項(xiàng)合并，然后再將方程的兩邊同時(shí)除以（a±b）
如：

解方程需要注意什么？
（1）一定要寫‘解’字。
（2）等號(hào)要上下對(duì)齊。
6、方程的檢驗(yàn)過(guò)程：
x+1.2=6
解： x+1.2-1.2=6-1.2
x=4.8
方程左邊=x+1.2
=4.8+1.2
=6
=方程右邊
所以， x=4.8 是方程的解。
7、列方程解決問(wèn)題
列方程解決問(wèn)題的步驟：
（ 1）弄清題意，找出等量關(guān)系式。
（ 2）根據(jù)等量關(guān)系式列方程。
（3）解方程
8、常見列方程解應(yīng)用題的類型：
（1）比標(biāo)準(zhǔn)量少或多幾，求標(biāo)準(zhǔn)量。 如：
是標(biāo)準(zhǔn)量的幾倍，求標(biāo)準(zhǔn)量。 如：
比標(biāo)準(zhǔn)量的幾倍多或少幾，求標(biāo)準(zhǔn)量
（4）和倍或差倍
（和倍）例如：兄妹兩人共有 32 本書，哥哥的本數(shù)是妹妹的3 倍，兩人各有多少本書?
解：設(shè)妹妹有 x 本，哥哥有 3x 本。
3x+x=32
4x=32
4x÷ 4=32÷ 4
x=8
3x=3×8=24
答：妹妹有8 本書，哥哥有24 本書。
（差倍）例如：同學(xué)們?nèi)ブ矘洌?楊樹棵樹是柳樹的 4 倍，柳樹棵樹比楊樹少 75 棵，楊樹、柳樹各植多少棵？
解：設(shè)柳樹植 x 棵，楊樹是 4x 棵，
4x-x=75
(4-1)x=75
3x=75
3x÷ 3=75÷ 3
x=25
4x=4×25=100
答：植楊樹100 棵，植柳樹25 棵。
（5）公式類
如：已知一個(gè)三角形的面積是24 平方分米，高是12 分米，求它的底。
三角形的面積 =底×高÷ 2
解：設(shè)這個(gè)三角形的底是x 分米
12x ÷ 2=24
解：12x÷2×2=24×2
12x=48
12x÷12=48÷12
X=4
答：它的底是4分米。
溫馨提示：
從四年級(jí)開始，解決問(wèn)題有兩種方法：算術(shù)法和列方程解決問(wèn)題的方法。
（1）如果標(biāo)準(zhǔn)量是未知數(shù)，則列方程解答。
如：食堂運(yùn)來(lái)150 千克大米，比運(yùn)來(lái)的面粉的3 倍少30 千克。食堂運(yùn)來(lái)面粉多少千克？
根據(jù)“ 比運(yùn)來(lái)的面粉的3 倍少30 千克”可知面粉重量為標(biāo)準(zhǔn)量，且未知，可解：設(shè)面粉重量為x 千克，列方程為： 3x-30=150
（2）如果標(biāo)準(zhǔn)量已知，則沒(méi)必要列方程解答。
如：校園里有楊樹18 棵，柳樹比楊樹多8 棵，柳樹有多少棵？
根據(jù)“柳樹比楊樹多8 棵”可知楊樹為標(biāo)準(zhǔn)量，且已知，可以直接列式：18+8=26（棵）
第二單元多邊形面積知識(shí)點(diǎn)歸納
1、長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬字母公式：S=ab
長(zhǎng)方形周長(zhǎng) =( 長(zhǎng)＋寬 ) ×2字母公式： C=(a ＋b) ×2
（長(zhǎng) =周長(zhǎng)÷2- 寬；長(zhǎng)=面積÷寬； 寬 =周長(zhǎng)÷2- 長(zhǎng)； 寬=面積÷長(zhǎng)）
2、正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)字母公式：S= a或者 S=a×a
正方形周長(zhǎng) =邊長(zhǎng)×4字母公式： C=4a
（邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4）
平行四邊形面積=底×高字母公式： S=ah
把一個(gè)平行四邊形通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化成一個(gè)（ 長(zhǎng)方形 ），
平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的(長(zhǎng) )，
高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的(寬)，
長(zhǎng)方形的面積＝(長(zhǎng) )×( 寬 )，
所以平行四邊形的面積＝( 底)×(高 )。
★底=面積÷高 高=面積÷底
★等底等高的平行四邊形面積相等。
三角形面積=底× 高÷2 字母公式： S=ah÷2
用兩個(gè)完全相同的三角形紙片能拼成一個(gè)(平行四邊形),
三角形的面積是拼成圖形面積的(一半 )。
三角形的底相當(dāng)于拼成平行四邊形的(底)，
高相當(dāng)于拼成平行四邊形的(高)，
平行四邊形的面積＝(底)×(高)，
所以三角形的面積＝(底)×(高)÷2。
★ 底=面積×2÷高； 高=面積×2÷底
★等底等高的三角形面積相等。
★等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2 倍；
等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。
5、梯形面積 =( 上底＋下底 ) ×高÷2
字母公式： S=(a ＋b) ×h÷2
用兩張完全相同的梯形紙片可以拼成一個(gè)(平行四邊形),
梯形的面積是拼成圖形面積的(一半)。
這個(gè)平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的(上底+下底),
這個(gè)平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的( 高),
拼成的平行四邊形的面積等于(底×高),
所以梯形的面積等于(( 上底＋下底 ) ×高÷2 ),
★上底=面積×2÷高-下底
★下底=面積×2÷高-上底
★高=面積×2÷（上底+下底）
6、計(jì)算圓木、鋼管等的根數(shù)：( 頂層根數(shù) +底層根數(shù) ) ×層數(shù)÷2
7、組合圖形：利用分割、添補(bǔ)轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，再通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算。
8、有關(guān)規(guī)律：
★在平行四邊形里畫一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。
★用細(xì)木條釘成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，如果把它拉成一個(gè)平行四邊形，則它的周長(zhǎng)不變，面積變小了，因?yàn)榈撞蛔?，高變小了?br>如果將平行四邊形框架拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，則他們的周長(zhǎng)不變，面積變大了。
★三角形和平行四邊形面積相等時(shí)，若高相等，則三角形的底是平行四邊形的2 倍。
★在直角三角形中，斜邊最長(zhǎng)。
相關(guān)鏈接： 公頃和平方千米
邊長(zhǎng)100米的正方形，面積是1公頃。
10000平方米=1公頃
邊長(zhǎng)1000米的正方形的面積是1平方千米，
1平方千米可以寫成1km2,1平方千米=100公頃。
測(cè)量土地面積時(shí)，常用公頃或平方千米作單位。
第三單元因數(shù)與倍數(shù)
1.因數(shù)、倍數(shù)概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不為０的自然數(shù)）我們就說(shuō)ａ和ｂ都是ｃ的因數(shù)，ｃ是ａ和ｂ的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。
２. （1）找一個(gè)數(shù)的因數(shù)方法：
如：從1按順序一對(duì)一對(duì)地找，既不重復(fù)，也不遺漏。
24的因數(shù)：1，24，2，12，3，8，4，6
一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是１，最大的因數(shù)是它本身。
找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法：
如：從1倍按順序一個(gè)一個(gè)地找，既不重復(fù)，也不遺漏。
4的倍數(shù)：4，8，12，
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小倍數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)沒(méi)有最大的倍數(shù)。
３．２、３、５倍數(shù)的特征。
（１）２的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是０、２、４、６、８的數(shù)，都是２的倍數(shù)，是２的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（最小的偶數(shù)是0）；不是２的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)（最小的奇數(shù)是1）。
（２）３的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是３的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是３的倍數(shù)。
（３）5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是０、５的數(shù)都是５的倍數(shù)。
拓展：
個(gè)位上是0的數(shù)，即是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。
個(gè)位上0且各個(gè)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是2和3和5的倍數(shù)。
４．質(zhì)數(shù)和合數(shù)。
（１）一個(gè)數(shù)，如果只有１和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是２。
（２） 一個(gè)數(shù)，除了１和它本身還有別的因數(shù)，這樣的因數(shù)叫做合數(shù)。
最小的合數(shù)是４，合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)。
（３）１既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
★20以內(nèi)即是奇數(shù)又是合數(shù)有（9，15）
★即是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)是（2）
★除2以外所有的偶數(shù)都是（合數(shù)）。
★偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)
奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)
偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)
★100以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是：97
★50 以內(nèi)質(zhì)數(shù)： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41 、 43、47
★51，57，91，111，121都是合數(shù)，分別能被3，3，7，3，11整除。
５．質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)。
（１）每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
（２）把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。
方法：用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)（通常是從最小的開始）去除，商如果是合數(shù)，照上面的方法除下去，直到商是質(zhì)數(shù)為止，最后把除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。
例：３０＝２×３×５
（3）用短除法分解質(zhì)因數(shù)，除數(shù)不能是1.
第四單元認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)
1、除 0 外，不帶“—”號(hào)的數(shù)是正數(shù)。（像：7 ， +5，,, ）
帶“—”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。（像：—3，— 155，,, ）
2、 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)。
3、描述具有相反意義的量，可以用正、負(fù)數(shù)。
溫馨提示：在情境中，正負(fù)數(shù)后面要寫單位。
第五單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)及 第七單元分?jǐn)?shù)加減法一
分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。（平均分成的份數(shù)做分母，有這樣的份數(shù)做分子）
例如： 五分之三表示把單位“1”平均分成5份，其中的3份是多少； 米表示把1米平均分成5份，其中的3份是多少。
2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是幾，就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。例如：十三分之十二的分?jǐn)?shù)單位是十三分之一,它有12個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。注意：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母越大，分?jǐn)?shù)單位就越小。帶分?jǐn)?shù)里有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位要先轉(zhuǎn)換成假分?jǐn)?shù)，然后看分子是幾，就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。
分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。由于除數(shù)不能為0，所以分?jǐn)?shù)中分母不能為0。
4、求A是B的幾倍或幾分之幾?用A÷B。
5、分?jǐn)?shù)的分類：分?jǐn)?shù)分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)兩種，分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1；分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，（帶分?jǐn)?shù)是分子不是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)的另外一種表示形式。）假分?jǐn)?shù)大于或等于1
5.假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或者帶分?jǐn)?shù)的方法:用分子除以分母，如果能整除的化成的就是整數(shù)，如果不能整除的，除得的商就作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)做分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。
7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以比較分?jǐn)?shù)的大小、約分。還要注意：分母不變，分子擴(kuò)大n倍，分?jǐn)?shù)也跟著擴(kuò)大n倍，分子縮小n倍，分?jǐn)?shù)也跟著縮小n倍；如果是分子不變，分母擴(kuò)大n倍，分?jǐn)?shù)縮小n倍，分母縮小n倍，分?jǐn)?shù)擴(kuò)大n倍。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變的性質(zhì)是有聯(lián)系的。
公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)；其中，最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。
9、求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：
①先看看是不是特殊關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍因數(shù)關(guān)系時(shí),較小的數(shù)
就是它們的最大公因數(shù)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)（互質(zhì)數(shù)關(guān)系）1就是它們的最大公因數(shù)。
比如：12和3 12是3的倍數(shù)，所以12和3的最大公因數(shù)是較小的數(shù)3
7和11 7和11只有公因數(shù)1，所以7和11的最大公因數(shù)是1
②如果是一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：可以用列舉法或短除法的方法來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

10、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
11、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（用分子和分母的最大公因數(shù)進(jìn)行約分會(huì)比較簡(jiǎn)便）
公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)；其中，最小的公倍數(shù)叫做它們的最小公倍數(shù)。
13、求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：
①先看看是不是特殊關(guān)系:如果兩個(gè)數(shù)是倍因數(shù)關(guān)系，較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，那么它們的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
比如：12和3 12和3是倍數(shù)關(guān)系，所以12和3的最小公倍數(shù)是較大的數(shù)12
7和11 7和11是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，所以7和11的最小公倍數(shù)是他們的乘積7×11=77.
②如果是一般關(guān)系;可以用列舉法或短除法來(lái)求這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

比較分?jǐn)?shù)的大?。?br>分母相同看分子，分子大的比較大；
分子相同看分母，分母小的反而大。
如果是分子和分母都不同的分?jǐn)?shù)可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它們化成分子或者分母相同的分?jǐn)?shù)來(lái)比較。
16、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：
17、同分母分?jǐn)?shù)加減法：分母不變，只把分子相加或相減。最后結(jié)果能約分的，一般要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
特別注意：
1、學(xué)了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)之后，在計(jì)算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)一定要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
看圖寫分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)不用化簡(jiǎn)。（因?yàn)榛?jiǎn)后表示的意義就不同了。）
2、不帶單位名稱的分?jǐn)?shù)表示的是兩個(gè)量之間的關(guān)系。
帶單位的分?jǐn)?shù)表示的是一個(gè)具體的量。
舉例：把7個(gè)同樣大小的面包平均分給3個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)分得這些面包的 ，分得 個(gè)面包。（此類型題目極易出錯(cuò)。但單位名稱的分?jǐn)?shù)與總數(shù)的大小有關(guān)。不帶單位名稱的分?jǐn)?shù)與總數(shù)的大小無(wú)關(guān)，因?yàn)榘芽倲?shù)看做了“單位1”。）
第六單元：對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)
一、軸對(duì)稱圖形：
概念：將圖形沿著一條直線對(duì)折，如果直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做它的對(duì)稱軸。
畫對(duì)稱軸的時(shí)候：要用虛線，兩端要出頭。
常見圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)一定要記清楚。切記：平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。
1、
2、等邊三角形有（3）條對(duì)稱軸，五角星有（5）條對(duì)稱軸
3、判斷軸對(duì)稱圖形的條數(shù)，一定想象著從不同的方向?qū)φ?，看看能不?br>完全重合。
（2）畫出軸對(duì)稱圖形的另一半的方法：
根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸之間的距離相等來(lái)畫。
畫法：
平移
概念：物體沿著一條直線運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫平移。
1、特點(diǎn)：圖形平移前后的形狀和大小、方向沒(méi)有變化，只是位置發(fā)生變化。
2、畫平移后的圖形
（1）從圖形上找出所有的關(guān)鍵點(diǎn)。
（2）確定平移的方向。
（3）以關(guān)鍵點(diǎn)為參照點(diǎn)，數(shù)出平移的格數(shù)，然后描點(diǎn)。
（4）把各點(diǎn)按原圖形順次連接，就可以得到平移后的圖形。
旋轉(zhuǎn)
概念：繞著一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸為中心做圓周運(yùn)動(dòng)
1、特點(diǎn)：圖形旋轉(zhuǎn)后，大小形狀沒(méi)有變化，方向和位置變了。
2、旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。
注：鐘表中一大格的夾角是30度。一周360度，平均分成12份，360÷12=30
3、畫旋轉(zhuǎn)后的圖形，抓住與中心點(diǎn)相連接的線段，確定好方向，進(jìn)行作圖，畫完后認(rèn)真檢查。
溫馨提示：
用鉛筆作圖，認(rèn)真讀題目中的要求。
第八單元統(tǒng)計(jì)
1.條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出數(shù)量的多少
2.折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出數(shù)量的多少，還可以看出數(shù)量的增減變化情況
3、畫折線統(tǒng)計(jì)圖的方法：描點(diǎn)、標(biāo)數(shù)、連線。
4、會(huì)根據(jù)折線的變化進(jìn)行分析，做出判斷和決策，會(huì)用語(yǔ)言描述。
5、選擇條形或折線統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)：
如果要突出表示數(shù)量的變化趨勢(shì)，選擇折線統(tǒng)計(jì)圖；
如果只需突出表示數(shù)量的多少，選擇條形統(tǒng)計(jì)圖。
注意：畫完后標(biāo)數(shù)，有日期的寫日期。

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