注意事項：
1．本試卷共4頁，滿分120分，考試時間90分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置上．
3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第I卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標(biāo)號在答題卡相應(yīng)位置涂黑．
1. 下列根式中，不是最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵，
∴不是最簡二次根式，故B正確．
故選：B．
2. 下列根式中，化簡后能與進(jìn)行合并的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：選項，，故選項不符合題意；
選項，，故選項不符合題意；
選項，，故選項不符合題意；
選項，，故選項符合題意；
故選：．
3. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的邊落在軸上，頂點落在第一象限．若，，則點的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：過點作，垂足為C，
∵△AOB是等腰三角形，
∴OA= AB,，OC= BC，
∵AB=AO=5，BO=8，
∴OC = 4，
∴AC==3，
∴點A的坐標(biāo)是（4，3），
故選：C．
4. 如圖，在 中， 平分 交 邊于點， 且的長為( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
答案：C
解析：∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，
∴∠EAB=∠EAD，
∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∴∠EAB=∠AEB，
∴BE=AB，
∵AD=2AB，
∴BC=2BE，
∵BC=BE+CE，
∴BE=CE= 3，
∴AD=BC=6，
故選C.
5. 如圖，一架長的梯子靠在一豎直的墻上，這時梯子的底端到墻根的距離為，如果梯子的頂端下滑至處，那么梯子底端將滑動（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵，
∴，
在中，，，
∴（米），
∵梯子的頂端下滑至處，
∴，則，，
∴在中，，
∴（米），
故選：．
6. 直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為（ ）．
A. B. 5C. D. 7
答案：B
解析：設(shè)一條直角邊為x，則另一條直角邊為7-x，利用三角形面積公式可得：
x (7-x)=6，
解得x=3或4，故該直角三角形兩個直角邊分別為3和4，
利用勾股定理可得斜邊長為：，
故斜邊為5．
7. 實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡的結(jié)果為（ ）
A. 2a－bB. －3bC. b－2aD. 3b
答案：B
解析：解：根據(jù)數(shù)軸可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，
∴
=
=-（a+b）
=a-2b-a-b
=-3b．
故選：B．
8. 古希臘幾何學(xué)家海倫在他的著作《度量》中，給出了計算三角形面積的海倫公式，若一個三角形三邊長分別為a、b、c，記，三角形的面積為，如圖，請你利用海倫公式計算的面積為（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：
故選：C
9. 下列說法中，正確的是（ ）
A. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B. 對角線相等的四邊形是矩形
C. 有一個角是直角的平行四邊形是正方形D. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
答案：A
解析：解：A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題，故本選項正確；
B、對角線相等且平分的平行四邊形是矩形，原命題是假命題，故本選項錯誤；
C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，原命題是假命題，故本選項錯誤；
D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，原命題是假命題，故本選項錯誤；
故選：A．
10. 如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O作ON⊥OM，交CD于點N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為（ ）
A. 1B. C. 2D.
答案：C
解析：解：在正方形ABCD中，對角線BD⊥AC，
又
四邊形MOND面積是1，
正方形ABCD的面積是4，
故選：C．
第II卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11. 若二次根式有意義，則的取值范圍是__．
答案：．
解析：解：二次根式有意義，
，
∵1>0，
，
解得：，
故答案為：．
12. 命題：“直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半”的逆命題是_______．
答案：直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°
解析：解：因為原命題的題設(shè)是“在直角三角形中，一個銳角等于30°”，結(jié)論是“30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半”，
所以“直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半”的逆命題是：
直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊一半，那么這條直角邊所對的角等于30°．
故答案為：直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°．
13. 如圖，以的三邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，則＝___．
答案：9
解析：解：∵為直角三角形，
∴，
∵以的三邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，
∴，
則，
故答案：9．
14. 《算法統(tǒng)宗》記載古人丈量田地的詩：“昨日丈量地回，記得長步整三十．廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，記得長方形田的長為30步，寬和對角線之和為50步．不知該田有幾畝？請我?guī)退阋凰?，該田有___畝（1畝＝240平方步）．
答案：2．
解析：設(shè)該矩形的寬為x步，則對角線為（50﹣x）步，
由勾股定理，得302+x2＝（50﹣x）2，
解得x＝16
故該矩形的面積＝30×16＝480（平方步），
480平方步＝2畝．
故答案是：2．
15. 如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝10，則EF的長為_____．
答案：1.5
解析：解：∵DE為△ABC的中位線，
∴DE＝BC＝5，
在Rt△AFB中，D是AB的中點，
∴DF＝AB＝3.5，
∴EF＝DE﹣DF＝1.5，
故答案為：1.5
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16. 計算
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：解：（1）原式 =3+－1 － 4×+3
=3+－1－2+6
=2+5
解：（2）原式 =（）－（）－（1－ 2+5）
= 18－3－ 6+2
= 9 +2
17. 先化簡，再求值：，其中．
答案：，
解析：解：原式
，
當(dāng)時，
原式．
18. 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個頂點叫做格點．
（1）在圖（1）中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；
（2）在圖（2）中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，，；這個三角形的面積為 ．
答案：（1）見解析 （2）圖見解析，2
小問1解析：
解：如圖所示即為所求面積為5的正方形；
∵，
∴如圖所示即的正方形即為所求；
小問2解析：
如圖所示，
∵，，
∴如圖所示三角形即為所求；
這個三角形的面積為，
故答案為：2．
19. 如圖，四邊形中，，垂足為點E，點F為四邊形外一點，平分，，且．求證：四邊形是菱形．

答案：見解析
解析：解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是菱形．
20. 如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬2個單位長度到達(dá)點B，點C與點B關(guān)于原點對稱，若A、B、C三點表示的數(shù)分別為a、b、c，且a＝．
（1）則b＝ ，c＝ ，bc＋6＝ ；
（2）化簡：．
答案：（1），，；（2）
解析：解：（1）∵A表示一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬2個單位長度到達(dá)點B
∴，
∵點C與點B關(guān)于原點對稱，
∴，
∴bc＋6＝．
故答案為：；；；
（2）


．
21. 看著冉冉升起的五星紅旗，你們是否想過旗桿到底有多高呢？某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量旗桿高度，進(jìn)行以下操作：如圖1，先將升旗的繩子拉到旗桿底端，發(fā)現(xiàn)繩子末端剛好接觸到地面；如圖2，再將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)繩子末端距離地面2m．請根據(jù)以上測量情況，計算旗桿的高度．
答案：17米
解析：解：如圖所示
設(shè)旗桿高度為 ，則 ，，，
在中，
解得：，
答：旗桿的高度為m．
22. 細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．

，；
，；
，；
……
（1）請用含有（是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律：________；________．
（2）求出的長．
（3）若一個三角形的面積是，計算說明它是第幾個三角形？
答案：（1），
（2）
（3）第個
小問1解析：
解：∵，；
，；
，；
∴，，
故答案為：，．
小問2解析：
解：由（1）可知，，
∴，且，
∴，
∴．
小問3解析：
解：由（1）可知，，一個三角形的面積是，
∴，
∴，
∴，即它是第個三角形．
23 綜合與探究
將矩形如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，若，，點D為上一點，將矩形沿折疊使得點C恰好落在邊上的點E處．

（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）將線段沿射線平移，使得點E恰好與點O重合，若此時點D的對應(yīng)點為F，則四邊形是什么四邊形？請證明，并求出點F的坐標(biāo)．
答案：（1）
（2）四邊形是矩形，證明見解析，
小問1解析：
設(shè)，則，，
∵，，
∴中，，
∴，
∵中，，
∴，
解得，
∴，
又∵，
∴；
小問2解析：
四邊形是矩形．
證明：由平移性質(zhì)可知，，
∴四邊形是平行四邊形，
由折疊可得，
∴四邊形是矩形，
如圖所示，過F作軸于G，則，

∵，
∴，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴．

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